Fizik untuk Jurutera: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 20 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Kinematik

Halaju: v = v₀ + a·t
Sesaran: s = v₀·t + ½·a·t²
Tanpa masa: v² = v₀² + 2·a·s
Unit: 1 m/s = 3.6 km/h

Kaedah

Senaraikan apa yang anda tahu: v₀, v, a, t dan s, dengan unit.
Pilih persamaan yang mengandungi tiga nilai diketahui anda dan nilai yang tidak diketahui.
Pilih satu arah positif dan berikan kuantiti yang bertentangan tanda tolak.
Selesaikan dan semak bahawa jawapan munasabah secara fizikal.

Hukum Newton

Hukum kedua: ΣF = m·a
Berat: W = m·g
Geseran kinetik: F_f = μ·N
Pada cerun: selari: m·g·sin θ, normal: m·g·cos θ

Kaedah

Lukis gambar rajah jasad bebas dengan setiap daya pada jasad.
Pilih arah positif sepanjang gerakan.
Pecahkan daya kepada komponen sepanjang dan berserenjang dengan gerakan (pada cerun: m·g·sin θ sepanjang, m·g·cos θ ke dalam cerun).
Gunakan ΣF = m·a sepanjang gerakan; geseran ialah μ·N melawan gerakan.

Gerakan peluru

Komponen: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Kedudukan: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Ketinggian maksimum: H = h + v_y²/(2g)
Julat (tanah rata): R = v₀²·sin 2θ/g

Kaedah

Pecahkan halaju pelancaran kepada komponen: v_x = v₀·cos θ dan v_y = v₀·sin θ.
Gerakan mengufuk mempunyai laju malar; gerakan menegak mempunyai pecutan −g.
Cari masa penerbangan daripada gerakan menegak.
Gunakan masa itu dalam gerakan mengufuk untuk mencari julat.

Kerja & tenaga

Tenaga kinetik: E_k = ½mv²
Tenaga keupayaan: E_p = mgh
Imbangan tenaga: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Kerja geseran: W = μ·N·d
Kuasa: P = W/t

Momentum & perlanggaran

Momentum: p = m·v
Keabadian: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Tak kenyal sempurna: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Impuls: J = F·Δt = m·Δv

Kaedah

Pilih arah positif dan berikan setiap halaju tandanya.
Tulis jumlah momentum sebelum: Σm·v.
Untuk perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad bergerak bersama selepasnya; untuk perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi.
Samakan momentum sebelum dengan momentum selepas dan selesaikan.

Daya hidrostatik

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Daya pada dinding menegak: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Segi empat tepat: I_c = bH³/12

Keselanjaran & Bernoulli

Keselanjaran: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Kadar alir: Q = A·v
Luas bulatan: A = πd²/4

Hukum gas unggul

Hukum gas unggul: pV = nRT
Pemalar gas: R = 8.314 J/(mol·K)
Hukum gas gabungan: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Suhu: T[K] = T[°C] + 273.15

Enjin haba & peti sejuk

Kecekapan: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Kecekapan Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP peti sejuk: COP_R = Q_C/W
COP pam haba: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Imbangan tenaga: Q_H = W + Q_C

Gelombang, bunyi & optik

Laju gelombang: v = fλ, T = 1/f
Tali: v = √(T/μ), μ = m/L
Aras bunyi: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Sumber titik: I = P/(4πr²)
Gelombang pegun: tali atau paip terbuka f_n = n·v/(2L); paip tertutup f_n = n·v/(4L), n ganjil
Kesan Doppler: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Indeks biasan: n = c/v, λ = λ₀/n
Hukum Snell: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Sudut genting: sin θ_c = n₂/n₁
Gentian optik: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Kanta dan cermin: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Celah ganda dua: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Parut: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Celah tunggal: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Kaedah

Kenal pasti jenis masalah: laju gelombang, aras bunyi, gelombang pegun, Doppler, pembiasan, kanta atau cermin, atau interferens.
Tulis hubungan dahulu: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Tukar unit: nm, mm dan cm kepada m, dan semak sama ada sudut diukur dari normal.
Semak tanda dan kemunasabahan: imej maya mempunyai dᵢ < 0, sumber yang menghampiri kedengaran lebih tinggi, paip tertutup hanya mempunyai harmonik ganjil.

2Soalan latihan

1.KinematikSederhana

Sebuah kereta yang bergerak pada 80 km/j membrek dengan nyahpecutan malar 6 m/s² sehingga berhenti. Cari jarak membrek s.

v₀ = 80 km/ha = −6 m/s²v = 0

s = m

2.KinematikSukar

Sebiji bola dibaling lurus ke atas pada 19 m/s dari tepi bumbung 20 m di atas tanah. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Berapa lama selepas balingan ia menyentuh tanah? Cari t.

v₀ = 19 m/sh₀ = 20 mg = 9.81 m/s²

t = s

3.Hukum NewtonSederhana

Jisim 8.5 kg dan 7 kg tergantung pada kedua-dua sisi sebuah takal ringan tanpa geseran, disambung oleh tali ringan. Sistem itu dilepaskan dari keadaan pegun. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari pecutan a jisim-jisim itu.

m₁ = 8.5 kgm₂ = 7 kgg = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.Hukum NewtonSukar

Sebuah bongkah ditolak supaya mula menggelongsor ke atas tanjakan pada 25° dengan laju 7 m/s. Pekali geseran kinetik ialah 0.15. Gunakan g = 9.81 m/s². Sejauh mana d sepanjang tanjakan ia menggelongsor sebelum berhenti?

v₀ = 7 m/sθ = 25°μ = 0.15g = 9.81 m/s²

d = m

5.Gerakan peluruSederhana

Sebiji bola ditendang dari tanah rata pada 36 m/s dan 60° di atas garis mengufuk ke arah dinding sejauh 46 m. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Pada ketinggian y berapakah bola melepasi dinding?

v₀ = 36 m/sθ = 60°x = 46 mg = 9.81 m/s²

y = m

6.Gerakan peluruSukar

Sebiji bola dilancarkan pada 30° di atas ufuk dari puncak tebing 30 m. Abaikan rintangan udara. Cari masa penerbangan t sehingga bola menyentuh tanah.

v₀ = 35 m/sθ = 30°h = 30 mg = 9.81 m/s²

t = s

7.Kerja & tenagaSederhana

Sebuah bongkah 4 kg menggelongsor 8 m menuruni cerun pada 40° kepada ufuk, dengan pekali geseran kinetik 0.15. Cari kerja W_f yang dilakukan melawan geseran.

m = 4 kgθ = 40°μ = 0.15d = 8 mg = 9.81 m/s²

W_f = J

8.Kerja & tenagaSukar

Sebuah bongkah 2.5 kg dilepaskan dari keadaan rehat pada ketinggian 1.5 m di atas tanjakan licin. Di bawah, ia melintasi jalur mengufuk kasar sepanjang 4 m (μ = 0.1) dan kemudian meluncur ke atas spring (k = 5000 N/m) pada permukaan licin. Cari mampatan maksimum x spring.

m = 2.5 kgh = 1.5 mL = 4 mμ = 0.1k = 5000 N/mg = 9.81 m/s²

x = cm

9.Momentum & perlanggaranSederhana

Sebuah peluncur 4 kg yang bergerak pada 6 m/s mengalami perlanggaran bersemuka kenyal sempurna dengan peluncur 2.5 kg yang pegun pada landasan tanpa geseran. Cari halaju v′₁ peluncur pertama selepas perlanggaran (positif dalam arah asalnya).

m₁ = 4 kgm₂ = 2.5 kgv₁ = 6 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.Momentum & perlanggaranSukar

Sebiji bola 0.25 kg mengenai dinding pada 24 m/s dan melantun lurus balik pada 6 m/s. Sentuhan berlangsung selama 40 ms. Cari daya purata F_avg dinding pada bola.

m = 0.25 kgv_in = 24 m/sv_out = 6 m/sΔt = 40 ms

F_avg = N

11.Daya hidrostatikSederhana

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 3 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 0.5 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 0.5 mH = 3 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.Daya hidrostatikSukar

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1.5 m terletak pada dinding tangki minyak, dengan tepi atasnya 2.5 m di bawah permukaan. Cari kedalaman y_cp pusat tekanan di bawah permukaan.

d = 2.5 mH = 2 mb = 1.5 mρ = 880 kg/m³g = 9.81 m/s²

y_cp = m

13.Keselanjaran & BernoulliSederhana

Air mengalir melalui paip mengufuk yang mengecil daripada 150 mm kepada 50 mm. Pada bahagian lebar tekanan ialah 150 kPa dan halaju ialah 1.5 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p₂ pada bahagian sempit.

d₁ = 150 mmd₂ = 50 mmp₁ = 150 kPav₁ = 1.5 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Keselanjaran & BernoulliSukar

Satu muncung air pancut menghala lurus ke atas. Sejurus di bawah muncung, paip bekalan berdiameter 100 mm dan bertekanan tolok 150 kPa. Diameter keluar muncung ialah 20 mm, dan beza ketinggian merentasi muncung boleh diabaikan. Dengan mengabaikan kehilangan dan rintangan udara, cari ketinggian H yang dicapai pancutan di atas muncung. Gunakan g = 9.81 m/s².

d₁ = 100 mmp₁ = 150 kPa (tolok)d₂ = 20 mmρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

H = m

15.Hukum gas unggulSederhana

Satu tangki 30 L mengandungi 270 g He pada 20 °C. Anggap ia gas unggul dan cari tekanan P.

m = 270 gM = 4.003 g/molV = 30 LT = 20 °CR = 8.314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Hukum gas unggulSukar

Cari ketumpatan ρ bagi N₂ pada 800 kPa dan 80 °C, dengan menganggapnya gas unggul.

M = 28.01 g/molP = 800 kPaT = 80 °CR = 8.314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Enjin haba & peti sejukSederhana

Sebuah peti sejuk berbalik mengekalkan bilik sejuk pada 0 °C dengan mengeluarkan 8.5 kW haba, dan membuang haba ke persekitaran pada 25 °C. Cari kadar Q̇_H ia membuang haba.

T_L = 0 °CT_H = 25 °CQ̇_L = 8.5 kW

Q̇_H = kW

18.Enjin haba & peti sejukSukar

Sebuah peti sejuk mengekalkan ruang sejuknya pada 2 °C di dapur bersuhu 28 °C, dengan mengeluarkan haba daripada ruang sejuk pada 2.5 kW. Cari pekali prestasi tertinggi yang mungkin COP_max.

T_H = 28 °CT_L = 2 °CQ̇_L = 2.5 kW

COP_max =

19.Gelombang, bunyi & optikSederhana

Paip terbuka pada kedua-dua hujung panjangnya 0.4 m. Laju bunyi ialah 343 m/s. Cari frekuensi f₄ bagi harmonik nombor 4.

v = 343 m/sn = 4L = 0.4 m

f₄ = Hz

20.Gelombang, bunyi & optikSukar

Sebuah objek berada 10 cm di hadapan cermin cekung dengan jejari kelengkungan 50 cm. Cari jarak imej d_i, positif untuk imej di hadapan cermin (nyata) dan negatif untuk imej di belakangnya (maya).

d_o = 10 cmR = 50 cm

d_i = cm

3Larutan

1.Kinematik

Jawapan: s = 41.15 m

Gerakan dengan pecutan malar: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang mengandungi tiga perkara yang anda tahu dan satu yang anda mahu, dan pastikan tanda konsisten dengan satu arah positif.

Unit

v₀ = 80/3.6 = 22.22 m/s

Jarak membrek

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 22.22²/(2·6) = 41.15 m

Jawapan

s = 41.15 m

2.Kinematik

Jawapan: t = 4.735 s

Persamaan gerakan

Ke atas adalah positif dan tanah berada h₀ di bawah titik permulaan.

−20 = 19·t − ½·9.81·t²

4.905·t² − 19·t − 20 = 0

Selesaikan kuadratik

Hanya punca positif yang bermakna secara fizikal.

t = (19 + √(19² + 2·9.81·20))/9.81 = 4.735 s

Jawapan

t = 4.735 s

3.Hukum Newton

Jawapan: a = 0.9494 m/s²

Hukum kedua Newton: daya bersih pada sesuatu jasad sama dengan jisimnya darab pecutannya, ΣF = m·a. Lukis gambar rajah jasad bebas, pilih arah positif sepanjang gerakan, dan tambah setiap daya dalam arah itu: daya yang dikenakan, geseran μ·N melawan gerakan, dan komponen graviti.

Pecutan

Daya penggerak bersih ialah beza berat; ia menggerakkan jumlah jisim.

a = (8.5 − 7)·9.81/(8.5 + 7) = 0.9494 m/s²

Jawapan

a = 0.9494 m/s²

4.Hukum Newton

Jawapan: d = 4.471 m

Nyahpecutan

Kedua-dua daya menghala ke bawah cerun; jisim saling batal.

a = 9.81·(sin 25° + 0.15·cos 25°) = 5.48 m/s²

Jarak

d = v₀²/(2a) = 7²/(2·5.48) = 4.471 m

Jawapan

d = 4.471 m

5.Gerakan peluru

Jawapan: y = 47.64 m

Gerakan peluru: tanpa rintangan udara, x = v_xt dan y = h + v_yt − ½gt². Kedua-dua arah adalah bebas kecuali kedua-duanya berkongsi masa yang sama.

Masa ke dinding

v_x = 36·cos 60° = 18 m/s

t = x/v_x = 46/18 = 2.556 s

Ketinggian pada masa itu

y = 31.18·2.556 − ½·9.81·2.556² = 47.64 m

Jawapan

y = 47.64 m

Bola masih naik di dinding.

6.Gerakan peluru

Jawapan: t = 4.833 s

Gerakan peluru: tanpa rintangan udara, x = v_xt dan y = h + v_yt − ½gt². Kedua-dua arah adalah bebas kecuali kedua-duanya berkongsi masa yang sama.

Pecahkan halaju pelancaran

Halaju mengufuk kekal malar; gerakan menegak mempunyai pecutan malar g = 9.81 m/s² ke bawah.

v_x = v₀·cos θ = 35·cos 30° = 30.31 m/s

v_y = v₀·sin θ = 35·sin 30° = 17.5 m/s

Masa di udara

Selesaikan y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 untuk punca positif.

0 = 30 + 17.5·t − 4.905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (17.5 + √(306.2 + 588.6))/9.81 = 4.833 s

Jawapan

t = 4.833 s

7.Kerja & tenaga

Jawapan: W_f = 36.07 J

Prinsip kerja–tenaga: perubahan tenaga kinetik sama dengan kerja yang dilakukan oleh semua daya. Menulis graviti dan spring sebagai tenaga keupayaan (mgh dan ½kx²) menjadikan ini satu imbangan: tenaga awal = tenaga akhir + tenaga yang hilang akibat geseran (μN·d).

Daya geseran

N = mg·cos θ = 39.24·0.766 = 30.06 N

F = μN = 0.15·30.06 = 4.509 N

Kerja melawan geseran

W_f = F·d = 4.509·8 = 36.07 J

Jawapan

W_f = 36.07 J

8.Kerja & tenaga

Jawapan: x = 10.39 cm

Tenaga yang tinggal selepas jalur kasar

Tanjakan itu licin, jadi hanya jalur itu yang menyingkirkan tenaga.

mgh − μmgL = 24.53·(1.5 − 0.1·4) = 26.98 J

Mampatan maksimum

½kx² = 26.98 → x = √(2·26.98/5000) = 0.1039 m = 10.39 cm

Jawapan

x = 10.39 cm

9.Momentum & perlanggaran

Jawapan: v′₁ = 1.385 m/s

Keabadian momentum: apabila tiada daya luar bertindak semasa perlanggaran, jumlah momentum Σm·v sebelum sama dengan jumlah selepas. Halaju mempunyai arah, jadi pilih arah positif dan berikan halaju ke arah sebaliknya tanda tolak. Dalam perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi; dalam perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad itu melekat bersama.

Perlanggaran kenyal dengan sasaran yang pegun

Menyelesaikan keabadian momentum dan tenaga bersama memberikan kedua-dua keputusan ini.

v′₁ = (4 − 2.5)/(4 + 2.5)·6 = 1.385 m/s

v′₂ = 2·4/(4 + 2.5)·6 = 7.385 m/s

Jawapan

v′₁ = 1.385 m/s

10.Momentum & perlanggaran

Jawapan: F_avg = 187.5 N

Perubahan momentum

J = m·Δv = 0.25·(6 + 24) = 7.5 N·s

Daya purata

F_avg = J/Δt = 7.5/0.04 = 187.5 N

Jawapan

F_avg = 187.5 N

11.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 176.6 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 0.5 + 3/2 = 2 m

A = H·b = 3·3 = 9 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·2·9 = 176.6 kN

Jawapan

F = 176.6 kN

12.Daya hidrostatik

Jawapan: y_cp = 3.595 m

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 2.5 + 2/2 = 3.5 m

A = H·b = 2·1.5 = 3 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 880·9.81·3.5·3 = 90.64 kN

Pusat tekanan

Tekanan bertambah dengan kedalaman, jadi daya paduan bertindak di bawah sentroid.

I_c = b·H³/12 = 1.5·2³/12 = 1 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 3.5 + 1/(3.5·3) = 3.595 m

Jawapan

y_cp = 3.595 m

13.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p₂ = 60 kPa

Keselanjaran dan Bernoulli: bagi bendalir tak boleh mampat, kadar alir adalah sama pada setiap keratan, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kehilangan, p + ½ρv² + ρgz adalah malar, jadi di tempat bendalir lebih laju atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.

Keselanjaran dan Bernoulli

Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1.5·(150/50)² = 13.5 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1.5² − 13.5²)/1000 = −90 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 150 + (−90) = 60 kPa

Jawapan

p₂ = 60 kPa

14.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: H = 15.32 m

Halaju keluar

β = 20/100 = 0.2

v₂ = √(2p₁/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·150000/(1000·0.9984)) = 17.33 m/s

Ketinggian pancutan

Bernoulli di sepanjang pancutan: di puncak halaju ialah sifar dan tekanan kembali menjadi atmosfera.

H = v₂²/(2g) = 17.33²/(2·9.81) = 15.32 m

Jawapan

H = 15.32 m

15.Hukum gas unggul

Jawapan: P = 5480 kPa

Hukum gas unggul: PV = nRT, dengan n = m/M.

Mol

n = m/M = 270/4.003 = 67.45 mol

T = 20 + 273.15 = 293.1 K

Tekanan

P = nRT/V = 67.45·8.314·293.1/0.03 = 5480 kPa

Jawapan

P = 5480 kPa

16.Hukum gas unggul

Jawapan: ρ = 7.632 kg/m³

Ketumpatan gas unggul: ρ = PM/(RT).

Susun semula hukum gas

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 80 + 273.15 = 353.1 K

Ketumpatan

ρ = 800·28.01/(8.314·353.1) = 7.632 kg/m³

Jawapan

ρ = 7.632 kg/m³

17.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: Q̇_H = 9.278 kW

Had hukum kedua: tiada kitaran yang beroperasi antara takungan pada suhu mutlak T_H dan T_L dapat mengatasi kitaran boleh balik (Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) dan COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Tenaga sentiasa terabadi: Q_H = W + Q_L.

Suhu mutlak

T_H = 25 + 273.15 = 298.1 K

T_L = 0 + 273.15 = 273.1 K

Nisbah haba berbalik

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 8.5·298.1/273.1 = 9.278 kW

Jawapan

Q̇_H = 9.278 kW

Kuasa masukan: Ẇ = 0.778 kW.

18.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: COP_max = 10.58

Suhu mutlak

T_H = 28 + 273.15 = 301.1 K

T_L = 2 + 273.15 = 275.1 K

COP terbaik yang mungkin

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 275.1/(301.1 − 275.1) = 10.58

Jawapan

COP_max = 10.58

19.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: f₄ = 1715 Hz

Gelombang pegun dan kesan Doppler: tali yang tetap pada kedua-dua hujung, atau paip yang terbuka pada kedua-dua hujung, memuatkan separuh panjang gelombang yang bulat: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Paip tertutup pada satu hujung mempunyai nod pada hujung tertutup dan antinod pada hujung terbuka: L = nλ/4 dengan n ganjil sahaja, f_n = n·v/(4L). Apabila sumber atau pemerhati bergerak sepanjang garis antara keduanya, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): gunakan tanda atas untuk gerakan saling menghampiri. Dua gelombang berfrekuensi hampir sama menghasilkan dentuman pada |f₁ − f₂|.

Panjang gelombang mod ini

λ = 2L/n = 2·0.4/4 = 0.2 m

Frekuensi

f = v/λ = 343/0.2 = 1715 Hz

Jawapan

f₄ = 1715 Hz

20.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: d_i = −16.67 cm

Optik geometri: pada sempadan, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (hukum Snell), dengan sudut diukur dari normal dan n = c/v. Apabila memasuki medium yang lebih perlahan, sinar membengkok ke arah normal. Dari medium yang lebih tumpat (n₁ > n₂) melepasi sudut genting θ_c = arcsin(n₂/n₁), semua cahaya dipantulkan: pantulan dalam penuh. Kanta nipis dan cermin sfera mematuhi 1/f = 1/d_o + 1/d_i dengan pembesaran m = −d_i/d_o. Sistem tanda: f > 0 untuk kanta menumpu dan cermin cekung (f = R/2), f < 0 untuk kanta mencapah dan cermin cembung; d_i > 0 untuk imej nyata, d_i < 0 untuk imej maya, dan m < 0 untuk imej songsang.

Jarak fokus

f = R/2 = 25 cm

Persamaan cermin

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/25 − 1/10

d_i = −16.67 cm

Rajah sinar

imej maya di belakang cermin

Jawapan

d_i = −16.67 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers