Fizik untuk Jurutera: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 20 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Kinematik

Halaju: v = v₀ + a·t
Sesaran: s = v₀·t + ½·a·t²
Tanpa masa: v² = v₀² + 2·a·s
Unit: 1 m/s = 3.6 km/h

Kaedah

Senaraikan apa yang anda tahu: v₀, v, a, t dan s, dengan unit.
Pilih persamaan yang mengandungi tiga nilai diketahui anda dan nilai yang tidak diketahui.
Pilih satu arah positif dan berikan kuantiti yang bertentangan tanda tolak.
Selesaikan dan semak bahawa jawapan munasabah secara fizikal.

Hukum Newton

Hukum kedua: ΣF = m·a
Berat: W = m·g
Geseran kinetik: F_f = μ·N
Pada cerun: selari: m·g·sin θ, normal: m·g·cos θ

Kaedah

Lukis gambar rajah jasad bebas dengan setiap daya pada jasad.
Pilih arah positif sepanjang gerakan.
Pecahkan daya kepada komponen sepanjang dan berserenjang dengan gerakan (pada cerun: m·g·sin θ sepanjang, m·g·cos θ ke dalam cerun).
Gunakan ΣF = m·a sepanjang gerakan; geseran ialah μ·N melawan gerakan.

Gerakan peluru

Komponen: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Kedudukan: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Ketinggian maksimum: H = h + v_y²/(2g)
Julat (tanah rata): R = v₀²·sin 2θ/g

Kaedah

Pecahkan halaju pelancaran kepada komponen: v_x = v₀·cos θ dan v_y = v₀·sin θ.
Gerakan mengufuk mempunyai laju malar; gerakan menegak mempunyai pecutan −g.
Cari masa penerbangan daripada gerakan menegak.
Gunakan masa itu dalam gerakan mengufuk untuk mencari julat.

Kerja & tenaga

Tenaga kinetik: E_k = ½mv²
Tenaga keupayaan: E_p = mgh
Imbangan tenaga: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Kerja geseran: W = μ·N·d
Kuasa: P = W/t

Momentum & perlanggaran

Momentum: p = m·v
Keabadian: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Tak kenyal sempurna: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Impuls: J = F·Δt = m·Δv

Kaedah

Pilih arah positif dan berikan setiap halaju tandanya.
Tulis jumlah momentum sebelum: Σm·v.
Untuk perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad bergerak bersama selepasnya; untuk perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi.
Samakan momentum sebelum dengan momentum selepas dan selesaikan.

Daya hidrostatik

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Daya pada dinding menegak: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Segi empat tepat: I_c = bH³/12

Keselanjaran & Bernoulli

Keselanjaran: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Kadar alir: Q = A·v
Luas bulatan: A = πd²/4

Hukum gas unggul

Hukum gas unggul: pV = nRT
Pemalar gas: R = 8.314 J/(mol·K)
Hukum gas gabungan: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Suhu: T[K] = T[°C] + 273.15

Enjin haba & peti sejuk

Kecekapan: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Kecekapan Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP peti sejuk: COP_R = Q_C/W
COP pam haba: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Imbangan tenaga: Q_H = W + Q_C

Gelombang, bunyi & optik

Laju gelombang: v = fλ, T = 1/f
Tali: v = √(T/μ), μ = m/L
Aras bunyi: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Sumber titik: I = P/(4πr²)
Gelombang pegun: tali atau paip terbuka f_n = n·v/(2L); paip tertutup f_n = n·v/(4L), n ganjil
Kesan Doppler: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Indeks biasan: n = c/v, λ = λ₀/n
Hukum Snell: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Sudut genting: sin θ_c = n₂/n₁
Gentian optik: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Kanta dan cermin: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Celah ganda dua: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Parut: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Celah tunggal: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Kaedah

Kenal pasti jenis masalah: laju gelombang, aras bunyi, gelombang pegun, Doppler, pembiasan, kanta atau cermin, atau interferens.
Tulis hubungan dahulu: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Tukar unit: nm, mm dan cm kepada m, dan semak sama ada sudut diukur dari normal.
Semak tanda dan kemunasabahan: imej maya mempunyai dᵢ < 0, sumber yang menghampiri kedengaran lebih tinggi, paip tertutup hanya mempunyai harmonik ganjil.

2Soalan latihan

1.KinematikSederhana

Sebuah kereta yang bergerak pada 36 km/j membrek dengan nyahpecutan malar 6.5 m/s² sehingga berhenti. Berapa lama masa membrek? Cari t.

v₀ = 36 km/ha = −6.5 m/s²v = 0

t = s

2.KinematikSukar

Bola A dijatuhkan dari keadaan pegun dari ketinggian 40 m. Pada saat yang sama bola B dilontar lurus ke atas dari tanah tepat di bawahnya pada 20 m/s. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Bilakah bola-bola itu bertemu? Cari t.

H = 40 mv_0B = 20 m/sg = 9.81 m/s²

t = s

3.Hukum NewtonSederhana

Sebuah bongkah 12 kg menggelongsor menuruni cerun pada 40° kepada ufuk. Pekali geseran kinetik ialah 0.1. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari pecutan a bongkah sepanjang cerun.

m = 12 kgθ = 40°μ = 0.1g = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.Hukum NewtonSukar

Sebuah bongkah 3.5 kg di atas meja mengufuk disambung dengan tali ringan melalui takal tanpa geseran kepada jisim 4 kg yang tergantung. Meja itu tanpa geseran. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari tegangan T dalam tali.

m₁ = 3.5 kgm₂ = 4 kgμ = 0g = 9.81 m/s²

T = N

5.Gerakan peluruSederhana

Sebiji bola dilancarkan pada 70° di atas ufuk dari tanah rata. Abaikan rintangan udara. Cari masa penerbangan t sehingga bola menyentuh tanah.

v₀ = 34 m/sθ = 70°g = 9.81 m/s²

t = s

6.Gerakan peluruSukar

Sebiji bola dilancarkan pada 25 m/s dan 35° di atas garis mengufuk dari puncak tebing setinggi 60 m. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Cari ketinggian terbesar H di atas tanah di kaki tebing.

v₀ = 25 m/sθ = 35°h = 60 mg = 9.81 m/s²

H = m

7.Kerja & tenagaSederhana

Sebuah bongkah 10 kg menggelongsor 18 m menuruni cerun pada 40° kepada ufuk, dengan pekali geseran kinetik 0.1. Cari kerja W_f yang dilakukan melawan geseran.

m = 10 kgθ = 40°μ = 0.1d = 18 mg = 9.81 m/s²

W_f = J

8.Kerja & tenagaSukar

Sebuah bongkah 0.5 kg dilepaskan dari keadaan rehat pada ketinggian 5 m di atas tanjakan licin. Di bawah, ia melintasi jalur mengufuk kasar sepanjang 2.5 m (μ = 0.15) dan kemudian meluncur ke atas spring (k = 4000 N/m) pada permukaan licin. Cari laju v bongkah apabila ia sampai ke spring.

m = 0.5 kgh = 5 mL = 2.5 mμ = 0.15k = 4000 N/mg = 9.81 m/s²

v = m/s

9.Momentum & perlanggaranSederhana

Sebuah peluncur 3.5 kg yang bergerak pada 9 m/s mengalami perlanggaran bersemuka kenyal sempurna dengan peluncur 2.5 kg yang pegun pada landasan tanpa geseran. Cari halaju v′₁ peluncur pertama selepas perlanggaran (positif dalam arah asalnya).

m₁ = 3.5 kgm₂ = 2.5 kgv₁ = 9 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.Momentum & perlanggaranSukar

Sebutir peluru 12 g ditembak secara mengufuk ke dalam bongkah 3 kg yang tergantung pada tali ringan sepanjang 1.7 m, dan kekal di dalamnya. Tali terayun ke sudut terbesar 10° dari garis menegak. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari laju v peluru sebelum hentaman.

m = 12 gM = 3 kgL = 1.7 mθ = 10°g = 9.81 m/s²

v = m/s

11.Daya hidrostatikSederhana

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 3 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 4 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 4 mH = 2 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.Daya hidrostatikSukar

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 3 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 3 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 3 mH = 3 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

13.Keselanjaran & BernoulliSederhana

Air mengalir melalui paip mengufuk yang mengecil daripada 75 mm kepada 40 mm. Pada bahagian lebar tekanan ialah 220 kPa dan halaju ialah 3 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p₂ pada bahagian sempit.

d₁ = 75 mmd₂ = 40 mmp₁ = 220 kPav₁ = 3 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Keselanjaran & BernoulliSukar

Air mengalir ke atas melalui paip yang mengecil daripada 75 mm kepada 25 mm sambil naik 6 m. Pada keratan 1 tekanan ialah 280 kPa dan halaju ialah 1.5 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p₂ pada keratan 2.

d₁ = 75 mmd₂ = 25 mmp₁ = 280 kPav₁ = 1.5 m/sΔz = 6 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Hukum gas unggulSederhana

Berapakah isi padu V yang diduduki oleh 150 g CO₂ pada 400 kPa dan 95 °C? Anggap ia gas unggul.

m = 150 gM = 44.01 g/molP = 400 kPaT = 95 °CR = 8.314 J/(mol·K)

V = L

16.Hukum gas unggulSukar

Jumlah O₂ yang tetap berubah daripada 300 kPa, 5 L, 35 °C kepada 300 kPa dan 70 °C. Cari isi padu baharu V₂.

P₁ = 300 kPaV₁ = 5 LT₁ = 35 °CP₂ = 300 kPaT₂ = 70 °C

V₂ = L

17.Enjin haba & peti sejukSederhana

Satu enjin haba beroperasi antara takungan panas pada 800 °C dan takungan sejuk pada 40 °C. Ia menyerap 1700 kJ haba. Cari kerja paling banyak W_max yang mungkin dihasilkannya.

T_H = 800 °CT_L = 40 °CQ_H = 1700 kJ

W_max = kJ

18.Enjin haba & peti sejukSukar

Sebuah peti sejuk mengekalkan ruang sejuknya pada 2 °C di dapur bersuhu 25 °C, dengan mengeluarkan haba daripada ruang sejuk pada 3 kW. Cari pekali prestasi tertinggi yang mungkin COP_max.

T_H = 25 °CT_L = 2 °CQ̇_L = 3 kW

COP_max =

19.Gelombang, bunyi & optikSederhana

Tali yang tetap pada kedua-dua hujung panjangnya 0.75 m; gelombang bergerak padanya pada 200 m/s. Cari frekuensi f₃ bagi harmonik nombor 3.

v = 200 m/sn = 3L = 0.75 m

f₃ = Hz

20.Gelombang, bunyi & optikSukar

Cahaya berpanjang gelombang 650 nm melalui celah tunggal selebar 0.2 mm. Cari sudut θ₂ frinj gelap nombor 2 dari arah lurus.

λ = 650 nma = 0.2 mmm = 2

θ₂ = °

3Larutan

1.Kinematik

Jawapan: t = 1.538 s

Gerakan dengan pecutan malar: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang mengandungi tiga perkara yang anda tahu dan satu yang anda mahu, dan pastikan tanda konsisten dengan satu arah positif.

Unit

v₀ = 36/3.6 = 10 m/s

Masa membrek

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 10/6.5 = 1.538 s

Jawapan

t = 1.538 s

2.Kinematik

Jawapan: t = 2 s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Masa pertemuan

Ke atas positif, tanah ialah y = 0.

40 − ½g·t² = 20·t − ½g·t² → t = 40/20 = 2 s

Jawapan

t = 2 s

3.Hukum Newton

Jawapan: a = 5.554 m/s²

Hukum kedua Newton: daya bersih pada sesuatu jasad sama dengan jisimnya darab pecutannya, ΣF = m·a. Lukis gambar rajah jasad bebas, pilih arah positif sepanjang gerakan, dan tambah setiap daya dalam arah itu: daya yang dikenakan, geseran μ·N melawan gerakan, dan komponen graviti.

Daya sepanjang cerun

Menuruni cerun adalah positif.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Pecutan

a = 9.81·(sin 40° − 0.1·cos 40°) = 9.81·(0.6428 − 0.0766) = 5.554 m/s²

Jawapan

a = 5.554 m/s²

4.Hukum Newton

Jawapan: T = 18.31 N

Pecutan sistem

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (39.24 − 0)/7.5 = 5.232 m/s²

Tegangan daripada bongkah di atas meja

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 3.5·5.232 + 0 = 18.31 N

Jawapan

T = 18.31 N

5.Gerakan peluru

Jawapan: t = 6.514 s

Gerakan peluru: tanpa rintangan udara, x = v_xt dan y = h + v_yt − ½gt². Kedua-dua arah adalah bebas kecuali kedua-duanya berkongsi masa yang sama.

Pecahkan halaju pelancaran

Halaju mengufuk kekal malar; gerakan menegak mempunyai pecutan malar g = 9.81 m/s² ke bawah.

v_x = v₀·cos θ = 34·cos 70° = 11.63 m/s

v_y = v₀·sin θ = 34·sin 70° = 31.95 m/s

Masa di udara

Bermula dan mendarat pada ketinggian yang sama: t = 2v_y/g.

t = 2·31.95/9.81 = 6.514 s

Jawapan

t = 6.514 s

6.Gerakan peluru

Jawapan: H = 70.48 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Laju lontaran menegak

v_y = 25·sin 35° = 14.34 m/s

Kenaikan di atas tebing

Δh = v_y²/(2g) = 14.34²/(2·9.81) = 10.48 m

Ketinggian di atas tanah

H = 60 + 10.48 = 70.48 m

Jawapan

H = 70.48 m

7.Kerja & tenaga

Jawapan: W_f = 135.3 J

Prinsip kerja–tenaga: perubahan tenaga kinetik sama dengan kerja yang dilakukan oleh semua daya. Menulis graviti dan spring sebagai tenaga keupayaan (mgh dan ½kx²) menjadikan ini satu imbangan: tenaga awal = tenaga akhir + tenaga yang hilang akibat geseran (μN·d).

Daya geseran

N = mg·cos θ = 98.1·0.766 = 75.15 N

F = μN = 0.1·75.15 = 7.515 N

Kerja melawan geseran

W_f = F·d = 7.515·18 = 135.3 J

Jawapan

W_f = 135.3 J

8.Kerja & tenaga

Jawapan: v = 9.526 m/s

Tenaga yang tinggal selepas jalur kasar

Tanjakan itu licin, jadi hanya jalur itu yang menyingkirkan tenaga.

mgh − μmgL = 4.905·(5 − 0.15·2.5) = 22.69 J

Laju pada spring

½mv² = mg(h − μL) → v = √(2g(h − μL)) = √(2·9.81·4.625) = 9.526 m/s

Jawapan

v = 9.526 m/s

9.Momentum & perlanggaran

Jawapan: v′₁ = 1.5 m/s

Keabadian momentum: apabila tiada daya luar bertindak semasa perlanggaran, jumlah momentum Σm·v sebelum sama dengan jumlah selepas. Halaju mempunyai arah, jadi pilih arah positif dan berikan halaju ke arah sebaliknya tanda tolak. Dalam perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi; dalam perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad itu melekat bersama.

Perlanggaran kenyal dengan sasaran yang pegun

Menyelesaikan keabadian momentum dan tenaga bersama memberikan kedua-dua keputusan ini.

v′₁ = (3.5 − 2.5)/(3.5 + 2.5)·9 = 1.5 m/s

v′₂ = 2·3.5/(3.5 + 2.5)·9 = 10.5 m/s

Jawapan

v′₁ = 1.5 m/s

10.Momentum & perlanggaran

Jawapan: v = 178.7 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Kenaikan bongkah

h = L·(1 − cos θ) = 1.7·(1 − cos 10°) = 0.02583 m

Laju selepas hentaman

V = √(2·9.81·0.02583) = 0.7118 m/s

Perlanggaran

v = (m + M)·V/m = 3.012·0.7118/0.012 = 178.7 m/s

Jawapan

v = 178.7 m/s

11.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 294.3 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 4 + 2/2 = 5 m

A = H·b = 2·3 = 6 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·5·6 = 294.3 kN

Jawapan

F = 294.3 kN

12.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 397.3 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 3 + 3/2 = 4.5 m

A = H·b = 3·3 = 9 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·4.5·9 = 397.3 kN

Jawapan

F = 397.3 kN

13.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p₂ = 168.9 kPa

Keselanjaran dan Bernoulli: bagi bendalir tak boleh mampat, kadar alir adalah sama pada setiap keratan, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kehilangan, p + ½ρv² + ρgz adalah malar, jadi di tempat bendalir lebih laju atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.

Keselanjaran dan Bernoulli

Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 3·(75/40)² = 10.55 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(3² − 10.55²)/1000 = −51.12 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 220 + (−51.12) = 168.9 kPa

Jawapan

p₂ = 168.9 kPa

14.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p₂ = 131.1 kPa

Keselanjaran dan Bernoulli

Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1.5·(75/25)² = 13.5 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1.5² − 13.5²)/1000 = −90 kPa

ρgΔz = 1000·9.81·6/1000 = 58.86 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 280 + (−90) − 58.86 = 131.1 kPa

Jawapan

p₂ = 131.1 kPa

15.Hukum gas unggul

Jawapan: V = 26.08 L

Hukum gas unggul: PV = nRT, dengan n = m/M.

Mol

n = 150/44.01 = 3.408 mol

T = 95 + 273.15 = 368.1 K

Isi padu

V = nRT/P = 3.408·8.314·368.1/400 = 26.08 L

Jawapan

V = 26.08 L

16.Hukum gas unggul

Jawapan: V₂ = 5.568 L

Hukum gas gabungan: bagi jumlah gas unggul yang tetap, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Suhu mutlak

T₁ = 308.1 K, T₂ = 343.1 K

Hukum gas gabungan

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(300/300)·(343.1/308.1) = 5.568 L

Jawapan

V₂ = 5.568 L

17.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: W_max = 1204 kJ

Had hukum kedua: tiada kitaran yang beroperasi antara takungan pada suhu mutlak T_H dan T_L dapat mengatasi kitaran boleh balik (Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) dan COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Tenaga sentiasa terabadi: Q_H = W + Q_L.

Suhu mutlak

T_H = 800 + 273.15 = 1073 K

T_L = 40 + 273.15 = 313.1 K

Kecekapan Carnot

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 313.1/1073 = 70.82 %

Kerja maksimum

W_max = η_max·Q_H = 0.7082·1700 = 1204 kJ

Jawapan

W_max = 1204 kJ

18.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: COP_max = 11.96

Suhu mutlak

T_H = 25 + 273.15 = 298.1 K

T_L = 2 + 273.15 = 275.1 K

COP terbaik yang mungkin

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 275.1/(298.1 − 275.1) = 11.96

Jawapan

COP_max = 11.96

19.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: f₃ = 400 Hz

Gelombang pegun dan kesan Doppler: tali yang tetap pada kedua-dua hujung, atau paip yang terbuka pada kedua-dua hujung, memuatkan separuh panjang gelombang yang bulat: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Paip tertutup pada satu hujung mempunyai nod pada hujung tertutup dan antinod pada hujung terbuka: L = nλ/4 dengan n ganjil sahaja, f_n = n·v/(4L). Apabila sumber atau pemerhati bergerak sepanjang garis antara keduanya, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): gunakan tanda atas untuk gerakan saling menghampiri. Dua gelombang berfrekuensi hampir sama menghasilkan dentuman pada |f₁ − f₂|.

Panjang gelombang mod ini

λ = 2L/n = 2·0.75/3 = 0.5 m

Frekuensi

f = v/λ = 200/0.5 = 400 Hz

Jawapan

f₃ = 400 Hz

20.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: θ₂ = 0.3724 °

Interferens dan pembelauan: cahaya daripada dua celah berjarak d sampai pada satu titik di skrin dengan beza lintasan d·sin θ. Frinj cerah muncul di tempat d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Bagi skrin pada jarak L ≫ d, frinj cerah ke-m berada pada y = mλL/d dan jarak antara frinj ialah Δy = λL/d. Parut dengan N garisan per milimeter mempunyai d = 1/N dan maksimum tajam pada d·sin θ = mλ; oleh sebab sin θ ≤ 1, peringkat tertinggi ialah nombor bulat terbesar m ≤ d/λ. Celah tunggal berlebar a mempunyai frinj gelap pada a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Syarat frinj gelap

sin θ = mλ/a = 0.0065

θ = 0.3724°

Jawapan

θ₂ = 0.3724°

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers