Fizik untuk Jurutera: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 20 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Kinematik

Halaju: v = v₀ + a·t
Sesaran: s = v₀·t + ½·a·t²
Tanpa masa: v² = v₀² + 2·a·s
Unit: 1 m/s = 3.6 km/h

Kaedah

Senaraikan apa yang anda tahu: v₀, v, a, t dan s, dengan unit.
Pilih persamaan yang mengandungi tiga nilai diketahui anda dan nilai yang tidak diketahui.
Pilih satu arah positif dan berikan kuantiti yang bertentangan tanda tolak.
Selesaikan dan semak bahawa jawapan munasabah secara fizikal.

Hukum Newton

Hukum kedua: ΣF = m·a
Berat: W = m·g
Geseran kinetik: F_f = μ·N
Pada cerun: selari: m·g·sin θ, normal: m·g·cos θ

Kaedah

Lukis gambar rajah jasad bebas dengan setiap daya pada jasad.
Pilih arah positif sepanjang gerakan.
Pecahkan daya kepada komponen sepanjang dan berserenjang dengan gerakan (pada cerun: m·g·sin θ sepanjang, m·g·cos θ ke dalam cerun).
Gunakan ΣF = m·a sepanjang gerakan; geseran ialah μ·N melawan gerakan.

Gerakan peluru

Komponen: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Kedudukan: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Ketinggian maksimum: H = h + v_y²/(2g)
Julat (tanah rata): R = v₀²·sin 2θ/g

Kaedah

Pecahkan halaju pelancaran kepada komponen: v_x = v₀·cos θ dan v_y = v₀·sin θ.
Gerakan mengufuk mempunyai laju malar; gerakan menegak mempunyai pecutan −g.
Cari masa penerbangan daripada gerakan menegak.
Gunakan masa itu dalam gerakan mengufuk untuk mencari julat.

Kerja & tenaga

Tenaga kinetik: E_k = ½mv²
Tenaga keupayaan: E_p = mgh
Imbangan tenaga: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Kerja geseran: W = μ·N·d
Kuasa: P = W/t

Momentum & perlanggaran

Momentum: p = m·v
Keabadian: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Tak kenyal sempurna: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Impuls: J = F·Δt = m·Δv

Kaedah

Pilih arah positif dan berikan setiap halaju tandanya.
Tulis jumlah momentum sebelum: Σm·v.
Untuk perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad bergerak bersama selepasnya; untuk perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi.
Samakan momentum sebelum dengan momentum selepas dan selesaikan.

Daya hidrostatik

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Daya pada dinding menegak: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Segi empat tepat: I_c = bH³/12

Keselanjaran & Bernoulli

Keselanjaran: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Kadar alir: Q = A·v
Luas bulatan: A = πd²/4

Hukum gas unggul

Hukum gas unggul: pV = nRT
Pemalar gas: R = 8.314 J/(mol·K)
Hukum gas gabungan: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Suhu: T[K] = T[°C] + 273.15

Enjin haba & peti sejuk

Kecekapan: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Kecekapan Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP peti sejuk: COP_R = Q_C/W
COP pam haba: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Imbangan tenaga: Q_H = W + Q_C

Gelombang, bunyi & optik

Laju gelombang: v = fλ, T = 1/f
Tali: v = √(T/μ), μ = m/L
Aras bunyi: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Sumber titik: I = P/(4πr²)
Gelombang pegun: tali atau paip terbuka f_n = n·v/(2L); paip tertutup f_n = n·v/(4L), n ganjil
Kesan Doppler: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Indeks biasan: n = c/v, λ = λ₀/n
Hukum Snell: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Sudut genting: sin θ_c = n₂/n₁
Gentian optik: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Kanta dan cermin: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Celah ganda dua: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Parut: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Celah tunggal: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Kaedah

Kenal pasti jenis masalah: laju gelombang, aras bunyi, gelombang pegun, Doppler, pembiasan, kanta atau cermin, atau interferens.
Tulis hubungan dahulu: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Tukar unit: nm, mm dan cm kepada m, dan semak sama ada sudut diukur dari normal.
Semak tanda dan kemunasabahan: imej maya mempunyai dᵢ < 0, sumber yang menghampiri kedengaran lebih tinggi, paip tertutup hanya mempunyai harmonik ganjil.

2Soalan latihan

1.KinematikSederhana

Sebuah kereta yang memandu laju pada 28 m/s yang malar melintasi sebuah kereta polis yang berhenti. Pada ketika itu kereta polis bergerak dan memecut secara seragam pada 4.5 m/s². Berapa lamakah masa yang diambil kereta polis untuk mengejar? Cari t.

v_car = 28 m/sa_police = 4.5 m/s²v_0,police = 0

t = s

2.KinematikSukar

Sebiji bola dibaling lurus ke atas pada 17 m/s dari tepi bumbung 25 m di atas tanah. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Berapa lama selepas balingan ia menyentuh tanah? Cari t.

v₀ = 17 m/sh₀ = 25 mg = 9.81 m/s²

t = s

3.Hukum NewtonSederhana

Sebuah kotak menggelongsor di atas lantai rata dengan laju awal 9.5 m/s dan berhenti selepas 92 m. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari pekali geseran kinetik μ.

v₀ = 9.5 m/sd = 92 mg = 9.81 m/s²

μ =

4.Hukum NewtonSukar

Sebuah bongkah 6 kg di atas meja mengufuk disambung dengan tali ringan melalui takal tanpa geseran kepada jisim 4 kg yang tergantung. Meja itu tanpa geseran. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari pecutan a sistem.

m₁ = 6 kgm₂ = 4 kgμ = 0g = 9.81 m/s²

a = m/s²

5.Gerakan peluruSederhana

Sebiji bola dilancarkan pada 35° di atas ufuk dari tanah rata. Abaikan rintangan udara. Cari ketinggian maksimum H yang dicapai bola.

v₀ = 34 m/sθ = 35°g = 9.81 m/s²

H = m

6.Gerakan peluruSukar

Sebiji bola dilancarkan pada 35° di atas ufuk dari puncak tebing 25 m. Abaikan rintangan udara. Cari masa penerbangan t sehingga bola menyentuh tanah.

v₀ = 28 m/sθ = 35°h = 25 mg = 9.81 m/s²

t = s

7.Kerja & tenagaSederhana

Sebuah kereta yang bergerak pada 90 km/h di jalan rata membrek dengan kuat dan tergelincir hingga berhenti dengan roda terkunci. Pekali geseran kinetik antara tayar dengan jalan ialah 0.7. Cari jarak berhenti d.

v = 90 km/hμ = 0.7g = 9.81 m/s²

d = m

8.Kerja & tenagaSukar

Sebuah kereta sorong 0.5 kg dilepaskan dari keadaan pegun pada ketinggian 2.8 m di atas landasan licin yang menuju ke gelung bulat menegak berjejari 1 m. Cari laju v kereta sorong di puncak gelung.

m = 0.5 kgh = 2.8 mR = 1 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

9.Momentum & perlanggaranSederhana

Sebuah kereta 1000 kg yang bergerak pada 16 m/s melanggar sebuah kereta 1600 kg yang pegun dan kedua-duanya terkunci bersama. Berapa banyak tenaga kinetik ΔK yang hilang dalam perlanggaran itu?

m₁ = 1000 kgv₁ = 16 m/sm₂ = 1600 kgv₂ = 0

ΔK = J

10.Momentum & perlanggaranSukar

Sebiji bola 0.1 kg mengenai dinding pada 19 m/s dan melantun lurus balik pada 18 m/s. Sentuhan berlangsung selama 5 ms. Cari daya purata F_avg dinding pada bola.

m = 0.1 kgv_in = 19 m/sv_out = 18 m/sΔt = 5 ms

F_avg = N

11.Daya hidrostatikSederhana

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 3 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 1.5 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 1.5 mH = 1.5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.Daya hidrostatikSukar

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1 m terletak pada dinding tangki minyak, dengan tepi atasnya 3 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 3 mH = 2 mb = 1 mρ = 880 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

13.Keselanjaran & BernoulliSederhana

Air mengalir melalui paip mengufuk yang mengecil daripada 75 mm kepada 50 mm. Pada bahagian lebar tekanan ialah 330 kPa dan halaju ialah 1 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p₂ pada bahagian sempit.

d₁ = 75 mmd₂ = 50 mmp₁ = 330 kPav₁ = 1 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Keselanjaran & BernoulliSukar

Satu tangki air tertutup mempunyai udara termampat di atas air pada tekanan tolok 80 kPa. Air keluar melalui bukaan berdiameter 20 mm, 2.5 m di bawah permukaan air, ke udara terbuka. Dengan mengabaikan kehilangan, cari halaju pancutan v. Gunakan g = 9.81 m/s².

p_air = 80 kPa (tolok)h = 2.5 md = 20 mmρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

v = m/s

15.Hukum gas unggulSederhana

Satu tangki 30 L mengandungi 430 g N₂ pada 25 °C. Anggap ia gas unggul dan cari tekanan P.

m = 430 gM = 28.01 g/molV = 30 LT = 25 °CR = 8.314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Hukum gas unggulSukar

Jumlah O₂ yang tetap berubah daripada 250 kPa, 5 L, 10 °C kepada 200 kPa dan 170 °C. Cari isi padu baharu V₂.

P₁ = 250 kPaV₁ = 5 LT₁ = 10 °CP₂ = 200 kPaT₂ = 170 °C

V₂ = L

17.Enjin haba & peti sejukSederhana

Satu enjin haba beroperasi antara takungan panas pada 325 °C dan takungan sejuk pada 10 °C. Ia menyerap 500 kJ haba. Cari kerja paling banyak W_max yang mungkin dihasilkannya.

T_H = 325 °CT_L = 10 °CQ_H = 500 kJ

W_max = kJ

18.Enjin haba & peti sejukSukar

Sebuah enjin haba Carnot menerima 130 kW haba daripada sumber pada 850 °C dan membuang haba ke persekitaran pada 20 °C. Semua kerjanya menggerakkan peti sejuk Carnot yang mengeluarkan haba daripada pembeku pada -30 °C dan juga membuang haba ke persekitaran pada 20 °C. Cari kadar Q̇_L haba dikeluarkan daripada pembeku.

T_H = 850 °CT₀ = 20 °CT_L = -30 °CQ̇_H = 130 kW

Q̇_L = kW

19.Gelombang, bunyi & optikSederhana

Sebuah objek berdiri 60 cm di hadapan kanta menumpu nipis dengan jarak fokus 15 cm. Cari jarak imej d_i. Gunakan sistem tanda 1/f = 1/d_o + 1/d_i (f < 0 untuk kanta mencapah, d_i < 0 untuk imej maya).

d_o = 60 cmf = 15 cm

d_i = cm

20.Gelombang, bunyi & optikSukar

Gentian optik mempunyai teras dengan n₁ = 1.46 dan sarung dengan n₂ = 1.38. Cari apertur berangkanya NA.

n₁ = 1.46n₂ = 1.38

NA =

3Larutan

1.Kinematik

Jawapan: t = 12.44 s

Gerakan dengan pecutan malar: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang mengandungi tiga perkara yang anda tahu dan satu yang anda mahu, dan pastikan tanda konsisten dengan satu arah positif.

Jarak yang sama

v·t = ½·a·t² → t = 2v/a = 2·28/4.5 = 12.44 s

Jawapan

t = 12.44 s

Pada ketika itu kereta polis bergerak pada 2v = 56 m/s.

2.Kinematik

Jawapan: t = 4.579 s

Persamaan gerakan

Ke atas adalah positif dan tanah berada h₀ di bawah titik permulaan.

−25 = 17·t − ½·9.81·t²

4.905·t² − 17·t − 25 = 0

Selesaikan kuadratik

Hanya punca positif yang bermakna secara fizikal.

t = (17 + √(17² + 2·9.81·25))/9.81 = 4.579 s

Jawapan

t = 4.579 s

3.Hukum Newton

Jawapan: μ = 0.05

Hukum kedua Newton: daya bersih pada sesuatu jasad sama dengan jisimnya darab pecutannya, ΣF = m·a. Lukis gambar rajah jasad bebas, pilih arah positif sepanjang gerakan, dan tambah setiap daya dalam arah itu: daya yang dikenakan, geseran μ·N melawan gerakan, dan komponen graviti.

Nyahpecutan

a = v₀²/(2d) = 9.5²/(2·92) = 0.4905 m/s²

Pekali geseran

μ·m·g = m·a → μ = a/g = 0.4905/9.81 = 0.05

Jawapan

μ = 0.05

4.Hukum Newton

Jawapan: a = 3.924 m/s²

Pecutan sistem

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (39.24 − 0)/10 = 3.924 m/s²

Jawapan

a = 3.924 m/s²

5.Gerakan peluru

Jawapan: H = 19.38 m

Gerakan peluru: tanpa rintangan udara, x = v_xt dan y = h + v_yt − ½gt². Kedua-dua arah adalah bebas kecuali kedua-duanya berkongsi masa yang sama.

Pecahkan halaju pelancaran

Halaju mengufuk kekal malar; gerakan menegak mempunyai pecutan malar g = 9.81 m/s² ke bawah.

v_x = v₀·cos θ = 34·cos 35° = 27.85 m/s

v_y = v₀·sin θ = 34·sin 35° = 19.5 m/s

Titik tertinggi

Di puncak, halaju menegak ialah sifar: v_y² = 2gH.

H = v_y²/(2g) = 19.5²/(2·9.81) = 19.38 m

Jawapan

H = 19.38 m

6.Gerakan peluru

Jawapan: t = 4.426 s

Gerakan peluru: tanpa rintangan udara, x = v_xt dan y = h + v_yt − ½gt². Kedua-dua arah adalah bebas kecuali kedua-duanya berkongsi masa yang sama.

Pecahkan halaju pelancaran

Halaju mengufuk kekal malar; gerakan menegak mempunyai pecutan malar g = 9.81 m/s² ke bawah.

v_x = v₀·cos θ = 28·cos 35° = 22.94 m/s

v_y = v₀·sin θ = 28·sin 35° = 16.06 m/s

Masa di udara

Selesaikan y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 untuk punca positif.

0 = 25 + 16.06·t − 4.905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (16.06 + √(257.9 + 490.5))/9.81 = 4.426 s

Jawapan

t = 4.426 s

7.Kerja & tenaga

Jawapan: d = 45.51 m

Prinsip kerja–tenaga: perubahan tenaga kinetik sama dengan kerja yang dilakukan oleh semua daya. Menulis graviti dan spring sebagai tenaga keupayaan (mgh dan ½kx²) menjadikan ini satu imbangan: tenaga awal = tenaga akhir + tenaga yang hilang akibat geseran (μN·d).

Laju dalam unit asas

v = 90/3.6 = 25 m/s

Imbangan tenaga

½mv² = μmg·d → d = v²/(2μg) = 25²/(2·0.7·9.81) = 45.51 m

Jawapan

d = 45.51 m

Menggandakan laju menjadikan jarak berhenti empat kali lebih panjang.

8.Kerja & tenaga

Jawapan: v = 3.962 m/s

Laju di puncak

v² = 2g(h − 2R) = 2·9.81·(2.8 − 2) = 15.7 m²/s²

v = 3.962 m/s

Jawapan

v = 3.962 m/s

Kereta sorong hanya berjaya melepasi gelung apabila h = 2.5R; maka N = 0 di puncak.

9.Momentum & perlanggaran

Jawapan: ΔK = 78769 J

Keabadian momentum: apabila tiada daya luar bertindak semasa perlanggaran, jumlah momentum Σm·v sebelum sama dengan jumlah selepas. Halaju mempunyai arah, jadi pilih arah positif dan berikan halaju ke arah sebaliknya tanda tolak. Dalam perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi; dalam perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad itu melekat bersama.

Halaju sepunya

v′ = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 1000·16/2600 = 6.154 m/s

Tenaga kinetik sebelum dan selepas

K_before = ½·1000·16² = 128000 J

K_after = ½·2600·6.154² = 49231 J

Tenaga yang hilang

ΔK = 128000 − 49231 = 78769 J

Jawapan

ΔK = 78769 J

Tenaga yang hilang menjadi ubah bentuk, haba dan bunyi.

10.Momentum & perlanggaran

Jawapan: F_avg = 740 N

Perubahan momentum

J = m·Δv = 0.1·(18 + 19) = 3.7 N·s

Daya purata

F_avg = J/Δt = 3.7/0.005 = 740 N

Jawapan

F_avg = 740 N

11.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 99.33 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 1.5 + 1.5/2 = 2.25 m

A = H·b = 1.5·3 = 4.5 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·2.25·4.5 = 99.33 kN

Jawapan

F = 99.33 kN

12.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 69.06 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 3 + 2/2 = 4 m

A = H·b = 2·1 = 2 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 880·9.81·4·2 = 69.06 kN

Jawapan

F = 69.06 kN

13.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p₂ = 328 kPa

Keselanjaran dan Bernoulli: bagi bendalir tak boleh mampat, kadar alir adalah sama pada setiap keratan, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kehilangan, p + ½ρv² + ρgz adalah malar, jadi di tempat bendalir lebih laju atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.

Keselanjaran dan Bernoulli

Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1·(75/50)² = 2.25 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1² − 2.25²)/1000 = −2.031 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 330 + (−2.031) = 328 kPa

Jawapan

p₂ = 328 kPa

14.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: v = 14.46 m/s

Bernoulli dari permukaan ke pancutan

v = √(2·(80000/1000 + 9.81·2.5)) = 14.46 m/s

Jawapan

v = 14.46 m/s

15.Hukum gas unggul

Jawapan: P = 1268 kPa

Hukum gas unggul: PV = nRT, dengan n = m/M.

Mol

n = m/M = 430/28.01 = 15.35 mol

T = 25 + 273.15 = 298.1 K

Tekanan

P = nRT/V = 15.35·8.314·298.1/0.03 = 1268 kPa

Jawapan

P = 1268 kPa

16.Hukum gas unggul

Jawapan: V₂ = 9.782 L

Hukum gas gabungan: bagi jumlah gas unggul yang tetap, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Suhu mutlak

T₁ = 283.1 K, T₂ = 443.1 K

Hukum gas gabungan

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(250/200)·(443.1/283.1) = 9.782 L

Jawapan

V₂ = 9.782 L

17.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: W_max = 263.3 kJ

Had hukum kedua: tiada kitaran yang beroperasi antara takungan pada suhu mutlak T_H dan T_L dapat mengatasi kitaran boleh balik (Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) dan COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Tenaga sentiasa terabadi: Q_H = W + Q_L.

Suhu mutlak

T_H = 325 + 273.15 = 598.1 K

T_L = 10 + 273.15 = 283.1 K

Kecekapan Carnot

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 283.1/598.1 = 52.66 %

Kerja maksimum

W_max = η_max·Q_H = 0.5266·500 = 263.3 kJ

Jawapan

W_max = 263.3 kJ

18.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: Q̇_L = 467.2 kW

Suhu mutlak

T_H = 850 + 273.15 = 1123 K

T₀ = 20 + 273.15 = 293.1 K

T_L = -30 + 273.15 = 243.1 K

Kerja enjin

η = 1 − 293.1/1123 = 0.739

Ẇ = 0.739·130 = 96.07 kW

Haba dikeluarkan oleh peti sejuk

COP_R = 243.1/(293.1 − 243.1) = 4.863

Q̇_L = 4.863·96.07 = 467.2 kW

Jawapan

Q̇_L = 467.2 kW

19.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: d_i = 20 cm

Optik geometri: pada sempadan, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (hukum Snell), dengan sudut diukur dari normal dan n = c/v. Apabila memasuki medium yang lebih perlahan, sinar membengkok ke arah normal. Dari medium yang lebih tumpat (n₁ > n₂) melepasi sudut genting θ_c = arcsin(n₂/n₁), semua cahaya dipantulkan: pantulan dalam penuh. Kanta nipis dan cermin sfera mematuhi 1/f = 1/d_o + 1/d_i dengan pembesaran m = −d_i/d_o. Sistem tanda: f > 0 untuk kanta menumpu dan cermin cekung (f = R/2), f < 0 untuk kanta mencapah dan cermin cembung; d_i > 0 untuk imej nyata, d_i < 0 untuk imej maya, dan m < 0 untuk imej songsang.

Persamaan kanta nipis

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/15 − 1/60

d_i = 20 cm

Rajah sinar

nyata, di sebelah jauh kanta

Jawapan

d_i = 20 cm

20.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: NA = 0.4767

Sudut genting pada sarung

sin θc = 1.38/1.46 = 0.9452 → θc = 70.94°

Apertur berangka

NA = √(1.46² − 1.38²) = 0.4767

Jawapan

NA = 0.4767

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers