Fizik untuk Jurutera: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 20 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Kinematik

Halaju: v = v₀ + a·t
Sesaran: s = v₀·t + ½·a·t²
Tanpa masa: v² = v₀² + 2·a·s
Unit: 1 m/s = 3.6 km/h

Kaedah

Senaraikan apa yang anda tahu: v₀, v, a, t dan s, dengan unit.
Pilih persamaan yang mengandungi tiga nilai diketahui anda dan nilai yang tidak diketahui.
Pilih satu arah positif dan berikan kuantiti yang bertentangan tanda tolak.
Selesaikan dan semak bahawa jawapan munasabah secara fizikal.

Hukum Newton

Hukum kedua: ΣF = m·a
Berat: W = m·g
Geseran kinetik: F_f = μ·N
Pada cerun: selari: m·g·sin θ, normal: m·g·cos θ

Kaedah

Lukis gambar rajah jasad bebas dengan setiap daya pada jasad.
Pilih arah positif sepanjang gerakan.
Pecahkan daya kepada komponen sepanjang dan berserenjang dengan gerakan (pada cerun: m·g·sin θ sepanjang, m·g·cos θ ke dalam cerun).
Gunakan ΣF = m·a sepanjang gerakan; geseran ialah μ·N melawan gerakan.

Gerakan peluru

Komponen: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Kedudukan: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Ketinggian maksimum: H = h + v_y²/(2g)
Julat (tanah rata): R = v₀²·sin 2θ/g

Kaedah

Pecahkan halaju pelancaran kepada komponen: v_x = v₀·cos θ dan v_y = v₀·sin θ.
Gerakan mengufuk mempunyai laju malar; gerakan menegak mempunyai pecutan −g.
Cari masa penerbangan daripada gerakan menegak.
Gunakan masa itu dalam gerakan mengufuk untuk mencari julat.

Kerja & tenaga

Tenaga kinetik: E_k = ½mv²
Tenaga keupayaan: E_p = mgh
Imbangan tenaga: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Kerja geseran: W = μ·N·d
Kuasa: P = W/t

Momentum & perlanggaran

Momentum: p = m·v
Keabadian: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Tak kenyal sempurna: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Impuls: J = F·Δt = m·Δv

Kaedah

Pilih arah positif dan berikan setiap halaju tandanya.
Tulis jumlah momentum sebelum: Σm·v.
Untuk perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad bergerak bersama selepasnya; untuk perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi.
Samakan momentum sebelum dengan momentum selepas dan selesaikan.

Daya hidrostatik

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Daya pada dinding menegak: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Segi empat tepat: I_c = bH³/12

Keselanjaran & Bernoulli

Keselanjaran: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Kadar alir: Q = A·v
Luas bulatan: A = πd²/4

Hukum gas unggul

Hukum gas unggul: pV = nRT
Pemalar gas: R = 8.314 J/(mol·K)
Hukum gas gabungan: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Suhu: T[K] = T[°C] + 273.15

Enjin haba & peti sejuk

Kecekapan: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Kecekapan Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP peti sejuk: COP_R = Q_C/W
COP pam haba: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Imbangan tenaga: Q_H = W + Q_C

Gelombang, bunyi & optik

Laju gelombang: v = fλ, T = 1/f
Tali: v = √(T/μ), μ = m/L
Aras bunyi: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Sumber titik: I = P/(4πr²)
Gelombang pegun: tali atau paip terbuka f_n = n·v/(2L); paip tertutup f_n = n·v/(4L), n ganjil
Kesan Doppler: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Indeks biasan: n = c/v, λ = λ₀/n
Hukum Snell: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Sudut genting: sin θ_c = n₂/n₁
Gentian optik: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Kanta dan cermin: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Celah ganda dua: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Parut: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Celah tunggal: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Kaedah

Kenal pasti jenis masalah: laju gelombang, aras bunyi, gelombang pegun, Doppler, pembiasan, kanta atau cermin, atau interferens.
Tulis hubungan dahulu: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Tukar unit: nm, mm dan cm kepada m, dan semak sama ada sudut diukur dari normal.
Semak tanda dan kemunasabahan: imej maya mempunyai dᵢ < 0, sumber yang menghampiri kedengaran lebih tinggi, paip tertutup hanya mempunyai harmonik ganjil.

2Soalan latihan

1.KinematikSederhana

Sebuah kereta yang bergerak pada 120 km/j membrek dengan nyahpecutan malar 8 m/s² sehingga berhenti. Cari jarak membrek s.

v₀ = 120 km/ha = −8 m/s²v = 0

s = m

2.KinematikSukar

Sebiji bola dibaling lurus ke atas pada 8 m/s dari tepi bumbung 30 m di atas tanah. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Cari ketinggian terbesar h_max di atas tanah.

v₀ = 8 m/sh₀ = 30 mg = 9.81 m/s²

h_max = m

3.Hukum NewtonSederhana

Sebuah bongkah 17 kg menggelongsor menuruni cerun pada 25° kepada ufuk. Pekali geseran kinetik ialah 0.1. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari pecutan a bongkah sepanjang cerun.

m = 17 kgθ = 25°μ = 0.1g = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.Hukum NewtonSukar

Sebuah bongkah 6.5 kg pada tanjakan 35° disambung dengan tali ringan melalui takal tanpa geseran di puncak tanjakan kepada jisim 7.5 kg yang tergantung. Jisim yang tergantung bergerak ke bawah. Pekali geseran kinetik antara bongkah dengan tanjakan ialah 0.2. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari tegangan T dalam tali.

m₁ = 6.5 kgm₂ = 7.5 kgθ = 35°μ = 0.2g = 9.81 m/s²

T = N

5.Gerakan peluruSederhana

Sebiji bola dilancarkan pada 45° di atas ufuk dari tanah rata. Abaikan rintangan udara. Cari ketinggian maksimum H yang dicapai bola.

v₀ = 38 m/sθ = 45°g = 9.81 m/s²

H = m

6.Gerakan peluruSukar

Sebiji bola dilancarkan pada 16 m/s dan 60° di atas garis mengufuk dari puncak tebing setinggi 30 m. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Cari laju v bola menghentam tanah.

v₀ = 16 m/sθ = 60°h = 30 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

7.Kerja & tenagaSederhana

Sebuah bongkah menggelongsor dari keadaan rehat menuruni cerun pada 45° kepada ufuk. Pekali geseran kinetik ialah 0.3. Cari lajunya v selepas menggelongsor 6 m sepanjang cerun.

θ = 45°μ = 0.3d = 6 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

8.Kerja & tenagaSukar

Sebuah spring berkekukuhan 3000 N/m di dasar cerun 15° dimampatkan sebanyak 10 cm terhadap bongkah 0.5 kg dan dilepaskan. Pekali geseran kinetik antara bongkah dengan cerun ialah 0.3. Sejauh mana d bongkah bergerak ke atas cerun dari titik pelepasan sebelum berhenti? (Abaikan jarak pendek di mana spring menolak, iaitu ambil geseran dan graviti sepanjang jarak d keseluruhan.)

m = 0.5 kgk = 3000 N/mx = 10 cmθ = 15°μ = 0.3g = 9.81 m/s²

d = m

9.Momentum & perlanggaranSederhana

Sebutir peluru berjisim 8 kg yang bergerak secara mengufuk pada 28 m/s meletup menjadi dua serpihan yang bergerak di sepanjang garis yang sama. Serpihan 1 kg meneruskan perjalanan ke hadapan pada 70 m/s. Cari halaju v′₂ serpihan 7 kg (positif dalam arah asal).

M = 8 kgu = 28 m/sm₁ = 1 kgv′₁ = 70 m/sm₂ = 7 kg

v′₂ = m/s

10.Momentum & perlanggaranSukar

Sebiji bola 0.3 kg mengenai dinding pada 13 m/s dan melantun lurus balik pada 14 m/s. Sentuhan berlangsung selama 20 ms. Cari magnitud impuls J yang diberikan dinding kepada bola.

m = 0.3 kgv_in = 13 m/sv_out = 14 m/sΔt = 20 ms

J = N·s

11.Daya hidrostatikSederhana

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1.5 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 0.5 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 0.5 mH = 3 mb = 1.5 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.Daya hidrostatikSukar

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1.5 m terletak pada dinding tangki gliserin, dengan tepi atasnya 4 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 4 mH = 2 mb = 1.5 mρ = 1260 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

13.Keselanjaran & BernoulliSederhana

Air mengalir melalui meter venturi mengufuk dengan diameter masuk 200 mm dan diameter kerongkong 100 mm. Tekanan pada bahagian masuk lebih tinggi 14 kPa daripada pada kerongkong. Dengan mengabaikan kehilangan, cari kadar aliran Q.

d₁ = 200 mmd₂ = 100 mmp₁ − p₂ = 14 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

14.Keselanjaran & BernoulliSukar

Sebatang hos berdiameter dalam 50 mm menyifon air daripada tangki terbuka. Titik tertinggi C pada hos berada 3 m di atas permukaan air, dan alur keluar (terbuka kepada udara) berada 4 m di bawah permukaan air. Abaikan kehilangan dan ambil g = 9.81 m/s². Cari kadar aliran Q.

d = 50 mmz_C = +3 mz₂ = −4 mg = 9.81 m/s²

Q = L/s

15.Hukum gas unggulSederhana

Berapakah isi padu V yang diduduki oleh 350 g Ar pada 500 kPa dan 55 °C? Anggap ia gas unggul.

m = 350 gM = 39.95 g/molP = 500 kPaT = 55 °CR = 8.314 J/(mol·K)

V = L

16.Hukum gas unggulSukar

Cari ketumpatan ρ bagi O₂ pada 100 kPa dan 70 °C, dengan menganggapnya gas unggul.

M = 32 g/molP = 100 kPaT = 70 °CR = 8.314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Enjin haba & peti sejukSederhana

Sebuah enjin haba menerima haba daripada sumber pada 750 °C dan membuang haba ke persekitaran pada 15 °C. Kecekapan termanya yang sebenar ialah 36%. Cari kecekapan hukum kedua η_II, iaitu nisbah kecekapan sebenar kepada kecekapan Carnot.

T_H = 750 °CT_L = 15 °Cη = 36%

η_II = %

18.Enjin haba & peti sejukSukar

Sebuah pam haba membekalkan 17.5 kW haba kepada sistem pemanasan pada 22 °C, dengan mengambil haba daripada sumber pada 10 °C. COP sebenarnya ialah 50% daripada COP Carnot antara suhu-suhu ini. Cari kuasa elektrik Ẇ yang digunakannya.

T_H = 22 °CT_L = 10 °Cη_II = 50%Q̇_H = 17.5 kW

Ẇ = kW

19.Gelombang, bunyi & optikSederhana

Cahaya bergerak dalam kaca flin (n = 1.62) menuju sempadan rata dengan gliserol (n = 1.47). Cari sudut genting θ_c yang selepasnya ia dipantulkan sepenuhnya.

n₁ = 1.62n₂ = 1.47

θ_c = °

20.Gelombang, bunyi & optikSukar

Penderia tempat letak kereta yang pegun menghantar ultrabunyi 25 kHz ke arah kereta yang menghampiri pada 25 m/s. Cari frekuensi f″ gema yang diterima semula oleh penderia (laju bunyi 343 m/s).

f = 25 kHzu = 25 m/sv = 343 m/s

f″ = Hz

3Larutan

1.Kinematik

Jawapan: s = 69.44 m

Gerakan dengan pecutan malar: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang mengandungi tiga perkara yang anda tahu dan satu yang anda mahu, dan pastikan tanda konsisten dengan satu arah positif.

Unit

v₀ = 120/3.6 = 33.33 m/s

Jarak membrek

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 33.33²/(2·8) = 69.44 m

Jawapan

s = 69.44 m

2.Kinematik

Jawapan: h_max = 33.26 m

Kenaikan di atas bumbung

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 8²/(2·9.81) = 3.262 m

Ketinggian di atas tanah

h_max = 30 + 3.262 = 33.26 m

Jawapan

h_max = 33.26 m

3.Hukum Newton

Jawapan: a = 3.257 m/s²

Hukum kedua Newton: daya bersih pada sesuatu jasad sama dengan jisimnya darab pecutannya, ΣF = m·a. Lukis gambar rajah jasad bebas, pilih arah positif sepanjang gerakan, dan tambah setiap daya dalam arah itu: daya yang dikenakan, geseran μ·N melawan gerakan, dan komponen graviti.

Daya sepanjang cerun

Menuruni cerun adalah positif.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Pecutan

a = 9.81·(sin 25° − 0.1·cos 25°) = 9.81·(0.4226 − 0.09063) = 3.257 m/s²

Jawapan

a = 3.257 m/s²

4.Hukum Newton

Jawapan: T = 59.35 N

Daya sepanjang tali

m₂·g = 73.58 N

m₁·g·sin θ = 36.57 N

μ·m₁·g·cos θ = 10.45 N

Pecutan sistem

a = (73.58 − 36.57 − 10.45)/14 = 1.897 m/s²

Tegangan daripada jisim yang tergantung

m₂·g − T = m₂·a → T = 7.5·(9.81 − 1.897) = 59.35 N

Jawapan

T = 59.35 N

5.Gerakan peluru

Jawapan: H = 36.8 m

Gerakan peluru: tanpa rintangan udara, x = v_xt dan y = h + v_yt − ½gt². Kedua-dua arah adalah bebas kecuali kedua-duanya berkongsi masa yang sama.

Pecahkan halaju pelancaran

Halaju mengufuk kekal malar; gerakan menegak mempunyai pecutan malar g = 9.81 m/s² ke bawah.

v_x = v₀·cos θ = 38·cos 45° = 26.87 m/s

v_y = v₀·sin θ = 38·sin 45° = 26.87 m/s

Titik tertinggi

Di puncak, halaju menegak ialah sifar: v_y² = 2gH.

H = v_y²/(2g) = 26.87²/(2·9.81) = 36.8 m

Jawapan

H = 36.8 m

6.Gerakan peluru

Jawapan: v = 29.06 m/s

Gerakan peluru: tanpa rintangan udara, x = v_xt dan y = h + v_yt − ½gt². Kedua-dua arah adalah bebas kecuali kedua-duanya berkongsi masa yang sama.

Pecahkan halaju pelancaran

v_x = 16·cos 60° = 8 m/s

v_y0 = 16·sin 60° = 13.86 m/s

Laju menegak pada hentaman

Tenaga atau v² = v₀² + 2as dalam arah menegak.

v_y = √(13.86² + 2·9.81·30) = 27.94 m/s

Laju hentaman

v = √(8² + 27.94²) = 29.06 m/s

Jawapan

v = 29.06 m/s

Semak dengan tenaga: v² = v₀² + 2gh.

7.Kerja & tenaga

Jawapan: v = 7.633 m/s

Prinsip kerja–tenaga: perubahan tenaga kinetik sama dengan kerja yang dilakukan oleh semua daya. Menulis graviti dan spring sebagai tenaga keupayaan (mgh dan ½kx²) menjadikan ini satu imbangan: tenaga awal = tenaga akhir + tenaga yang hilang akibat geseran (μN·d).

Imbangan tenaga sepanjang cerun

Bongkah jatuh setinggi d·sin θ manakala geseran menyingkirkan μmg·cos θ·d. Jisim saling membatalkan.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9.81·6·(0.7071 − 0.3·0.7071)) = 7.633 m/s

Jawapan

v = 7.633 m/s

8.Kerja & tenaga

Jawapan: d = 5.574 m

Tenaga spring

x = 10 cm = 0.1 m

½kx² = ½·3000·0.1² = 15 J

Imbangan tenaga sepanjang cerun

m·g = 0.5·9.81 = 4.905 N

½kx² = mg·d·(sin θ + μ·cos θ)

d = 15/(4.905·(0.2588 + 0.3·0.9659)) = 5.574 m

Jawapan

d = 5.574 m

9.Momentum & perlanggaran

Jawapan: v′₂ = 22 m/s

Keabadian momentum: apabila tiada daya luar bertindak semasa perlanggaran, jumlah momentum Σm·v sebelum sama dengan jumlah selepas. Halaju mempunyai arah, jadi pilih arah positif dan berikan halaju ke arah sebaliknya tanda tolak. Dalam perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi; dalam perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad itu melekat bersama.

Momentum sebelum

p = M·u = 8·28 = 224 kg·m/s

Momentum selepas

224 = 1·70 + 7·v′₂

v′₂ = (224 − 70)/7 = 22 m/s

Jawapan

v′₂ = 22 m/s

10.Momentum & perlanggaran

Jawapan: J = 8.1 N·s

Perubahan momentum

J = m·Δv = 0.3·(14 + 13) = 8.1 N·s

Jawapan

J = 8.1 N·s

11.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 88.29 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 0.5 + 3/2 = 2 m

A = H·b = 3·1.5 = 4.5 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·2·4.5 = 88.29 kN

Jawapan

F = 88.29 kN

12.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 185.4 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 4 + 2/2 = 5 m

A = H·b = 2·1.5 = 3 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9.81·5·3 = 185.4 kN

Jawapan

F = 185.4 kN

13.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: Q = 42.92 L/s

Keselanjaran dan Bernoulli: bagi bendalir tak boleh mampat, kadar alir adalah sama pada setiap keratan, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kehilangan, p + ½ρv² + ρgz adalah malar, jadi di tempat bendalir lebih laju atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.

Keselanjaran

v₁ = v₂·(100/200)² = 0.25·v₂

Bernoulli antara bahagian masuk dengan kerongkong

Paip itu mengufuk, maka hanya tekanan dan halaju yang berubah.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·14000/(1000·(1 − 0.0625))) = 5.465 m/s

v₁ = 1.366 m/s

Kadar alir

Q = A₂·v₂ = 0.007854·5.465 = 0.04292 m³/s = 42.92 L/s

Jawapan

Q = 42.92 L/s

14.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: Q = 17.39 L/s

Halaju dalam hos

Permukaan dan alur keluar kedua-duanya terbuka kepada udara, maka sebutan tekanan saling batal.

v = √(2g·4) = √(2·9.81·4) = 8.859 m/s

Kadar alir

Q = A·v = 0.001963·8.859 = 0.01739 m³/s = 17.39 L/s

Jawapan

Q = 17.39 L/s

15.Hukum gas unggul

Jawapan: V = 47.8 L

Hukum gas unggul: PV = nRT, dengan n = m/M.

Mol

n = 350/39.95 = 8.761 mol

T = 55 + 273.15 = 328.1 K

Isi padu

V = nRT/P = 8.761·8.314·328.1/500 = 47.8 L

Jawapan

V = 47.8 L

16.Hukum gas unggul

Jawapan: ρ = 1.122 kg/m³

Ketumpatan gas unggul: ρ = PM/(RT).

Susun semula hukum gas

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 70 + 273.15 = 343.1 K

Ketumpatan

ρ = 100·32/(8.314·343.1) = 1.122 kg/m³

Jawapan

ρ = 1.122 kg/m³

17.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: η_II = 50.11 %

Had hukum kedua: tiada kitaran yang beroperasi antara takungan pada suhu mutlak T_H dan T_L dapat mengatasi kitaran boleh balik (Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) dan COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Tenaga sentiasa terabadi: Q_H = W + Q_L.

Suhu mutlak

T_H = 750 + 273.15 = 1023 K

T_L = 15 + 273.15 = 288.1 K

Kecekapan Carnot

η_Carnot = 1 − 288.1/1023 = 71.84 %

Kecekapan hukum kedua

η_II = η/η_Carnot = 36/71.84 = 50.11 %

Jawapan

η_II = 50.11 %

18.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: Ẇ = 1.423 kW

Suhu mutlak

T_H = 22 + 273.15 = 295.1 K

T_L = 10 + 273.15 = 283.1 K

COP Carnot dan sebenar

COP_max = 295.1/(295.1 − 283.1) = 24.6

COP = 0.5·24.6 = 12.3

Kuasa masukan

Ẇ = Q̇_H/COP = 17.5/12.3 = 1.423 kW

Jawapan

Ẇ = 1.423 kW

19.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: θ_c = 65.15 °

Optik geometri: pada sempadan, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (hukum Snell), dengan sudut diukur dari normal dan n = c/v. Apabila memasuki medium yang lebih perlahan, sinar membengkok ke arah normal. Dari medium yang lebih tumpat (n₁ > n₂) melepasi sudut genting θ_c = arcsin(n₂/n₁), semua cahaya dipantulkan: pantulan dalam penuh. Kanta nipis dan cermin sfera mematuhi 1/f = 1/d_o + 1/d_i dengan pembesaran m = −d_i/d_o. Sistem tanda: f > 0 untuk kanta menumpu dan cermin cekung (f = R/2), f < 0 untuk kanta mencapah dan cermin cembung; d_i > 0 untuk imej nyata, d_i < 0 untuk imej maya, dan m < 0 untuk imej songsang.

Pembiasan pada 90°

sin θc = n₂/n₁ = 1.47/1.62 = 0.9074

Sudut genting

θc = arcsin(0.9074) = 65.15°

Jawapan

θ_c = 65.15°

20.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: f″ = 28931 Hz

Gelombang pegun dan kesan Doppler: tali yang tetap pada kedua-dua hujung, atau paip yang terbuka pada kedua-dua hujung, memuatkan separuh panjang gelombang yang bulat: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Paip tertutup pada satu hujung mempunyai nod pada hujung tertutup dan antinod pada hujung terbuka: L = nλ/4 dengan n ganjil sahaja, f_n = n·v/(4L). Apabila sumber atau pemerhati bergerak sepanjang garis antara keduanya, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): gunakan tanda atas untuk gerakan saling menghampiri. Dua gelombang berfrekuensi hampir sama menghasilkan dentuman pada |f₁ − f₂|.

Frekuensi pada kereta

f′ = 25000·(343 + 25)/343 = 26822 Hz

Frekuensi gema

f″ = f′·343/(343 − 25) = 28931 Hz

Jawapan

f″ = 28931 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers