Fizik untuk Jurutera: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 20 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Kinematik

Halaju: v = v₀ + a·t
Sesaran: s = v₀·t + ½·a·t²
Tanpa masa: v² = v₀² + 2·a·s
Unit: 1 m/s = 3.6 km/h

Kaedah

Senaraikan apa yang anda tahu: v₀, v, a, t dan s, dengan unit.
Pilih persamaan yang mengandungi tiga nilai diketahui anda dan nilai yang tidak diketahui.
Pilih satu arah positif dan berikan kuantiti yang bertentangan tanda tolak.
Selesaikan dan semak bahawa jawapan munasabah secara fizikal.

Hukum Newton

Hukum kedua: ΣF = m·a
Berat: W = m·g
Geseran kinetik: F_f = μ·N
Pada cerun: selari: m·g·sin θ, normal: m·g·cos θ

Kaedah

Lukis gambar rajah jasad bebas dengan setiap daya pada jasad.
Pilih arah positif sepanjang gerakan.
Pecahkan daya kepada komponen sepanjang dan berserenjang dengan gerakan (pada cerun: m·g·sin θ sepanjang, m·g·cos θ ke dalam cerun).
Gunakan ΣF = m·a sepanjang gerakan; geseran ialah μ·N melawan gerakan.

Gerakan peluru

Komponen: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Kedudukan: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Ketinggian maksimum: H = h + v_y²/(2g)
Julat (tanah rata): R = v₀²·sin 2θ/g

Kaedah

Pecahkan halaju pelancaran kepada komponen: v_x = v₀·cos θ dan v_y = v₀·sin θ.
Gerakan mengufuk mempunyai laju malar; gerakan menegak mempunyai pecutan −g.
Cari masa penerbangan daripada gerakan menegak.
Gunakan masa itu dalam gerakan mengufuk untuk mencari julat.

Kerja & tenaga

Tenaga kinetik: E_k = ½mv²
Tenaga keupayaan: E_p = mgh
Imbangan tenaga: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Kerja geseran: W = μ·N·d
Kuasa: P = W/t

Momentum & perlanggaran

Momentum: p = m·v
Keabadian: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Tak kenyal sempurna: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Impuls: J = F·Δt = m·Δv

Kaedah

Pilih arah positif dan berikan setiap halaju tandanya.
Tulis jumlah momentum sebelum: Σm·v.
Untuk perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad bergerak bersama selepasnya; untuk perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi.
Samakan momentum sebelum dengan momentum selepas dan selesaikan.

Daya hidrostatik

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Daya pada dinding menegak: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Segi empat tepat: I_c = bH³/12

Keselanjaran & Bernoulli

Keselanjaran: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Kadar alir: Q = A·v
Luas bulatan: A = πd²/4

Hukum gas unggul

Hukum gas unggul: pV = nRT
Pemalar gas: R = 8.314 J/(mol·K)
Hukum gas gabungan: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Suhu: T[K] = T[°C] + 273.15

Enjin haba & peti sejuk

Kecekapan: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Kecekapan Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP peti sejuk: COP_R = Q_C/W
COP pam haba: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Imbangan tenaga: Q_H = W + Q_C

Gelombang, bunyi & optik

Laju gelombang: v = fλ, T = 1/f
Tali: v = √(T/μ), μ = m/L
Aras bunyi: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Sumber titik: I = P/(4πr²)
Gelombang pegun: tali atau paip terbuka f_n = n·v/(2L); paip tertutup f_n = n·v/(4L), n ganjil
Kesan Doppler: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Indeks biasan: n = c/v, λ = λ₀/n
Hukum Snell: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Sudut genting: sin θ_c = n₂/n₁
Gentian optik: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Kanta dan cermin: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Celah ganda dua: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Parut: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Celah tunggal: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Kaedah

Kenal pasti jenis masalah: laju gelombang, aras bunyi, gelombang pegun, Doppler, pembiasan, kanta atau cermin, atau interferens.
Tulis hubungan dahulu: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Tukar unit: nm, mm dan cm kepada m, dan semak sama ada sudut diukur dari normal.
Semak tanda dan kemunasabahan: imej maya mempunyai dᵢ < 0, sumber yang menghampiri kedengaran lebih tinggi, paip tertutup hanya mempunyai harmonik ganjil.

2Soalan latihan

1.KinematikSederhana

Sebuah kereta yang bergerak pada 72 km/j membrek dengan nyahpecutan malar 5.5 m/s² sehingga berhenti. Cari jarak membrek s.

v₀ = 72 km/ha = −5.5 m/s²v = 0

s = m

2.KinematikSukar

Sebiji bola dibaling lurus ke atas pada 12 m/s dari tepi bumbung 10 m di atas tanah. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Cari ketinggian terbesar h_max di atas tanah.

v₀ = 12 m/sh₀ = 10 mg = 9.81 m/s²

h_max = m

3.Hukum NewtonSederhana

Sebuah bongkah 17 kg menggelongsor menuruni cerun pada 25° kepada ufuk. Pekali geseran kinetik ialah 0.1. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari pecutan a bongkah sepanjang cerun.

m = 17 kgθ = 25°μ = 0.1g = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.Hukum NewtonSukar

Sebuah bongkah 7.5 kg di atas meja mengufuk disambung dengan tali ringan melalui takal tanpa geseran kepada jisim 5.5 kg yang tergantung. Meja itu tanpa geseran. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari pecutan a sistem.

m₁ = 7.5 kgm₂ = 5.5 kgμ = 0g = 9.81 m/s²

a = m/s²

5.Gerakan peluruSederhana

Sebiji bola dilancarkan pada 60° di atas ufuk dari tanah rata. Abaikan rintangan udara. Cari masa penerbangan t sehingga bola menyentuh tanah.

v₀ = 12 m/sθ = 60°g = 9.81 m/s²

t = s

6.Gerakan peluruSukar

Sebiji bola dilontar dari aras tanah pada 36 m/s dan 65° di atas garis mengufuk. Ia mendarat di bumbung rata sebuah bangunan setinggi 8 m, ketika sedang turun. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Cari jarak mengufuk x dari titik lontaran ke tempat ia mendarat.

v₀ = 36 m/sθ = 65°h_roof = 8 mg = 9.81 m/s²

x = m

7.Kerja & tenagaSederhana

Sebuah bongkah 0.5 kg menggelongsor 6 m menuruni cerun pada 25° kepada ufuk, dengan pekali geseran kinetik 0.35. Cari kerja W_f yang dilakukan melawan geseran.

m = 0.5 kgθ = 25°μ = 0.35d = 6 mg = 9.81 m/s²

W_f = J

8.Kerja & tenagaSukar

Sebuah bongkah 1 kg dilepaskan dari keadaan rehat pada ketinggian 3 m di atas tanjakan licin. Di bawah, ia melintasi jalur mengufuk kasar sepanjang 3.5 m (μ = 0.1) dan kemudian meluncur ke atas spring (k = 800 N/m) pada permukaan licin. Cari laju v bongkah apabila ia sampai ke spring.

m = 1 kgh = 3 mL = 3.5 mμ = 0.1k = 800 N/mg = 9.81 m/s²

v = m/s

9.Momentum & perlanggaranSederhana

Sebutir peluru berjisim 9 kg yang bergerak secara mengufuk pada 17 m/s meletup menjadi dua serpihan yang bergerak di sepanjang garis yang sama. Serpihan 1 kg meneruskan perjalanan ke hadapan pada 69 m/s. Cari halaju v′₂ serpihan 8 kg (positif dalam arah asal).

M = 9 kgu = 17 m/sm₁ = 1 kgv′₁ = 69 m/sm₂ = 8 kg

v′₂ = m/s

10.Momentum & perlanggaranSukar

Di sebuah persimpangan, kereta 1800 kg yang bergerak ke timur pada 10 m/s berlanggar dengan kereta 1600 kg yang bergerak ke utara pada 13 m/s. Kedua-dua kereta terkunci bersama. Cari laju v′ bangkai kenderaan sejurus selepas perlanggaran.

m₁ = 1800 kgv₁ = 10 m/s (E)m₂ = 1600 kgv₂ = 13 m/s (N)

v′ = m/s

11.Daya hidrostatikSederhana

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 2 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 4 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 4 mH = 2 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.Daya hidrostatikSukar

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1.5 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 4 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 4 mH = 2 mb = 1.5 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

13.Keselanjaran & BernoulliSederhana

Air mengalir melalui paip mengufuk yang mengecil daripada 75 mm kepada 40 mm. Pada bahagian lebar tekanan ialah 400 kPa dan halaju ialah 1.5 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p₂ pada bahagian sempit.

d₁ = 75 mmd₂ = 40 mmp₁ = 400 kPav₁ = 1.5 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Keselanjaran & BernoulliSukar

Air mengalir ke atas melalui paip yang mengecil daripada 150 mm kepada 50 mm sambil naik 7 m. Pada keratan 1 tekanan ialah 400 kPa dan halaju ialah 1 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p₂ pada keratan 2.

d₁ = 150 mmd₂ = 50 mmp₁ = 400 kPav₁ = 1 m/sΔz = 7 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Hukum gas unggulSederhana

Berapakah isi padu V yang diduduki oleh 500 g CO₂ pada 700 kPa dan 30 °C? Anggap ia gas unggul.

m = 500 gM = 44.01 g/molP = 700 kPaT = 30 °CR = 8.314 J/(mol·K)

V = L

16.Hukum gas unggulSukar

Cari ketumpatan ρ bagi N₂ pada 650 kPa dan 10 °C, dengan menganggapnya gas unggul.

M = 28.01 g/molP = 650 kPaT = 10 °CR = 8.314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Enjin haba & peti sejukSederhana

Sebuah enjin haba Carnot (berbalik) menyerap 3100 kJ haba daripada takungan pada 275 °C dan membuang 1658 kJ setiap kitaran. Cari suhu T_L takungan sejuk dalam °C.

T_H = 275 °CQ_H = 3100 kJQ_L = 1658 kJ

T_L = °C

18.Enjin haba & peti sejukSukar

Satu pam haba mengekalkan rumah pada 22 °C ketika suhu luar 7 °C, dengan membekalkan 13 kW haba kepada rumah. Cari pekali prestasi tertinggi yang mungkin COP_max.

T_H = 22 °CT_L = 7 °CQ̇_H = 13 kW

COP_max =

19.Gelombang, bunyi & optikSederhana

Sumber 440 Hz bergerak pada 20 m/s menuju pemerhati pegun. Laju bunyi ialah 343 m/s. Cari frekuensi f′ yang didengar oleh pemerhati.

f = 440 Hzv = 343 m/sv_s = 20 m/s

f′ = Hz

20.Gelombang, bunyi & optikSukar

Gentian optik mempunyai teras dengan n₁ = 1.46 dan sarung dengan n₂ = 1.41. Cari sudut terbesar θ_a kepada paksi gentian yang membolehkan cahaya dari udara memasuki hujung gentian dan masih dipandu oleh pantulan dalam penuh.

n₁ = 1.46n₂ = 1.41n₀ = 1.00

θ_a = °

3Larutan

1.Kinematik

Jawapan: s = 36.36 m

Gerakan dengan pecutan malar: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang mengandungi tiga perkara yang anda tahu dan satu yang anda mahu, dan pastikan tanda konsisten dengan satu arah positif.

Unit

v₀ = 72/3.6 = 20 m/s

Jarak membrek

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 20²/(2·5.5) = 36.36 m

Jawapan

s = 36.36 m

2.Kinematik

Jawapan: h_max = 17.34 m

Kenaikan di atas bumbung

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 12²/(2·9.81) = 7.339 m

Ketinggian di atas tanah

h_max = 10 + 7.339 = 17.34 m

Jawapan

h_max = 17.34 m

3.Hukum Newton

Jawapan: a = 3.257 m/s²

Hukum kedua Newton: daya bersih pada sesuatu jasad sama dengan jisimnya darab pecutannya, ΣF = m·a. Lukis gambar rajah jasad bebas, pilih arah positif sepanjang gerakan, dan tambah setiap daya dalam arah itu: daya yang dikenakan, geseran μ·N melawan gerakan, dan komponen graviti.

Daya sepanjang cerun

Menuruni cerun adalah positif.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Pecutan

a = 9.81·(sin 25° − 0.1·cos 25°) = 9.81·(0.4226 − 0.09063) = 3.257 m/s²

Jawapan

a = 3.257 m/s²

4.Hukum Newton

Jawapan: a = 4.15 m/s²

Pecutan sistem

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (53.96 − 0)/13 = 4.15 m/s²

Jawapan

a = 4.15 m/s²

5.Gerakan peluru

Jawapan: t = 2.119 s

Gerakan peluru: tanpa rintangan udara, x = v_xt dan y = h + v_yt − ½gt². Kedua-dua arah adalah bebas kecuali kedua-duanya berkongsi masa yang sama.

Pecahkan halaju pelancaran

Halaju mengufuk kekal malar; gerakan menegak mempunyai pecutan malar g = 9.81 m/s² ke bawah.

v_x = v₀·cos θ = 12·cos 60° = 6 m/s

v_y = v₀·sin θ = 12·sin 60° = 10.39 m/s

Masa di udara

Bermula dan mendarat pada ketinggian yang sama: t = 2v_y/g.

t = 2·10.39/9.81 = 2.119 s

Jawapan

t = 2.119 s

6.Gerakan peluru

Jawapan: x = 97.32 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Pecahkan halaju pelancaran

v_x = 15.21 m/s, v_y = 32.63 m/s

Masa untuk mendarat di bumbung

Punca yang lebih besar: bola sedang turun.

8 = 32.63·t − 4.905·t²

t = (32.63 + √(32.63² − 2·9.81·8))/9.81 = 6.397 s

Jarak mengufuk

x = v_x·t = 15.21·6.397 = 97.32 m

Jawapan

x = 97.32 m

7.Kerja & tenaga

Jawapan: W_f = 9.335 J

Prinsip kerja–tenaga: perubahan tenaga kinetik sama dengan kerja yang dilakukan oleh semua daya. Menulis graviti dan spring sebagai tenaga keupayaan (mgh dan ½kx²) menjadikan ini satu imbangan: tenaga awal = tenaga akhir + tenaga yang hilang akibat geseran (μN·d).

Daya geseran

N = mg·cos θ = 4.905·0.9063 = 4.445 N

F = μN = 0.35·4.445 = 1.556 N

Kerja melawan geseran

W_f = F·d = 1.556·6 = 9.335 J

Jawapan

W_f = 9.335 J

8.Kerja & tenaga

Jawapan: v = 7.211 m/s

Tenaga yang tinggal selepas jalur kasar

Tanjakan itu licin, jadi hanya jalur itu yang menyingkirkan tenaga.

mgh − μmgL = 9.81·(3 − 0.1·3.5) = 26 J

Laju pada spring

½mv² = mg(h − μL) → v = √(2g(h − μL)) = √(2·9.81·2.65) = 7.211 m/s

Jawapan

v = 7.211 m/s

9.Momentum & perlanggaran

Jawapan: v′₂ = 10.5 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Momentum sebelum

p = M·u = 9·17 = 153 kg·m/s

Momentum selepas

153 = 1·69 + 8·v′₂

v′₂ = (153 − 69)/8 = 10.5 m/s

Jawapan

v′₂ = 10.5 m/s

10.Momentum & perlanggaran

Jawapan: v′ = 8.09 m/s

Komponen momentum

p_x = 1800·10 = 18000 kg·m/s

p_y = 1600·13 = 20800 kg·m/s

Laju bangkai kenderaan

v′ = √(p_x² + p_y²)/(m₁ + m₂) = 27507/3400 = 8.09 m/s

Jawapan

v′ = 8.09 m/s

11.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 196.2 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 4 + 2/2 = 5 m

A = H·b = 2·2 = 4 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·5·4 = 196.2 kN

Jawapan

F = 196.2 kN

12.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 147.2 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 4 + 2/2 = 5 m

A = H·b = 2·1.5 = 3 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·5·3 = 147.2 kN

Jawapan

F = 147.2 kN

13.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p₂ = 387.2 kPa

Keselanjaran dan Bernoulli: bagi bendalir tak boleh mampat, kadar alir adalah sama pada setiap keratan, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kehilangan, p + ½ρv² + ρgz adalah malar, jadi di tempat bendalir lebih laju atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.

Keselanjaran dan Bernoulli

Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1.5·(75/40)² = 5.273 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1.5² − 5.273²)/1000 = −12.78 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 400 + (−12.78) = 387.2 kPa

Jawapan

p₂ = 387.2 kPa

14.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p₂ = 291.3 kPa

Keselanjaran dan Bernoulli

Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1·(150/50)² = 9 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1² − 9²)/1000 = −40 kPa

ρgΔz = 1000·9.81·7/1000 = 68.67 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 400 + (−40) − 68.67 = 291.3 kPa

Jawapan

p₂ = 291.3 kPa

15.Hukum gas unggul

Jawapan: V = 40.91 L

Hukum gas unggul: PV = nRT, dengan n = m/M.

Mol

n = 500/44.01 = 11.36 mol

T = 30 + 273.15 = 303.1 K

Isi padu

V = nRT/P = 11.36·8.314·303.1/700 = 40.91 L

Jawapan

V = 40.91 L

16.Hukum gas unggul

Jawapan: ρ = 7.734 kg/m³

Ketumpatan gas unggul: ρ = PM/(RT).

Susun semula hukum gas

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 10 + 273.15 = 283.1 K

Ketumpatan

ρ = 650·28.01/(8.314·283.1) = 7.734 kg/m³

Jawapan

ρ = 7.734 kg/m³

17.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: T_L = 20.02 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Suhu mutlak sumber

T_H = 275 + 273.15 = 548.1 K

Nisbah haba berbalik

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 548.1·1658/3100 = 293.2 K = 20.02 °C

Jawapan

T_L = 20.02 °C

18.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: COP_max = 19.68

Had hukum kedua: tiada kitaran yang beroperasi antara takungan pada suhu mutlak T_H dan T_L dapat mengatasi kitaran boleh balik (Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) dan COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Tenaga sentiasa terabadi: Q_H = W + Q_L.

Suhu mutlak

T_H = 22 + 273.15 = 295.1 K

T_L = 7 + 273.15 = 280.1 K

COP terbaik yang mungkin

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 295.1/(295.1 − 280.1) = 19.68

Jawapan

COP_max = 19.68

19.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: f′ = 467.2 Hz

Gelombang pegun dan kesan Doppler: tali yang tetap pada kedua-dua hujung, atau paip yang terbuka pada kedua-dua hujung, memuatkan separuh panjang gelombang yang bulat: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Paip tertutup pada satu hujung mempunyai nod pada hujung tertutup dan antinod pada hujung terbuka: L = nλ/4 dengan n ganjil sahaja, f_n = n·v/(4L). Apabila sumber atau pemerhati bergerak sepanjang garis antara keduanya, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): gunakan tanda atas untuk gerakan saling menghampiri. Dua gelombang berfrekuensi hampir sama menghasilkan dentuman pada |f₁ − f₂|.

Rumus Doppler

f′ = f·(v + v_o)/(v − v_s) = 440·(343 + 0)/(343 − 20)

f′ = 467.2 Hz

Jawapan

f′ = 467.2 Hz

20.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: θ_a = 22.26 °

Optik geometri: pada sempadan, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (hukum Snell), dengan sudut diukur dari normal dan n = c/v. Apabila memasuki medium yang lebih perlahan, sinar membengkok ke arah normal. Dari medium yang lebih tumpat (n₁ > n₂) melepasi sudut genting θ_c = arcsin(n₂/n₁), semua cahaya dipantulkan: pantulan dalam penuh. Kanta nipis dan cermin sfera mematuhi 1/f = 1/d_o + 1/d_i dengan pembesaran m = −d_i/d_o. Sistem tanda: f > 0 untuk kanta menumpu dan cermin cekung (f = R/2), f < 0 untuk kanta mencapah dan cermin cembung; d_i > 0 untuk imej nyata, d_i < 0 untuk imej maya, dan m < 0 untuk imej songsang.

Sudut genting pada sarung

sin θc = 1.41/1.46 = 0.9658 → θc = 74.96°

Apertur berangka

NA = √(1.46² − 1.41²) = 0.3788

Sudut penerimaan

θ_a = arcsin(0.3788) = 22.26°

Jawapan

θ_a = 22.26°

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers