Fizik untuk Jurutera: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 20 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Kinematik

Halaju: v = v₀ + a·t
Sesaran: s = v₀·t + ½·a·t²
Tanpa masa: v² = v₀² + 2·a·s
Unit: 1 m/s = 3.6 km/h

Kaedah

Senaraikan apa yang anda tahu: v₀, v, a, t dan s, dengan unit.
Pilih persamaan yang mengandungi tiga nilai diketahui anda dan nilai yang tidak diketahui.
Pilih satu arah positif dan berikan kuantiti yang bertentangan tanda tolak.
Selesaikan dan semak bahawa jawapan munasabah secara fizikal.

Hukum Newton

Hukum kedua: ΣF = m·a
Berat: W = m·g
Geseran kinetik: F_f = μ·N
Pada cerun: selari: m·g·sin θ, normal: m·g·cos θ

Kaedah

Lukis gambar rajah jasad bebas dengan setiap daya pada jasad.
Pilih arah positif sepanjang gerakan.
Pecahkan daya kepada komponen sepanjang dan berserenjang dengan gerakan (pada cerun: m·g·sin θ sepanjang, m·g·cos θ ke dalam cerun).
Gunakan ΣF = m·a sepanjang gerakan; geseran ialah μ·N melawan gerakan.

Gerakan peluru

Komponen: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Kedudukan: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Ketinggian maksimum: H = h + v_y²/(2g)
Julat (tanah rata): R = v₀²·sin 2θ/g

Kaedah

Pecahkan halaju pelancaran kepada komponen: v_x = v₀·cos θ dan v_y = v₀·sin θ.
Gerakan mengufuk mempunyai laju malar; gerakan menegak mempunyai pecutan −g.
Cari masa penerbangan daripada gerakan menegak.
Gunakan masa itu dalam gerakan mengufuk untuk mencari julat.

Kerja & tenaga

Tenaga kinetik: E_k = ½mv²
Tenaga keupayaan: E_p = mgh
Imbangan tenaga: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Kerja geseran: W = μ·N·d
Kuasa: P = W/t

Momentum & perlanggaran

Momentum: p = m·v
Keabadian: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Tak kenyal sempurna: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Impuls: J = F·Δt = m·Δv

Kaedah

Pilih arah positif dan berikan setiap halaju tandanya.
Tulis jumlah momentum sebelum: Σm·v.
Untuk perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad bergerak bersama selepasnya; untuk perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi.
Samakan momentum sebelum dengan momentum selepas dan selesaikan.

Daya hidrostatik

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Daya pada dinding menegak: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Segi empat tepat: I_c = bH³/12

Keselanjaran & Bernoulli

Keselanjaran: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Kadar alir: Q = A·v
Luas bulatan: A = πd²/4

Hukum gas unggul

Hukum gas unggul: pV = nRT
Pemalar gas: R = 8.314 J/(mol·K)
Hukum gas gabungan: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Suhu: T[K] = T[°C] + 273.15

Enjin haba & peti sejuk

Kecekapan: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Kecekapan Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP peti sejuk: COP_R = Q_C/W
COP pam haba: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Imbangan tenaga: Q_H = W + Q_C

Gelombang, bunyi & optik

Laju gelombang: v = fλ, T = 1/f
Tali: v = √(T/μ), μ = m/L
Aras bunyi: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Sumber titik: I = P/(4πr²)
Gelombang pegun: tali atau paip terbuka f_n = n·v/(2L); paip tertutup f_n = n·v/(4L), n ganjil
Kesan Doppler: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Indeks biasan: n = c/v, λ = λ₀/n
Hukum Snell: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Sudut genting: sin θ_c = n₂/n₁
Gentian optik: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Kanta dan cermin: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Celah ganda dua: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Parut: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Celah tunggal: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Kaedah

Kenal pasti jenis masalah: laju gelombang, aras bunyi, gelombang pegun, Doppler, pembiasan, kanta atau cermin, atau interferens.
Tulis hubungan dahulu: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Tukar unit: nm, mm dan cm kepada m, dan semak sama ada sudut diukur dari normal.
Semak tanda dan kemunasabahan: imej maya mempunyai dᵢ < 0, sumber yang menghampiri kedengaran lebih tinggi, paip tertutup hanya mempunyai harmonik ganjil.

2Soalan latihan

1.KinematikSederhana

Sebuah kereta yang bergerak pada 50 km/j membrek dengan nyahpecutan malar 7.5 m/s² sehingga berhenti. Berapa lama masa membrek? Cari t.

v₀ = 50 km/ha = −7.5 m/s²v = 0

t = s

2.KinematikSukar

Sebiji bola dibaling lurus ke atas pada 17 m/s dari tepi bumbung 35 m di atas tanah. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Berapa lama selepas balingan ia menyentuh tanah? Cari t.

v₀ = 17 m/sh₀ = 35 mg = 9.81 m/s²

t = s

3.Hukum NewtonSederhana

Sebuah bongkah 14 kg menggelongsor menuruni cerun pada 35° kepada ufuk. Pekali geseran kinetik ialah 0.25. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari pecutan a bongkah sepanjang cerun.

m = 14 kgθ = 35°μ = 0.25g = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.Hukum NewtonSukar

Sebuah bongkah 1 kg pada tanjakan 25° disambung dengan tali ringan melalui takal tanpa geseran di puncak tanjakan kepada jisim 3 kg yang tergantung. Jisim yang tergantung bergerak ke bawah. Pekali geseran kinetik antara bongkah dengan tanjakan ialah 0.25. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari tegangan T dalam tali.

m₁ = 1 kgm₂ = 3 kgθ = 25°μ = 0.25g = 9.81 m/s²

T = N

5.Gerakan peluruSederhana

Sebiji bola dilancarkan pada 45° di atas ufuk dari tanah rata. Abaikan rintangan udara. Cari masa penerbangan t sehingga bola menyentuh tanah.

v₀ = 26 m/sθ = 45°g = 9.81 m/s²

t = s

6.Gerakan peluruSukar

Sebiji bola dilancarkan pada 15° di atas ufuk dari puncak tebing 15 m. Abaikan rintangan udara. Cari jarak mengufuk x yang dilalui sebelum bola menyentuh tanah.

v₀ = 11 m/sθ = 15°h = 15 mg = 9.81 m/s²

x = m

7.Kerja & tenagaSederhana

Sebuah bongkah menggelongsor dari keadaan rehat menuruni cerun pada 30° kepada ufuk. Pekali geseran kinetik ialah 0.3. Cari lajunya v selepas menggelongsor 19 m sepanjang cerun.

θ = 30°μ = 0.3d = 19 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

8.Kerja & tenagaSukar

Sebuah spring berkekukuhan 1000 N/m di dasar cerun 30° dimampatkan sebanyak 15 cm terhadap bongkah 0.5 kg dan dilepaskan. Pekali geseran kinetik antara bongkah dengan cerun ialah 0.1. Sejauh mana d bongkah bergerak ke atas cerun dari titik pelepasan sebelum berhenti? (Abaikan jarak pendek di mana spring menolak, iaitu ambil geseran dan graviti sepanjang jarak d keseluruhan.)

m = 0.5 kgk = 1000 N/mx = 15 cmθ = 30°μ = 0.1g = 9.81 m/s²

d = m

9.Momentum & perlanggaranSederhana

Sebutir peluru berjisim 12 kg yang bergerak secara mengufuk pada 38 m/s meletup menjadi dua serpihan yang bergerak di sepanjang garis yang sama. Serpihan 7 kg meneruskan perjalanan ke hadapan pada 80 m/s. Cari halaju v′₂ serpihan 5 kg (positif dalam arah asal).

M = 12 kgu = 38 m/sm₁ = 7 kgv′₁ = 80 m/sm₂ = 5 kg

v′₂ = m/s

10.Momentum & perlanggaranSukar

Sebiji bola 0.1 kg mengenai dinding pada 17 m/s dan melantun lurus balik pada 7 m/s. Sentuhan berlangsung selama 20 ms. Cari magnitud impuls J yang diberikan dinding kepada bola.

m = 0.1 kgv_in = 17 m/sv_out = 7 m/sΔt = 20 ms

J = N·s

11.Daya hidrostatikSederhana

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 1.5 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 1.5 mH = 3 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.Daya hidrostatikSukar

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 2 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 4 m di bawah permukaan. Cari kedalaman y_cp pusat tekanan di bawah permukaan.

d = 4 mH = 1 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

y_cp = m

13.Keselanjaran & BernoulliSederhana

Air mengalir pada 31 L/s melalui paip mengufuk yang menyempit daripada 150 mm kepada 75 mm. Tekanan pada bahagian sempit ialah 260 kPa. Dengan mengabaikan kehilangan, cari tekanan p₁ pada bahagian lebar.

Q = 31 L/sd₁ = 150 mmd₂ = 75 mmp₂ = 260 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

14.Keselanjaran & BernoulliSukar

Satu tangki air tertutup mempunyai udara termampat di atas air pada tekanan tolok 30 kPa. Air keluar melalui bukaan berdiameter 30 mm, 4.5 m di bawah permukaan air, ke udara terbuka. Dengan mengabaikan kehilangan, cari kadar aliran Q. Gunakan g = 9.81 m/s².

p_air = 30 kPa (tolok)h = 4.5 md = 30 mmρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

Q = L/s

15.Hukum gas unggulSederhana

Satu tangki 20 L mengandungi 410 g He pada 30 °C. Anggap ia gas unggul dan cari tekanan P.

m = 410 gM = 4.003 g/molV = 20 LT = 30 °CR = 8.314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Hukum gas unggulSukar

Cari ketumpatan ρ bagi He pada 350 kPa dan 180 °C, dengan menganggapnya gas unggul.

M = 4.003 g/molP = 350 kPaT = 180 °CR = 8.314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Enjin haba & peti sejukSederhana

Sebuah enjin haba menerima haba daripada sumber pada 800 °C dan membuang haba ke persekitaran pada 35 °C. Kecekapan termanya yang sebenar ialah 43%. Cari kecekapan hukum kedua η_II, iaitu nisbah kecekapan sebenar kepada kecekapan Carnot.

T_H = 800 °CT_L = 35 °Cη = 43%

η_II = %

18.Enjin haba & peti sejukSukar

Sebuah pam haba membekalkan 14.5 kW haba kepada sistem pemanasan pada 22 °C, dengan mengambil haba daripada sumber pada -5 °C. COP sebenarnya ialah 55% daripada COP Carnot antara suhu-suhu ini. Cari kuasa elektrik Ẇ yang digunakannya.

T_H = 22 °CT_L = -5 °Cη_II = 55%Q̇_H = 14.5 kW

Ẇ = kW

19.Gelombang, bunyi & optikSederhana

Sebuah objek berdiri 30 cm di hadapan kanta menumpu nipis dengan jarak fokus 20 cm. Cari jarak imej d_i. Gunakan sistem tanda 1/f = 1/d_o + 1/d_i (f < 0 untuk kanta mencapah, d_i < 0 untuk imej maya).

d_o = 30 cmf = 20 cm

d_i = cm

20.Gelombang, bunyi & optikSukar

Cahaya berpanjang gelombang 650 nm melalui celah tunggal selebar 0.15 mm. Cari lebar w maksimum cerah pusat pada skrin sejauh 1 m (antara frinj gelap pertama di kedua-dua belah).

λ = 650 nma = 0.15 mmL = 1 m

w = mm

3Larutan

1.Kinematik

Jawapan: t = 1.852 s

Gerakan dengan pecutan malar: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang mengandungi tiga perkara yang anda tahu dan satu yang anda mahu, dan pastikan tanda konsisten dengan satu arah positif.

Unit

v₀ = 50/3.6 = 13.89 m/s

Masa membrek

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 13.89/7.5 = 1.852 s

Jawapan

t = 1.852 s

2.Kinematik

Jawapan: t = 4.917 s

Persamaan gerakan

Ke atas adalah positif dan tanah berada h₀ di bawah titik permulaan.

−35 = 17·t − ½·9.81·t²

4.905·t² − 17·t − 35 = 0

Selesaikan kuadratik

Hanya punca positif yang bermakna secara fizikal.

t = (17 + √(17² + 2·9.81·35))/9.81 = 4.917 s

Jawapan

t = 4.917 s

3.Hukum Newton

Jawapan: a = 3.618 m/s²

Hukum kedua Newton: daya bersih pada sesuatu jasad sama dengan jisimnya darab pecutannya, ΣF = m·a. Lukis gambar rajah jasad bebas, pilih arah positif sepanjang gerakan, dan tambah setiap daya dalam arah itu: daya yang dikenakan, geseran μ·N melawan gerakan, dan komponen graviti.

Daya sepanjang cerun

Menuruni cerun adalah positif.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Pecutan

a = 9.81·(sin 35° − 0.25·cos 35°) = 9.81·(0.5736 − 0.2048) = 3.618 m/s²

Jawapan

a = 3.618 m/s²

4.Hukum Newton

Jawapan: T = 12.13 N

Daya sepanjang tali

m₂·g = 29.43 N

m₁·g·sin θ = 4.146 N

μ·m₁·g·cos θ = 2.223 N

Pecutan sistem

a = (29.43 − 4.146 − 2.223)/4 = 5.765 m/s²

Tegangan daripada jisim yang tergantung

m₂·g − T = m₂·a → T = 3·(9.81 − 5.765) = 12.13 N

Jawapan

T = 12.13 N

5.Gerakan peluru

Jawapan: t = 3.748 s

Gerakan peluru: tanpa rintangan udara, x = v_xt dan y = h + v_yt − ½gt². Kedua-dua arah adalah bebas kecuali kedua-duanya berkongsi masa yang sama.

Pecahkan halaju pelancaran

Halaju mengufuk kekal malar; gerakan menegak mempunyai pecutan malar g = 9.81 m/s² ke bawah.

v_x = v₀·cos θ = 26·cos 45° = 18.38 m/s

v_y = v₀·sin θ = 26·sin 45° = 18.38 m/s

Masa di udara

Bermula dan mendarat pada ketinggian yang sama: t = 2v_y/g.

t = 2·18.38/9.81 = 3.748 s

Jawapan

t = 3.748 s

6.Gerakan peluru

Jawapan: x = 21.92 m

Gerakan peluru: tanpa rintangan udara, x = v_xt dan y = h + v_yt − ½gt². Kedua-dua arah adalah bebas kecuali kedua-duanya berkongsi masa yang sama.

Pecahkan halaju pelancaran

Halaju mengufuk kekal malar; gerakan menegak mempunyai pecutan malar g = 9.81 m/s² ke bawah.

v_x = v₀·cos θ = 11·cos 15° = 10.63 m/s

v_y = v₀·sin θ = 11·sin 15° = 2.847 m/s

Masa di udara

Selesaikan y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 untuk punca positif.

0 = 15 + 2.847·t − 4.905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (2.847 + √(8.105 + 294.3))/9.81 = 2.063 s

Jarak mengufuk

x = v_x·t = 10.63·2.063 = 21.92 m

Jawapan

x = 21.92 m

7.Kerja & tenaga

Jawapan: v = 9.463 m/s

Prinsip kerja–tenaga: perubahan tenaga kinetik sama dengan kerja yang dilakukan oleh semua daya. Menulis graviti dan spring sebagai tenaga keupayaan (mgh dan ½kx²) menjadikan ini satu imbangan: tenaga awal = tenaga akhir + tenaga yang hilang akibat geseran (μN·d).

Imbangan tenaga sepanjang cerun

Bongkah jatuh setinggi d·sin θ manakala geseran menyingkirkan μmg·cos θ·d. Jisim saling membatalkan.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9.81·19·(0.5 − 0.3·0.866)) = 9.463 m/s

Jawapan

v = 9.463 m/s

8.Kerja & tenaga

Jawapan: d = 3.91 m

Tenaga spring

x = 15 cm = 0.15 m

½kx² = ½·1000·0.15² = 11.25 J

Imbangan tenaga sepanjang cerun

m·g = 0.5·9.81 = 4.905 N

½kx² = mg·d·(sin θ + μ·cos θ)

d = 11.25/(4.905·(0.5 + 0.1·0.866)) = 3.91 m

Jawapan

d = 3.91 m

9.Momentum & perlanggaran

Jawapan: v′₂ = −20.8 m/s

Keabadian momentum: apabila tiada daya luar bertindak semasa perlanggaran, jumlah momentum Σm·v sebelum sama dengan jumlah selepas. Halaju mempunyai arah, jadi pilih arah positif dan berikan halaju ke arah sebaliknya tanda tolak. Dalam perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi; dalam perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad itu melekat bersama.

Momentum sebelum

p = M·u = 12·38 = 456 kg·m/s

Momentum selepas

456 = 7·80 + 5·v′₂

v′₂ = (456 − 560)/5 = −20.8 m/s

Jawapan

v′₂ = −20.8 m/s

Tanda tolak bermaksud serpihan kedua terbang ke belakang.

10.Momentum & perlanggaran

Jawapan: J = 2.4 N·s

Perubahan momentum

J = m·Δv = 0.1·(7 + 17) = 2.4 N·s

Jawapan

J = 2.4 N·s

11.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 88.29 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 1.5 + 3/2 = 3 m

A = H·b = 3·1 = 3 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·3·3 = 88.29 kN

Jawapan

F = 88.29 kN

12.Daya hidrostatik

Jawapan: y_cp = 4.519 m

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 4 + 1/2 = 4.5 m

A = H·b = 1·2 = 2 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·4.5·2 = 88.29 kN

Pusat tekanan

Tekanan bertambah dengan kedalaman, jadi daya paduan bertindak di bawah sentroid.

I_c = b·H³/12 = 2·1³/12 = 0.1667 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 4.5 + 0.1667/(4.5·2) = 4.519 m

Jawapan

y_cp = 4.519 m

13.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p₁ = 283.1 kPa

Keselanjaran dan Bernoulli: bagi bendalir tak boleh mampat, kadar alir adalah sama pada setiap keratan, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kehilangan, p + ½ρv² + ρgz adalah malar, jadi di tempat bendalir lebih laju atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.

Halaju

v₁ = Q/A₁ = 0.031/0.01767 = 1.754 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0.031/0.004418 = 7.017 m/s

Bernoulli

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 260 + ½·1000·(7.017² − 1.754²)/1000 = 260 + 23.08 = 283.1 kPa

Jawapan

p₁ = 283.1 kPa

14.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: Q = 8.608 L/s

Bernoulli dari permukaan ke pancutan

v = √(2·(30000/1000 + 9.81·4.5)) = 12.18 m/s

Kadar alir

Q = A·v = 0.0007069·12.18 = 0.008608 m³/s = 8.608 L/s

Jawapan

Q = 8.608 L/s

15.Hukum gas unggul

Jawapan: P = 12907 kPa

Hukum gas unggul: PV = nRT, dengan n = m/M.

Mol

n = m/M = 410/4.003 = 102.4 mol

T = 30 + 273.15 = 303.1 K

Tekanan

P = nRT/V = 102.4·8.314·303.1/0.02 = 12907 kPa

Jawapan

P = 12907 kPa

16.Hukum gas unggul

Jawapan: ρ = 0.3719 kg/m³

Ketumpatan gas unggul: ρ = PM/(RT).

Susun semula hukum gas

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 180 + 273.15 = 453.1 K

Ketumpatan

ρ = 350·4.003/(8.314·453.1) = 0.3719 kg/m³

Jawapan

ρ = 0.3719 kg/m³

17.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: η_II = 60.32 %

Had hukum kedua: tiada kitaran yang beroperasi antara takungan pada suhu mutlak T_H dan T_L dapat mengatasi kitaran boleh balik (Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) dan COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Tenaga sentiasa terabadi: Q_H = W + Q_L.

Suhu mutlak

T_H = 800 + 273.15 = 1073 K

T_L = 35 + 273.15 = 308.1 K

Kecekapan Carnot

η_Carnot = 1 − 308.1/1073 = 71.29 %

Kecekapan hukum kedua

η_II = η/η_Carnot = 43/71.29 = 60.32 %

Jawapan

η_II = 60.32 %

18.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: Ẇ = 2.412 kW

Suhu mutlak

T_H = 22 + 273.15 = 295.1 K

T_L = -5 + 273.15 = 268.1 K

COP Carnot dan sebenar

COP_max = 295.1/(295.1 − 268.1) = 10.93

COP = 0.55·10.93 = 6.012

Kuasa masukan

Ẇ = Q̇_H/COP = 14.5/6.012 = 2.412 kW

Jawapan

Ẇ = 2.412 kW

19.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: d_i = 60 cm

Optik geometri: pada sempadan, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (hukum Snell), dengan sudut diukur dari normal dan n = c/v. Apabila memasuki medium yang lebih perlahan, sinar membengkok ke arah normal. Dari medium yang lebih tumpat (n₁ > n₂) melepasi sudut genting θ_c = arcsin(n₂/n₁), semua cahaya dipantulkan: pantulan dalam penuh. Kanta nipis dan cermin sfera mematuhi 1/f = 1/d_o + 1/d_i dengan pembesaran m = −d_i/d_o. Sistem tanda: f > 0 untuk kanta menumpu dan cermin cekung (f = R/2), f < 0 untuk kanta mencapah dan cermin cembung; d_i > 0 untuk imej nyata, d_i < 0 untuk imej maya, dan m < 0 untuk imej songsang.

Persamaan kanta nipis

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/20 − 1/30

d_i = 60 cm

Rajah sinar

nyata, di sebelah jauh kanta

Jawapan

d_i = 60 cm

20.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: w = 8.667 mm

Interferens dan pembelauan: cahaya daripada dua celah berjarak d sampai pada satu titik di skrin dengan beza lintasan d·sin θ. Frinj cerah muncul di tempat d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Bagi skrin pada jarak L ≫ d, frinj cerah ke-m berada pada y = mλL/d dan jarak antara frinj ialah Δy = λL/d. Parut dengan N garisan per milimeter mempunyai d = 1/N dan maksimum tajam pada d·sin θ = mλ; oleh sebab sin θ ≤ 1, peringkat tertinggi ialah nombor bulat terbesar m ≤ d/λ. Celah tunggal berlebar a mempunyai frinj gelap pada a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Frinj gelap pertama

y₁ = λL/a = 650 × 10⁻⁹·1/(0.15 × 10⁻³) = 4.333 mm

Lebar maksimum pusat

w = 2y₁ = 8.667 mm

Jawapan

w = 8.667 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers