Fizik untuk Jurutera: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 20 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Kinematik

Halaju: v = v₀ + a·t
Sesaran: s = v₀·t + ½·a·t²
Tanpa masa: v² = v₀² + 2·a·s
Unit: 1 m/s = 3.6 km/h

Kaedah

Senaraikan apa yang anda tahu: v₀, v, a, t dan s, dengan unit.
Pilih persamaan yang mengandungi tiga nilai diketahui anda dan nilai yang tidak diketahui.
Pilih satu arah positif dan berikan kuantiti yang bertentangan tanda tolak.
Selesaikan dan semak bahawa jawapan munasabah secara fizikal.

Hukum Newton

Hukum kedua: ΣF = m·a
Berat: W = m·g
Geseran kinetik: F_f = μ·N
Pada cerun: selari: m·g·sin θ, normal: m·g·cos θ

Kaedah

Lukis gambar rajah jasad bebas dengan setiap daya pada jasad.
Pilih arah positif sepanjang gerakan.
Pecahkan daya kepada komponen sepanjang dan berserenjang dengan gerakan (pada cerun: m·g·sin θ sepanjang, m·g·cos θ ke dalam cerun).
Gunakan ΣF = m·a sepanjang gerakan; geseran ialah μ·N melawan gerakan.

Gerakan peluru

Komponen: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Kedudukan: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Ketinggian maksimum: H = h + v_y²/(2g)
Julat (tanah rata): R = v₀²·sin 2θ/g

Kaedah

Pecahkan halaju pelancaran kepada komponen: v_x = v₀·cos θ dan v_y = v₀·sin θ.
Gerakan mengufuk mempunyai laju malar; gerakan menegak mempunyai pecutan −g.
Cari masa penerbangan daripada gerakan menegak.
Gunakan masa itu dalam gerakan mengufuk untuk mencari julat.

Kerja & tenaga

Tenaga kinetik: E_k = ½mv²
Tenaga keupayaan: E_p = mgh
Imbangan tenaga: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Kerja geseran: W = μ·N·d
Kuasa: P = W/t

Momentum & perlanggaran

Momentum: p = m·v
Keabadian: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Tak kenyal sempurna: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Impuls: J = F·Δt = m·Δv

Kaedah

Pilih arah positif dan berikan setiap halaju tandanya.
Tulis jumlah momentum sebelum: Σm·v.
Untuk perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad bergerak bersama selepasnya; untuk perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi.
Samakan momentum sebelum dengan momentum selepas dan selesaikan.

Daya hidrostatik

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Daya pada dinding menegak: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Segi empat tepat: I_c = bH³/12

Keselanjaran & Bernoulli

Keselanjaran: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Kadar alir: Q = A·v
Luas bulatan: A = πd²/4

Hukum gas unggul

Hukum gas unggul: pV = nRT
Pemalar gas: R = 8.314 J/(mol·K)
Hukum gas gabungan: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Suhu: T[K] = T[°C] + 273.15

Enjin haba & peti sejuk

Kecekapan: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Kecekapan Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP peti sejuk: COP_R = Q_C/W
COP pam haba: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Imbangan tenaga: Q_H = W + Q_C

Gelombang, bunyi & optik

Laju gelombang: v = fλ, T = 1/f
Tali: v = √(T/μ), μ = m/L
Aras bunyi: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Sumber titik: I = P/(4πr²)
Gelombang pegun: tali atau paip terbuka f_n = n·v/(2L); paip tertutup f_n = n·v/(4L), n ganjil
Kesan Doppler: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Indeks biasan: n = c/v, λ = λ₀/n
Hukum Snell: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Sudut genting: sin θ_c = n₂/n₁
Gentian optik: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Kanta dan cermin: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Celah ganda dua: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Parut: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Celah tunggal: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Kaedah

Kenal pasti jenis masalah: laju gelombang, aras bunyi, gelombang pegun, Doppler, pembiasan, kanta atau cermin, atau interferens.
Tulis hubungan dahulu: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Tukar unit: nm, mm dan cm kepada m, dan semak sama ada sudut diukur dari normal.
Semak tanda dan kemunasabahan: imej maya mempunyai dᵢ < 0, sumber yang menghampiri kedengaran lebih tinggi, paip tertutup hanya mempunyai harmonik ganjil.

2Soalan latihan

1.KinematikSederhana

Sebuah kereta yang bergerak pada 54 km/j membrek dengan nyahpecutan malar 5.5 m/s² sehingga berhenti. Berapa lama masa membrek? Cari t.

v₀ = 54 km/ha = −5.5 m/s²v = 0

t = s

2.KinematikSukar

Sebiji bola dibaling lurus ke atas pada 8 m/s dari tepi bumbung 35 m di atas tanah. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Cari ketinggian terbesar h_max di atas tanah.

v₀ = 8 m/sh₀ = 35 mg = 9.81 m/s²

h_max = m

3.Hukum NewtonSederhana

Sebuah kotak menggelongsor di atas lantai rata dengan laju awal 10 m/s dan berhenti selepas 20 m. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari pekali geseran kinetik μ.

v₀ = 10 m/sd = 20 mg = 9.81 m/s²

μ =

4.Hukum NewtonSukar

Sebuah bongkah 1.5 kg di atas meja mengufuk disambung dengan tali ringan melalui takal tanpa geseran kepada jisim 0.5 kg yang tergantung. Pekali geseran kinetik antara bongkah dan meja ialah 0.1. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari pecutan a sistem.

m₁ = 1.5 kgm₂ = 0.5 kgμ = 0.1g = 9.81 m/s²

a = m/s²

5.Gerakan peluruSederhana

Sebiji bola dilancarkan pada 70° di atas ufuk dari tanah rata. Abaikan rintangan udara. Cari ketinggian maksimum H yang dicapai bola.

v₀ = 40 m/sθ = 70°g = 9.81 m/s²

H = m

6.Gerakan peluruSukar

Sebiji bola dilancarkan pada 10 m/s dan 50° di atas garis mengufuk dari puncak tebing setinggi 35 m. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Cari ketinggian terbesar H di atas tanah di kaki tebing.

v₀ = 10 m/sθ = 50°h = 35 mg = 9.81 m/s²

H = m

7.Kerja & tenagaSederhana

Sebuah bongkah 5 kg menggelongsor 6 m menuruni cerun pada 45° kepada ufuk, dengan pekali geseran kinetik 0.2. Cari kerja W_f yang dilakukan melawan geseran.

m = 5 kgθ = 45°μ = 0.2d = 6 mg = 9.81 m/s²

W_f = J

8.Kerja & tenagaSukar

Sebuah kereta sorong 1 kg dilepaskan dari keadaan pegun pada ketinggian 14 m di atas landasan licin yang menuju ke gelung bulat menegak berjejari 5 m. Cari daya normal N yang dikenakan landasan pada kereta sorong di puncak gelung.

m = 1 kgh = 14 mR = 5 mg = 9.81 m/s²

N = N

9.Momentum & perlanggaranSederhana

Sebuah kereta 1100 kg yang bergerak pada 9 m/s melanggar sebuah kereta 1500 kg yang pegun dan kedua-duanya terkunci bersama. Berapa peratus ΔK/K tenaga kinetik asal yang hilang?

m₁ = 1100 kgv₁ = 9 m/sm₂ = 1500 kgv₂ = 0

ΔK/K = %

10.Momentum & perlanggaranSukar

Sebiji bola 0.5 kg mengenai dinding pada 26 m/s dan melantun lurus balik pada 5 m/s. Sentuhan berlangsung selama 40 ms. Cari magnitud impuls J yang diberikan dinding kepada bola.

m = 0.5 kgv_in = 26 m/sv_out = 5 m/sΔt = 40 ms

J = N·s

11.Daya hidrostatikSederhana

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 2 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 3 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 3 mH = 3 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.Daya hidrostatikSukar

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 2 m terletak pada dinding tangki air laut, dengan tepi atasnya 1 m di bawah permukaan. Cari kedalaman y_cp pusat tekanan di bawah permukaan.

d = 1 mH = 1 mb = 2 mρ = 1025 kg/m³g = 9.81 m/s²

y_cp = m

13.Keselanjaran & BernoulliSederhana

Air mengalir melalui paip mengufuk yang mengecil daripada 75 mm kepada 40 mm. Pada bahagian lebar tekanan ialah 210 kPa dan halaju ialah 0.75 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p₂ pada bahagian sempit.

d₁ = 75 mmd₂ = 40 mmp₁ = 210 kPav₁ = 0.75 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Keselanjaran & BernoulliSukar

Air mengalir ke atas melalui paip yang mengecil daripada 100 mm kepada 40 mm sambil naik 2 m. Pada keratan 1 tekanan ialah 190 kPa dan halaju ialah 1.5 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p₂ pada keratan 2.

d₁ = 100 mmd₂ = 40 mmp₁ = 190 kPav₁ = 1.5 m/sΔz = 2 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Hukum gas unggulSederhana

Satu tangki 20 L mengandungi 30 g CH₄ pada 70 °C. Anggap ia gas unggul dan cari tekanan P.

m = 30 gM = 16.04 g/molV = 20 LT = 70 °CR = 8.314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Hukum gas unggulSukar

Jumlah CO₂ yang tetap berubah daripada 350 kPa, 5 L, 30 °C kepada 250 kPa dan 100 °C. Cari isi padu baharu V₂.

P₁ = 350 kPaV₁ = 5 LT₁ = 30 °CP₂ = 250 kPaT₂ = 100 °C

V₂ = L

17.Enjin haba & peti sejukSederhana

Sebuah enjin haba Carnot (berbalik) menyerap 4200 kJ haba daripada takungan pada 775 °C dan membuang 1255 kJ setiap kitaran. Cari suhu T_L takungan sejuk dalam °C.

T_H = 775 °CQ_H = 4200 kJQ_L = 1255 kJ

T_L = °C

18.Enjin haba & peti sejukSukar

Sebuah peti sejuk mengekalkan ruang sejuknya pada -25 °C di dapur bersuhu 32 °C, dengan mengeluarkan haba daripada ruang sejuk pada 1 kW. Cari pekali prestasi tertinggi yang mungkin COP_max.

T_H = 32 °CT_L = -25 °CQ̇_L = 1 kW

COP_max =

19.Gelombang, bunyi & optikSederhana

Paip tertutup pada satu hujung panjangnya 0.65 m. Laju bunyi ialah 343 m/s. Cari frekuensi f₇ bagi harmonik nombor 7.

v = 343 m/sn = 7L = 0.65 m

f₇ = Hz

20.Gelombang, bunyi & optikSukar

Cahaya berpanjang gelombang 405 nm jatuh pada sudut tepat pada parut dengan 100 garisan per milimeter. Cari sudut θ₁ bagi maksimum peringkat 1.

N = 100 mm⁻¹λ = 405 nmm = 1

θ₁ = °

3Larutan

1.Kinematik

Jawapan: t = 2.727 s

Gerakan dengan pecutan malar: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang mengandungi tiga perkara yang anda tahu dan satu yang anda mahu, dan pastikan tanda konsisten dengan satu arah positif.

Unit

v₀ = 54/3.6 = 15 m/s

Masa membrek

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 15/5.5 = 2.727 s

Jawapan

t = 2.727 s

2.Kinematik

Jawapan: h_max = 38.26 m

Kenaikan di atas bumbung

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 8²/(2·9.81) = 3.262 m

Ketinggian di atas tanah

h_max = 35 + 3.262 = 38.26 m

Jawapan

h_max = 38.26 m

3.Hukum Newton

Jawapan: μ = 0.2548

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Nyahpecutan

a = v₀²/(2d) = 10²/(2·20) = 2.5 m/s²

Pekali geseran

μ·m·g = m·a → μ = a/g = 2.5/9.81 = 0.2548

Jawapan

μ = 0.2548

4.Hukum Newton

Jawapan: a = 1.717 m/s²

Hukum kedua Newton: daya bersih pada sesuatu jasad sama dengan jisimnya darab pecutannya, ΣF = m·a. Lukis gambar rajah jasad bebas, pilih arah positif sepanjang gerakan, dan tambah setiap daya dalam arah itu: daya yang dikenakan, geseran μ·N melawan gerakan, dan komponen graviti.

Pecutan sistem

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (4.905 − 1.472)/2 = 1.717 m/s²

Jawapan

a = 1.717 m/s²

5.Gerakan peluru

Jawapan: H = 72.01 m

Gerakan peluru: tanpa rintangan udara, x = v_xt dan y = h + v_yt − ½gt². Kedua-dua arah adalah bebas kecuali kedua-duanya berkongsi masa yang sama.

Pecahkan halaju pelancaran

Halaju mengufuk kekal malar; gerakan menegak mempunyai pecutan malar g = 9.81 m/s² ke bawah.

v_x = v₀·cos θ = 40·cos 70° = 13.68 m/s

v_y = v₀·sin θ = 40·sin 70° = 37.59 m/s

Titik tertinggi

Di puncak, halaju menegak ialah sifar: v_y² = 2gH.

H = v_y²/(2g) = 37.59²/(2·9.81) = 72.01 m

Jawapan

H = 72.01 m

6.Gerakan peluru

Jawapan: H = 37.99 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Laju lontaran menegak

v_y = 10·sin 50° = 7.66 m/s

Kenaikan di atas tebing

Δh = v_y²/(2g) = 7.66²/(2·9.81) = 2.991 m

Ketinggian di atas tanah

H = 35 + 2.991 = 37.99 m

Jawapan

H = 37.99 m

7.Kerja & tenaga

Jawapan: W_f = 41.62 J

Prinsip kerja–tenaga: perubahan tenaga kinetik sama dengan kerja yang dilakukan oleh semua daya. Menulis graviti dan spring sebagai tenaga keupayaan (mgh dan ½kx²) menjadikan ini satu imbangan: tenaga awal = tenaga akhir + tenaga yang hilang akibat geseran (μN·d).

Daya geseran

N = mg·cos θ = 49.05·0.7071 = 34.68 N

F = μN = 0.2·34.68 = 6.937 N

Kerja melawan geseran

W_f = F·d = 6.937·6 = 41.62 J

Jawapan

W_f = 41.62 J

8.Kerja & tenaga

Jawapan: N = 5.886 N

Laju di puncak

v² = 2g(h − 2R) = 2·9.81·(14 − 10) = 78.48 m²/s²

Daya di puncak

m·g = 1·9.81 = 9.81 N

N = mv²/R − mg = 1·78.48/5 − 9.81 = 5.886 N

Jawapan

N = 5.886 N

Kereta sorong hanya berjaya melepasi gelung apabila h = 2.5R; maka N = 0 di puncak.

9.Momentum & perlanggaran

Jawapan: ΔK/K = 57.69 %

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Halaju sepunya

v′ = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 1100·9/2600 = 3.808 m/s

Tenaga kinetik sebelum dan selepas

K_before = ½·1100·9² = 44550 J

K_after = ½·2600·3.808² = 18848 J

Pecahan yang hilang

ΔK/K = 25702/44550 = 57.69 %

Jawapan

ΔK/K = 57.69 %

Tenaga yang hilang menjadi ubah bentuk, haba dan bunyi.

10.Momentum & perlanggaran

Jawapan: J = 15.5 N·s

Keabadian momentum: apabila tiada daya luar bertindak semasa perlanggaran, jumlah momentum Σm·v sebelum sama dengan jumlah selepas. Halaju mempunyai arah, jadi pilih arah positif dan berikan halaju ke arah sebaliknya tanda tolak. Dalam perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi; dalam perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad itu melekat bersama.

Perubahan momentum

J = m·Δv = 0.5·(5 + 26) = 15.5 N·s

Jawapan

J = 15.5 N·s

11.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 264.9 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 3 + 3/2 = 4.5 m

A = H·b = 3·2 = 6 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·4.5·6 = 264.9 kN

Jawapan

F = 264.9 kN

12.Daya hidrostatik

Jawapan: y_cp = 1.556 m

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 1 + 1/2 = 1.5 m

A = H·b = 1·2 = 2 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9.81·1.5·2 = 30.17 kN

Pusat tekanan

Tekanan bertambah dengan kedalaman, jadi daya paduan bertindak di bawah sentroid.

I_c = b·H³/12 = 2·1³/12 = 0.1667 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 1.5 + 0.1667/(1.5·2) = 1.556 m

Jawapan

y_cp = 1.556 m

13.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p₂ = 206.8 kPa

Keselanjaran dan Bernoulli: bagi bendalir tak boleh mampat, kadar alir adalah sama pada setiap keratan, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kehilangan, p + ½ρv² + ρgz adalah malar, jadi di tempat bendalir lebih laju atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.

Keselanjaran dan Bernoulli

Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0.75·(75/40)² = 2.637 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0.75² − 2.637²)/1000 = −3.195 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 210 + (−3.195) = 206.8 kPa

Jawapan

p₂ = 206.8 kPa

14.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p₂ = 127.6 kPa

Keselanjaran dan Bernoulli

Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1.5·(100/40)² = 9.375 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1.5² − 9.375²)/1000 = −42.82 kPa

ρgΔz = 1000·9.81·2/1000 = 19.62 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 190 + (−42.82) − 19.62 = 127.6 kPa

Jawapan

p₂ = 127.6 kPa

15.Hukum gas unggul

Jawapan: P = 266.8 kPa

Hukum gas unggul: PV = nRT, dengan n = m/M.

Mol

n = m/M = 30/16.04 = 1.87 mol

T = 70 + 273.15 = 343.1 K

Tekanan

P = nRT/V = 1.87·8.314·343.1/0.02 = 266.8 kPa

Jawapan

P = 266.8 kPa

16.Hukum gas unggul

Jawapan: V₂ = 8.616 L

Hukum gas gabungan: bagi jumlah gas unggul yang tetap, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Suhu mutlak

T₁ = 303.1 K, T₂ = 373.1 K

Hukum gas gabungan

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(350/250)·(373.1/303.1) = 8.616 L

Jawapan

V₂ = 8.616 L

17.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: T_L = 40.05 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Suhu mutlak sumber

T_H = 775 + 273.15 = 1048 K

Nisbah haba berbalik

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 1048·1255/4200 = 313.2 K = 40.05 °C

Jawapan

T_L = 40.05 °C

18.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: COP_max = 4.354

Had hukum kedua: tiada kitaran yang beroperasi antara takungan pada suhu mutlak T_H dan T_L dapat mengatasi kitaran boleh balik (Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) dan COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Tenaga sentiasa terabadi: Q_H = W + Q_L.

Suhu mutlak

T_H = 32 + 273.15 = 305.1 K

T_L = -25 + 273.15 = 248.1 K

COP terbaik yang mungkin

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 248.1/(305.1 − 248.1) = 4.354

Jawapan

COP_max = 4.354

19.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: f₇ = 923.5 Hz

Gelombang pegun dan kesan Doppler: tali yang tetap pada kedua-dua hujung, atau paip yang terbuka pada kedua-dua hujung, memuatkan separuh panjang gelombang yang bulat: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Paip tertutup pada satu hujung mempunyai nod pada hujung tertutup dan antinod pada hujung terbuka: L = nλ/4 dengan n ganjil sahaja, f_n = n·v/(4L). Apabila sumber atau pemerhati bergerak sepanjang garis antara keduanya, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): gunakan tanda atas untuk gerakan saling menghampiri. Dua gelombang berfrekuensi hampir sama menghasilkan dentuman pada |f₁ − f₂|.

Panjang gelombang mod ini

λ = 4L/n = 4·0.65/7 = 0.3714 m

Frekuensi

f = v/λ = 343/0.3714 = 923.5 Hz

Jawapan

f₇ = 923.5 Hz

20.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: θ₁ = 2.321 °

Interferens dan pembelauan: cahaya daripada dua celah berjarak d sampai pada satu titik di skrin dengan beza lintasan d·sin θ. Frinj cerah muncul di tempat d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Bagi skrin pada jarak L ≫ d, frinj cerah ke-m berada pada y = mλL/d dan jarak antara frinj ialah Δy = λL/d. Parut dengan N garisan per milimeter mempunyai d = 1/N dan maksimum tajam pada d·sin θ = mλ; oleh sebab sin θ ≤ 1, peringkat tertinggi ialah nombor bulat terbesar m ≤ d/λ. Celah tunggal berlebar a mempunyai frinj gelap pada a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Jarak garisan

d = 1/100 mm = 1 × 10⁻⁵ m

Persamaan parut

sin θ = mλ/d = 1·405 × 10⁻⁹/(1 × 10⁻⁵) = 0.0405

θ = 2.321°

Jawapan

θ₁ = 2.321°

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers