Fizik untuk Jurutera: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 20 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Kinematik

Halaju: v = v₀ + a·t
Sesaran: s = v₀·t + ½·a·t²
Tanpa masa: v² = v₀² + 2·a·s
Unit: 1 m/s = 3.6 km/h

Kaedah

Senaraikan apa yang anda tahu: v₀, v, a, t dan s, dengan unit.
Pilih persamaan yang mengandungi tiga nilai diketahui anda dan nilai yang tidak diketahui.
Pilih satu arah positif dan berikan kuantiti yang bertentangan tanda tolak.
Selesaikan dan semak bahawa jawapan munasabah secara fizikal.

Hukum Newton

Hukum kedua: ΣF = m·a
Berat: W = m·g
Geseran kinetik: F_f = μ·N
Pada cerun: selari: m·g·sin θ, normal: m·g·cos θ

Kaedah

Lukis gambar rajah jasad bebas dengan setiap daya pada jasad.
Pilih arah positif sepanjang gerakan.
Pecahkan daya kepada komponen sepanjang dan berserenjang dengan gerakan (pada cerun: m·g·sin θ sepanjang, m·g·cos θ ke dalam cerun).
Gunakan ΣF = m·a sepanjang gerakan; geseran ialah μ·N melawan gerakan.

Gerakan peluru

Komponen: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Kedudukan: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Ketinggian maksimum: H = h + v_y²/(2g)
Julat (tanah rata): R = v₀²·sin 2θ/g

Kaedah

Pecahkan halaju pelancaran kepada komponen: v_x = v₀·cos θ dan v_y = v₀·sin θ.
Gerakan mengufuk mempunyai laju malar; gerakan menegak mempunyai pecutan −g.
Cari masa penerbangan daripada gerakan menegak.
Gunakan masa itu dalam gerakan mengufuk untuk mencari julat.

Kerja & tenaga

Tenaga kinetik: E_k = ½mv²
Tenaga keupayaan: E_p = mgh
Imbangan tenaga: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Kerja geseran: W = μ·N·d
Kuasa: P = W/t

Momentum & perlanggaran

Momentum: p = m·v
Keabadian: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Tak kenyal sempurna: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Impuls: J = F·Δt = m·Δv

Kaedah

Pilih arah positif dan berikan setiap halaju tandanya.
Tulis jumlah momentum sebelum: Σm·v.
Untuk perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad bergerak bersama selepasnya; untuk perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi.
Samakan momentum sebelum dengan momentum selepas dan selesaikan.

Daya hidrostatik

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Daya pada dinding menegak: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Segi empat tepat: I_c = bH³/12

Keselanjaran & Bernoulli

Keselanjaran: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Kadar alir: Q = A·v
Luas bulatan: A = πd²/4

Hukum gas unggul

Hukum gas unggul: pV = nRT
Pemalar gas: R = 8.314 J/(mol·K)
Hukum gas gabungan: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Suhu: T[K] = T[°C] + 273.15

Enjin haba & peti sejuk

Kecekapan: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Kecekapan Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP peti sejuk: COP_R = Q_C/W
COP pam haba: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Imbangan tenaga: Q_H = W + Q_C

Gelombang, bunyi & optik

Laju gelombang: v = fλ, T = 1/f
Tali: v = √(T/μ), μ = m/L
Aras bunyi: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Sumber titik: I = P/(4πr²)
Gelombang pegun: tali atau paip terbuka f_n = n·v/(2L); paip tertutup f_n = n·v/(4L), n ganjil
Kesan Doppler: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Indeks biasan: n = c/v, λ = λ₀/n
Hukum Snell: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Sudut genting: sin θ_c = n₂/n₁
Gentian optik: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Kanta dan cermin: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Celah ganda dua: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Parut: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Celah tunggal: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Kaedah

Kenal pasti jenis masalah: laju gelombang, aras bunyi, gelombang pegun, Doppler, pembiasan, kanta atau cermin, atau interferens.
Tulis hubungan dahulu: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Tukar unit: nm, mm dan cm kepada m, dan semak sama ada sudut diukur dari normal.
Semak tanda dan kemunasabahan: imej maya mempunyai dᵢ < 0, sumber yang menghampiri kedengaran lebih tinggi, paip tertutup hanya mempunyai harmonik ganjil.

2Soalan latihan

1.KinematikSederhana

Sebuah kereta yang bergerak pada 120 km/j membrek dengan nyahpecutan malar 3.5 m/s² sehingga berhenti. Berapa lama masa membrek? Cari t.

v₀ = 120 km/ha = −3.5 m/s²v = 0

t = s

2.KinematikSukar

Sebiji bola dibaling lurus ke atas pada 17 m/s dari tepi bumbung 30 m di atas tanah. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Berapa lama selepas balingan ia menyentuh tanah? Cari t.

v₀ = 17 m/sh₀ = 30 mg = 9.81 m/s²

t = s

3.Hukum NewtonSederhana

Sebuah kotak menggelongsor di atas lantai rata dengan laju awal 4 m/s dan berhenti selepas 2 m. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari pekali geseran kinetik μ.

v₀ = 4 m/sd = 2 mg = 9.81 m/s²

μ =

4.Hukum NewtonSukar

Sebuah bongkah 5.5 kg di atas meja mengufuk disambung dengan tali ringan melalui takal tanpa geseran kepada jisim 4 kg yang tergantung. Pekali geseran kinetik antara bongkah dan meja ialah 0.1. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari pecutan a sistem.

m₁ = 5.5 kgm₂ = 4 kgμ = 0.1g = 9.81 m/s²

a = m/s²

5.Gerakan peluruSederhana

Sebiji bola dilancarkan dari tanah rata pada 30° di atas garis mengufuk dan mendarat 95 m jauhnya. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Cari laju lancaran v₀.

θ = 30°R = 95 mg = 9.81 m/s²

v₀ = m/s

6.Gerakan peluruSukar

Sebiji bola dilancarkan pada 12 m/s dan 55° di atas garis mengufuk dari puncak tebing setinggi 20 m. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Cari laju v bola menghentam tanah.

v₀ = 12 m/sθ = 55°h = 20 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

7.Kerja & tenagaSederhana

Sebuah bongkah menggelongsor dari keadaan rehat menuruni cerun pada 45° kepada ufuk. Pekali geseran kinetik ialah 0.35. Cari lajunya v selepas menggelongsor 6 m sepanjang cerun.

θ = 45°μ = 0.35d = 6 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

8.Kerja & tenagaSukar

Sebuah spring berkekukuhan 800 N/m di dasar cerun 35° dimampatkan sebanyak 10 cm terhadap bongkah 0.5 kg dan dilepaskan. Pekali geseran kinetik antara bongkah dengan cerun ialah 0.2. Sejauh mana d bongkah bergerak ke atas cerun dari titik pelepasan sebelum berhenti? (Abaikan jarak pendek di mana spring menolak, iaitu ambil geseran dan graviti sepanjang jarak d keseluruhan.)

m = 0.5 kgk = 800 N/mx = 10 cmθ = 35°μ = 0.2g = 9.81 m/s²

d = m

9.Momentum & perlanggaranSederhana

Sebutir peluru 20 g ditembak secara mengufuk ke dalam bongkah kayu 5 kg yang tergantung pada tali ringan, dan kekal di dalamnya. Bongkah itu terayun ke atas sehingga 21 cm lebih tinggi daripada permulaan. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari laju v peluru sebelum hentaman.

m = 20 gM = 5 kgh = 21 cmg = 9.81 m/s²

v = m/s

10.Momentum & perlanggaranSukar

Sebutir peluru 8 g ditembak secara mengufuk ke dalam bongkah 4.5 kg yang tergantung pada tali ringan sepanjang 0.6 m, dan kekal di dalamnya. Tali terayun ke sudut terbesar 20° dari garis menegak. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari laju v peluru sebelum hentaman.

m = 8 gM = 4.5 kgL = 0.6 mθ = 20°g = 9.81 m/s²

v = m/s

11.Daya hidrostatikSederhana

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 3 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 2 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 2 mH = 2 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.Daya hidrostatikSukar

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 2 m terletak pada dinding tangki minyak, dengan tepi atasnya 1.5 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 1.5 mH = 2 mb = 2 mρ = 880 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

13.Keselanjaran & BernoulliSederhana

Air mengalir melalui meter venturi mengufuk dengan diameter masuk 200 mm dan diameter kerongkong 100 mm. Tekanan pada bahagian masuk lebih tinggi 30 kPa daripada pada kerongkong. Dengan mengabaikan kehilangan, cari kadar aliran Q.

d₁ = 200 mmd₂ = 100 mmp₁ − p₂ = 30 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

14.Keselanjaran & BernoulliSukar

Air mengalir ke atas melalui paip yang mengecil daripada 75 mm kepada 50 mm sambil naik 7 m. Pada keratan 1 tekanan ialah 340 kPa dan halaju ialah 0.75 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p₂ pada keratan 2.

d₁ = 75 mmd₂ = 50 mmp₁ = 340 kPav₁ = 0.75 m/sΔz = 7 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Hukum gas unggulSederhana

Satu tangki 5 L mengandungi 10 g CO₂ pada 10 °C. Anggap ia gas unggul dan cari tekanan P.

m = 10 gM = 44.01 g/molV = 5 LT = 10 °CR = 8.314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Hukum gas unggulSukar

Cari ketumpatan ρ bagi O₂ pada 300 kPa dan 180 °C, dengan menganggapnya gas unggul.

M = 32 g/molP = 300 kPaT = 180 °CR = 8.314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Enjin haba & peti sejukSederhana

Sebuah peti sejuk berbalik mengekalkan bilik sejuk pada -25 °C dengan mengeluarkan 5.5 kW haba, dan membuang haba ke persekitaran pada 20 °C. Cari kadar Q̇_H ia membuang haba.

T_L = -25 °CT_H = 20 °CQ̇_L = 5.5 kW

Q̇_H = kW

18.Enjin haba & peti sejukSukar

Sebuah pam haba membekalkan 19.5 kW haba kepada sistem pemanasan pada 22 °C, dengan mengambil haba daripada sumber pada 2 °C. COP sebenarnya ialah 30% daripada COP Carnot antara suhu-suhu ini. Cari kuasa elektrik Ẇ yang digunakannya.

T_H = 22 °CT_L = 2 °Cη_II = 30%Q̇_H = 19.5 kW

Ẇ = kW

19.Gelombang, bunyi & optikSederhana

Paip terbuka pada kedua-dua hujung mesti mempunyai harmonik nombor 2 pada 229 Hz. Laju bunyi ialah 343 m/s. Cari panjang L paip itu.

v = 343 m/sn = 2f₂ = 229 Hz

L = m

20.Gelombang, bunyi & optikSukar

Dua celah berjarak 0.15 mm disinari dengan cahaya monokromatik. Pada skrin sejauh 1.2 m, frinj cerah nombor 1 terletak 4.4 mm dari frinj pusat. Cari panjang gelombang λ.

d = 0.15 mmL = 1.2 my₁ = 4.4 mmm = 1

λ = nm

3Larutan

1.Kinematik

Jawapan: t = 9.524 s

Gerakan dengan pecutan malar: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang mengandungi tiga perkara yang anda tahu dan satu yang anda mahu, dan pastikan tanda konsisten dengan satu arah positif.

Unit

v₀ = 120/3.6 = 33.33 m/s

Masa membrek

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 33.33/3.5 = 9.524 s

Jawapan

t = 9.524 s

2.Kinematik

Jawapan: t = 4.753 s

Persamaan gerakan

Ke atas adalah positif dan tanah berada h₀ di bawah titik permulaan.

−30 = 17·t − ½·9.81·t²

4.905·t² − 17·t − 30 = 0

Selesaikan kuadratik

Hanya punca positif yang bermakna secara fizikal.

t = (17 + √(17² + 2·9.81·30))/9.81 = 4.753 s

Jawapan

t = 4.753 s

3.Hukum Newton

Jawapan: μ = 0.4077

Hukum kedua Newton: daya bersih pada sesuatu jasad sama dengan jisimnya darab pecutannya, ΣF = m·a. Lukis gambar rajah jasad bebas, pilih arah positif sepanjang gerakan, dan tambah setiap daya dalam arah itu: daya yang dikenakan, geseran μ·N melawan gerakan, dan komponen graviti.

Nyahpecutan

a = v₀²/(2d) = 4²/(2·2) = 4 m/s²

Pekali geseran

μ·m·g = m·a → μ = a/g = 4/9.81 = 0.4077

Jawapan

μ = 0.4077

4.Hukum Newton

Jawapan: a = 3.563 m/s²

Pecutan sistem

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (39.24 − 5.396)/9.5 = 3.563 m/s²

Jawapan

a = 3.563 m/s²

5.Gerakan peluru

Jawapan: v₀ = 32.8 m/s

Gerakan peluru: tanpa rintangan udara, x = v_xt dan y = h + v_yt − ½gt². Kedua-dua arah adalah bebas kecuali kedua-duanya berkongsi masa yang sama.

Selesaikan formula julat untuk v₀

v₀ = √(g·R/sin 2θ) = √(9.81·95/sin 60°) = 32.8 m/s

Jawapan

v₀ = 32.8 m/s

6.Gerakan peluru

Jawapan: v = 23.16 m/s

Gerakan peluru: tanpa rintangan udara, x = v_xt dan y = h + v_yt − ½gt². Kedua-dua arah adalah bebas kecuali kedua-duanya berkongsi masa yang sama.

Pecahkan halaju pelancaran

v_x = 12·cos 55° = 6.883 m/s

v_y0 = 12·sin 55° = 9.83 m/s

Laju menegak pada hentaman

Tenaga atau v² = v₀² + 2as dalam arah menegak.

v_y = √(9.83² + 2·9.81·20) = 22.11 m/s

Laju hentaman

v = √(6.883² + 22.11²) = 23.16 m/s

Jawapan

v = 23.16 m/s

Semak dengan tenaga: v² = v₀² + 2gh.

7.Kerja & tenaga

Jawapan: v = 7.356 m/s

Prinsip kerja–tenaga: perubahan tenaga kinetik sama dengan kerja yang dilakukan oleh semua daya. Menulis graviti dan spring sebagai tenaga keupayaan (mgh dan ½kx²) menjadikan ini satu imbangan: tenaga awal = tenaga akhir + tenaga yang hilang akibat geseran (μN·d).

Imbangan tenaga sepanjang cerun

Bongkah jatuh setinggi d·sin θ manakala geseran menyingkirkan μmg·cos θ·d. Jisim saling membatalkan.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9.81·6·(0.7071 − 0.35·0.7071)) = 7.356 m/s

Jawapan

v = 7.356 m/s

8.Kerja & tenaga

Jawapan: d = 1.106 m

Tenaga spring

x = 10 cm = 0.1 m

½kx² = ½·800·0.1² = 4 J

Imbangan tenaga sepanjang cerun

m·g = 0.5·9.81 = 4.905 N

½kx² = mg·d·(sin θ + μ·cos θ)

d = 4/(4.905·(0.5736 + 0.2·0.8192)) = 1.106 m

Jawapan

d = 1.106 m

9.Momentum & perlanggaran

Jawapan: v = 509.5 m/s

Keabadian momentum: apabila tiada daya luar bertindak semasa perlanggaran, jumlah momentum Σm·v sebelum sama dengan jumlah selepas. Halaju mempunyai arah, jadi pilih arah positif dan berikan halaju ke arah sebaliknya tanda tolak. Dalam perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi; dalam perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad itu melekat bersama.

Ayunan selepas hentaman

V = √(2·g·h) = √(2·9.81·0.21) = 2.03 m/s

Perlanggaran

m·v = (m + M)·V → v = (0.02 + 5)·2.03/0.02 = 509.5 m/s

Jawapan

v = 509.5 m/s

10.Momentum & perlanggaran

Jawapan: v = 474.8 m/s

Kenaikan bongkah

h = L·(1 − cos θ) = 0.6·(1 − cos 20°) = 0.03618 m

Laju selepas hentaman

V = √(2·9.81·0.03618) = 0.8426 m/s

Perlanggaran

v = (m + M)·V/m = 4.508·0.8426/0.008 = 474.8 m/s

Jawapan

v = 474.8 m/s

11.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 176.6 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 2 + 2/2 = 3 m

A = H·b = 2·3 = 6 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·3·6 = 176.6 kN

Jawapan

F = 176.6 kN

12.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 86.33 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 1.5 + 2/2 = 2.5 m

A = H·b = 2·2 = 4 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 880·9.81·2.5·4 = 86.33 kN

Jawapan

F = 86.33 kN

13.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: Q = 62.83 L/s

Keselanjaran dan Bernoulli: bagi bendalir tak boleh mampat, kadar alir adalah sama pada setiap keratan, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kehilangan, p + ½ρv² + ρgz adalah malar, jadi di tempat bendalir lebih laju atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.

Keselanjaran

v₁ = v₂·(100/200)² = 0.25·v₂

Bernoulli antara bahagian masuk dengan kerongkong

Paip itu mengufuk, maka hanya tekanan dan halaju yang berubah.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·30000/(1000·(1 − 0.0625))) = 8 m/s

v₁ = 2 m/s

Kadar alir

Q = A₂·v₂ = 0.007854·8 = 0.06283 m³/s = 62.83 L/s

Jawapan

Q = 62.83 L/s

14.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p₂ = 270.2 kPa

Keselanjaran dan Bernoulli

Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0.75·(75/50)² = 1.688 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0.75² − 1.688²)/1000 = −1.143 kPa

ρgΔz = 1000·9.81·7/1000 = 68.67 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 340 + (−1.143) − 68.67 = 270.2 kPa

Jawapan

p₂ = 270.2 kPa

15.Hukum gas unggul

Jawapan: P = 107 kPa

Hukum gas unggul: PV = nRT, dengan n = m/M.

Mol

n = m/M = 10/44.01 = 0.2272 mol

T = 10 + 273.15 = 283.1 K

Tekanan

P = nRT/V = 0.2272·8.314·283.1/0.005 = 107 kPa

Jawapan

P = 107 kPa

16.Hukum gas unggul

Jawapan: ρ = 2.548 kg/m³

Ketumpatan gas unggul: ρ = PM/(RT).

Susun semula hukum gas

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 180 + 273.15 = 453.1 K

Ketumpatan

ρ = 300·32/(8.314·453.1) = 2.548 kg/m³

Jawapan

ρ = 2.548 kg/m³

17.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: Q̇_H = 6.497 kW

Had hukum kedua: tiada kitaran yang beroperasi antara takungan pada suhu mutlak T_H dan T_L dapat mengatasi kitaran boleh balik (Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) dan COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Tenaga sentiasa terabadi: Q_H = W + Q_L.

Suhu mutlak

T_H = 20 + 273.15 = 293.1 K

T_L = -25 + 273.15 = 248.1 K

Nisbah haba berbalik

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 5.5·293.1/248.1 = 6.497 kW

Jawapan

Q̇_H = 6.497 kW

Kuasa masukan: Ẇ = 0.9974 kW.

18.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: Ẇ = 4.405 kW

Suhu mutlak

T_H = 22 + 273.15 = 295.1 K

T_L = 2 + 273.15 = 275.1 K

COP Carnot dan sebenar

COP_max = 295.1/(295.1 − 275.1) = 14.76

COP = 0.3·14.76 = 4.427

Kuasa masukan

Ẇ = Q̇_H/COP = 19.5/4.427 = 4.405 kW

Jawapan

Ẇ = 4.405 kW

19.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: L = 1.498 m

Gelombang pegun dan kesan Doppler: tali yang tetap pada kedua-dua hujung, atau paip yang terbuka pada kedua-dua hujung, memuatkan separuh panjang gelombang yang bulat: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Paip tertutup pada satu hujung mempunyai nod pada hujung tertutup dan antinod pada hujung terbuka: L = nλ/4 dengan n ganjil sahaja, f_n = n·v/(4L). Apabila sumber atau pemerhati bergerak sepanjang garis antara keduanya, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): gunakan tanda atas untuk gerakan saling menghampiri. Dua gelombang berfrekuensi hampir sama menghasilkan dentuman pada |f₁ − f₂|.

Panjang gelombang

λ = v/f = 343/229 = 1.498 m

Panjang

L = nλ/2 = 2·1.498/2 = 1.498 m

Jawapan

L = 1.498 m

20.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: λ = 550 nm

Interferens dan pembelauan: cahaya daripada dua celah berjarak d sampai pada satu titik di skrin dengan beza lintasan d·sin θ. Frinj cerah muncul di tempat d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Bagi skrin pada jarak L ≫ d, frinj cerah ke-m berada pada y = mλL/d dan jarak antara frinj ialah Δy = λL/d. Parut dengan N garisan per milimeter mempunyai d = 1/N dan maksimum tajam pada d·sin θ = mλ; oleh sebab sin θ ≤ 1, peringkat tertinggi ialah nombor bulat terbesar m ≤ d/λ. Celah tunggal berlebar a mempunyai frinj gelap pada a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Panjang gelombang

λ = y·d/(mL) = 0.0044·0.00015/(1·1.2) = 5.5 × 10⁻⁷ m = 550 nm

Jawapan

λ = 550 nm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers