Fizik untuk Jurutera: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 20 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Kinematik

Halaju: v = v₀ + a·t
Sesaran: s = v₀·t + ½·a·t²
Tanpa masa: v² = v₀² + 2·a·s
Unit: 1 m/s = 3.6 km/h

Kaedah

Senaraikan apa yang anda tahu: v₀, v, a, t dan s, dengan unit.
Pilih persamaan yang mengandungi tiga nilai diketahui anda dan nilai yang tidak diketahui.
Pilih satu arah positif dan berikan kuantiti yang bertentangan tanda tolak.
Selesaikan dan semak bahawa jawapan munasabah secara fizikal.

Hukum Newton

Hukum kedua: ΣF = m·a
Berat: W = m·g
Geseran kinetik: F_f = μ·N
Pada cerun: selari: m·g·sin θ, normal: m·g·cos θ

Kaedah

Lukis gambar rajah jasad bebas dengan setiap daya pada jasad.
Pilih arah positif sepanjang gerakan.
Pecahkan daya kepada komponen sepanjang dan berserenjang dengan gerakan (pada cerun: m·g·sin θ sepanjang, m·g·cos θ ke dalam cerun).
Gunakan ΣF = m·a sepanjang gerakan; geseran ialah μ·N melawan gerakan.

Gerakan peluru

Komponen: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Kedudukan: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Ketinggian maksimum: H = h + v_y²/(2g)
Julat (tanah rata): R = v₀²·sin 2θ/g

Kaedah

Pecahkan halaju pelancaran kepada komponen: v_x = v₀·cos θ dan v_y = v₀·sin θ.
Gerakan mengufuk mempunyai laju malar; gerakan menegak mempunyai pecutan −g.
Cari masa penerbangan daripada gerakan menegak.
Gunakan masa itu dalam gerakan mengufuk untuk mencari julat.

Kerja & tenaga

Tenaga kinetik: E_k = ½mv²
Tenaga keupayaan: E_p = mgh
Imbangan tenaga: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Kerja geseran: W = μ·N·d
Kuasa: P = W/t

Momentum & perlanggaran

Momentum: p = m·v
Keabadian: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Tak kenyal sempurna: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Impuls: J = F·Δt = m·Δv

Kaedah

Pilih arah positif dan berikan setiap halaju tandanya.
Tulis jumlah momentum sebelum: Σm·v.
Untuk perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad bergerak bersama selepasnya; untuk perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi.
Samakan momentum sebelum dengan momentum selepas dan selesaikan.

Daya hidrostatik

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Daya pada dinding menegak: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Segi empat tepat: I_c = bH³/12

Keselanjaran & Bernoulli

Keselanjaran: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Kadar alir: Q = A·v
Luas bulatan: A = πd²/4

Hukum gas unggul

Hukum gas unggul: pV = nRT
Pemalar gas: R = 8.314 J/(mol·K)
Hukum gas gabungan: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Suhu: T[K] = T[°C] + 273.15

Enjin haba & peti sejuk

Kecekapan: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Kecekapan Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP peti sejuk: COP_R = Q_C/W
COP pam haba: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Imbangan tenaga: Q_H = W + Q_C

Gelombang, bunyi & optik

Laju gelombang: v = fλ, T = 1/f
Tali: v = √(T/μ), μ = m/L
Aras bunyi: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Sumber titik: I = P/(4πr²)
Gelombang pegun: tali atau paip terbuka f_n = n·v/(2L); paip tertutup f_n = n·v/(4L), n ganjil
Kesan Doppler: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Indeks biasan: n = c/v, λ = λ₀/n
Hukum Snell: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Sudut genting: sin θ_c = n₂/n₁
Gentian optik: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Kanta dan cermin: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Celah ganda dua: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Parut: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Celah tunggal: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Kaedah

Kenal pasti jenis masalah: laju gelombang, aras bunyi, gelombang pegun, Doppler, pembiasan, kanta atau cermin, atau interferens.
Tulis hubungan dahulu: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Tukar unit: nm, mm dan cm kepada m, dan semak sama ada sudut diukur dari normal.
Semak tanda dan kemunasabahan: imej maya mempunyai dᵢ < 0, sumber yang menghampiri kedengaran lebih tinggi, paip tertutup hanya mempunyai harmonik ganjil.

2Soalan latihan

1.KinematikSederhana

Sebuah kereta yang bergerak pada 60 km/j membrek dengan nyahpecutan malar 5.5 m/s² sehingga berhenti. Cari jarak membrek s.

v₀ = 60 km/ha = −5.5 m/s²v = 0

s = m

2.KinematikSukar

Sebiji bola dibaling lurus ke atas pada 13 m/s dari tepi bumbung 25 m di atas tanah. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Berapa lama selepas balingan ia menyentuh tanah? Cari t.

v₀ = 13 m/sh₀ = 25 mg = 9.81 m/s²

t = s

3.Hukum NewtonSederhana

Sebuah kereta luncur 15 kg ditarik di atas salji rata oleh tali pada 30° di atas garis mengufuk dengan daya 160 N. Pekali geseran kinetik ialah 0.4. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari pecutan a kereta luncur itu.

m = 15 kgF = 160 Nθ = 30°μ = 0.4g = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.Hukum NewtonSukar

Dua bongkah di atas lantai rata disambung dengan tali mengufuk ringan. Daya mengufuk 60 N menarik bongkah 12 kg di hadapan; bongkah 7 kg ditunda di belakang. Pekali geseran kinetik ialah 0.2 bagi kedua-dua bongkah. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari tegangan T dalam tali penyambung.

m₁ = 7 kgm₂ = 12 kgF = 60 Nμ = 0.2g = 9.81 m/s²

T = N

5.Gerakan peluruSederhana

Sebiji bola dilancarkan pada 30° di atas ufuk dari tanah rata. Abaikan rintangan udara. Cari masa penerbangan t sehingga bola menyentuh tanah.

v₀ = 26 m/sθ = 30°g = 9.81 m/s²

t = s

6.Gerakan peluruSukar

Sebiji bola dilancarkan pada 14 m/s dan 15° di atas garis mengufuk dari puncak tebing setinggi 25 m. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Pada sudut α di bawah garis mengufuk berapakah ia menghentam tanah?

v₀ = 14 m/sθ = 15°h = 25 mg = 9.81 m/s²

α = °

7.Kerja & tenagaSederhana

Sebuah bongkah menggelongsor dari keadaan rehat menuruni cerun pada 30° kepada ufuk. Pekali geseran kinetik ialah 0.25. Cari lajunya v selepas menggelongsor 18 m sepanjang cerun.

θ = 30°μ = 0.25d = 18 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

8.Kerja & tenagaSukar

Sebuah bongkah 2 kg dilepaskan dari keadaan rehat pada ketinggian 3 m di atas tanjakan licin. Di bawah, ia melintasi jalur mengufuk kasar sepanjang 1 m (μ = 0.1) dan kemudian meluncur ke atas spring (k = 800 N/m) pada permukaan licin. Cari mampatan maksimum x spring.

m = 2 kgh = 3 mL = 1 mμ = 0.1k = 800 N/mg = 9.81 m/s²

x = cm

9.Momentum & perlanggaranSederhana

Sebutir peluru berjisim 11 kg yang bergerak secara mengufuk pada 15 m/s meletup menjadi dua serpihan yang bergerak di sepanjang garis yang sama. Serpihan 3 kg meneruskan perjalanan ke hadapan pada 25 m/s. Cari halaju v′₂ serpihan 8 kg (positif dalam arah asal).

M = 11 kgu = 15 m/sm₁ = 3 kgv′₁ = 25 m/sm₂ = 8 kg

v′₂ = m/s

10.Momentum & perlanggaranSukar

Sebutir peluru 8 g ditembak secara mengufuk ke dalam bongkah 4 kg yang tergantung pada tali ringan sepanjang 1.7 m, dan kekal di dalamnya. Tali terayun ke sudut terbesar 20° dari garis menegak. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari laju v peluru sebelum hentaman.

m = 8 gM = 4 kgL = 1.7 mθ = 20°g = 9.81 m/s²

v = m/s

11.Daya hidrostatikSederhana

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 2 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 2 mH = 2.5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.Daya hidrostatikSukar

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1.5 m terletak pada dinding tangki gliserin, dengan tepi atasnya 2 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 2 mH = 1 mb = 1.5 mρ = 1260 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

13.Keselanjaran & BernoulliSederhana

Air mengalir melalui paip mengufuk yang mengecil daripada 100 mm kepada 75 mm. Pada bahagian lebar tekanan ialah 310 kPa dan halaju ialah 1 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p₂ pada bahagian sempit.

d₁ = 100 mmd₂ = 75 mmp₁ = 310 kPav₁ = 1 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Keselanjaran & BernoulliSukar

Satu meter venturi mengufuk (masuk 250 mm, kerongkong 125 mm) membawa air. Manometer tiub-U raksa yang disambungkan antara bahagian masuk dengan kerongkong menunjukkan beza aras 150 mm. Pekali nyahcas ialah 0.96. Cari kadar aliran Q. Gunakan ρ = 1000 kg/m³ untuk air, 13 600 kg/m³ untuk raksa dan g = 9.81 m/s².

d₁ = 250 mmd₂ = 125 mmΔh = 150 mmC_d = 0.96ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9.81 m/s²

Q = L/s

15.Hukum gas unggulSederhana

Satu tangki 5 L mengandungi 100 g Ar pada 60 °C. Anggap ia gas unggul dan cari tekanan P.

m = 100 gM = 39.95 g/molV = 5 LT = 60 °CR = 8.314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Hukum gas unggulSukar

Cari ketumpatan ρ bagi CH₄ pada 350 kPa dan 20 °C, dengan menganggapnya gas unggul.

M = 16.04 g/molP = 350 kPaT = 20 °CR = 8.314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Enjin haba & peti sejukSederhana

Satu enjin haba beroperasi antara takungan panas pada 350 °C dan takungan sejuk pada 10 °C. Cari kecekapan terma tertinggi yang mungkin η_max.

T_H = 350 °CT_L = 10 °C

η_max = %

18.Enjin haba & peti sejukSukar

Sebuah peti sejuk mengekalkan ruang sejuknya pada -10 °C di dapur bersuhu 35 °C, dengan mengeluarkan haba daripada ruang sejuk pada 2.5 kW. Cari input kuasa minimum Ẇ_min.

T_H = 35 °CT_L = -10 °CQ̇_L = 2.5 kW

Ẇ_min = kW

19.Gelombang, bunyi & optikSederhana

Tali yang tetap pada kedua-dua hujung panjangnya 0.5 m; gelombang bergerak padanya pada 180 m/s. Cari frekuensi f₃ bagi harmonik nombor 3.

v = 180 m/sn = 3L = 0.5 m

f₃ = Hz

20.Gelombang, bunyi & optikSukar

Gentian optik mempunyai teras dengan n₁ = 1.52 dan sarung dengan n₂ = 1.5. Cari sudut terbesar θ_a kepada paksi gentian yang membolehkan cahaya dari udara memasuki hujung gentian dan masih dipandu oleh pantulan dalam penuh.

n₁ = 1.52n₂ = 1.5n₀ = 1.00

θ_a = °

3Larutan

1.Kinematik

Jawapan: s = 25.25 m

Gerakan dengan pecutan malar: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang mengandungi tiga perkara yang anda tahu dan satu yang anda mahu, dan pastikan tanda konsisten dengan satu arah positif.

Unit

v₀ = 60/3.6 = 16.67 m/s

Jarak membrek

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 16.67²/(2·5.5) = 25.25 m

Jawapan

s = 25.25 m

2.Kinematik

Jawapan: t = 3.943 s

Persamaan gerakan

Ke atas adalah positif dan tanah berada h₀ di bawah titik permulaan.

−25 = 13·t − ½·9.81·t²

4.905·t² − 13·t − 25 = 0

Selesaikan kuadratik

Hanya punca positif yang bermakna secara fizikal.

t = (13 + √(13² + 2·9.81·25))/9.81 = 3.943 s

Jawapan

t = 3.943 s

3.Hukum Newton

Jawapan: a = 7.447 m/s²

Hukum kedua Newton: daya bersih pada sesuatu jasad sama dengan jisimnya darab pecutannya, ΣF = m·a. Lukis gambar rajah jasad bebas, pilih arah positif sepanjang gerakan, dan tambah setiap daya dalam arah itu: daya yang dikenakan, geseran μ·N melawan gerakan, dan komponen graviti.

Daya normal

N = m·g − F·sin θ = 147.2 − 160·sin 30° = 67.15 N

Daya mengufuk

m·a = F·cos θ − μ·N = 138.6 − 26.86

a = 111.7/15 = 7.447 m/s²

Jawapan

a = 7.447 m/s²

4.Hukum Newton

Jawapan: T = 22.11 N

Seluruh sistem

a = (F − μ·(m₁ + m₂)·g)/(m₁ + m₂) = (60 − 37.28)/19 = 1.196 m/s²

Bongkah belakang sahaja

T = m₁·(a + μ·g) = 7·(1.196 + 1.962) = 22.11 N

Jawapan

T = 22.11 N

Dengan μ yang sama pada kedua-dua bongkah, geseran tersingkir: T = F·m₁/(m₁ + m₂).

5.Gerakan peluru

Jawapan: t = 2.65 s

Gerakan peluru: tanpa rintangan udara, x = v_xt dan y = h + v_yt − ½gt². Kedua-dua arah adalah bebas kecuali kedua-duanya berkongsi masa yang sama.

Pecahkan halaju pelancaran

Halaju mengufuk kekal malar; gerakan menegak mempunyai pecutan malar g = 9.81 m/s² ke bawah.

v_x = v₀·cos θ = 26·cos 30° = 22.52 m/s

v_y = v₀·sin θ = 26·sin 30° = 13 m/s

Masa di udara

Bermula dan mendarat pada ketinggian yang sama: t = 2v_y/g.

t = 2·13/9.81 = 2.65 s

Jawapan

t = 2.65 s

6.Gerakan peluru

Jawapan: α = 58.93 °

Gerakan peluru: tanpa rintangan udara, x = v_xt dan y = h + v_yt − ½gt². Kedua-dua arah adalah bebas kecuali kedua-duanya berkongsi masa yang sama.

Pecahkan halaju pelancaran

v_x = 14·cos 15° = 13.52 m/s

v_y0 = 14·sin 15° = 3.623 m/s

Laju menegak pada hentaman

Tenaga atau v² = v₀² + 2as dalam arah menegak.

v_y = √(3.623² + 2·9.81·25) = 22.44 m/s

Sudut hentaman

tan α = v_y/v_x = 22.44/13.52 → α = 58.93°

Jawapan

α = 58.93°

7.Kerja & tenaga

Jawapan: v = 10.01 m/s

Prinsip kerja–tenaga: perubahan tenaga kinetik sama dengan kerja yang dilakukan oleh semua daya. Menulis graviti dan spring sebagai tenaga keupayaan (mgh dan ½kx²) menjadikan ini satu imbangan: tenaga awal = tenaga akhir + tenaga yang hilang akibat geseran (μN·d).

Imbangan tenaga sepanjang cerun

Bongkah jatuh setinggi d·sin θ manakala geseran menyingkirkan μmg·cos θ·d. Jisim saling membatalkan.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9.81·18·(0.5 − 0.25·0.866)) = 10.01 m/s

Jawapan

v = 10.01 m/s

8.Kerja & tenaga

Jawapan: x = 37.72 cm

Tenaga yang tinggal selepas jalur kasar

Tanjakan itu licin, jadi hanya jalur itu yang menyingkirkan tenaga.

mgh − μmgL = 19.62·(3 − 0.1·1) = 56.9 J

Mampatan maksimum

½kx² = 56.9 → x = √(2·56.9/800) = 0.3772 m = 37.72 cm

Jawapan

x = 37.72 cm

9.Momentum & perlanggaran

Jawapan: v′₂ = 11.25 m/s

Keabadian momentum: apabila tiada daya luar bertindak semasa perlanggaran, jumlah momentum Σm·v sebelum sama dengan jumlah selepas. Halaju mempunyai arah, jadi pilih arah positif dan berikan halaju ke arah sebaliknya tanda tolak. Dalam perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi; dalam perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad itu melekat bersama.

Momentum sebelum

p = M·u = 11·15 = 165 kg·m/s

Momentum selepas

165 = 3·25 + 8·v′₂

v′₂ = (165 − 75)/8 = 11.25 m/s

Jawapan

v′₂ = 11.25 m/s

10.Momentum & perlanggaran

Jawapan: v = 710.6 m/s

Kenaikan bongkah

h = L·(1 − cos θ) = 1.7·(1 − cos 20°) = 0.1025 m

Laju selepas hentaman

V = √(2·9.81·0.1025) = 1.418 m/s

Perlanggaran

v = (m + M)·V/m = 4.008·1.418/0.008 = 710.6 m/s

Jawapan

v = 710.6 m/s

11.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 79.71 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 2 + 2.5/2 = 3.25 m

A = H·b = 2.5·1 = 2.5 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·3.25·2.5 = 79.71 kN

Jawapan

F = 79.71 kN

12.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 46.35 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 2 + 1/2 = 2.5 m

A = H·b = 1·1.5 = 1.5 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9.81·2.5·1.5 = 46.35 kN

Jawapan

F = 46.35 kN

13.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p₂ = 308.9 kPa

Keselanjaran dan Bernoulli: bagi bendalir tak boleh mampat, kadar alir adalah sama pada setiap keratan, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kehilangan, p + ½ρv² + ρgz adalah malar, jadi di tempat bendalir lebih laju atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.

Keselanjaran dan Bernoulli

Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1·(100/75)² = 1.778 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1² − 1.778²)/1000 = −1.08 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 310 + (−1.08) = 308.9 kPa

Jawapan

p₂ = 308.9 kPa

14.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: Q = 74.09 L/s

Beza tekanan daripada manometer

Δp = (13600 − 1000)·9.81·0.15 = 18541 Pa

Halaju kerongkong

Keterusan dan Bernoulli bersama-sama memberikan halaju kerongkong unggul.

β = 125/250 = 0.5

v₂ = √(2·18541/(1000·(1 − 0.0625))) = 6.289 m/s

Kadar aliran sebenar

Q = C_d·A₂·v₂ = 0.96·0.01227·6.289 = 0.07409 m³/s = 74.09 L/s

Jawapan

Q = 74.09 L/s

15.Hukum gas unggul

Jawapan: P = 1387 kPa

Hukum gas unggul: PV = nRT, dengan n = m/M.

Mol

n = m/M = 100/39.95 = 2.503 mol

T = 60 + 273.15 = 333.1 K

Tekanan

P = nRT/V = 2.503·8.314·333.1/0.005 = 1387 kPa

Jawapan

P = 1387 kPa

16.Hukum gas unggul

Jawapan: ρ = 2.303 kg/m³

Ketumpatan gas unggul: ρ = PM/(RT).

Susun semula hukum gas

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 20 + 273.15 = 293.1 K

Ketumpatan

ρ = 350·16.04/(8.314·293.1) = 2.303 kg/m³

Jawapan

ρ = 2.303 kg/m³

17.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: η_max = 54.56 %

Had hukum kedua: tiada kitaran yang beroperasi antara takungan pada suhu mutlak T_H dan T_L dapat mengatasi kitaran boleh balik (Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) dan COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Tenaga sentiasa terabadi: Q_H = W + Q_L.

Suhu mutlak

T_H = 350 + 273.15 = 623.1 K

T_L = 10 + 273.15 = 283.1 K

Kecekapan Carnot

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 283.1/623.1 = 54.56 %

Jawapan

η_max = 54.56 %

18.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: Ẇ_min = 0.4275 kW

Suhu mutlak

T_H = 35 + 273.15 = 308.1 K

T_L = -10 + 273.15 = 263.1 K

COP terbaik yang mungkin

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 263.1/(308.1 − 263.1) = 5.848

Kuasa minimum

Kerja paling sedikit diperlukan oleh mesin boleh balik, yang mempunyai COP tertinggi.

Ẇ_min = Q̇_L/COP = 2.5/5.848 = 0.4275 kW

Jawapan

Ẇ_min = 0.4275 kW

19.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: f₃ = 540 Hz

Gelombang pegun dan kesan Doppler: tali yang tetap pada kedua-dua hujung, atau paip yang terbuka pada kedua-dua hujung, memuatkan separuh panjang gelombang yang bulat: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Paip tertutup pada satu hujung mempunyai nod pada hujung tertutup dan antinod pada hujung terbuka: L = nλ/4 dengan n ganjil sahaja, f_n = n·v/(4L). Apabila sumber atau pemerhati bergerak sepanjang garis antara keduanya, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): gunakan tanda atas untuk gerakan saling menghampiri. Dua gelombang berfrekuensi hampir sama menghasilkan dentuman pada |f₁ − f₂|.

Panjang gelombang mod ini

λ = 2L/n = 2·0.5/3 = 0.3333 m

Frekuensi

f = v/λ = 180/0.3333 = 540 Hz

Jawapan

f₃ = 540 Hz

20.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: θ_a = 14.23 °

Optik geometri: pada sempadan, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (hukum Snell), dengan sudut diukur dari normal dan n = c/v. Apabila memasuki medium yang lebih perlahan, sinar membengkok ke arah normal. Dari medium yang lebih tumpat (n₁ > n₂) melepasi sudut genting θ_c = arcsin(n₂/n₁), semua cahaya dipantulkan: pantulan dalam penuh. Kanta nipis dan cermin sfera mematuhi 1/f = 1/d_o + 1/d_i dengan pembesaran m = −d_i/d_o. Sistem tanda: f > 0 untuk kanta menumpu dan cermin cekung (f = R/2), f < 0 untuk kanta mencapah dan cermin cembung; d_i > 0 untuk imej nyata, d_i < 0 untuk imej maya, dan m < 0 untuk imej songsang.

Sudut genting pada sarung

sin θc = 1.5/1.52 = 0.9868 → θc = 80.7°

Apertur berangka

NA = √(1.52² − 1.5²) = 0.2458

Sudut penerimaan

θ_a = arcsin(0.2458) = 14.23°

Jawapan

θ_a = 14.23°

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers