Fizik untuk Jurutera: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 20 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Kinematik

Halaju: v = v₀ + a·t
Sesaran: s = v₀·t + ½·a·t²
Tanpa masa: v² = v₀² + 2·a·s
Unit: 1 m/s = 3.6 km/h

Kaedah

Senaraikan apa yang anda tahu: v₀, v, a, t dan s, dengan unit.
Pilih persamaan yang mengandungi tiga nilai diketahui anda dan nilai yang tidak diketahui.
Pilih satu arah positif dan berikan kuantiti yang bertentangan tanda tolak.
Selesaikan dan semak bahawa jawapan munasabah secara fizikal.

Hukum Newton

Hukum kedua: ΣF = m·a
Berat: W = m·g
Geseran kinetik: F_f = μ·N
Pada cerun: selari: m·g·sin θ, normal: m·g·cos θ

Kaedah

Lukis gambar rajah jasad bebas dengan setiap daya pada jasad.
Pilih arah positif sepanjang gerakan.
Pecahkan daya kepada komponen sepanjang dan berserenjang dengan gerakan (pada cerun: m·g·sin θ sepanjang, m·g·cos θ ke dalam cerun).
Gunakan ΣF = m·a sepanjang gerakan; geseran ialah μ·N melawan gerakan.

Gerakan peluru

Komponen: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Kedudukan: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Ketinggian maksimum: H = h + v_y²/(2g)
Julat (tanah rata): R = v₀²·sin 2θ/g

Kaedah

Pecahkan halaju pelancaran kepada komponen: v_x = v₀·cos θ dan v_y = v₀·sin θ.
Gerakan mengufuk mempunyai laju malar; gerakan menegak mempunyai pecutan −g.
Cari masa penerbangan daripada gerakan menegak.
Gunakan masa itu dalam gerakan mengufuk untuk mencari julat.

Kerja & tenaga

Tenaga kinetik: E_k = ½mv²
Tenaga keupayaan: E_p = mgh
Imbangan tenaga: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Kerja geseran: W = μ·N·d
Kuasa: P = W/t

Momentum & perlanggaran

Momentum: p = m·v
Keabadian: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Tak kenyal sempurna: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Impuls: J = F·Δt = m·Δv

Kaedah

Pilih arah positif dan berikan setiap halaju tandanya.
Tulis jumlah momentum sebelum: Σm·v.
Untuk perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad bergerak bersama selepasnya; untuk perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi.
Samakan momentum sebelum dengan momentum selepas dan selesaikan.

Daya hidrostatik

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Daya pada dinding menegak: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Segi empat tepat: I_c = bH³/12

Keselanjaran & Bernoulli

Keselanjaran: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Kadar alir: Q = A·v
Luas bulatan: A = πd²/4

Hukum gas unggul

Hukum gas unggul: pV = nRT
Pemalar gas: R = 8.314 J/(mol·K)
Hukum gas gabungan: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Suhu: T[K] = T[°C] + 273.15

Enjin haba & peti sejuk

Kecekapan: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Kecekapan Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP peti sejuk: COP_R = Q_C/W
COP pam haba: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Imbangan tenaga: Q_H = W + Q_C

Gelombang, bunyi & optik

Laju gelombang: v = fλ, T = 1/f
Tali: v = √(T/μ), μ = m/L
Aras bunyi: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Sumber titik: I = P/(4πr²)
Gelombang pegun: tali atau paip terbuka f_n = n·v/(2L); paip tertutup f_n = n·v/(4L), n ganjil
Kesan Doppler: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Indeks biasan: n = c/v, λ = λ₀/n
Hukum Snell: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Sudut genting: sin θ_c = n₂/n₁
Gentian optik: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Kanta dan cermin: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Celah ganda dua: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Parut: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Celah tunggal: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Kaedah

Kenal pasti jenis masalah: laju gelombang, aras bunyi, gelombang pegun, Doppler, pembiasan, kanta atau cermin, atau interferens.
Tulis hubungan dahulu: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Tukar unit: nm, mm dan cm kepada m, dan semak sama ada sudut diukur dari normal.
Semak tanda dan kemunasabahan: imej maya mempunyai dᵢ < 0, sumber yang menghampiri kedengaran lebih tinggi, paip tertutup hanya mempunyai harmonik ganjil.

2Soalan latihan

1.KinematikSederhana

Sebuah kereta yang bergerak pada 80 km/j membrek dengan nyahpecutan malar 5.5 m/s² sehingga berhenti. Cari jarak membrek s.

v₀ = 80 km/ha = −5.5 m/s²v = 0

s = m

2.KinematikSukar

Sebiji batu dijatuhkan dari keadaan pegun ke dalam perigi. Bunyi percikan didengar 1.9 s selepas batu dilepaskan. Laju bunyi ialah 343 m/s; abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Cari kedalaman d perigi itu.

t_total = 1.9 sv_sound = 343 m/sg = 9.81 m/s²

d = m

3.Hukum NewtonSederhana

Sebuah bongkah 8 kg menggelongsor menuruni cerun pada 40° kepada ufuk. Pekali geseran kinetik ialah 0.15. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari pecutan a bongkah sepanjang cerun.

m = 8 kgθ = 40°μ = 0.15g = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.Hukum NewtonSukar

Sebuah bongkah 1 kg di atas meja mengufuk disambung dengan tali ringan melalui takal tanpa geseran kepada jisim 3 kg yang tergantung. Meja itu tanpa geseran. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari pecutan a sistem.

m₁ = 1 kgm₂ = 3 kgμ = 0g = 9.81 m/s²

a = m/s²

5.Gerakan peluruSederhana

Sebiji bola dilancarkan dari tanah rata pada 40° di atas garis mengufuk dan mendarat 125 m jauhnya. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Cari laju lancaran v₀.

θ = 40°R = 125 mg = 9.81 m/s²

v₀ = m/s

6.Gerakan peluruSukar

Sebiji bola dilancarkan pada 21 m/s dan 20° di atas garis mengufuk dari puncak tebing setinggi 20 m. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Pada sudut α di bawah garis mengufuk berapakah ia menghentam tanah?

v₀ = 21 m/sθ = 20°h = 20 mg = 9.81 m/s²

α = °

7.Kerja & tenagaSederhana

Sebiji bola 5 kg tergantung pada tali ringan sepanjang 0.8 m. Ia ditarik ke tepi sehingga tali membuat 45° dengan garis menegak dan dilepaskan dari keadaan pegun. Cari tegangan T dalam tali apabila bola melalui titik paling bawah.

m = 5 kgL = 0.8 mθ = 45°g = 9.81 m/s²

T = N

8.Kerja & tenagaSukar

Sebuah bongkah 2 kg bermula dari keadaan pegun di dasar cerun 15° dan ditarik ke atas cerun oleh daya malar 15 N selari dengan cerun. Pekali geseran kinetik ialah 0.25. Cari laju v bongkah selepas bergerak 6 m ke atas cerun.

m = 2 kgF = 15 Nθ = 15°μ = 0.25d = 6 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

9.Momentum & perlanggaranSederhana

Sebuah peluncur 1 kg yang bergerak pada 11 m/s mengalami perlanggaran bersemuka kenyal sempurna dengan peluncur 5 kg yang pegun pada landasan tanpa geseran. Cari halaju v′₁ peluncur pertama selepas perlanggaran (positif dalam arah asalnya).

m₁ = 1 kgm₂ = 5 kgv₁ = 11 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.Momentum & perlanggaranSukar

Sebiji bola 0.15 kg mengenai dinding pada 22 m/s dan melantun lurus balik pada 4 m/s. Sentuhan berlangsung selama 10 ms. Cari daya purata F_avg dinding pada bola.

m = 0.15 kgv_in = 22 m/sv_out = 4 m/sΔt = 10 ms

F_avg = N

11.Daya hidrostatikSederhana

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 2 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 1.5 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 1.5 mH = 2 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.Daya hidrostatikSukar

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1 m terletak pada dinding tangki gliserin, dengan tepi atasnya 3 m di bawah permukaan. Cari kedalaman y_cp pusat tekanan di bawah permukaan.

d = 3 mH = 1 mb = 1 mρ = 1260 kg/m³g = 9.81 m/s²

y_cp = m

13.Keselanjaran & BernoulliSederhana

Air mengalir melalui paip mengufuk yang mengecil daripada 100 mm kepada 40 mm. Pada bahagian lebar tekanan ialah 240 kPa dan halaju ialah 2 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p₂ pada bahagian sempit.

d₁ = 100 mmd₂ = 40 mmp₁ = 240 kPav₁ = 2 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Keselanjaran & BernoulliSukar

Satu tangki air tertutup mempunyai udara termampat di atas air pada tekanan tolok 130 kPa. Air keluar melalui bukaan berdiameter 30 mm, 4.5 m di bawah permukaan air, ke udara terbuka. Dengan mengabaikan kehilangan, cari kadar aliran Q. Gunakan g = 9.81 m/s².

p_air = 130 kPa (tolok)h = 4.5 md = 30 mmρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

Q = L/s

15.Hukum gas unggulSederhana

Berapakah isi padu V yang diduduki oleh 70 g He pada 600 kPa dan 15 °C? Anggap ia gas unggul.

m = 70 gM = 4.003 g/molP = 600 kPaT = 15 °CR = 8.314 J/(mol·K)

V = L

16.Hukum gas unggulSukar

Jumlah CO₂ yang tetap berubah daripada 250 kPa, 20 L, 30 °C kepada 250 kPa dan 80 °C. Cari isi padu baharu V₂.

P₁ = 250 kPaV₁ = 20 LT₁ = 30 °CP₂ = 250 kPaT₂ = 80 °C

V₂ = L

17.Enjin haba & peti sejukSederhana

Satu enjin haba beroperasi antara takungan panas pada 700 °C dan takungan sejuk pada 25 °C. Ia menyerap 1000 kJ haba. Cari kerja paling banyak W_max yang mungkin dihasilkannya.

T_H = 700 °CT_L = 25 °CQ_H = 1000 kJ

W_max = kJ

18.Enjin haba & peti sejukSukar

Satu pam haba mengekalkan rumah pada 20 °C ketika suhu luar -5 °C, dengan membekalkan 14 kW haba kepada rumah. Cari input kuasa minimum Ẇ_min.

T_H = 20 °CT_L = -5 °CQ̇_H = 14 kW

Ẇ_min = kW

19.Gelombang, bunyi & optikSederhana

Satu mesin memberi aras bunyi 70 dB pada satu titik. Cari aras β pada titik itu apabila 4 mesin serupa dihidupkan serentak (sumber tak koheren).

β₁ = 70 dBn = 4

β = dB

20.Gelombang, bunyi & optikSukar

Sebuah objek berada 40 cm di hadapan cermin cembung dengan jejari kelengkungan 20 cm. Cari jarak imej d_i, positif untuk imej di hadapan cermin (nyata) dan negatif untuk imej di belakangnya (maya).

d_o = 40 cmR = 20 cm

d_i = cm

3Larutan

1.Kinematik

Jawapan: s = 44.89 m

Gerakan dengan pecutan malar: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang mengandungi tiga perkara yang anda tahu dan satu yang anda mahu, dan pastikan tanda konsisten dengan satu arah positif.

Unit

v₀ = 80/3.6 = 22.22 m/s

Jarak membrek

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 22.22²/(2·5.5) = 44.89 m

Jawapan

s = 44.89 m

2.Kinematik

Jawapan: d = 16.81 m

Dua bahagian masa

½·9.81·t₁² = 343·(1.9 − t₁)

4.905·t₁² + 343·t₁ − 651.7 = 0

Masa jatuh

Hanya punca positif yang bermakna secara fizikal.

t₁ = (−343 + √(343² + 4·4.905·651.7))/(2·4.905) = 1.851 s

Kedalaman

d = ½·9.81·1.851² = 16.81 m

Jawapan

d = 16.81 m

3.Hukum Newton

Jawapan: a = 5.179 m/s²

Hukum kedua Newton: daya bersih pada sesuatu jasad sama dengan jisimnya darab pecutannya, ΣF = m·a. Lukis gambar rajah jasad bebas, pilih arah positif sepanjang gerakan, dan tambah setiap daya dalam arah itu: daya yang dikenakan, geseran μ·N melawan gerakan, dan komponen graviti.

Daya sepanjang cerun

Menuruni cerun adalah positif.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Pecutan

a = 9.81·(sin 40° − 0.15·cos 40°) = 9.81·(0.6428 − 0.1149) = 5.179 m/s²

Jawapan

a = 5.179 m/s²

4.Hukum Newton

Jawapan: a = 7.357 m/s²

Pecutan sistem

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (29.43 − 0)/4 = 7.357 m/s²

Jawapan

a = 7.357 m/s²

5.Gerakan peluru

Jawapan: v₀ = 35.29 m/s

Gerakan peluru: tanpa rintangan udara, x = v_xt dan y = h + v_yt − ½gt². Kedua-dua arah adalah bebas kecuali kedua-duanya berkongsi masa yang sama.

Selesaikan formula julat untuk v₀

v₀ = √(g·R/sin 2θ) = √(9.81·125/sin 80°) = 35.29 m/s

Jawapan

v₀ = 35.29 m/s

6.Gerakan peluru

Jawapan: α = 46.88 °

Gerakan peluru: tanpa rintangan udara, x = v_xt dan y = h + v_yt − ½gt². Kedua-dua arah adalah bebas kecuali kedua-duanya berkongsi masa yang sama.

Pecahkan halaju pelancaran

v_x = 21·cos 20° = 19.73 m/s

v_y0 = 21·sin 20° = 7.182 m/s

Laju menegak pada hentaman

Tenaga atau v² = v₀² + 2as dalam arah menegak.

v_y = √(7.182² + 2·9.81·20) = 21.07 m/s

Sudut hentaman

tan α = v_y/v_x = 21.07/19.73 → α = 46.88°

Jawapan

α = 46.88°

7.Kerja & tenaga

Jawapan: T = 77.78 N

Prinsip kerja–tenaga: perubahan tenaga kinetik sama dengan kerja yang dilakukan oleh semua daya. Menulis graviti dan spring sebagai tenaga keupayaan (mgh dan ½kx²) menjadikan ini satu imbangan: tenaga awal = tenaga akhir + tenaga yang hilang akibat geseran (μN·d). Pada lintasan bulat daya bersih ke arah pusat mesti sama dengan mv²/r.

Laju di bawah

v² = 2gL(1 − cos θ) = 2·9.81·0.8·(1 − cos 45°) = 4.597 m²/s²

Daya di bawah

m·g = 5·9.81 = 49.05 N

T = mg + mv²/L = 49.05 + 5·4.597/0.8 = 77.78 N

Jawapan

T = 77.78 N

Semak: T = mg(3 − 2cos θ) = 77.78 N.

8.Kerja & tenaga

Jawapan: v = 5.577 m/s

Daya sepanjang cerun

m·g = 2·9.81 = 19.62 N

mg·sin θ = 5.078 N

μ·mg·cos θ = 4.738 N

Kerja–tenaga

½mv² = (15 − 9.816)·6 = 31.1 J

v = √(2·31.1/2) = 5.577 m/s

Jawapan

v = 5.577 m/s

9.Momentum & perlanggaran

Jawapan: v′₁ = −7.333 m/s

Keabadian momentum: apabila tiada daya luar bertindak semasa perlanggaran, jumlah momentum Σm·v sebelum sama dengan jumlah selepas. Halaju mempunyai arah, jadi pilih arah positif dan berikan halaju ke arah sebaliknya tanda tolak. Dalam perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi; dalam perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad itu melekat bersama.

Perlanggaran kenyal dengan sasaran yang pegun

Menyelesaikan keabadian momentum dan tenaga bersama memberikan kedua-dua keputusan ini.

v′₁ = (1 − 5)/(1 + 5)·11 = −7.333 m/s

v′₂ = 2·1/(1 + 5)·11 = 3.667 m/s

Jawapan

v′₁ = −7.333 m/s

Tanda tolak bermaksud peluncur pertama melantun balik.

10.Momentum & perlanggaran

Jawapan: F_avg = 390 N

Perubahan momentum

J = m·Δv = 0.15·(4 + 22) = 3.9 N·s

Daya purata

F_avg = J/Δt = 3.9/0.01 = 390 N

Jawapan

F_avg = 390 N

11.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 98.1 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 1.5 + 2/2 = 2.5 m

A = H·b = 2·2 = 4 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·2.5·4 = 98.1 kN

Jawapan

F = 98.1 kN

12.Daya hidrostatik

Jawapan: y_cp = 3.524 m

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 3 + 1/2 = 3.5 m

A = H·b = 1·1 = 1 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9.81·3.5·1 = 43.26 kN

Pusat tekanan

Tekanan bertambah dengan kedalaman, jadi daya paduan bertindak di bawah sentroid.

I_c = b·H³/12 = 1·1³/12 = 0.08333 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 3.5 + 0.08333/(3.5·1) = 3.524 m

Jawapan

y_cp = 3.524 m

13.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p₂ = 163.9 kPa

Keselanjaran dan Bernoulli: bagi bendalir tak boleh mampat, kadar alir adalah sama pada setiap keratan, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kehilangan, p + ½ρv² + ρgz adalah malar, jadi di tempat bendalir lebih laju atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.

Keselanjaran dan Bernoulli

Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2·(100/40)² = 12.5 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2² − 12.5²)/1000 = −76.13 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 240 + (−76.13) = 163.9 kPa

Jawapan

p₂ = 163.9 kPa

14.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: Q = 13.19 L/s

Bernoulli dari permukaan ke pancutan

v = √(2·(130000/1000 + 9.81·4.5)) = 18.66 m/s

Kadar alir

Q = A·v = 0.0007069·18.66 = 0.01319 m³/s = 13.19 L/s

Jawapan

Q = 13.19 L/s

15.Hukum gas unggul

Jawapan: V = 69.82 L

Hukum gas unggul: PV = nRT, dengan n = m/M.

Mol

n = 70/4.003 = 17.49 mol

T = 15 + 273.15 = 288.1 K

Isi padu

V = nRT/P = 17.49·8.314·288.1/600 = 69.82 L

Jawapan

V = 69.82 L

16.Hukum gas unggul

Jawapan: V₂ = 23.3 L

Hukum gas gabungan: bagi jumlah gas unggul yang tetap, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Suhu mutlak

T₁ = 303.1 K, T₂ = 353.1 K

Hukum gas gabungan

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(250/250)·(353.1/303.1) = 23.3 L

Jawapan

V₂ = 23.3 L

17.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: W_max = 693.6 kJ

Had hukum kedua: tiada kitaran yang beroperasi antara takungan pada suhu mutlak T_H dan T_L dapat mengatasi kitaran boleh balik (Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) dan COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Tenaga sentiasa terabadi: Q_H = W + Q_L.

Suhu mutlak

T_H = 700 + 273.15 = 973.1 K

T_L = 25 + 273.15 = 298.1 K

Kecekapan Carnot

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 298.1/973.1 = 69.36 %

Kerja maksimum

W_max = η_max·Q_H = 0.6936·1000 = 693.6 kJ

Jawapan

W_max = 693.6 kJ

18.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: Ẇ_min = 1.194 kW

Suhu mutlak

T_H = 20 + 273.15 = 293.1 K

T_L = -5 + 273.15 = 268.1 K

COP terbaik yang mungkin

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 293.1/(293.1 − 268.1) = 11.73

Kuasa minimum

Kerja paling sedikit diperlukan oleh mesin boleh balik, yang mempunyai COP tertinggi.

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 14/11.73 = 1.194 kW

Jawapan

Ẇ_min = 1.194 kW

19.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: β = 76.02 dB

Gelombang: gelombang berkala bergerak sejauh satu panjang gelombang dalam satu tempoh, maka v = fλ dengan T = 1/f. Pada tali yang tegang v = √(T/μ), dengan T ialah tegangan dan μ = m/L ialah jisim per meter. Bunyi di udara bergerak pada kira-kira 343 m/s pada 20 °C, cahaya dalam vakum pada c = 3.00 × 10⁸ m/s. Kekuatan bunyi diukur pada skala logaritma: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB dengan I₀ = 10⁻¹² W/m², maka keamatan 10 kali ganda menambah 10 dB. Sumber titik menyebarkan kuasanya P merentasi sfera: I = P/(4πr²).

Jumlah keamatan

I = 4·I₁

Tahap

β = 70 + 10·log₁₀(4) = 76.02 dB

Jawapan

β = 76.02 dB

20.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: d_i = −8 cm

Optik geometri: pada sempadan, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (hukum Snell), dengan sudut diukur dari normal dan n = c/v. Apabila memasuki medium yang lebih perlahan, sinar membengkok ke arah normal. Dari medium yang lebih tumpat (n₁ > n₂) melepasi sudut genting θ_c = arcsin(n₂/n₁), semua cahaya dipantulkan: pantulan dalam penuh. Kanta nipis dan cermin sfera mematuhi 1/f = 1/d_o + 1/d_i dengan pembesaran m = −d_i/d_o. Sistem tanda: f > 0 untuk kanta menumpu dan cermin cekung (f = R/2), f < 0 untuk kanta mencapah dan cermin cembung; d_i > 0 untuk imej nyata, d_i < 0 untuk imej maya, dan m < 0 untuk imej songsang.

Jarak fokus

f = −R/2 = −10 cm

Persamaan cermin

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/(−10) − 1/40

d_i = −8 cm

Rajah sinar

imej maya di belakang cermin

Jawapan

d_i = −8 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers