Fizik untuk Jurutera: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 20 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Kinematik

Halaju: v = v₀ + a·t
Sesaran: s = v₀·t + ½·a·t²
Tanpa masa: v² = v₀² + 2·a·s
Unit: 1 m/s = 3.6 km/h

Kaedah

Senaraikan apa yang anda tahu: v₀, v, a, t dan s, dengan unit.
Pilih persamaan yang mengandungi tiga nilai diketahui anda dan nilai yang tidak diketahui.
Pilih satu arah positif dan berikan kuantiti yang bertentangan tanda tolak.
Selesaikan dan semak bahawa jawapan munasabah secara fizikal.

Hukum Newton

Hukum kedua: ΣF = m·a
Berat: W = m·g
Geseran kinetik: F_f = μ·N
Pada cerun: selari: m·g·sin θ, normal: m·g·cos θ

Kaedah

Lukis gambar rajah jasad bebas dengan setiap daya pada jasad.
Pilih arah positif sepanjang gerakan.
Pecahkan daya kepada komponen sepanjang dan berserenjang dengan gerakan (pada cerun: m·g·sin θ sepanjang, m·g·cos θ ke dalam cerun).
Gunakan ΣF = m·a sepanjang gerakan; geseran ialah μ·N melawan gerakan.

Gerakan peluru

Komponen: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Kedudukan: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Ketinggian maksimum: H = h + v_y²/(2g)
Julat (tanah rata): R = v₀²·sin 2θ/g

Kaedah

Pecahkan halaju pelancaran kepada komponen: v_x = v₀·cos θ dan v_y = v₀·sin θ.
Gerakan mengufuk mempunyai laju malar; gerakan menegak mempunyai pecutan −g.
Cari masa penerbangan daripada gerakan menegak.
Gunakan masa itu dalam gerakan mengufuk untuk mencari julat.

Kerja & tenaga

Tenaga kinetik: E_k = ½mv²
Tenaga keupayaan: E_p = mgh
Imbangan tenaga: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Kerja geseran: W = μ·N·d
Kuasa: P = W/t

Momentum & perlanggaran

Momentum: p = m·v
Keabadian: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Tak kenyal sempurna: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Impuls: J = F·Δt = m·Δv

Kaedah

Pilih arah positif dan berikan setiap halaju tandanya.
Tulis jumlah momentum sebelum: Σm·v.
Untuk perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad bergerak bersama selepasnya; untuk perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi.
Samakan momentum sebelum dengan momentum selepas dan selesaikan.

Daya hidrostatik

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Daya pada dinding menegak: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Segi empat tepat: I_c = bH³/12

Keselanjaran & Bernoulli

Keselanjaran: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Kadar alir: Q = A·v
Luas bulatan: A = πd²/4

Hukum gas unggul

Hukum gas unggul: pV = nRT
Pemalar gas: R = 8.314 J/(mol·K)
Hukum gas gabungan: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Suhu: T[K] = T[°C] + 273.15

Enjin haba & peti sejuk

Kecekapan: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Kecekapan Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP peti sejuk: COP_R = Q_C/W
COP pam haba: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Imbangan tenaga: Q_H = W + Q_C

Gelombang, bunyi & optik

Laju gelombang: v = fλ, T = 1/f
Tali: v = √(T/μ), μ = m/L
Aras bunyi: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Sumber titik: I = P/(4πr²)
Gelombang pegun: tali atau paip terbuka f_n = n·v/(2L); paip tertutup f_n = n·v/(4L), n ganjil
Kesan Doppler: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Indeks biasan: n = c/v, λ = λ₀/n
Hukum Snell: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Sudut genting: sin θ_c = n₂/n₁
Gentian optik: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Kanta dan cermin: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Celah ganda dua: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Parut: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Celah tunggal: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Kaedah

Kenal pasti jenis masalah: laju gelombang, aras bunyi, gelombang pegun, Doppler, pembiasan, kanta atau cermin, atau interferens.
Tulis hubungan dahulu: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Tukar unit: nm, mm dan cm kepada m, dan semak sama ada sudut diukur dari normal.
Semak tanda dan kemunasabahan: imej maya mempunyai dᵢ < 0, sumber yang menghampiri kedengaran lebih tinggi, paip tertutup hanya mempunyai harmonik ganjil.

2Soalan latihan

1.KinematikSederhana

Sebuah kereta yang memandu laju pada 23 m/s yang malar melintasi sebuah kereta polis yang berhenti. Pada ketika itu kereta polis bergerak dan memecut secara seragam pada 2.5 m/s². Sejauh mana dari titik permulaannya kereta polis mengejar? Cari d.

v_car = 23 m/sa_police = 2.5 m/s²v_0,police = 0

d = m

2.KinematikSukar

Sebuah roket model dilancarkan lurus ke atas dari keadaan pegun. Enjinnya memberikan pecutan ke atas malar 30 m/s² selama 1.5 s, selepas itu enjin berhenti dan roket bergerak bebas. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Cari ketinggian terbesar h_max yang dicapai roket.

a = 30 m/s²t₁ = 1.5 sg = 9.81 m/s²

h_max = m

3.Hukum NewtonSederhana

Jisim 8.5 kg dan 4 kg tergantung pada kedua-dua sisi sebuah takal ringan tanpa geseran, disambung oleh tali ringan. Sistem itu dilepaskan dari keadaan pegun. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari pecutan a jisim-jisim itu.

m₁ = 8.5 kgm₂ = 4 kgg = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.Hukum NewtonSukar

Sebuah bongkah 6 kg pada tanjakan 40° disambung dengan tali ringan melalui takal tanpa geseran di puncak tanjakan kepada jisim 7 kg yang tergantung. Jisim yang tergantung bergerak ke bawah. Pekali geseran kinetik antara bongkah dengan tanjakan ialah 0.25. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari pecutan a sistem.

m₁ = 6 kgm₂ = 7 kgθ = 40°μ = 0.25g = 9.81 m/s²

a = m/s²

5.Gerakan peluruSederhana

Sebiji bola dilancarkan dari tanah rata pada 24 m/s dan mesti mendarat 35 m jauhnya. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Cari sudut lancaran θ yang lebih kecil daripada dua kemungkinan.

v₀ = 24 m/sR = 35 mg = 9.81 m/s²

θ = °

6.Gerakan peluruSukar

Sebiji bola dilancarkan pada 20° di atas ufuk dari puncak tebing 15 m. Abaikan rintangan udara. Cari jarak mengufuk x yang dilalui sebelum bola menyentuh tanah.

v₀ = 24 m/sθ = 20°h = 15 mg = 9.81 m/s²

x = m

7.Kerja & tenagaSederhana

Sebuah kereta yang bergerak pada 90 km/h di jalan rata membrek dengan kuat dan tergelincir hingga berhenti dengan roda terkunci. Pekali geseran kinetik antara tayar dengan jalan ialah 0.4. Cari jarak berhenti d.

v = 90 km/hμ = 0.4g = 9.81 m/s²

d = m

8.Kerja & tenagaSukar

Sebuah spring berkekukuhan 2000 N/m di dasar cerun 30° dimampatkan sebanyak 15 cm terhadap bongkah 0.5 kg dan dilepaskan. Pekali geseran kinetik antara bongkah dengan cerun ialah 0.15. Sejauh mana d bongkah bergerak ke atas cerun dari titik pelepasan sebelum berhenti? (Abaikan jarak pendek di mana spring menolak, iaitu ambil geseran dan graviti sepanjang jarak d keseluruhan.)

m = 0.5 kgk = 2000 N/mx = 15 cmθ = 30°μ = 0.15g = 9.81 m/s²

d = m

9.Momentum & perlanggaranSederhana

Sebuah peluncur 0.5 kg yang bergerak pada 2 m/s mengalami perlanggaran bersemuka kenyal sempurna dengan peluncur 4 kg yang pegun pada landasan tanpa geseran. Cari halaju v′₁ peluncur pertama selepas perlanggaran (positif dalam arah asalnya).

m₁ = 0.5 kgm₂ = 4 kgv₁ = 2 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.Momentum & perlanggaranSukar

Sebiji bola 0.6 kg mengenai dinding pada 28 m/s dan melantun lurus balik pada 6 m/s. Sentuhan berlangsung selama 50 ms. Cari magnitud impuls J yang diberikan dinding kepada bola.

m = 0.6 kgv_in = 28 m/sv_out = 6 m/sΔt = 50 ms

J = N·s

11.Daya hidrostatikSederhana

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1.5 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 2 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 2 mH = 2.5 mb = 1.5 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.Daya hidrostatikSukar

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1.5 m terletak pada dinding tangki minyak, dengan tepi atasnya 0.5 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 0.5 mH = 3 mb = 1.5 mρ = 880 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

13.Keselanjaran & BernoulliSederhana

Air mengalir melalui paip mengufuk yang mengecil daripada 100 mm kepada 50 mm. Pada bahagian lebar tekanan ialah 280 kPa dan halaju ialah 2.5 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p₂ pada bahagian sempit.

d₁ = 100 mmd₂ = 50 mmp₁ = 280 kPav₁ = 2.5 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Keselanjaran & BernoulliSukar

Air mengalir ke atas melalui paip yang mengecil daripada 75 mm kepada 50 mm sambil naik 9 m. Pada keratan 1 tekanan ialah 310 kPa dan halaju ialah 2.5 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p₂ pada keratan 2.

d₁ = 75 mmd₂ = 50 mmp₁ = 310 kPav₁ = 2.5 m/sΔz = 9 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Hukum gas unggulSederhana

Berapakah isi padu V yang diduduki oleh 350 g He pada 550 kPa dan 25 °C? Anggap ia gas unggul.

m = 350 gM = 4.003 g/molP = 550 kPaT = 25 °CR = 8.314 J/(mol·K)

V = L

16.Hukum gas unggulSukar

Jumlah CH₄ yang tetap berubah daripada 400 kPa, 20 L, 10 °C kepada 300 kPa dan 230 °C. Cari isi padu baharu V₂.

P₁ = 400 kPaV₁ = 20 LT₁ = 10 °CP₂ = 300 kPaT₂ = 230 °C

V₂ = L

17.Enjin haba & peti sejukSederhana

Sebuah enjin haba menerima haba daripada sumber pada 300 °C dan membuang haba ke persekitaran pada 35 °C. Kecekapan termanya yang sebenar ialah 30%. Cari kecekapan hukum kedua η_II, iaitu nisbah kecekapan sebenar kepada kecekapan Carnot.

T_H = 300 °CT_L = 35 °Cη = 30%

η_II = %

18.Enjin haba & peti sejukSukar

Sebuah peti sejuk mengekalkan ruang sejuknya pada -25 °C di dapur bersuhu 35 °C, dengan mengeluarkan haba daripada ruang sejuk pada 2.5 kW. Cari pekali prestasi tertinggi yang mungkin COP_max.

T_H = 35 °CT_L = -25 °CQ̇_L = 2.5 kW

COP_max =

19.Gelombang, bunyi & optikSederhana

Sebuah objek berdiri 18 cm di hadapan kanta mencapah nipis dengan jarak fokus 15 cm. Cari pembesaran m (negatif untuk imej songsang).

d_o = 18 cmf = −15 cm

m =

20.Gelombang, bunyi & optikSukar

Cahaya berpanjang gelombang 600 nm jatuh pada sudut tepat pada parut dengan 300 garisan per milimeter. Cari sudut θ₁ bagi maksimum peringkat 1.

N = 300 mm⁻¹λ = 600 nmm = 1

θ₁ = °

3Larutan

1.Kinematik

Jawapan: d = 423.2 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Jarak yang sama

v·t = ½·a·t² → t = 2v/a = 2·23/2.5 = 18.4 s

Jarak

d = v·t = 23·18.4 = 423.2 m

Jawapan

d = 423.2 m

Pada ketika itu kereta polis bergerak pada 2v = 46 m/s.

2.Kinematik

Jawapan: h_max = 137 m

Fasa berkuasa

v₁ = 30·1.5 = 45 m/s

h₁ = ½·30·1.5² = 33.75 m

Penerbangan bebas ke atas

Di puncak halaju ialah sifar.

Δh = v₁²/(2g) = 45²/(2·9.81) = 103.2 m

h_max = 33.75 + 103.2 = 137 m

Jawapan

h_max = 137 m

3.Hukum Newton

Jawapan: a = 3.532 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Pecutan

Daya penggerak bersih ialah beza berat; ia menggerakkan jumlah jisim.

a = (8.5 − 4)·9.81/(8.5 + 4) = 3.532 m/s²

Jawapan

a = 3.532 m/s²

4.Hukum Newton

Jawapan: a = 1.505 m/s²

Daya sepanjang tali

m₂·g = 68.67 N

m₁·g·sin θ = 37.83 N

μ·m₁·g·cos θ = 11.27 N

Pecutan sistem

a = (68.67 − 37.83 − 11.27)/13 = 1.505 m/s²

Jawapan

a = 1.505 m/s²

5.Gerakan peluru

Jawapan: θ = 18.3 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Formula julat

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9.81·35/24² = 0.5961

Sudut

2θ = 36.59° → θ = 18.3°

Jawapan

θ = 18.3°

Penyelesaian yang satu lagi ialah 90° − θ = 71.7°.

6.Gerakan peluru

Jawapan: x = 62.59 m

Gerakan peluru: tanpa rintangan udara, x = v_xt dan y = h + v_yt − ½gt². Kedua-dua arah adalah bebas kecuali kedua-duanya berkongsi masa yang sama.

Pecahkan halaju pelancaran

Halaju mengufuk kekal malar; gerakan menegak mempunyai pecutan malar g = 9.81 m/s² ke bawah.

v_x = v₀·cos θ = 24·cos 20° = 22.55 m/s

v_y = v₀·sin θ = 24·sin 20° = 8.208 m/s

Masa di udara

Selesaikan y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 untuk punca positif.

0 = 15 + 8.208·t − 4.905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (8.208 + √(67.38 + 294.3))/9.81 = 2.775 s

Jarak mengufuk

x = v_x·t = 22.55·2.775 = 62.59 m

Jawapan

x = 62.59 m

7.Kerja & tenaga

Jawapan: d = 79.64 m

Prinsip kerja–tenaga: perubahan tenaga kinetik sama dengan kerja yang dilakukan oleh semua daya. Menulis graviti dan spring sebagai tenaga keupayaan (mgh dan ½kx²) menjadikan ini satu imbangan: tenaga awal = tenaga akhir + tenaga yang hilang akibat geseran (μN·d).

Laju dalam unit asas

v = 90/3.6 = 25 m/s

Imbangan tenaga

½mv² = μmg·d → d = v²/(2μg) = 25²/(2·0.4·9.81) = 79.64 m

Jawapan

d = 79.64 m

Menggandakan laju menjadikan jarak berhenti empat kali lebih panjang.

8.Kerja & tenaga

Jawapan: d = 7.282 m

Tenaga spring

x = 15 cm = 0.15 m

½kx² = ½·2000·0.15² = 22.5 J

Imbangan tenaga sepanjang cerun

m·g = 0.5·9.81 = 4.905 N

½kx² = mg·d·(sin θ + μ·cos θ)

d = 22.5/(4.905·(0.5 + 0.15·0.866)) = 7.282 m

Jawapan

d = 7.282 m

9.Momentum & perlanggaran

Jawapan: v′₁ = −1.556 m/s

Keabadian momentum: apabila tiada daya luar bertindak semasa perlanggaran, jumlah momentum Σm·v sebelum sama dengan jumlah selepas. Halaju mempunyai arah, jadi pilih arah positif dan berikan halaju ke arah sebaliknya tanda tolak. Dalam perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi; dalam perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad itu melekat bersama.

Perlanggaran kenyal dengan sasaran yang pegun

Menyelesaikan keabadian momentum dan tenaga bersama memberikan kedua-dua keputusan ini.

v′₁ = (0.5 − 4)/(0.5 + 4)·2 = −1.556 m/s

v′₂ = 2·0.5/(0.5 + 4)·2 = 0.4444 m/s

Jawapan

v′₁ = −1.556 m/s

Tanda tolak bermaksud peluncur pertama melantun balik.

10.Momentum & perlanggaran

Jawapan: J = 20.4 N·s

Perubahan momentum

J = m·Δv = 0.6·(6 + 28) = 20.4 N·s

Jawapan

J = 20.4 N·s

11.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 119.6 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 2 + 2.5/2 = 3.25 m

A = H·b = 2.5·1.5 = 3.75 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·3.25·3.75 = 119.6 kN

Jawapan

F = 119.6 kN

12.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 77.7 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 0.5 + 3/2 = 2 m

A = H·b = 3·1.5 = 4.5 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 880·9.81·2·4.5 = 77.7 kN

Jawapan

F = 77.7 kN

13.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p₂ = 233.1 kPa

Keselanjaran dan Bernoulli: bagi bendalir tak boleh mampat, kadar alir adalah sama pada setiap keratan, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kehilangan, p + ½ρv² + ρgz adalah malar, jadi di tempat bendalir lebih laju atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.

Keselanjaran dan Bernoulli

Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2.5·(100/50)² = 10 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2.5² − 10²)/1000 = −46.88 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 280 + (−46.88) = 233.1 kPa

Jawapan

p₂ = 233.1 kPa

14.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p₂ = 209 kPa

Keselanjaran dan Bernoulli

Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2.5·(75/50)² = 5.625 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2.5² − 5.625²)/1000 = −12.7 kPa

ρgΔz = 1000·9.81·9/1000 = 88.29 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 310 + (−12.7) − 88.29 = 209 kPa

Jawapan

p₂ = 209 kPa

15.Hukum gas unggul

Jawapan: V = 394.1 L

Hukum gas unggul: PV = nRT, dengan n = m/M.

Mol

n = 350/4.003 = 87.43 mol

T = 25 + 273.15 = 298.1 K

Isi padu

V = nRT/P = 87.43·8.314·298.1/550 = 394.1 L

Jawapan

V = 394.1 L

16.Hukum gas unggul

Jawapan: V₂ = 47.39 L

Hukum gas gabungan: bagi jumlah gas unggul yang tetap, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Suhu mutlak

T₁ = 283.1 K, T₂ = 503.1 K

Hukum gas gabungan

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(400/300)·(503.1/283.1) = 47.39 L

Jawapan

V₂ = 47.39 L

17.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: η_II = 64.88 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Suhu mutlak

T_H = 300 + 273.15 = 573.1 K

T_L = 35 + 273.15 = 308.1 K

Kecekapan Carnot

η_Carnot = 1 − 308.1/573.1 = 46.24 %

Kecekapan hukum kedua

η_II = η/η_Carnot = 30/46.24 = 64.88 %

Jawapan

η_II = 64.88 %

18.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: COP_max = 4.136

Had hukum kedua: tiada kitaran yang beroperasi antara takungan pada suhu mutlak T_H dan T_L dapat mengatasi kitaran boleh balik (Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) dan COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Tenaga sentiasa terabadi: Q_H = W + Q_L.

Suhu mutlak

T_H = 35 + 273.15 = 308.1 K

T_L = -25 + 273.15 = 248.1 K

COP terbaik yang mungkin

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 248.1/(308.1 − 248.1) = 4.136

Jawapan

COP_max = 4.136

19.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: m = 0.4545

Optik geometri: pada sempadan, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (hukum Snell), dengan sudut diukur dari normal dan n = c/v. Apabila memasuki medium yang lebih perlahan, sinar membengkok ke arah normal. Dari medium yang lebih tumpat (n₁ > n₂) melepasi sudut genting θ_c = arcsin(n₂/n₁), semua cahaya dipantulkan: pantulan dalam penuh. Kanta nipis dan cermin sfera mematuhi 1/f = 1/d_o + 1/d_i dengan pembesaran m = −d_i/d_o. Sistem tanda: f > 0 untuk kanta menumpu dan cermin cekung (f = R/2), f < 0 untuk kanta mencapah dan cermin cembung; d_i > 0 untuk imej nyata, d_i < 0 untuk imej maya, dan m < 0 untuk imej songsang.

Persamaan kanta nipis

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/(−15) − 1/18

d_i = −8.182 cm

Pembesaran

m = −d_i/d_o = −(−8.182)/18 = 0.4545

Jawapan

m = 0.4545

20.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: θ₁ = 10.37 °

Interferens dan pembelauan: cahaya daripada dua celah berjarak d sampai pada satu titik di skrin dengan beza lintasan d·sin θ. Frinj cerah muncul di tempat d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Bagi skrin pada jarak L ≫ d, frinj cerah ke-m berada pada y = mλL/d dan jarak antara frinj ialah Δy = λL/d. Parut dengan N garisan per milimeter mempunyai d = 1/N dan maksimum tajam pada d·sin θ = mλ; oleh sebab sin θ ≤ 1, peringkat tertinggi ialah nombor bulat terbesar m ≤ d/λ. Celah tunggal berlebar a mempunyai frinj gelap pada a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Jarak garisan

d = 1/300 mm = 3.333 × 10⁻⁶ m

Persamaan parut

sin θ = mλ/d = 1·600 × 10⁻⁹/(3.333 × 10⁻⁶) = 0.18

θ = 10.37°

Jawapan

θ₁ = 10.37°

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers