Fizik untuk Jurutera: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 20 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Kinematik

Halaju: v = v₀ + a·t
Sesaran: s = v₀·t + ½·a·t²
Tanpa masa: v² = v₀² + 2·a·s
Unit: 1 m/s = 3.6 km/h

Kaedah

Senaraikan apa yang anda tahu: v₀, v, a, t dan s, dengan unit.
Pilih persamaan yang mengandungi tiga nilai diketahui anda dan nilai yang tidak diketahui.
Pilih satu arah positif dan berikan kuantiti yang bertentangan tanda tolak.
Selesaikan dan semak bahawa jawapan munasabah secara fizikal.

Hukum Newton

Hukum kedua: ΣF = m·a
Berat: W = m·g
Geseran kinetik: F_f = μ·N
Pada cerun: selari: m·g·sin θ, normal: m·g·cos θ

Kaedah

Lukis gambar rajah jasad bebas dengan setiap daya pada jasad.
Pilih arah positif sepanjang gerakan.
Pecahkan daya kepada komponen sepanjang dan berserenjang dengan gerakan (pada cerun: m·g·sin θ sepanjang, m·g·cos θ ke dalam cerun).
Gunakan ΣF = m·a sepanjang gerakan; geseran ialah μ·N melawan gerakan.

Gerakan peluru

Komponen: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Kedudukan: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Ketinggian maksimum: H = h + v_y²/(2g)
Julat (tanah rata): R = v₀²·sin 2θ/g

Kaedah

Pecahkan halaju pelancaran kepada komponen: v_x = v₀·cos θ dan v_y = v₀·sin θ.
Gerakan mengufuk mempunyai laju malar; gerakan menegak mempunyai pecutan −g.
Cari masa penerbangan daripada gerakan menegak.
Gunakan masa itu dalam gerakan mengufuk untuk mencari julat.

Kerja & tenaga

Tenaga kinetik: E_k = ½mv²
Tenaga keupayaan: E_p = mgh
Imbangan tenaga: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Kerja geseran: W = μ·N·d
Kuasa: P = W/t

Momentum & perlanggaran

Momentum: p = m·v
Keabadian: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Tak kenyal sempurna: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Impuls: J = F·Δt = m·Δv

Kaedah

Pilih arah positif dan berikan setiap halaju tandanya.
Tulis jumlah momentum sebelum: Σm·v.
Untuk perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad bergerak bersama selepasnya; untuk perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi.
Samakan momentum sebelum dengan momentum selepas dan selesaikan.

Daya hidrostatik

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Daya pada dinding menegak: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Segi empat tepat: I_c = bH³/12

Keselanjaran & Bernoulli

Keselanjaran: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Kadar alir: Q = A·v
Luas bulatan: A = πd²/4

Hukum gas unggul

Hukum gas unggul: pV = nRT
Pemalar gas: R = 8.314 J/(mol·K)
Hukum gas gabungan: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Suhu: T[K] = T[°C] + 273.15

Enjin haba & peti sejuk

Kecekapan: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Kecekapan Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP peti sejuk: COP_R = Q_C/W
COP pam haba: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Imbangan tenaga: Q_H = W + Q_C

Gelombang, bunyi & optik

Laju gelombang: v = fλ, T = 1/f
Tali: v = √(T/μ), μ = m/L
Aras bunyi: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Sumber titik: I = P/(4πr²)
Gelombang pegun: tali atau paip terbuka f_n = n·v/(2L); paip tertutup f_n = n·v/(4L), n ganjil
Kesan Doppler: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Indeks biasan: n = c/v, λ = λ₀/n
Hukum Snell: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Sudut genting: sin θ_c = n₂/n₁
Gentian optik: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Kanta dan cermin: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Celah ganda dua: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Parut: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Celah tunggal: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Kaedah

Kenal pasti jenis masalah: laju gelombang, aras bunyi, gelombang pegun, Doppler, pembiasan, kanta atau cermin, atau interferens.
Tulis hubungan dahulu: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Tukar unit: nm, mm dan cm kepada m, dan semak sama ada sudut diukur dari normal.
Semak tanda dan kemunasabahan: imej maya mempunyai dᵢ < 0, sumber yang menghampiri kedengaran lebih tinggi, paip tertutup hanya mempunyai harmonik ganjil.

2Soalan latihan

1.KinematikSederhana

Seorang pemandu yang bergerak pada 108 km/j ternampak satu halangan. Masa tindak balasnya ialah 0.7 s, selepas itu kereta membrek dengan nyahpecutan malar 7.5 m/s². Cari jarak berhenti keseluruhan d dari saat dia ternampak halangan.

v₀ = 108 km/ht_r = 0.7 sa = −7.5 m/s²

d = m

2.KinematikSukar

Bola A dijatuhkan dari keadaan pegun dari ketinggian 55 m. Pada saat yang sama bola B dilontar lurus ke atas dari tanah tepat di bawahnya pada 21 m/s. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Bilakah bola-bola itu bertemu? Cari t.

H = 55 mv_0B = 21 m/sg = 9.81 m/s²

t = s

3.Hukum NewtonSederhana

Sebuah kotak 45 kg ditolak ke atas tanjakan pada 30° kepada garis mengufuk pada laju malar, oleh daya yang selari dengan tanjakan. Pekali geseran kinetik ialah 0.15. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari daya tolakan F.

m = 45 kgθ = 30°μ = 0.15g = 9.81 m/s²

F = N

4.Hukum NewtonSukar

Sebuah bongkah 1 kg di atas meja mengufuk disambung dengan tali ringan melalui takal tanpa geseran kepada jisim 6 kg yang tergantung. Pekali geseran kinetik antara bongkah dan meja ialah 0.2. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari tegangan T dalam tali.

m₁ = 1 kgm₂ = 6 kgμ = 0.2g = 9.81 m/s²

T = N

5.Gerakan peluruSederhana

Sebiji bola dilancarkan pada 55° di atas ufuk dari tanah rata. Abaikan rintangan udara. Cari masa penerbangan t sehingga bola menyentuh tanah.

v₀ = 30 m/sθ = 55°g = 9.81 m/s²

t = s

6.Gerakan peluruSukar

Sebiji bola dilancarkan pada 15° di atas ufuk dari puncak tebing 50 m. Abaikan rintangan udara. Cari masa penerbangan t sehingga bola menyentuh tanah.

v₀ = 21 m/sθ = 15°h = 50 mg = 9.81 m/s²

t = s

7.Kerja & tenagaSederhana

Sebuah bongkah 1 kg menggelongsor 16 m menuruni cerun pada 30° kepada ufuk, dengan pekali geseran kinetik 0.2. Cari kerja W_f yang dilakukan melawan geseran.

m = 1 kgθ = 30°μ = 0.2d = 16 mg = 9.81 m/s²

W_f = J

8.Kerja & tenagaSukar

Sebuah spring berkekukuhan 1000 N/m di dasar cerun 40° dimampatkan sebanyak 8 cm terhadap bongkah 1 kg dan dilepaskan. Pekali geseran kinetik antara bongkah dengan cerun ialah 0.15. Sejauh mana d bongkah bergerak ke atas cerun dari titik pelepasan sebelum berhenti? (Abaikan jarak pendek di mana spring menolak, iaitu ambil geseran dan graviti sepanjang jarak d keseluruhan.)

m = 1 kgk = 1000 N/mx = 8 cmθ = 40°μ = 0.15g = 9.81 m/s²

d = m

9.Momentum & perlanggaranSederhana

Sebuah peluncur 1.5 kg yang bergerak pada 8 m/s mengalami perlanggaran bersemuka kenyal sempurna dengan peluncur 1 kg yang pegun pada landasan tanpa geseran. Cari halaju v′₁ peluncur pertama selepas perlanggaran (positif dalam arah asalnya).

m₁ = 1.5 kgm₂ = 1 kgv₁ = 8 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.Momentum & perlanggaranSukar

Sebiji bola 0.3 kg mengenai dinding pada 18 m/s dan melantun lurus balik pada 6 m/s. Sentuhan berlangsung selama 40 ms. Cari magnitud impuls J yang diberikan dinding kepada bola.

m = 0.3 kgv_in = 18 m/sv_out = 6 m/sΔt = 40 ms

J = N·s

11.Daya hidrostatikSederhana

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 3 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 2.5 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 2.5 mH = 2 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.Daya hidrostatikSukar

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 0.5 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 0.5 mH = 2.5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

13.Keselanjaran & BernoulliSederhana

Air mengalir melalui paip mengufuk yang mengecil daripada 75 mm kepada 25 mm. Pada bahagian lebar tekanan ialah 190 kPa dan halaju ialah 0.75 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p₂ pada bahagian sempit.

d₁ = 75 mmd₂ = 25 mmp₁ = 190 kPav₁ = 0.75 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Keselanjaran & BernoulliSukar

Air mengalir ke atas melalui paip yang mengecil daripada 75 mm kepada 50 mm sambil naik 1 m. Pada keratan 1 tekanan ialah 310 kPa dan halaju ialah 1.75 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p₂ pada keratan 2.

d₁ = 75 mmd₂ = 50 mmp₁ = 310 kPav₁ = 1.75 m/sΔz = 1 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Hukum gas unggulSederhana

Berapakah isi padu V yang diduduki oleh 330 g Ar pada 300 kPa dan 70 °C? Anggap ia gas unggul.

m = 330 gM = 39.95 g/molP = 300 kPaT = 70 °CR = 8.314 J/(mol·K)

V = L

16.Hukum gas unggulSukar

Cari ketumpatan ρ bagi Ar pada 800 kPa dan 30 °C, dengan menganggapnya gas unggul.

M = 39.95 g/molP = 800 kPaT = 30 °CR = 8.314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Enjin haba & peti sejukSederhana

Sebuah enjin haba menerima haba daripada sumber pada 350 °C dan membuang haba ke persekitaran pada 15 °C. Kecekapan termanya yang sebenar ialah 22%. Cari kecekapan hukum kedua η_II, iaitu nisbah kecekapan sebenar kepada kecekapan Carnot.

T_H = 350 °CT_L = 15 °Cη = 22%

η_II = %

18.Enjin haba & peti sejukSukar

Satu pam haba mengekalkan rumah pada 20 °C ketika suhu luar 2 °C, dengan membekalkan 4 kW haba kepada rumah. Cari input kuasa minimum Ẇ_min.

T_H = 20 °CT_L = 2 °CQ̇_H = 4 kW

Ẇ_min = kW

19.Gelombang, bunyi & optikSederhana

Sumber 1200 Hz yang bergerak pada 10 m/s dan pemerhati yang bergerak pada 15 m/s saling menghampiri. Laju bunyi ialah 343 m/s. Cari frekuensi f′ yang didengar oleh pemerhati.

f = 1200 Hzv = 343 m/sv_s = 10 m/sv_o = 15 m/s

f′ = Hz

20.Gelombang, bunyi & optikSukar

Penderia tempat letak kereta yang pegun menghantar ultrabunyi 30 kHz ke arah kereta yang menjauh pada 10 m/s. Cari frekuensi f″ gema yang diterima semula oleh penderia (laju bunyi 343 m/s).

f = 30 kHzu = 10 m/sv = 343 m/s

f″ = Hz

3Larutan

1.Kinematik

Jawapan: d = 81 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Unit

v₀ = 108/3.6 = 30 m/s

Jarak tindak balas

d₁ = v₀·t_r = 30·0.7 = 21 m

Jarak membrek

d₂ = v₀²/(2a) = 30²/(2·7.5) = 60 m

Jumlah

d = 21 + 60 = 81 m

Jawapan

d = 81 m

2.Kinematik

Jawapan: t = 2.619 s

Masa pertemuan

Ke atas positif, tanah ialah y = 0.

55 − ½g·t² = 21·t − ½g·t² → t = 55/21 = 2.619 s

Jawapan

t = 2.619 s

3.Hukum Newton

Jawapan: F = 278.1 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Daya sepanjang cerun

Laju malar: daya-daya seimbang.

F = m·g·sin θ + μ·m·g·cos θ

Daya tolakan

F = 220.7 + 57.35 = 278.1 N

Jawapan

F = 278.1 N

4.Hukum Newton

Jawapan: T = 10.09 N

Hukum kedua Newton: daya bersih pada sesuatu jasad sama dengan jisimnya darab pecutannya, ΣF = m·a. Lukis gambar rajah jasad bebas, pilih arah positif sepanjang gerakan, dan tambah setiap daya dalam arah itu: daya yang dikenakan, geseran μ·N melawan gerakan, dan komponen graviti.

Pecutan sistem

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (58.86 − 1.962)/7 = 8.128 m/s²

Tegangan daripada bongkah di atas meja

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 1·8.128 + 1.962 = 10.09 N

Jawapan

T = 10.09 N

5.Gerakan peluru

Jawapan: t = 5.01 s

Gerakan peluru: tanpa rintangan udara, x = v_xt dan y = h + v_yt − ½gt². Kedua-dua arah adalah bebas kecuali kedua-duanya berkongsi masa yang sama.

Pecahkan halaju pelancaran

Halaju mengufuk kekal malar; gerakan menegak mempunyai pecutan malar g = 9.81 m/s² ke bawah.

v_x = v₀·cos θ = 30·cos 55° = 17.21 m/s

v_y = v₀·sin θ = 30·sin 55° = 24.57 m/s

Masa di udara

Bermula dan mendarat pada ketinggian yang sama: t = 2v_y/g.

t = 2·24.57/9.81 = 5.01 s

Jawapan

t = 5.01 s

6.Gerakan peluru

Jawapan: t = 3.795 s

Gerakan peluru: tanpa rintangan udara, x = v_xt dan y = h + v_yt − ½gt². Kedua-dua arah adalah bebas kecuali kedua-duanya berkongsi masa yang sama.

Pecahkan halaju pelancaran

Halaju mengufuk kekal malar; gerakan menegak mempunyai pecutan malar g = 9.81 m/s² ke bawah.

v_x = v₀·cos θ = 21·cos 15° = 20.28 m/s

v_y = v₀·sin θ = 21·sin 15° = 5.435 m/s

Masa di udara

Selesaikan y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 untuk punca positif.

0 = 50 + 5.435·t − 4.905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (5.435 + √(29.54 + 981))/9.81 = 3.795 s

Jawapan

t = 3.795 s

7.Kerja & tenaga

Jawapan: W_f = 27.19 J

Prinsip kerja–tenaga: perubahan tenaga kinetik sama dengan kerja yang dilakukan oleh semua daya. Menulis graviti dan spring sebagai tenaga keupayaan (mgh dan ½kx²) menjadikan ini satu imbangan: tenaga awal = tenaga akhir + tenaga yang hilang akibat geseran (μN·d).

Daya geseran

N = mg·cos θ = 9.81·0.866 = 8.496 N

F = μN = 0.2·8.496 = 1.699 N

Kerja melawan geseran

W_f = F·d = 1.699·16 = 27.19 J

Jawapan

W_f = 27.19 J

8.Kerja & tenaga

Jawapan: d = 0.4305 m

Tenaga spring

x = 8 cm = 0.08 m

½kx² = ½·1000·0.08² = 3.2 J

Imbangan tenaga sepanjang cerun

m·g = 1·9.81 = 9.81 N

½kx² = mg·d·(sin θ + μ·cos θ)

d = 3.2/(9.81·(0.6428 + 0.15·0.766)) = 0.4305 m

Jawapan

d = 0.4305 m

9.Momentum & perlanggaran

Jawapan: v′₁ = 1.6 m/s

Keabadian momentum: apabila tiada daya luar bertindak semasa perlanggaran, jumlah momentum Σm·v sebelum sama dengan jumlah selepas. Halaju mempunyai arah, jadi pilih arah positif dan berikan halaju ke arah sebaliknya tanda tolak. Dalam perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi; dalam perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad itu melekat bersama.

Perlanggaran kenyal dengan sasaran yang pegun

Menyelesaikan keabadian momentum dan tenaga bersama memberikan kedua-dua keputusan ini.

v′₁ = (1.5 − 1)/(1.5 + 1)·8 = 1.6 m/s

v′₂ = 2·1.5/(1.5 + 1)·8 = 9.6 m/s

Jawapan

v′₁ = 1.6 m/s

10.Momentum & perlanggaran

Jawapan: J = 7.2 N·s

Perubahan momentum

J = m·Δv = 0.3·(6 + 18) = 7.2 N·s

Jawapan

J = 7.2 N·s

11.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 206 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 2.5 + 2/2 = 3.5 m

A = H·b = 2·3 = 6 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·3.5·6 = 206 kN

Jawapan

F = 206 kN

12.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 42.92 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 0.5 + 2.5/2 = 1.75 m

A = H·b = 2.5·1 = 2.5 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·1.75·2.5 = 42.92 kN

Jawapan

F = 42.92 kN

13.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p₂ = 167.5 kPa

Keselanjaran dan Bernoulli: bagi bendalir tak boleh mampat, kadar alir adalah sama pada setiap keratan, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kehilangan, p + ½ρv² + ρgz adalah malar, jadi di tempat bendalir lebih laju atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.

Keselanjaran dan Bernoulli

Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0.75·(75/25)² = 6.75 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0.75² − 6.75²)/1000 = −22.5 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 190 + (−22.5) = 167.5 kPa

Jawapan

p₂ = 167.5 kPa

14.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p₂ = 294 kPa

Keselanjaran dan Bernoulli

Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1.75·(75/50)² = 3.938 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1.75² − 3.938²)/1000 = −6.221 kPa

ρgΔz = 1000·9.81·1/1000 = 9.81 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 310 + (−6.221) − 9.81 = 294 kPa

Jawapan

p₂ = 294 kPa

15.Hukum gas unggul

Jawapan: V = 78.55 L

Hukum gas unggul: PV = nRT, dengan n = m/M.

Mol

n = 330/39.95 = 8.26 mol

T = 70 + 273.15 = 343.1 K

Isi padu

V = nRT/P = 8.26·8.314·343.1/300 = 78.55 L

Jawapan

V = 78.55 L

16.Hukum gas unggul

Jawapan: ρ = 12.68 kg/m³

Ketumpatan gas unggul: ρ = PM/(RT).

Susun semula hukum gas

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 30 + 273.15 = 303.1 K

Ketumpatan

ρ = 800·39.95/(8.314·303.1) = 12.68 kg/m³

Jawapan

ρ = 12.68 kg/m³

17.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: η_II = 40.92 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Suhu mutlak

T_H = 350 + 273.15 = 623.1 K

T_L = 15 + 273.15 = 288.1 K

Kecekapan Carnot

η_Carnot = 1 − 288.1/623.1 = 53.76 %

Kecekapan hukum kedua

η_II = η/η_Carnot = 22/53.76 = 40.92 %

Jawapan

η_II = 40.92 %

18.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: Ẇ_min = 0.2456 kW

Had hukum kedua: tiada kitaran yang beroperasi antara takungan pada suhu mutlak T_H dan T_L dapat mengatasi kitaran boleh balik (Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) dan COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Tenaga sentiasa terabadi: Q_H = W + Q_L.

Suhu mutlak

T_H = 20 + 273.15 = 293.1 K

T_L = 2 + 273.15 = 275.1 K

COP terbaik yang mungkin

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 293.1/(293.1 − 275.1) = 16.29

Kuasa minimum

Kerja paling sedikit diperlukan oleh mesin boleh balik, yang mempunyai COP tertinggi.

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 4/16.29 = 0.2456 kW

Jawapan

Ẇ_min = 0.2456 kW

19.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: f′ = 1290 Hz

Gelombang pegun dan kesan Doppler: tali yang tetap pada kedua-dua hujung, atau paip yang terbuka pada kedua-dua hujung, memuatkan separuh panjang gelombang yang bulat: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Paip tertutup pada satu hujung mempunyai nod pada hujung tertutup dan antinod pada hujung terbuka: L = nλ/4 dengan n ganjil sahaja, f_n = n·v/(4L). Apabila sumber atau pemerhati bergerak sepanjang garis antara keduanya, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): gunakan tanda atas untuk gerakan saling menghampiri. Dua gelombang berfrekuensi hampir sama menghasilkan dentuman pada |f₁ − f₂|.

Rumus Doppler

f′ = f·(v + v_o)/(v − v_s) = 1200·(343 + 15)/(343 − 10)

f′ = 1290 Hz

Jawapan

f′ = 1290 Hz

20.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: f″ = 28300 Hz

Frekuensi pada kereta

f′ = 30000·(343 − 10)/343 = 29125 Hz

Frekuensi gema

f″ = f′·343/(343 + 10) = 28300 Hz

Jawapan

f″ = 28300 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers