Fizik untuk Jurutera: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 20 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Kinematik

Halaju: v = v₀ + a·t
Sesaran: s = v₀·t + ½·a·t²
Tanpa masa: v² = v₀² + 2·a·s
Unit: 1 m/s = 3.6 km/h

Kaedah

Senaraikan apa yang anda tahu: v₀, v, a, t dan s, dengan unit.
Pilih persamaan yang mengandungi tiga nilai diketahui anda dan nilai yang tidak diketahui.
Pilih satu arah positif dan berikan kuantiti yang bertentangan tanda tolak.
Selesaikan dan semak bahawa jawapan munasabah secara fizikal.

Hukum Newton

Hukum kedua: ΣF = m·a
Berat: W = m·g
Geseran kinetik: F_f = μ·N
Pada cerun: selari: m·g·sin θ, normal: m·g·cos θ

Kaedah

Lukis gambar rajah jasad bebas dengan setiap daya pada jasad.
Pilih arah positif sepanjang gerakan.
Pecahkan daya kepada komponen sepanjang dan berserenjang dengan gerakan (pada cerun: m·g·sin θ sepanjang, m·g·cos θ ke dalam cerun).
Gunakan ΣF = m·a sepanjang gerakan; geseran ialah μ·N melawan gerakan.

Gerakan peluru

Komponen: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Kedudukan: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Ketinggian maksimum: H = h + v_y²/(2g)
Julat (tanah rata): R = v₀²·sin 2θ/g

Kaedah

Pecahkan halaju pelancaran kepada komponen: v_x = v₀·cos θ dan v_y = v₀·sin θ.
Gerakan mengufuk mempunyai laju malar; gerakan menegak mempunyai pecutan −g.
Cari masa penerbangan daripada gerakan menegak.
Gunakan masa itu dalam gerakan mengufuk untuk mencari julat.

Kerja & tenaga

Tenaga kinetik: E_k = ½mv²
Tenaga keupayaan: E_p = mgh
Imbangan tenaga: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Kerja geseran: W = μ·N·d
Kuasa: P = W/t

Momentum & perlanggaran

Momentum: p = m·v
Keabadian: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Tak kenyal sempurna: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Impuls: J = F·Δt = m·Δv

Kaedah

Pilih arah positif dan berikan setiap halaju tandanya.
Tulis jumlah momentum sebelum: Σm·v.
Untuk perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad bergerak bersama selepasnya; untuk perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi.
Samakan momentum sebelum dengan momentum selepas dan selesaikan.

Daya hidrostatik

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Daya pada dinding menegak: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Segi empat tepat: I_c = bH³/12

Keselanjaran & Bernoulli

Keselanjaran: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Kadar alir: Q = A·v
Luas bulatan: A = πd²/4

Hukum gas unggul

Hukum gas unggul: pV = nRT
Pemalar gas: R = 8.314 J/(mol·K)
Hukum gas gabungan: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Suhu: T[K] = T[°C] + 273.15

Enjin haba & peti sejuk

Kecekapan: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Kecekapan Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP peti sejuk: COP_R = Q_C/W
COP pam haba: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Imbangan tenaga: Q_H = W + Q_C

Gelombang, bunyi & optik

Laju gelombang: v = fλ, T = 1/f
Tali: v = √(T/μ), μ = m/L
Aras bunyi: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Sumber titik: I = P/(4πr²)
Gelombang pegun: tali atau paip terbuka f_n = n·v/(2L); paip tertutup f_n = n·v/(4L), n ganjil
Kesan Doppler: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Indeks biasan: n = c/v, λ = λ₀/n
Hukum Snell: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Sudut genting: sin θ_c = n₂/n₁
Gentian optik: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Kanta dan cermin: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Celah ganda dua: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Parut: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Celah tunggal: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Kaedah

Kenal pasti jenis masalah: laju gelombang, aras bunyi, gelombang pegun, Doppler, pembiasan, kanta atau cermin, atau interferens.
Tulis hubungan dahulu: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Tukar unit: nm, mm dan cm kepada m, dan semak sama ada sudut diukur dari normal.
Semak tanda dan kemunasabahan: imej maya mempunyai dᵢ < 0, sumber yang menghampiri kedengaran lebih tinggi, paip tertutup hanya mempunyai harmonik ganjil.

2Soalan latihan

1.KinematikSederhana

Sebuah kereta yang memandu laju pada 24 m/s yang malar melintasi sebuah kereta polis yang berhenti. Pada ketika itu kereta polis bergerak dan memecut secara seragam pada 6 m/s². Sejauh mana dari titik permulaannya kereta polis mengejar? Cari d.

v_car = 24 m/sa_police = 6 m/s²v_0,police = 0

d = m

2.KinematikSukar

Sebuah roket model dilancarkan lurus ke atas dari keadaan pegun. Enjinnya memberikan pecutan ke atas malar 40 m/s² selama 3 s, selepas itu enjin berhenti dan roket bergerak bebas. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Cari ketinggian terbesar h_max yang dicapai roket.

a = 40 m/s²t₁ = 3 sg = 9.81 m/s²

h_max = m

3.Hukum NewtonSederhana

Sebuah bongkah 2 kg menggelongsor menuruni cerun pada 40° kepada ufuk. Pekali geseran kinetik ialah 0.3. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari pecutan a bongkah sepanjang cerun.

m = 2 kgθ = 40°μ = 0.3g = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.Hukum NewtonSukar

Sebuah bongkah 5 kg di atas meja mengufuk disambung dengan tali ringan melalui takal tanpa geseran kepada jisim 4.5 kg yang tergantung. Meja itu tanpa geseran. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari tegangan T dalam tali.

m₁ = 5 kgm₂ = 4.5 kgμ = 0g = 9.81 m/s²

T = N

5.Gerakan peluruSederhana

Sebiji bola dilancarkan dari tanah rata pada 20° di atas garis mengufuk dan mendarat 80 m jauhnya. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Cari laju lancaran v₀.

θ = 20°R = 80 mg = 9.81 m/s²

v₀ = m/s

6.Gerakan peluruSukar

Sebiji bola dilancarkan pada 20° di atas ufuk dari puncak tebing 15 m. Abaikan rintangan udara. Cari jarak mengufuk x yang dilalui sebelum bola menyentuh tanah.

v₀ = 21 m/sθ = 20°h = 15 mg = 9.81 m/s²

x = m

7.Kerja & tenagaSederhana

Sebuah kereta yang bergerak pada 30 km/h di jalan rata membrek dengan kuat dan tergelincir hingga berhenti dengan roda terkunci. Pekali geseran kinetik antara tayar dengan jalan ialah 0.8. Cari jarak berhenti d.

v = 30 km/hμ = 0.8g = 9.81 m/s²

d = m

8.Kerja & tenagaSukar

Sebuah bongkah 4 kg dilepaskan dari keadaan rehat pada ketinggian 2 m di atas tanjakan licin. Di bawah, ia melintasi jalur mengufuk kasar sepanjang 3.5 m (μ = 0.25) dan kemudian meluncur ke atas spring (k = 4000 N/m) pada permukaan licin. Cari mampatan maksimum x spring.

m = 4 kgh = 2 mL = 3.5 mμ = 0.25k = 4000 N/mg = 9.81 m/s²

x = cm

9.Momentum & perlanggaranSederhana

Sebutir peluru berjisim 15 kg yang bergerak secara mengufuk pada 23 m/s meletup menjadi dua serpihan yang bergerak di sepanjang garis yang sama. Serpihan 3 kg meneruskan perjalanan ke hadapan pada 74 m/s. Cari halaju v′₂ serpihan 12 kg (positif dalam arah asal).

M = 15 kgu = 23 m/sm₁ = 3 kgv′₁ = 74 m/sm₂ = 12 kg

v′₂ = m/s

10.Momentum & perlanggaranSukar

Sebutir peluru 12 g ditembak secara mengufuk ke dalam bongkah 1 kg yang tergantung pada tali ringan sepanjang 0.5 m, dan kekal di dalamnya. Tali terayun ke sudut terbesar 30° dari garis menegak. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari laju v peluru sebelum hentaman.

m = 12 gM = 1 kgL = 0.5 mθ = 30°g = 9.81 m/s²

v = m/s

11.Daya hidrostatikSederhana

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1.5 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 4 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 4 mH = 1 mb = 1.5 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.Daya hidrostatikSukar

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1.5 m terletak pada dinding tangki gliserin, dengan tepi atasnya 3 m di bawah permukaan. Cari kedalaman y_cp pusat tekanan di bawah permukaan.

d = 3 mH = 3 mb = 1.5 mρ = 1260 kg/m³g = 9.81 m/s²

y_cp = m

13.Keselanjaran & BernoulliSederhana

Air mengalir pada 11 L/s melalui paip mengufuk yang menyempit daripada 100 mm kepada 50 mm. Tekanan pada bahagian sempit ialah 50 kPa. Dengan mengabaikan kehilangan, cari tekanan p₁ pada bahagian lebar.

Q = 11 L/sd₁ = 100 mmd₂ = 50 mmp₂ = 50 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

14.Keselanjaran & BernoulliSukar

Air mengalir ke atas melalui paip yang mengecil daripada 200 mm kepada 75 mm sambil naik 7 m. Pada keratan 1 tekanan ialah 240 kPa dan halaju ialah 1 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p₂ pada keratan 2.

d₁ = 200 mmd₂ = 75 mmp₁ = 240 kPav₁ = 1 m/sΔz = 7 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Hukum gas unggulSederhana

Berapakah isi padu V yang diduduki oleh 220 g CO₂ pada 200 kPa dan 20 °C? Anggap ia gas unggul.

m = 220 gM = 44.01 g/molP = 200 kPaT = 20 °CR = 8.314 J/(mol·K)

V = L

16.Hukum gas unggulSukar

Jumlah O₂ yang tetap berubah daripada 350 kPa, 2 L, 30 °C kepada 550 kPa dan 220 °C. Cari isi padu baharu V₂.

P₁ = 350 kPaV₁ = 2 LT₁ = 30 °CP₂ = 550 kPaT₂ = 220 °C

V₂ = L

17.Enjin haba & peti sejukSederhana

Satu enjin haba beroperasi antara takungan panas pada 725 °C dan takungan sejuk pada 25 °C. Ia menyerap 1200 kJ haba. Cari kerja paling banyak W_max yang mungkin dihasilkannya.

T_H = 725 °CT_L = 25 °CQ_H = 1200 kJ

W_max = kJ

18.Enjin haba & peti sejukSukar

Sebuah pam haba membekalkan 7.5 kW haba kepada sistem pemanasan pada 55 °C, dengan mengambil haba daripada sumber pada 10 °C. COP sebenarnya ialah 45% daripada COP Carnot antara suhu-suhu ini. Cari kuasa elektrik Ẇ yang digunakannya.

T_H = 55 °CT_L = 10 °Cη_II = 45%Q̇_H = 7.5 kW

Ẇ = kW

19.Gelombang, bunyi & optikSederhana

Cahaya bergerak dalam kaca flin (n = 1.62) menuju sempadan rata dengan air (n = 1.33). Cari sudut genting θ_c yang selepasnya ia dipantulkan sepenuhnya.

n₁ = 1.62n₂ = 1.33

θ_c = °

20.Gelombang, bunyi & optikSukar

Dua kanta nipis berkongsi satu paksi, berjarak 15 cm: kanta 1 dengan f₁ = 10 cm dan kanta 2 dengan f₂ = 12 cm. Sebuah objek berdiri 20 cm di hadapan kanta 1. Cari kedudukan d_i2 imej akhir yang diukur dari kanta 2 (positif melepasi kanta 2, sistem nyata-ialah-positif).

f₁ = 10 cmf₂ = 12 cms = 15 cmd_o = 20 cm

d_i2 = cm

3Larutan

1.Kinematik

Jawapan: d = 192 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Jarak yang sama

v·t = ½·a·t² → t = 2v/a = 2·24/6 = 8 s

Jarak

d = v·t = 24·8 = 192 m

Jawapan

d = 192 m

Pada ketika itu kereta polis bergerak pada 2v = 48 m/s.

2.Kinematik

Jawapan: h_max = 913.9 m

Fasa berkuasa

v₁ = 40·3 = 120 m/s

h₁ = ½·40·3² = 180 m

Penerbangan bebas ke atas

Di puncak halaju ialah sifar.

Δh = v₁²/(2g) = 120²/(2·9.81) = 733.9 m

h_max = 180 + 733.9 = 913.9 m

Jawapan

h_max = 913.9 m

3.Hukum Newton

Jawapan: a = 4.051 m/s²

Hukum kedua Newton: daya bersih pada sesuatu jasad sama dengan jisimnya darab pecutannya, ΣF = m·a. Lukis gambar rajah jasad bebas, pilih arah positif sepanjang gerakan, dan tambah setiap daya dalam arah itu: daya yang dikenakan, geseran μ·N melawan gerakan, dan komponen graviti.

Daya sepanjang cerun

Menuruni cerun adalah positif.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Pecutan

a = 9.81·(sin 40° − 0.3·cos 40°) = 9.81·(0.6428 − 0.2298) = 4.051 m/s²

Jawapan

a = 4.051 m/s²

4.Hukum Newton

Jawapan: T = 23.23 N

Pecutan sistem

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (44.15 − 0)/9.5 = 4.647 m/s²

Tegangan daripada bongkah di atas meja

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 5·4.647 + 0 = 23.23 N

Jawapan

T = 23.23 N

5.Gerakan peluru

Jawapan: v₀ = 34.94 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Selesaikan formula julat untuk v₀

v₀ = √(g·R/sin 2θ) = √(9.81·80/sin 40°) = 34.94 m/s

Jawapan

v₀ = 34.94 m/s

6.Gerakan peluru

Jawapan: x = 51.86 m

Gerakan peluru: tanpa rintangan udara, x = v_xt dan y = h + v_yt − ½gt². Kedua-dua arah adalah bebas kecuali kedua-duanya berkongsi masa yang sama.

Pecahkan halaju pelancaran

Halaju mengufuk kekal malar; gerakan menegak mempunyai pecutan malar g = 9.81 m/s² ke bawah.

v_x = v₀·cos θ = 21·cos 20° = 19.73 m/s

v_y = v₀·sin θ = 21·sin 20° = 7.182 m/s

Masa di udara

Selesaikan y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 untuk punca positif.

0 = 15 + 7.182·t − 4.905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (7.182 + √(51.59 + 294.3))/9.81 = 2.628 s

Jarak mengufuk

x = v_x·t = 19.73·2.628 = 51.86 m

Jawapan

x = 51.86 m

7.Kerja & tenaga

Jawapan: d = 4.424 m

Prinsip kerja–tenaga: perubahan tenaga kinetik sama dengan kerja yang dilakukan oleh semua daya. Menulis graviti dan spring sebagai tenaga keupayaan (mgh dan ½kx²) menjadikan ini satu imbangan: tenaga awal = tenaga akhir + tenaga yang hilang akibat geseran (μN·d).

Laju dalam unit asas

v = 30/3.6 = 8.333 m/s

Imbangan tenaga

½mv² = μmg·d → d = v²/(2μg) = 8.333²/(2·0.8·9.81) = 4.424 m

Jawapan

d = 4.424 m

Menggandakan laju menjadikan jarak berhenti empat kali lebih panjang.

8.Kerja & tenaga

Jawapan: x = 14.86 cm

Tenaga yang tinggal selepas jalur kasar

Tanjakan itu licin, jadi hanya jalur itu yang menyingkirkan tenaga.

mgh − μmgL = 39.24·(2 − 0.25·3.5) = 44.15 J

Mampatan maksimum

½kx² = 44.15 → x = √(2·44.15/4000) = 0.1486 m = 14.86 cm

Jawapan

x = 14.86 cm

9.Momentum & perlanggaran

Jawapan: v′₂ = 10.25 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Momentum sebelum

p = M·u = 15·23 = 345 kg·m/s

Momentum selepas

345 = 3·74 + 12·v′₂

v′₂ = (345 − 222)/12 = 10.25 m/s

Jawapan

v′₂ = 10.25 m/s

10.Momentum & perlanggaran

Jawapan: v = 96.68 m/s

Kenaikan bongkah

h = L·(1 − cos θ) = 0.5·(1 − cos 30°) = 0.06699 m

Laju selepas hentaman

V = √(2·9.81·0.06699) = 1.146 m/s

Perlanggaran

v = (m + M)·V/m = 1.012·1.146/0.012 = 96.68 m/s

Jawapan

v = 96.68 m/s

11.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 66.22 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 4 + 1/2 = 4.5 m

A = H·b = 1·1.5 = 1.5 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·4.5·1.5 = 66.22 kN

Jawapan

F = 66.22 kN

12.Daya hidrostatik

Jawapan: y_cp = 4.667 m

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 3 + 3/2 = 4.5 m

A = H·b = 3·1.5 = 4.5 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9.81·4.5·4.5 = 250.3 kN

Pusat tekanan

Tekanan bertambah dengan kedalaman, jadi daya paduan bertindak di bawah sentroid.

I_c = b·H³/12 = 1.5·3³/12 = 3.375 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 4.5 + 3.375/(4.5·4.5) = 4.667 m

Jawapan

y_cp = 4.667 m

13.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p₁ = 64.71 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Halaju

v₁ = Q/A₁ = 0.011/0.007854 = 1.401 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0.011/0.001963 = 5.602 m/s

Bernoulli

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 50 + ½·1000·(5.602² − 1.401²)/1000 = 50 + 14.71 = 64.71 kPa

Jawapan

p₁ = 64.71 kPa

14.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p₂ = 146.5 kPa

Keselanjaran dan Bernoulli: bagi bendalir tak boleh mampat, kadar alir adalah sama pada setiap keratan, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kehilangan, p + ½ρv² + ρgz adalah malar, jadi di tempat bendalir lebih laju atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.

Keselanjaran dan Bernoulli

Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1·(200/75)² = 7.111 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1² − 7.111²)/1000 = −24.78 kPa

ρgΔz = 1000·9.81·7/1000 = 68.67 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 240 + (−24.78) − 68.67 = 146.5 kPa

Jawapan

p₂ = 146.5 kPa

15.Hukum gas unggul

Jawapan: V = 60.92 L

Hukum gas unggul: PV = nRT, dengan n = m/M.

Mol

n = 220/44.01 = 4.999 mol

T = 20 + 273.15 = 293.1 K

Isi padu

V = nRT/P = 4.999·8.314·293.1/200 = 60.92 L

Jawapan

V = 60.92 L

16.Hukum gas unggul

Jawapan: V₂ = 2.07 L

Hukum gas gabungan: bagi jumlah gas unggul yang tetap, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Suhu mutlak

T₁ = 303.1 K, T₂ = 493.1 K

Hukum gas gabungan

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(350/550)·(493.1/303.1) = 2.07 L

Jawapan

V₂ = 2.07 L

17.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: W_max = 841.6 kJ

Had hukum kedua: tiada kitaran yang beroperasi antara takungan pada suhu mutlak T_H dan T_L dapat mengatasi kitaran boleh balik (Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) dan COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Tenaga sentiasa terabadi: Q_H = W + Q_L.

Suhu mutlak

T_H = 725 + 273.15 = 998.1 K

T_L = 25 + 273.15 = 298.1 K

Kecekapan Carnot

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 298.1/998.1 = 70.13 %

Kerja maksimum

W_max = η_max·Q_H = 0.7013·1200 = 841.6 kJ

Jawapan

W_max = 841.6 kJ

18.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: Ẇ = 2.286 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Suhu mutlak

T_H = 55 + 273.15 = 328.1 K

T_L = 10 + 273.15 = 283.1 K

COP Carnot dan sebenar

COP_max = 328.1/(328.1 − 283.1) = 7.292

COP = 0.45·7.292 = 3.281

Kuasa masukan

Ẇ = Q̇_H/COP = 7.5/3.281 = 2.286 kW

Jawapan

Ẇ = 2.286 kW

19.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: θ_c = 55.18 °

Optik geometri: pada sempadan, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (hukum Snell), dengan sudut diukur dari normal dan n = c/v. Apabila memasuki medium yang lebih perlahan, sinar membengkok ke arah normal. Dari medium yang lebih tumpat (n₁ > n₂) melepasi sudut genting θ_c = arcsin(n₂/n₁), semua cahaya dipantulkan: pantulan dalam penuh. Kanta nipis dan cermin sfera mematuhi 1/f = 1/d_o + 1/d_i dengan pembesaran m = −d_i/d_o. Sistem tanda: f > 0 untuk kanta menumpu dan cermin cekung (f = R/2), f < 0 untuk kanta mencapah dan cermin cembung; d_i > 0 untuk imej nyata, d_i < 0 untuk imej maya, dan m < 0 untuk imej songsang.

Pembiasan pada 90°

sin θc = n₂/n₁ = 1.33/1.62 = 0.821

Sudut genting

θc = arcsin(0.821) = 55.18°

Jawapan

θ_c = 55.18°

20.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: d_i2 = 3.529 cm

Imej kanta 1

1/d_i1 = 1/10 − 1/20 → d_i1 = 20 cm

Objek untuk kanta 2

d_o2 = 15 − 20 = −5 cm

Imej akhir

1/d_i2 = 1/12 − 1/(−5) → d_i2 = 3.529 cm

Jawapan

d_i2 = 3.529 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers