Fizik untuk Jurutera: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 20 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Kinematik

Halaju: v = v₀ + a·t
Sesaran: s = v₀·t + ½·a·t²
Tanpa masa: v² = v₀² + 2·a·s
Unit: 1 m/s = 3.6 km/h

Kaedah

Senaraikan apa yang anda tahu: v₀, v, a, t dan s, dengan unit.
Pilih persamaan yang mengandungi tiga nilai diketahui anda dan nilai yang tidak diketahui.
Pilih satu arah positif dan berikan kuantiti yang bertentangan tanda tolak.
Selesaikan dan semak bahawa jawapan munasabah secara fizikal.

Hukum Newton

Hukum kedua: ΣF = m·a
Berat: W = m·g
Geseran kinetik: F_f = μ·N
Pada cerun: selari: m·g·sin θ, normal: m·g·cos θ

Kaedah

Lukis gambar rajah jasad bebas dengan setiap daya pada jasad.
Pilih arah positif sepanjang gerakan.
Pecahkan daya kepada komponen sepanjang dan berserenjang dengan gerakan (pada cerun: m·g·sin θ sepanjang, m·g·cos θ ke dalam cerun).
Gunakan ΣF = m·a sepanjang gerakan; geseran ialah μ·N melawan gerakan.

Gerakan peluru

Komponen: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Kedudukan: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Ketinggian maksimum: H = h + v_y²/(2g)
Julat (tanah rata): R = v₀²·sin 2θ/g

Kaedah

Pecahkan halaju pelancaran kepada komponen: v_x = v₀·cos θ dan v_y = v₀·sin θ.
Gerakan mengufuk mempunyai laju malar; gerakan menegak mempunyai pecutan −g.
Cari masa penerbangan daripada gerakan menegak.
Gunakan masa itu dalam gerakan mengufuk untuk mencari julat.

Kerja & tenaga

Tenaga kinetik: E_k = ½mv²
Tenaga keupayaan: E_p = mgh
Imbangan tenaga: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Kerja geseran: W = μ·N·d
Kuasa: P = W/t

Momentum & perlanggaran

Momentum: p = m·v
Keabadian: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Tak kenyal sempurna: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Impuls: J = F·Δt = m·Δv

Kaedah

Pilih arah positif dan berikan setiap halaju tandanya.
Tulis jumlah momentum sebelum: Σm·v.
Untuk perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad bergerak bersama selepasnya; untuk perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi.
Samakan momentum sebelum dengan momentum selepas dan selesaikan.

Daya hidrostatik

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Daya pada dinding menegak: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Segi empat tepat: I_c = bH³/12

Keselanjaran & Bernoulli

Keselanjaran: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Kadar alir: Q = A·v
Luas bulatan: A = πd²/4

Hukum gas unggul

Hukum gas unggul: pV = nRT
Pemalar gas: R = 8.314 J/(mol·K)
Hukum gas gabungan: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Suhu: T[K] = T[°C] + 273.15

Enjin haba & peti sejuk

Kecekapan: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Kecekapan Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP peti sejuk: COP_R = Q_C/W
COP pam haba: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Imbangan tenaga: Q_H = W + Q_C

Gelombang, bunyi & optik

Laju gelombang: v = fλ, T = 1/f
Tali: v = √(T/μ), μ = m/L
Aras bunyi: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Sumber titik: I = P/(4πr²)
Gelombang pegun: tali atau paip terbuka f_n = n·v/(2L); paip tertutup f_n = n·v/(4L), n ganjil
Kesan Doppler: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Indeks biasan: n = c/v, λ = λ₀/n
Hukum Snell: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Sudut genting: sin θ_c = n₂/n₁
Gentian optik: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Kanta dan cermin: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Celah ganda dua: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Parut: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Celah tunggal: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Kaedah

Kenal pasti jenis masalah: laju gelombang, aras bunyi, gelombang pegun, Doppler, pembiasan, kanta atau cermin, atau interferens.
Tulis hubungan dahulu: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Tukar unit: nm, mm dan cm kepada m, dan semak sama ada sudut diukur dari normal.
Semak tanda dan kemunasabahan: imej maya mempunyai dᵢ < 0, sumber yang menghampiri kedengaran lebih tinggi, paip tertutup hanya mempunyai harmonik ganjil.

2Soalan latihan

1.KinematikSederhana

Sebuah kereta yang bergerak pada 36 km/j membrek dengan nyahpecutan malar 6.5 m/s² sehingga berhenti. Cari jarak membrek s.

v₀ = 36 km/ha = −6.5 m/s²v = 0

s = m

2.KinematikSukar

Bola A dijatuhkan dari keadaan pegun dari ketinggian 60 m. Pada saat yang sama bola B dilontar lurus ke atas dari tanah tepat di bawahnya pada 20 m/s. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Bilakah bola-bola itu bertemu? Cari t.

H = 60 mv_0B = 20 m/sg = 9.81 m/s²

t = s

3.Hukum NewtonSederhana

Jisim 4 kg dan 3.5 kg tergantung pada kedua-dua sisi sebuah takal ringan tanpa geseran, disambung oleh tali ringan. Sistem itu dilepaskan dari keadaan pegun. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari pecutan a jisim-jisim itu.

m₁ = 4 kgm₂ = 3.5 kgg = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.Hukum NewtonSukar

Sebuah bongkah ditolak supaya mula menggelongsor ke atas tanjakan pada 20° dengan laju 6 m/s. Pekali geseran kinetik ialah 0.3. Gunakan g = 9.81 m/s². Sejauh mana d sepanjang tanjakan ia menggelongsor sebelum berhenti?

v₀ = 6 m/sθ = 20°μ = 0.3g = 9.81 m/s²

d = m

5.Gerakan peluruSederhana

Sebiji bola dilancarkan dari tanah rata pada 22 m/s dan mesti mendarat 30 m jauhnya. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Cari sudut lancaran θ yang lebih kecil daripada dua kemungkinan.

v₀ = 22 m/sR = 30 mg = 9.81 m/s²

θ = °

6.Gerakan peluruSukar

Sebiji bola dilontar dari aras tanah pada 36 m/s dan 60° di atas garis mengufuk. Ia mendarat di bumbung rata sebuah bangunan setinggi 19 m, ketika sedang turun. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Cari jarak mengufuk x dari titik lontaran ke tempat ia mendarat.

v₀ = 36 m/sθ = 60°h_roof = 19 mg = 9.81 m/s²

x = m

7.Kerja & tenagaSederhana

Sebuah bongkah 5 kg menggelongsor 6 m menuruni cerun pada 40° kepada ufuk, dengan pekali geseran kinetik 0.4. Cari kerja W_f yang dilakukan melawan geseran.

m = 5 kgθ = 40°μ = 0.4d = 6 mg = 9.81 m/s²

W_f = J

8.Kerja & tenagaSukar

Sebuah bongkah 2.5 kg dilepaskan dari keadaan rehat pada ketinggian 4 m di atas tanjakan licin. Di bawah, ia melintasi jalur mengufuk kasar sepanjang 3 m (μ = 0.3) dan kemudian meluncur ke atas spring (k = 5000 N/m) pada permukaan licin. Cari laju v bongkah apabila ia sampai ke spring.

m = 2.5 kgh = 4 mL = 3 mμ = 0.3k = 5000 N/mg = 9.81 m/s²

v = m/s

9.Momentum & perlanggaranSederhana

Sebuah peluncur 2 kg yang bergerak pada 3 m/s mengalami perlanggaran bersemuka kenyal sempurna dengan peluncur 1 kg yang pegun pada landasan tanpa geseran. Cari halaju v′₂ peluncur kedua selepas perlanggaran.

m₁ = 2 kgm₂ = 1 kgv₁ = 3 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

10.Momentum & perlanggaranSukar

Sebutir peluru 20 g ditembak secara mengufuk ke dalam bongkah 5 kg yang tergantung pada tali ringan sepanjang 1.2 m, dan kekal di dalamnya. Tali terayun ke sudut terbesar 10° dari garis menegak. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari laju v peluru sebelum hentaman.

m = 20 gM = 5 kgL = 1.2 mθ = 10°g = 9.81 m/s²

v = m/s

11.Daya hidrostatikSederhana

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 3 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 2.5 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 2.5 mH = 2.5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.Daya hidrostatikSukar

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1.5 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 1.5 m di bawah permukaan. Cari kedalaman y_cp pusat tekanan di bawah permukaan.

d = 1.5 mH = 1.5 mb = 1.5 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

y_cp = m

13.Keselanjaran & BernoulliSederhana

Air mengalir melalui paip mengufuk yang mengecil daripada 75 mm kepada 50 mm. Pada bahagian lebar tekanan ialah 280 kPa dan halaju ialah 1.5 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p₂ pada bahagian sempit.

d₁ = 75 mmd₂ = 50 mmp₁ = 280 kPav₁ = 1.5 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Keselanjaran & BernoulliSukar

Air mengalir ke atas melalui paip yang mengecil daripada 75 mm kepada 40 mm sambil naik 4 m. Pada keratan 1 tekanan ialah 170 kPa dan halaju ialah 1.5 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p₂ pada keratan 2.

d₁ = 75 mmd₂ = 40 mmp₁ = 170 kPav₁ = 1.5 m/sΔz = 4 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Hukum gas unggulSederhana

Satu tangki 30 L mengandungi 210 g O₂ pada 75 °C. Anggap ia gas unggul dan cari tekanan P.

m = 210 gM = 32 g/molV = 30 LT = 75 °CR = 8.314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Hukum gas unggulSukar

Jumlah Ar yang tetap berubah daripada 150 kPa, 20 L, 35 °C kepada 750 kPa dan 170 °C. Cari isi padu baharu V₂.

P₁ = 150 kPaV₁ = 20 LT₁ = 35 °CP₂ = 750 kPaT₂ = 170 °C

V₂ = L

17.Enjin haba & peti sejukSederhana

Sebuah peti sejuk berbalik mengekalkan bilik sejuk pada -30 °C dengan mengeluarkan 4.5 kW haba, dan membuang haba ke persekitaran pada 28 °C. Cari kadar Q̇_H ia membuang haba.

T_L = -30 °CT_H = 28 °CQ̇_L = 4.5 kW

Q̇_H = kW

18.Enjin haba & peti sejukSukar

Satu pam haba mengekalkan rumah pada 20 °C ketika suhu luar -10 °C, dengan membekalkan 12 kW haba kepada rumah. Cari input kuasa minimum Ẇ_min.

T_H = 20 °CT_L = -10 °CQ̇_H = 12 kW

Ẇ_min = kW

19.Gelombang, bunyi & optikSederhana

Satu mesin memberi aras bunyi 80 dB pada satu titik. Cari aras β pada titik itu apabila 3 mesin serupa dihidupkan serentak (sumber tak koheren).

β₁ = 80 dBn = 3

β = dB

20.Gelombang, bunyi & optikSukar

Penderia pegun menghantar ultrabunyi 20 kHz ke arah kereta yang menghampiri pada 10 m/s dan mencampurkan gema dengan isyarat yang dipancarkan. Cari frekuensi dentuman f_b (laju bunyi 343 m/s).

f = 20 kHzu = 10 m/sv = 343 m/s

f_b = Hz

3Larutan

1.Kinematik

Jawapan: s = 7.692 m

Gerakan dengan pecutan malar: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang mengandungi tiga perkara yang anda tahu dan satu yang anda mahu, dan pastikan tanda konsisten dengan satu arah positif.

Unit

v₀ = 36/3.6 = 10 m/s

Jarak membrek

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 10²/(2·6.5) = 7.692 m

Jawapan

s = 7.692 m

2.Kinematik

Jawapan: t = 3 s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Masa pertemuan

Ke atas positif, tanah ialah y = 0.

60 − ½g·t² = 20·t − ½g·t² → t = 60/20 = 3 s

Jawapan

t = 3 s

3.Hukum Newton

Jawapan: a = 0.654 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Pecutan

Daya penggerak bersih ialah beza berat; ia menggerakkan jumlah jisim.

a = (4 − 3.5)·9.81/(4 + 3.5) = 0.654 m/s²

Jawapan

a = 0.654 m/s²

4.Hukum Newton

Jawapan: d = 2.941 m

Nyahpecutan

Kedua-dua daya menghala ke bawah cerun; jisim saling batal.

a = 9.81·(sin 20° + 0.3·cos 20°) = 6.121 m/s²

Jarak

d = v₀²/(2a) = 6²/(2·6.121) = 2.941 m

Jawapan

d = 2.941 m

5.Gerakan peluru

Jawapan: θ = 18.72 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Formula julat

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9.81·30/22² = 0.6081

Sudut

2θ = 37.45° → θ = 18.72°

Jawapan

θ = 18.72°

Penyelesaian yang satu lagi ialah 90° − θ = 71.28°.

6.Gerakan peluru

Jawapan: x = 102.1 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Pecahkan halaju pelancaran

v_x = 18 m/s, v_y = 31.18 m/s

Masa untuk mendarat di bumbung

Punca yang lebih besar: bola sedang turun.

19 = 31.18·t − 4.905·t²

t = (31.18 + √(31.18² − 2·9.81·19))/9.81 = 5.673 s

Jarak mengufuk

x = v_x·t = 18·5.673 = 102.1 m

Jawapan

x = 102.1 m

7.Kerja & tenaga

Jawapan: W_f = 90.18 J

Prinsip kerja–tenaga: perubahan tenaga kinetik sama dengan kerja yang dilakukan oleh semua daya. Menulis graviti dan spring sebagai tenaga keupayaan (mgh dan ½kx²) menjadikan ini satu imbangan: tenaga awal = tenaga akhir + tenaga yang hilang akibat geseran (μN·d).

Daya geseran

N = mg·cos θ = 49.05·0.766 = 37.57 N

F = μN = 0.4·37.57 = 15.03 N

Kerja melawan geseran

W_f = F·d = 15.03·6 = 90.18 J

Jawapan

W_f = 90.18 J

8.Kerja & tenaga

Jawapan: v = 7.799 m/s

Tenaga yang tinggal selepas jalur kasar

Tanjakan itu licin, jadi hanya jalur itu yang menyingkirkan tenaga.

mgh − μmgL = 24.53·(4 − 0.3·3) = 76.03 J

Laju pada spring

½mv² = mg(h − μL) → v = √(2g(h − μL)) = √(2·9.81·3.1) = 7.799 m/s

Jawapan

v = 7.799 m/s

9.Momentum & perlanggaran

Jawapan: v′₂ = 4 m/s

Keabadian momentum: apabila tiada daya luar bertindak semasa perlanggaran, jumlah momentum Σm·v sebelum sama dengan jumlah selepas. Halaju mempunyai arah, jadi pilih arah positif dan berikan halaju ke arah sebaliknya tanda tolak. Dalam perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi; dalam perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad itu melekat bersama.

Perlanggaran kenyal dengan sasaran yang pegun

Menyelesaikan keabadian momentum dan tenaga bersama memberikan kedua-dua keputusan ini.

v′₁ = (2 − 1)/(2 + 1)·3 = 1 m/s

v′₂ = 2·2/(2 + 1)·3 = 4 m/s

Jawapan

v′₂ = 4 m/s

10.Momentum & perlanggaran

Jawapan: v = 150.1 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Kenaikan bongkah

h = L·(1 − cos θ) = 1.2·(1 − cos 10°) = 0.01823 m

Laju selepas hentaman

V = √(2·9.81·0.01823) = 0.5981 m/s

Perlanggaran

v = (m + M)·V/m = 5.02·0.5981/0.02 = 150.1 m/s

Jawapan

v = 150.1 m/s

11.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 275.9 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 2.5 + 2.5/2 = 3.75 m

A = H·b = 2.5·3 = 7.5 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·3.75·7.5 = 275.9 kN

Jawapan

F = 275.9 kN

12.Daya hidrostatik

Jawapan: y_cp = 2.333 m

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 1.5 + 1.5/2 = 2.25 m

A = H·b = 1.5·1.5 = 2.25 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·2.25·2.25 = 49.66 kN

Pusat tekanan

Tekanan bertambah dengan kedalaman, jadi daya paduan bertindak di bawah sentroid.

I_c = b·H³/12 = 1.5·1.5³/12 = 0.4219 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 2.25 + 0.4219/(2.25·2.25) = 2.333 m

Jawapan

y_cp = 2.333 m

13.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p₂ = 275.4 kPa

Keselanjaran dan Bernoulli: bagi bendalir tak boleh mampat, kadar alir adalah sama pada setiap keratan, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kehilangan, p + ½ρv² + ρgz adalah malar, jadi di tempat bendalir lebih laju atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.

Keselanjaran dan Bernoulli

Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1.5·(75/50)² = 3.375 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1.5² − 3.375²)/1000 = −4.57 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 280 + (−4.57) = 275.4 kPa

Jawapan

p₂ = 275.4 kPa

14.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p₂ = 118 kPa

Keselanjaran dan Bernoulli

Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1.5·(75/40)² = 5.273 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1.5² − 5.273²)/1000 = −12.78 kPa

ρgΔz = 1000·9.81·4/1000 = 39.24 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 170 + (−12.78) − 39.24 = 118 kPa

Jawapan

p₂ = 118 kPa

15.Hukum gas unggul

Jawapan: P = 633.2 kPa

Hukum gas unggul: PV = nRT, dengan n = m/M.

Mol

n = m/M = 210/32 = 6.563 mol

T = 75 + 273.15 = 348.1 K

Tekanan

P = nRT/V = 6.563·8.314·348.1/0.03 = 633.2 kPa

Jawapan

P = 633.2 kPa

16.Hukum gas unggul

Jawapan: V₂ = 5.752 L

Hukum gas gabungan: bagi jumlah gas unggul yang tetap, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Suhu mutlak

T₁ = 308.1 K, T₂ = 443.1 K

Hukum gas gabungan

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(150/750)·(443.1/308.1) = 5.752 L

Jawapan

V₂ = 5.752 L

17.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: Q̇_H = 5.573 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Suhu mutlak

T_H = 28 + 273.15 = 301.1 K

T_L = -30 + 273.15 = 243.1 K

Nisbah haba berbalik

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 4.5·301.1/243.1 = 5.573 kW

Jawapan

Q̇_H = 5.573 kW

Kuasa masukan: Ẇ = 1.073 kW.

18.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: Ẇ_min = 1.228 kW

Had hukum kedua: tiada kitaran yang beroperasi antara takungan pada suhu mutlak T_H dan T_L dapat mengatasi kitaran boleh balik (Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) dan COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Tenaga sentiasa terabadi: Q_H = W + Q_L.

Suhu mutlak

T_H = 20 + 273.15 = 293.1 K

T_L = -10 + 273.15 = 263.1 K

COP terbaik yang mungkin

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 293.1/(293.1 − 263.1) = 9.772

Kuasa minimum

Kerja paling sedikit diperlukan oleh mesin boleh balik, yang mempunyai COP tertinggi.

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 12/9.772 = 1.228 kW

Jawapan

Ẇ_min = 1.228 kW

19.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: β = 84.77 dB

Gelombang: gelombang berkala bergerak sejauh satu panjang gelombang dalam satu tempoh, maka v = fλ dengan T = 1/f. Pada tali yang tegang v = √(T/μ), dengan T ialah tegangan dan μ = m/L ialah jisim per meter. Bunyi di udara bergerak pada kira-kira 343 m/s pada 20 °C, cahaya dalam vakum pada c = 3.00 × 10⁸ m/s. Kekuatan bunyi diukur pada skala logaritma: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB dengan I₀ = 10⁻¹² W/m², maka keamatan 10 kali ganda menambah 10 dB. Sumber titik menyebarkan kuasanya P merentasi sfera: I = P/(4πr²).

Jumlah keamatan

I = 3·I₁

Tahap

β = 80 + 10·log₁₀(3) = 84.77 dB

Jawapan

β = 84.77 dB

20.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: f_b = 1201 Hz

Gelombang pegun dan kesan Doppler: tali yang tetap pada kedua-dua hujung, atau paip yang terbuka pada kedua-dua hujung, memuatkan separuh panjang gelombang yang bulat: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Paip tertutup pada satu hujung mempunyai nod pada hujung tertutup dan antinod pada hujung terbuka: L = nλ/4 dengan n ganjil sahaja, f_n = n·v/(4L). Apabila sumber atau pemerhati bergerak sepanjang garis antara keduanya, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): gunakan tanda atas untuk gerakan saling menghampiri. Dua gelombang berfrekuensi hampir sama menghasilkan dentuman pada |f₁ − f₂|.

Frekuensi pada kereta

f′ = 20000·(343 + 10)/343 = 20583 Hz

Frekuensi gema

f″ = f′·343/(343 − 10) = 21201 Hz

Frekuensi dentuman

f_b = |f″ − f| = 1201 Hz

Jawapan

f_b = 1201 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers