Fizik untuk Jurutera: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 20 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Kinematik

Halaju: v = v₀ + a·t
Sesaran: s = v₀·t + ½·a·t²
Tanpa masa: v² = v₀² + 2·a·s
Unit: 1 m/s = 3.6 km/h

Kaedah

Senaraikan apa yang anda tahu: v₀, v, a, t dan s, dengan unit.
Pilih persamaan yang mengandungi tiga nilai diketahui anda dan nilai yang tidak diketahui.
Pilih satu arah positif dan berikan kuantiti yang bertentangan tanda tolak.
Selesaikan dan semak bahawa jawapan munasabah secara fizikal.

Hukum Newton

Hukum kedua: ΣF = m·a
Berat: W = m·g
Geseran kinetik: F_f = μ·N
Pada cerun: selari: m·g·sin θ, normal: m·g·cos θ

Kaedah

Lukis gambar rajah jasad bebas dengan setiap daya pada jasad.
Pilih arah positif sepanjang gerakan.
Pecahkan daya kepada komponen sepanjang dan berserenjang dengan gerakan (pada cerun: m·g·sin θ sepanjang, m·g·cos θ ke dalam cerun).
Gunakan ΣF = m·a sepanjang gerakan; geseran ialah μ·N melawan gerakan.

Gerakan peluru

Komponen: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Kedudukan: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Ketinggian maksimum: H = h + v_y²/(2g)
Julat (tanah rata): R = v₀²·sin 2θ/g

Kaedah

Pecahkan halaju pelancaran kepada komponen: v_x = v₀·cos θ dan v_y = v₀·sin θ.
Gerakan mengufuk mempunyai laju malar; gerakan menegak mempunyai pecutan −g.
Cari masa penerbangan daripada gerakan menegak.
Gunakan masa itu dalam gerakan mengufuk untuk mencari julat.

Kerja & tenaga

Tenaga kinetik: E_k = ½mv²
Tenaga keupayaan: E_p = mgh
Imbangan tenaga: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Kerja geseran: W = μ·N·d
Kuasa: P = W/t

Momentum & perlanggaran

Momentum: p = m·v
Keabadian: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Tak kenyal sempurna: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Impuls: J = F·Δt = m·Δv

Kaedah

Pilih arah positif dan berikan setiap halaju tandanya.
Tulis jumlah momentum sebelum: Σm·v.
Untuk perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad bergerak bersama selepasnya; untuk perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi.
Samakan momentum sebelum dengan momentum selepas dan selesaikan.

Daya hidrostatik

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Daya pada dinding menegak: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Segi empat tepat: I_c = bH³/12

Keselanjaran & Bernoulli

Keselanjaran: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Kadar alir: Q = A·v
Luas bulatan: A = πd²/4

Hukum gas unggul

Hukum gas unggul: pV = nRT
Pemalar gas: R = 8.314 J/(mol·K)
Hukum gas gabungan: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Suhu: T[K] = T[°C] + 273.15

Enjin haba & peti sejuk

Kecekapan: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Kecekapan Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP peti sejuk: COP_R = Q_C/W
COP pam haba: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Imbangan tenaga: Q_H = W + Q_C

Gelombang, bunyi & optik

Laju gelombang: v = fλ, T = 1/f
Tali: v = √(T/μ), μ = m/L
Aras bunyi: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Sumber titik: I = P/(4πr²)
Gelombang pegun: tali atau paip terbuka f_n = n·v/(2L); paip tertutup f_n = n·v/(4L), n ganjil
Kesan Doppler: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Indeks biasan: n = c/v, λ = λ₀/n
Hukum Snell: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Sudut genting: sin θ_c = n₂/n₁
Gentian optik: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Kanta dan cermin: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Celah ganda dua: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Parut: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Celah tunggal: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Kaedah

Kenal pasti jenis masalah: laju gelombang, aras bunyi, gelombang pegun, Doppler, pembiasan, kanta atau cermin, atau interferens.
Tulis hubungan dahulu: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Tukar unit: nm, mm dan cm kepada m, dan semak sama ada sudut diukur dari normal.
Semak tanda dan kemunasabahan: imej maya mempunyai dᵢ < 0, sumber yang menghampiri kedengaran lebih tinggi, paip tertutup hanya mempunyai harmonik ganjil.

2Soalan latihan

1.KinematikSederhana

Sebuah kereta yang bergerak pada 54 km/j membrek dengan nyahpecutan malar 3.5 m/s² sehingga berhenti. Cari jarak membrek s.

v₀ = 54 km/ha = −3.5 m/s²v = 0

s = m

2.KinematikSukar

Sebiji bola dibaling lurus ke atas pada 5 m/s dari tepi bumbung 35 m di atas tanah. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Berapa lama selepas balingan ia menyentuh tanah? Cari t.

v₀ = 5 m/sh₀ = 35 mg = 9.81 m/s²

t = s

3.Hukum NewtonSederhana

Sebuah kotak menggelongsor di atas lantai rata dengan laju awal 9 m/s dan berhenti selepas 14 m. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari pekali geseran kinetik μ.

v₀ = 9 m/sd = 14 mg = 9.81 m/s²

μ =

4.Hukum NewtonSukar

Sebuah bongkah 9.5 kg di atas meja mengufuk disambung dengan tali ringan melalui takal tanpa geseran kepada jisim 5.5 kg yang tergantung. Pekali geseran kinetik antara bongkah dan meja ialah 0.2. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari pecutan a sistem.

m₁ = 9.5 kgm₂ = 5.5 kgμ = 0.2g = 9.81 m/s²

a = m/s²

5.Gerakan peluruSederhana

Sebiji bola ditendang dari tanah rata pada 30 m/s dan 30° di atas garis mengufuk ke arah dinding sejauh 56 m. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Pada ketinggian y berapakah bola melepasi dinding?

v₀ = 30 m/sθ = 30°x = 56 mg = 9.81 m/s²

y = m

6.Gerakan peluruSukar

Sebiji bola dilancarkan pada 18 m/s dan 60° di atas garis mengufuk dari puncak tebing setinggi 10 m. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Cari ketinggian terbesar H di atas tanah di kaki tebing.

v₀ = 18 m/sθ = 60°h = 10 mg = 9.81 m/s²

H = m

7.Kerja & tenagaSederhana

Sebuah kereta 1000 kg memandu mendaki cerun 5° pada 72 km/h yang malar. Rintangan udara dan rintangan gelekan bersama-sama berjumlah 800 N. Cari kuasa P yang mesti disalurkan oleh roda, dalam kW.

m = 1000 kgθ = 5°F_r = 800 Nv = 72 km/hg = 9.81 m/s²

P = kW

8.Kerja & tenagaSukar

Sebuah bongkah 2 kg terletak di atas meja mengufuk kasar (μ = 0.4). Seutas tali ringan melalui takal licin di tepi meja ke bongkah 1 kg yang tergantung. Sistem itu dilepaskan dari keadaan pegun. Cari laju v bongkah-bongkah itu selepas bongkah yang tergantung jatuh 1.5 m.

m₁ = 2 kgm₂ = 1 kgμ = 0.4d = 1.5 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

9.Momentum & perlanggaranSederhana

Sebuah peluncur 4.5 kg yang bergerak pada 10 m/s mengalami perlanggaran bersemuka kenyal sempurna dengan peluncur 3.5 kg yang pegun pada landasan tanpa geseran. Cari halaju v′₁ peluncur pertama selepas perlanggaran (positif dalam arah asalnya).

m₁ = 4.5 kgm₂ = 3.5 kgv₁ = 10 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.Momentum & perlanggaranSukar

Sebutir peluru 5 g ditembak secara mengufuk ke dalam bongkah 1.5 kg yang tergantung pada tali ringan sepanjang 0.9 m, dan kekal di dalamnya. Tali terayun ke sudut terbesar 20° dari garis menegak. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari laju v peluru sebelum hentaman.

m = 5 gM = 1.5 kgL = 0.9 mθ = 20°g = 9.81 m/s²

v = m/s

11.Daya hidrostatikSederhana

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 3 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 1 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 1 mH = 2 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.Daya hidrostatikSukar

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 2 m terletak pada dinding tangki minyak, dengan tepi atasnya 4 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 4 mH = 1 mb = 2 mρ = 880 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

13.Keselanjaran & BernoulliSederhana

Air mengalir melalui paip mengufuk yang mengecil daripada 150 mm kepada 100 mm. Pada bahagian lebar tekanan ialah 180 kPa dan halaju ialah 2.75 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p₂ pada bahagian sempit.

d₁ = 150 mmd₂ = 100 mmp₁ = 180 kPav₁ = 2.75 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Keselanjaran & BernoulliSukar

Air mengalir ke atas melalui paip yang mengecil daripada 75 mm kepada 40 mm sambil naik 3 m. Pada keratan 1 tekanan ialah 130 kPa dan halaju ialah 0.75 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p₂ pada keratan 2.

d₁ = 75 mmd₂ = 40 mmp₁ = 130 kPav₁ = 0.75 m/sΔz = 3 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Hukum gas unggulSederhana

Satu tangki 30 L mengandungi 230 g He pada 75 °C. Anggap ia gas unggul dan cari tekanan P.

m = 230 gM = 4.003 g/molV = 30 LT = 75 °CR = 8.314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Hukum gas unggulSukar

Cari ketumpatan ρ bagi O₂ pada 250 kPa dan 190 °C, dengan menganggapnya gas unggul.

M = 32 g/molP = 250 kPaT = 190 °CR = 8.314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Enjin haba & peti sejukSederhana

Sebuah peti sejuk berbalik mengekalkan bilik sejuk pada -18 °C dengan mengeluarkan 4 kW haba, dan membuang haba ke persekitaran pada 30 °C. Cari kadar Q̇_H ia membuang haba.

T_L = -18 °CT_H = 30 °CQ̇_L = 4 kW

Q̇_H = kW

18.Enjin haba & peti sejukSukar

Sebuah peti sejuk mengekalkan ruang sejuknya pada -10 °C di dapur bersuhu 32 °C, dengan mengeluarkan haba daripada ruang sejuk pada 5 kW. Cari pekali prestasi tertinggi yang mungkin COP_max.

T_H = 32 °CT_L = -10 °CQ̇_L = 5 kW

COP_max =

19.Gelombang, bunyi & optikSederhana

Paip terbuka pada kedua-dua hujung panjangnya 0.65 m. Laju bunyi ialah 343 m/s. Cari frekuensi f₂ bagi harmonik nombor 2.

v = 343 m/sn = 2L = 0.65 m

f₂ = Hz

20.Gelombang, bunyi & optikSukar

Cahaya berpanjang gelombang 500 nm jatuh pada dua celah berjarak 0.1 mm. Skrin berada 3 m jauhnya. Cari jarak y₂ dari frinj cerah pusat ke frinj cerah nombor 2.

λ = 500 nmd = 0.1 mmL = 3 mm = 2

y₂ = mm

3Larutan

1.Kinematik

Jawapan: s = 32.14 m

Gerakan dengan pecutan malar: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang mengandungi tiga perkara yang anda tahu dan satu yang anda mahu, dan pastikan tanda konsisten dengan satu arah positif.

Unit

v₀ = 54/3.6 = 15 m/s

Jarak membrek

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 15²/(2·3.5) = 32.14 m

Jawapan

s = 32.14 m

2.Kinematik

Jawapan: t = 3.229 s

Persamaan gerakan

Ke atas adalah positif dan tanah berada h₀ di bawah titik permulaan.

−35 = 5·t − ½·9.81·t²

4.905·t² − 5·t − 35 = 0

Selesaikan kuadratik

Hanya punca positif yang bermakna secara fizikal.

t = (5 + √(5² + 2·9.81·35))/9.81 = 3.229 s

Jawapan

t = 3.229 s

3.Hukum Newton

Jawapan: μ = 0.2949

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Nyahpecutan

a = v₀²/(2d) = 9²/(2·14) = 2.893 m/s²

Pekali geseran

μ·m·g = m·a → μ = a/g = 2.893/9.81 = 0.2949

Jawapan

μ = 0.2949

4.Hukum Newton

Jawapan: a = 2.354 m/s²

Hukum kedua Newton: daya bersih pada sesuatu jasad sama dengan jisimnya darab pecutannya, ΣF = m·a. Lukis gambar rajah jasad bebas, pilih arah positif sepanjang gerakan, dan tambah setiap daya dalam arah itu: daya yang dikenakan, geseran μ·N melawan gerakan, dan komponen graviti.

Pecutan sistem

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (53.96 − 18.64)/15 = 2.354 m/s²

Jawapan

a = 2.354 m/s²

5.Gerakan peluru

Jawapan: y = 9.543 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Masa ke dinding

v_x = 30·cos 30° = 25.98 m/s

t = x/v_x = 56/25.98 = 2.155 s

Ketinggian pada masa itu

y = 15·2.155 − ½·9.81·2.155² = 9.543 m

Jawapan

y = 9.543 m

Bola sudah dalam perjalanan turun di dinding.

6.Gerakan peluru

Jawapan: H = 22.39 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Laju lontaran menegak

v_y = 18·sin 60° = 15.59 m/s

Kenaikan di atas tebing

Δh = v_y²/(2g) = 15.59²/(2·9.81) = 12.39 m

Ketinggian di atas tanah

H = 10 + 12.39 = 22.39 m

Jawapan

H = 22.39 m

7.Kerja & tenaga

Jawapan: P = 33.1 kW

Prinsip kerja–tenaga: perubahan tenaga kinetik sama dengan kerja yang dilakukan oleh semua daya. Menulis graviti dan spring sebagai tenaga keupayaan (mgh dan ½kx²) menjadikan ini satu imbangan: tenaga awal = tenaga akhir + tenaga yang hilang akibat geseran (μN·d). Kuasa ialah daya darab laju: P = F·v.

Daya penggerak

m·g = 1000·9.81 = 9810 N

mg·sin θ = 9810·sin 5° = 855 N

F = 855 + 800 = 1655 N

Kuasa

v = 72/3.6 = 20 m/s

P = F·v = 1655·20 = 33100 W = 33.1 kW

Jawapan

P = 33.1 kW

8.Kerja & tenaga

Jawapan: v = 1.401 m/s

Tenaga dibebaskan dan hilang

m₂g·d = 9.81·1.5 = 14.71 J

μ·m₁g·d = 0.4·19.62·1.5 = 11.77 J

Tenaga kinetik kedua-dua bongkah

½(m₁ + m₂)v² = 2.943 → v = √(2·2.943/3) = 1.401 m/s

Jawapan

v = 1.401 m/s

9.Momentum & perlanggaran

Jawapan: v′₁ = 1.25 m/s

Keabadian momentum: apabila tiada daya luar bertindak semasa perlanggaran, jumlah momentum Σm·v sebelum sama dengan jumlah selepas. Halaju mempunyai arah, jadi pilih arah positif dan berikan halaju ke arah sebaliknya tanda tolak. Dalam perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi; dalam perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad itu melekat bersama.

Perlanggaran kenyal dengan sasaran yang pegun

Menyelesaikan keabadian momentum dan tenaga bersama memberikan kedua-dua keputusan ini.

v′₁ = (4.5 − 3.5)/(4.5 + 3.5)·10 = 1.25 m/s

v′₂ = 2·4.5/(4.5 + 3.5)·10 = 11.25 m/s

Jawapan

v′₁ = 1.25 m/s

10.Momentum & perlanggaran

Jawapan: v = 310.6 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Kenaikan bongkah

h = L·(1 − cos θ) = 0.9·(1 − cos 20°) = 0.05428 m

Laju selepas hentaman

V = √(2·9.81·0.05428) = 1.032 m/s

Perlanggaran

v = (m + M)·V/m = 1.505·1.032/0.005 = 310.6 m/s

Jawapan

v = 310.6 m/s

11.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 117.7 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 1 + 2/2 = 2 m

A = H·b = 2·3 = 6 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·2·6 = 117.7 kN

Jawapan

F = 117.7 kN

12.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 77.7 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 4 + 1/2 = 4.5 m

A = H·b = 1·2 = 2 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 880·9.81·4.5·2 = 77.7 kN

Jawapan

F = 77.7 kN

13.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p₂ = 164.6 kPa

Keselanjaran dan Bernoulli: bagi bendalir tak boleh mampat, kadar alir adalah sama pada setiap keratan, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kehilangan, p + ½ρv² + ρgz adalah malar, jadi di tempat bendalir lebih laju atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.

Keselanjaran dan Bernoulli

Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2.75·(150/100)² = 6.188 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2.75² − 6.188²)/1000 = −15.36 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 180 + (−15.36) = 164.6 kPa

Jawapan

p₂ = 164.6 kPa

14.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p₂ = 97.38 kPa

Keselanjaran dan Bernoulli

Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0.75·(75/40)² = 2.637 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0.75² − 2.637²)/1000 = −3.195 kPa

ρgΔz = 1000·9.81·3/1000 = 29.43 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 130 + (−3.195) − 29.43 = 97.38 kPa

Jawapan

p₂ = 97.38 kPa

15.Hukum gas unggul

Jawapan: P = 5544 kPa

Hukum gas unggul: PV = nRT, dengan n = m/M.

Mol

n = m/M = 230/4.003 = 57.46 mol

T = 75 + 273.15 = 348.1 K

Tekanan

P = nRT/V = 57.46·8.314·348.1/0.03 = 5544 kPa

Jawapan

P = 5544 kPa

16.Hukum gas unggul

Jawapan: ρ = 2.078 kg/m³

Ketumpatan gas unggul: ρ = PM/(RT).

Susun semula hukum gas

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 190 + 273.15 = 463.1 K

Ketumpatan

ρ = 250·32/(8.314·463.1) = 2.078 kg/m³

Jawapan

ρ = 2.078 kg/m³

17.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: Q̇_H = 4.752 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Suhu mutlak

T_H = 30 + 273.15 = 303.1 K

T_L = -18 + 273.15 = 255.1 K

Nisbah haba berbalik

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 4·303.1/255.1 = 4.752 kW

Jawapan

Q̇_H = 4.752 kW

Kuasa masukan: Ẇ = 0.7525 kW.

18.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: COP_max = 6.265

Had hukum kedua: tiada kitaran yang beroperasi antara takungan pada suhu mutlak T_H dan T_L dapat mengatasi kitaran boleh balik (Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) dan COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Tenaga sentiasa terabadi: Q_H = W + Q_L.

Suhu mutlak

T_H = 32 + 273.15 = 305.1 K

T_L = -10 + 273.15 = 263.1 K

COP terbaik yang mungkin

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 263.1/(305.1 − 263.1) = 6.265

Jawapan

COP_max = 6.265

19.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: f₂ = 527.7 Hz

Gelombang pegun dan kesan Doppler: tali yang tetap pada kedua-dua hujung, atau paip yang terbuka pada kedua-dua hujung, memuatkan separuh panjang gelombang yang bulat: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Paip tertutup pada satu hujung mempunyai nod pada hujung tertutup dan antinod pada hujung terbuka: L = nλ/4 dengan n ganjil sahaja, f_n = n·v/(4L). Apabila sumber atau pemerhati bergerak sepanjang garis antara keduanya, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): gunakan tanda atas untuk gerakan saling menghampiri. Dua gelombang berfrekuensi hampir sama menghasilkan dentuman pada |f₁ − f₂|.

Panjang gelombang mod ini

λ = 2L/n = 2·0.65/2 = 0.65 m

Frekuensi

f = v/λ = 343/0.65 = 527.7 Hz

Jawapan

f₂ = 527.7 Hz

20.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: y₂ = 30 mm

Interferens dan pembelauan: cahaya daripada dua celah berjarak d sampai pada satu titik di skrin dengan beza lintasan d·sin θ. Frinj cerah muncul di tempat d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Bagi skrin pada jarak L ≫ d, frinj cerah ke-m berada pada y = mλL/d dan jarak antara frinj ialah Δy = λL/d. Parut dengan N garisan per milimeter mempunyai d = 1/N dan maksimum tajam pada d·sin θ = mλ; oleh sebab sin θ ≤ 1, peringkat tertinggi ialah nombor bulat terbesar m ≤ d/λ. Celah tunggal berlebar a mempunyai frinj gelap pada a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Jarak antara frinj

Δy = λL/d = 500 × 10⁻⁹·3/(0.1 × 10⁻³) = 15 mm

Frinj nombor 2

y₂ = 2·15 = 30 mm

Jawapan

y₂ = 30 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers