Fizik untuk Jurutera: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 20 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Kinematik

Halaju: v = v₀ + a·t
Sesaran: s = v₀·t + ½·a·t²
Tanpa masa: v² = v₀² + 2·a·s
Unit: 1 m/s = 3.6 km/h

Kaedah

Senaraikan apa yang anda tahu: v₀, v, a, t dan s, dengan unit.
Pilih persamaan yang mengandungi tiga nilai diketahui anda dan nilai yang tidak diketahui.
Pilih satu arah positif dan berikan kuantiti yang bertentangan tanda tolak.
Selesaikan dan semak bahawa jawapan munasabah secara fizikal.

Hukum Newton

Hukum kedua: ΣF = m·a
Berat: W = m·g
Geseran kinetik: F_f = μ·N
Pada cerun: selari: m·g·sin θ, normal: m·g·cos θ

Kaedah

Lukis gambar rajah jasad bebas dengan setiap daya pada jasad.
Pilih arah positif sepanjang gerakan.
Pecahkan daya kepada komponen sepanjang dan berserenjang dengan gerakan (pada cerun: m·g·sin θ sepanjang, m·g·cos θ ke dalam cerun).
Gunakan ΣF = m·a sepanjang gerakan; geseran ialah μ·N melawan gerakan.

Gerakan peluru

Komponen: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Kedudukan: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Ketinggian maksimum: H = h + v_y²/(2g)
Julat (tanah rata): R = v₀²·sin 2θ/g

Kaedah

Pecahkan halaju pelancaran kepada komponen: v_x = v₀·cos θ dan v_y = v₀·sin θ.
Gerakan mengufuk mempunyai laju malar; gerakan menegak mempunyai pecutan −g.
Cari masa penerbangan daripada gerakan menegak.
Gunakan masa itu dalam gerakan mengufuk untuk mencari julat.

Kerja & tenaga

Tenaga kinetik: E_k = ½mv²
Tenaga keupayaan: E_p = mgh
Imbangan tenaga: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Kerja geseran: W = μ·N·d
Kuasa: P = W/t

Momentum & perlanggaran

Momentum: p = m·v
Keabadian: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Tak kenyal sempurna: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Impuls: J = F·Δt = m·Δv

Kaedah

Pilih arah positif dan berikan setiap halaju tandanya.
Tulis jumlah momentum sebelum: Σm·v.
Untuk perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad bergerak bersama selepasnya; untuk perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi.
Samakan momentum sebelum dengan momentum selepas dan selesaikan.

Daya hidrostatik

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Daya pada dinding menegak: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Segi empat tepat: I_c = bH³/12

Keselanjaran & Bernoulli

Keselanjaran: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Kadar alir: Q = A·v
Luas bulatan: A = πd²/4

Hukum gas unggul

Hukum gas unggul: pV = nRT
Pemalar gas: R = 8.314 J/(mol·K)
Hukum gas gabungan: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Suhu: T[K] = T[°C] + 273.15

Enjin haba & peti sejuk

Kecekapan: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Kecekapan Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP peti sejuk: COP_R = Q_C/W
COP pam haba: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Imbangan tenaga: Q_H = W + Q_C

Gelombang, bunyi & optik

Laju gelombang: v = fλ, T = 1/f
Tali: v = √(T/μ), μ = m/L
Aras bunyi: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Sumber titik: I = P/(4πr²)
Gelombang pegun: tali atau paip terbuka f_n = n·v/(2L); paip tertutup f_n = n·v/(4L), n ganjil
Kesan Doppler: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Indeks biasan: n = c/v, λ = λ₀/n
Hukum Snell: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Sudut genting: sin θ_c = n₂/n₁
Gentian optik: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Kanta dan cermin: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Celah ganda dua: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Parut: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Celah tunggal: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Kaedah

Kenal pasti jenis masalah: laju gelombang, aras bunyi, gelombang pegun, Doppler, pembiasan, kanta atau cermin, atau interferens.
Tulis hubungan dahulu: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Tukar unit: nm, mm dan cm kepada m, dan semak sama ada sudut diukur dari normal.
Semak tanda dan kemunasabahan: imej maya mempunyai dᵢ < 0, sumber yang menghampiri kedengaran lebih tinggi, paip tertutup hanya mempunyai harmonik ganjil.

2Soalan latihan

1.KinematikSederhana

Sebuah kereta yang bergerak pada 36 km/j membrek dengan nyahpecutan malar 6.5 m/s² sehingga berhenti. Cari jarak membrek s.

v₀ = 36 km/ha = −6.5 m/s²v = 0

s = m

2.KinematikSukar

Sebiji bola dibaling lurus ke atas pada 12 m/s dari tepi bumbung 15 m di atas tanah. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Berapa lama selepas balingan ia menyentuh tanah? Cari t.

v₀ = 12 m/sh₀ = 15 mg = 9.81 m/s²

t = s

3.Hukum NewtonSederhana

Sebuah bongkah 17 kg menggelongsor menuruni cerun pada 25° kepada ufuk. Pekali geseran kinetik ialah 0.1. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari pecutan a bongkah sepanjang cerun.

m = 17 kgθ = 25°μ = 0.1g = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.Hukum NewtonSukar

Sebuah bongkah 8.5 kg pada tanjakan 25° disambung dengan tali ringan melalui takal tanpa geseran di puncak tanjakan kepada jisim 9.5 kg yang tergantung. Jisim yang tergantung bergerak ke bawah. Tanjakan itu tanpa geseran. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari pecutan a sistem.

m₁ = 8.5 kgm₂ = 9.5 kgθ = 25°μ = 0g = 9.81 m/s²

a = m/s²

5.Gerakan peluruSederhana

Sebiji bola dilancarkan dari tanah rata pada 40° di atas garis mengufuk dan mendarat 150 m jauhnya. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Cari laju lancaran v₀.

θ = 40°R = 150 mg = 9.81 m/s²

v₀ = m/s

6.Gerakan peluruSukar

Sebiji bola dilontar dari aras tanah pada 29 m/s dan 55° di atas garis mengufuk. Ia mendarat di bumbung rata sebuah bangunan setinggi 11 m, ketika sedang turun. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Cari jarak mengufuk x dari titik lontaran ke tempat ia mendarat.

v₀ = 29 m/sθ = 55°h_roof = 11 mg = 9.81 m/s²

x = m

7.Kerja & tenagaSederhana

Sebuah bongkah menggelongsor dari keadaan rehat menuruni cerun pada 20° kepada ufuk. Pekali geseran kinetik ialah 0.1. Cari lajunya v selepas menggelongsor 15 m sepanjang cerun.

θ = 20°μ = 0.1d = 15 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

8.Kerja & tenagaSukar

Sebuah kereta sorong 2 kg dilepaskan dari keadaan pegun pada ketinggian 10 m di atas landasan licin yang menuju ke gelung bulat menegak berjejari 2.5 m. Cari laju v kereta sorong di puncak gelung.

m = 2 kgh = 10 mR = 2.5 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

9.Momentum & perlanggaranSederhana

Sebuah peluncur 3 kg yang bergerak pada 8 m/s mengalami perlanggaran bersemuka kenyal sempurna dengan peluncur 4 kg yang pegun pada landasan tanpa geseran. Cari halaju v′₂ peluncur kedua selepas perlanggaran.

m₁ = 3 kgm₂ = 4 kgv₁ = 8 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

10.Momentum & perlanggaranSukar

Sebuah kereta 900 kg melanggar kereta 1000 kg yang diparkir. Bangkai kenderaan terkunci bersama dan tergelincir 6 m sebelum berhenti. Pekali geseran kinetik antara tayar dengan jalan ialah 0.6. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari laju v₁ kereta pertama sejurus sebelum perlanggaran.

m₁ = 900 kgm₂ = 1000 kgd = 6 mμ = 0.6g = 9.81 m/s²

v₁ = m/s

11.Daya hidrostatikSederhana

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1.5 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 0.5 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 0.5 mH = 2 mb = 1.5 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.Daya hidrostatikSukar

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1.5 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 2.5 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 2.5 mH = 2.5 mb = 1.5 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

13.Keselanjaran & BernoulliSederhana

Air mengalir melalui paip mengufuk yang mengecil daripada 150 mm kepada 100 mm. Pada bahagian lebar tekanan ialah 360 kPa dan halaju ialah 2.5 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p₂ pada bahagian sempit.

d₁ = 150 mmd₂ = 100 mmp₁ = 360 kPav₁ = 2.5 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Keselanjaran & BernoulliSukar

Air mengalir ke atas melalui paip yang mengecil daripada 200 mm kepada 75 mm sambil naik 9 m. Pada keratan 1 tekanan ialah 220 kPa dan halaju ialah 0.75 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p₂ pada keratan 2.

d₁ = 200 mmd₂ = 75 mmp₁ = 220 kPav₁ = 0.75 m/sΔz = 9 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Hukum gas unggulSederhana

Satu tangki 5 L mengandungi 180 g CH₄ pada 100 °C. Anggap ia gas unggul dan cari tekanan P.

m = 180 gM = 16.04 g/molV = 5 LT = 100 °CR = 8.314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Hukum gas unggulSukar

Cari ketumpatan ρ bagi N₂ pada 700 kPa dan 60 °C, dengan menganggapnya gas unggul.

M = 28.01 g/molP = 700 kPaT = 60 °CR = 8.314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Enjin haba & peti sejukSederhana

Sebuah enjin haba Carnot (berbalik) menyerap 1600 kJ haba daripada takungan pada 200 °C dan membuang 924 kJ setiap kitaran. Cari suhu T_L takungan sejuk dalam °C.

T_H = 200 °CQ_H = 1600 kJQ_L = 924 kJ

T_L = °C

18.Enjin haba & peti sejukSukar

Sebuah peti sejuk mengekalkan ruang sejuknya pada -18 °C di dapur bersuhu 28 °C, dengan mengeluarkan haba daripada ruang sejuk pada 4.5 kW. Cari pekali prestasi tertinggi yang mungkin COP_max.

T_H = 28 °CT_L = -18 °CQ̇_L = 4.5 kW

COP_max =

19.Gelombang, bunyi & optikSederhana

Paip tertutup pada satu hujung panjangnya 0.4 m. Laju bunyi ialah 343 m/s. Cari frekuensi f₇ bagi harmonik nombor 7.

v = 343 m/sn = 7L = 0.4 m

f₇ = Hz

20.Gelombang, bunyi & optikSukar

Gentian optik mempunyai teras dengan n₁ = 1.46 dan sarung dengan n₂ = 1.44. Cari sudut terbesar θ_a kepada paksi gentian yang membolehkan cahaya dari udara memasuki hujung gentian dan masih dipandu oleh pantulan dalam penuh.

n₁ = 1.46n₂ = 1.44n₀ = 1.00

θ_a = °

3Larutan

1.Kinematik

Jawapan: s = 7.692 m

Gerakan dengan pecutan malar: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang mengandungi tiga perkara yang anda tahu dan satu yang anda mahu, dan pastikan tanda konsisten dengan satu arah positif.

Unit

v₀ = 36/3.6 = 10 m/s

Jarak membrek

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 10²/(2·6.5) = 7.692 m

Jawapan

s = 7.692 m

2.Kinematik

Jawapan: t = 3.357 s

Persamaan gerakan

Ke atas adalah positif dan tanah berada h₀ di bawah titik permulaan.

−15 = 12·t − ½·9.81·t²

4.905·t² − 12·t − 15 = 0

Selesaikan kuadratik

Hanya punca positif yang bermakna secara fizikal.

t = (12 + √(12² + 2·9.81·15))/9.81 = 3.357 s

Jawapan

t = 3.357 s

3.Hukum Newton

Jawapan: a = 3.257 m/s²

Hukum kedua Newton: daya bersih pada sesuatu jasad sama dengan jisimnya darab pecutannya, ΣF = m·a. Lukis gambar rajah jasad bebas, pilih arah positif sepanjang gerakan, dan tambah setiap daya dalam arah itu: daya yang dikenakan, geseran μ·N melawan gerakan, dan komponen graviti.

Daya sepanjang cerun

Menuruni cerun adalah positif.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Pecutan

a = 9.81·(sin 25° − 0.1·cos 25°) = 9.81·(0.4226 − 0.09063) = 3.257 m/s²

Jawapan

a = 3.257 m/s²

4.Hukum Newton

Jawapan: a = 3.22 m/s²

Daya sepanjang tali

m₂·g = 93.2 N

m₁·g·sin θ = 35.24 N

μ·m₁·g·cos θ = 0 N

Pecutan sistem

a = (93.2 − 35.24 − 0)/18 = 3.22 m/s²

Jawapan

a = 3.22 m/s²

5.Gerakan peluru

Jawapan: v₀ = 38.65 m/s

Gerakan peluru: tanpa rintangan udara, x = v_xt dan y = h + v_yt − ½gt². Kedua-dua arah adalah bebas kecuali kedua-duanya berkongsi masa yang sama.

Selesaikan formula julat untuk v₀

v₀ = √(g·R/sin 2θ) = √(9.81·150/sin 80°) = 38.65 m/s

Jawapan

v₀ = 38.65 m/s

6.Gerakan peluru

Jawapan: x = 71.93 m

Gerakan peluru: tanpa rintangan udara, x = v_xt dan y = h + v_yt − ½gt². Kedua-dua arah adalah bebas kecuali kedua-duanya berkongsi masa yang sama.

Pecahkan halaju pelancaran

v_x = 16.63 m/s, v_y = 23.76 m/s

Masa untuk mendarat di bumbung

Punca yang lebih besar: bola sedang turun.

11 = 23.76·t − 4.905·t²

t = (23.76 + √(23.76² − 2·9.81·11))/9.81 = 4.325 s

Jarak mengufuk

x = v_x·t = 16.63·4.325 = 71.93 m

Jawapan

x = 71.93 m

7.Kerja & tenaga

Jawapan: v = 8.544 m/s

Prinsip kerja–tenaga: perubahan tenaga kinetik sama dengan kerja yang dilakukan oleh semua daya. Menulis graviti dan spring sebagai tenaga keupayaan (mgh dan ½kx²) menjadikan ini satu imbangan: tenaga awal = tenaga akhir + tenaga yang hilang akibat geseran (μN·d).

Imbangan tenaga sepanjang cerun

Bongkah jatuh setinggi d·sin θ manakala geseran menyingkirkan μmg·cos θ·d. Jisim saling membatalkan.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9.81·15·(0.342 − 0.1·0.9397)) = 8.544 m/s

Jawapan

v = 8.544 m/s

8.Kerja & tenaga

Jawapan: v = 9.905 m/s

Laju di puncak

v² = 2g(h − 2R) = 2·9.81·(10 − 5) = 98.1 m²/s²

v = 9.905 m/s

Jawapan

v = 9.905 m/s

Kereta sorong hanya berjaya melepasi gelung apabila h = 2.5R; maka N = 0 di puncak.

9.Momentum & perlanggaran

Jawapan: v′₂ = 6.857 m/s

Keabadian momentum: apabila tiada daya luar bertindak semasa perlanggaran, jumlah momentum Σm·v sebelum sama dengan jumlah selepas. Halaju mempunyai arah, jadi pilih arah positif dan berikan halaju ke arah sebaliknya tanda tolak. Dalam perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi; dalam perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad itu melekat bersama.

Perlanggaran kenyal dengan sasaran yang pegun

Menyelesaikan keabadian momentum dan tenaga bersama memberikan kedua-dua keputusan ini.

v′₁ = (3 − 4)/(3 + 4)·8 = −1.143 m/s

v′₂ = 2·3/(3 + 4)·8 = 6.857 m/s

Jawapan

v′₂ = 6.857 m/s

10.Momentum & perlanggaran

Jawapan: v₁ = 17.74 m/s

Laju selepas perlanggaran

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0.6·9.81·6) = 8.404 m/s

Momentum dalam perlanggaran

m₁·v₁ = (m₁ + m₂)·V → v₁ = 1900·8.404/900 = 17.74 m/s

Jawapan

v₁ = 17.74 m/s

(63.87 km/h)

11.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 44.15 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 0.5 + 2/2 = 1.5 m

A = H·b = 2·1.5 = 3 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·1.5·3 = 44.15 kN

Jawapan

F = 44.15 kN

12.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 138 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 2.5 + 2.5/2 = 3.75 m

A = H·b = 2.5·1.5 = 3.75 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·3.75·3.75 = 138 kN

Jawapan

F = 138 kN

13.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p₂ = 347.3 kPa

Keselanjaran dan Bernoulli: bagi bendalir tak boleh mampat, kadar alir adalah sama pada setiap keratan, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kehilangan, p + ½ρv² + ρgz adalah malar, jadi di tempat bendalir lebih laju atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.

Keselanjaran dan Bernoulli

Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2.5·(150/100)² = 5.625 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2.5² − 5.625²)/1000 = −12.7 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 360 + (−12.7) = 347.3 kPa

Jawapan

p₂ = 347.3 kPa

14.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p₂ = 117.8 kPa

Keselanjaran dan Bernoulli

Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0.75·(200/75)² = 5.333 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0.75² − 5.333²)/1000 = −13.94 kPa

ρgΔz = 1000·9.81·9/1000 = 88.29 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 220 + (−13.94) − 88.29 = 117.8 kPa

Jawapan

p₂ = 117.8 kPa

15.Hukum gas unggul

Jawapan: P = 6963 kPa

Hukum gas unggul: PV = nRT, dengan n = m/M.

Mol

n = m/M = 180/16.04 = 11.22 mol

T = 100 + 273.15 = 373.1 K

Tekanan

P = nRT/V = 11.22·8.314·373.1/0.005 = 6963 kPa

Jawapan

P = 6963 kPa

16.Hukum gas unggul

Jawapan: ρ = 7.079 kg/m³

Ketumpatan gas unggul: ρ = PM/(RT).

Susun semula hukum gas

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 60 + 273.15 = 333.1 K

Ketumpatan

ρ = 700·28.01/(8.314·333.1) = 7.079 kg/m³

Jawapan

ρ = 7.079 kg/m³

17.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: T_L = 0.09413 °C

Had hukum kedua: tiada kitaran yang beroperasi antara takungan pada suhu mutlak T_H dan T_L dapat mengatasi kitaran boleh balik (Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) dan COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Tenaga sentiasa terabadi: Q_H = W + Q_L.

Suhu mutlak sumber

T_H = 200 + 273.15 = 473.1 K

Nisbah haba berbalik

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 473.1·924/1600 = 273.2 K = 0.09413 °C

Jawapan

T_L = 0.09413 °C

18.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: COP_max = 5.547

Suhu mutlak

T_H = 28 + 273.15 = 301.1 K

T_L = -18 + 273.15 = 255.1 K

COP terbaik yang mungkin

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 255.1/(301.1 − 255.1) = 5.547

Jawapan

COP_max = 5.547

19.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: f₇ = 1501 Hz

Gelombang pegun dan kesan Doppler: tali yang tetap pada kedua-dua hujung, atau paip yang terbuka pada kedua-dua hujung, memuatkan separuh panjang gelombang yang bulat: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Paip tertutup pada satu hujung mempunyai nod pada hujung tertutup dan antinod pada hujung terbuka: L = nλ/4 dengan n ganjil sahaja, f_n = n·v/(4L). Apabila sumber atau pemerhati bergerak sepanjang garis antara keduanya, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): gunakan tanda atas untuk gerakan saling menghampiri. Dua gelombang berfrekuensi hampir sama menghasilkan dentuman pada |f₁ − f₂|.

Panjang gelombang mod ini

λ = 4L/n = 4·0.4/7 = 0.2286 m

Frekuensi

f = v/λ = 343/0.2286 = 1501 Hz

Jawapan

f₇ = 1501 Hz

20.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: θ_a = 13.94 °

Optik geometri: pada sempadan, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (hukum Snell), dengan sudut diukur dari normal dan n = c/v. Apabila memasuki medium yang lebih perlahan, sinar membengkok ke arah normal. Dari medium yang lebih tumpat (n₁ > n₂) melepasi sudut genting θ_c = arcsin(n₂/n₁), semua cahaya dipantulkan: pantulan dalam penuh. Kanta nipis dan cermin sfera mematuhi 1/f = 1/d_o + 1/d_i dengan pembesaran m = −d_i/d_o. Sistem tanda: f > 0 untuk kanta menumpu dan cermin cekung (f = R/2), f < 0 untuk kanta mencapah dan cermin cembung; d_i > 0 untuk imej nyata, d_i < 0 untuk imej maya, dan m < 0 untuk imej songsang.

Sudut genting pada sarung

sin θc = 1.44/1.46 = 0.9863 → θc = 80.51°

Apertur berangka

NA = √(1.46² − 1.44²) = 0.2408

Sudut penerimaan

θ_a = arcsin(0.2408) = 13.94°

Jawapan

θ_a = 13.94°

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers