Fizik untuk Jurutera: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 20 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Kinematik

Halaju: v = v₀ + a·t
Sesaran: s = v₀·t + ½·a·t²
Tanpa masa: v² = v₀² + 2·a·s
Unit: 1 m/s = 3.6 km/h

Kaedah

Senaraikan apa yang anda tahu: v₀, v, a, t dan s, dengan unit.
Pilih persamaan yang mengandungi tiga nilai diketahui anda dan nilai yang tidak diketahui.
Pilih satu arah positif dan berikan kuantiti yang bertentangan tanda tolak.
Selesaikan dan semak bahawa jawapan munasabah secara fizikal.

Hukum Newton

Hukum kedua: ΣF = m·a
Berat: W = m·g
Geseran kinetik: F_f = μ·N
Pada cerun: selari: m·g·sin θ, normal: m·g·cos θ

Kaedah

Lukis gambar rajah jasad bebas dengan setiap daya pada jasad.
Pilih arah positif sepanjang gerakan.
Pecahkan daya kepada komponen sepanjang dan berserenjang dengan gerakan (pada cerun: m·g·sin θ sepanjang, m·g·cos θ ke dalam cerun).
Gunakan ΣF = m·a sepanjang gerakan; geseran ialah μ·N melawan gerakan.

Gerakan peluru

Komponen: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Kedudukan: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Ketinggian maksimum: H = h + v_y²/(2g)
Julat (tanah rata): R = v₀²·sin 2θ/g

Kaedah

Pecahkan halaju pelancaran kepada komponen: v_x = v₀·cos θ dan v_y = v₀·sin θ.
Gerakan mengufuk mempunyai laju malar; gerakan menegak mempunyai pecutan −g.
Cari masa penerbangan daripada gerakan menegak.
Gunakan masa itu dalam gerakan mengufuk untuk mencari julat.

Kerja & tenaga

Tenaga kinetik: E_k = ½mv²
Tenaga keupayaan: E_p = mgh
Imbangan tenaga: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Kerja geseran: W = μ·N·d
Kuasa: P = W/t

Momentum & perlanggaran

Momentum: p = m·v
Keabadian: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Tak kenyal sempurna: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Impuls: J = F·Δt = m·Δv

Kaedah

Pilih arah positif dan berikan setiap halaju tandanya.
Tulis jumlah momentum sebelum: Σm·v.
Untuk perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad bergerak bersama selepasnya; untuk perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi.
Samakan momentum sebelum dengan momentum selepas dan selesaikan.

Daya hidrostatik

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Daya pada dinding menegak: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Segi empat tepat: I_c = bH³/12

Keselanjaran & Bernoulli

Keselanjaran: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Kadar alir: Q = A·v
Luas bulatan: A = πd²/4

Hukum gas unggul

Hukum gas unggul: pV = nRT
Pemalar gas: R = 8.314 J/(mol·K)
Hukum gas gabungan: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Suhu: T[K] = T[°C] + 273.15

Enjin haba & peti sejuk

Kecekapan: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Kecekapan Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP peti sejuk: COP_R = Q_C/W
COP pam haba: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Imbangan tenaga: Q_H = W + Q_C

Gelombang, bunyi & optik

Laju gelombang: v = fλ, T = 1/f
Tali: v = √(T/μ), μ = m/L
Aras bunyi: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Sumber titik: I = P/(4πr²)
Gelombang pegun: tali atau paip terbuka f_n = n·v/(2L); paip tertutup f_n = n·v/(4L), n ganjil
Kesan Doppler: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Indeks biasan: n = c/v, λ = λ₀/n
Hukum Snell: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Sudut genting: sin θ_c = n₂/n₁
Gentian optik: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Kanta dan cermin: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Celah ganda dua: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Parut: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Celah tunggal: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Kaedah

Kenal pasti jenis masalah: laju gelombang, aras bunyi, gelombang pegun, Doppler, pembiasan, kanta atau cermin, atau interferens.
Tulis hubungan dahulu: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Tukar unit: nm, mm dan cm kepada m, dan semak sama ada sudut diukur dari normal.
Semak tanda dan kemunasabahan: imej maya mempunyai dᵢ < 0, sumber yang menghampiri kedengaran lebih tinggi, paip tertutup hanya mempunyai harmonik ganjil.

2Soalan latihan

1.KinematikSederhana

Seorang pemandu yang bergerak pada 60 km/j ternampak satu halangan. Masa tindak balasnya ialah 0.6 s, selepas itu kereta membrek dengan nyahpecutan malar 5.5 m/s². Cari jarak berhenti keseluruhan d dari saat dia ternampak halangan.

v₀ = 60 km/ht_r = 0.6 sa = −5.5 m/s²

d = m

2.KinematikSukar

Sebiji bola dibaling lurus ke atas pada 9 m/s dari tepi bumbung 35 m di atas tanah. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Cari ketinggian terbesar h_max di atas tanah.

v₀ = 9 m/sh₀ = 35 mg = 9.81 m/s²

h_max = m

3.Hukum NewtonSederhana

Sebuah bongkah 16 kg menggelongsor menuruni cerun tanpa geseran pada 40° kepada ufuk. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari pecutan a bongkah sepanjang cerun.

m = 16 kgθ = 40°μ = 0g = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.Hukum NewtonSukar

Sebuah bongkah 9 kg di atas meja mengufuk disambung dengan tali ringan melalui takal tanpa geseran kepada jisim 3.5 kg yang tergantung. Pekali geseran kinetik antara bongkah dan meja ialah 0.3. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari pecutan a sistem.

m₁ = 9 kgm₂ = 3.5 kgμ = 0.3g = 9.81 m/s²

a = m/s²

5.Gerakan peluruSederhana

Sebiji bola dilancarkan pada 50° di atas ufuk dari tanah rata. Abaikan rintangan udara. Cari jarak mengufuk x yang dilalui sebelum bola menyentuh tanah.

v₀ = 36 m/sθ = 50°g = 9.81 m/s²

x = m

6.Gerakan peluruSukar

Sebiji bola dilancarkan pada 27 m/s dan 60° di atas garis mengufuk dari puncak tebing setinggi 25 m. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Cari ketinggian terbesar H di atas tanah di kaki tebing.

v₀ = 27 m/sθ = 60°h = 25 mg = 9.81 m/s²

H = m

7.Kerja & tenagaSederhana

Sebuah bongkah 2 kg menggelongsor 7 m menuruni cerun pada 20° kepada ufuk, dengan pekali geseran kinetik 0.2. Cari kerja W_f yang dilakukan melawan geseran.

m = 2 kgθ = 20°μ = 0.2d = 7 mg = 9.81 m/s²

W_f = J

8.Kerja & tenagaSukar

Sebuah bongkah 2.5 kg dilepaskan dari keadaan rehat pada ketinggian 2 m di atas tanjakan licin. Di bawah, ia melintasi jalur mengufuk kasar sepanjang 1 m (μ = 0.25) dan kemudian meluncur ke atas spring (k = 1000 N/m) pada permukaan licin. Cari mampatan maksimum x spring.

m = 2.5 kgh = 2 mL = 1 mμ = 0.25k = 1000 N/mg = 9.81 m/s²

x = cm

9.Momentum & perlanggaranSederhana

Sebutir peluru berjisim 10 kg yang bergerak secara mengufuk pada 30 m/s meletup menjadi dua serpihan yang bergerak di sepanjang garis yang sama. Serpihan 4 kg meneruskan perjalanan ke hadapan pada 78 m/s. Cari halaju v′₂ serpihan 6 kg (positif dalam arah asal).

M = 10 kgu = 30 m/sm₁ = 4 kgv′₁ = 78 m/sm₂ = 6 kg

v′₂ = m/s

10.Momentum & perlanggaranSukar

Sebutir peluru 10 g ditembak secara mengufuk ke dalam bongkah 4 kg yang tergantung pada tali ringan sepanjang 0.7 m, dan kekal di dalamnya. Tali terayun ke sudut terbesar 35° dari garis menegak. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari laju v peluru sebelum hentaman.

m = 10 gM = 4 kgL = 0.7 mθ = 35°g = 9.81 m/s²

v = m/s

11.Daya hidrostatikSederhana

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 3 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 0.5 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 0.5 mH = 1.5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.Daya hidrostatikSukar

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1 m terletak pada dinding tangki minyak, dengan tepi atasnya 3 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 3 mH = 3 mb = 1 mρ = 880 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

13.Keselanjaran & BernoulliSederhana

Air mengalir melalui paip mengufuk yang mengecil daripada 150 mm kepada 75 mm. Pada bahagian lebar tekanan ialah 330 kPa dan halaju ialah 2 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p₂ pada bahagian sempit.

d₁ = 150 mmd₂ = 75 mmp₁ = 330 kPav₁ = 2 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Keselanjaran & BernoulliSukar

Sebatang hos berdiameter dalam 32 mm menyifon air daripada tangki terbuka. Titik tertinggi C pada hos berada 0.5 m di atas permukaan air, dan alur keluar (terbuka kepada udara) berada 4.5 m di bawah permukaan air. Abaikan kehilangan dan ambil g = 9.81 m/s². Cari tekanan mutlak p_C pada titik C. Tekanan atmosfera ialah 101.3 kPa.

d = 32 mmz_C = +0.5 mz₂ = −4.5 mg = 9.81 m/s²p_atm = 101.3 kPa

p_C = kPa

15.Hukum gas unggulSederhana

Satu tangki 30 L mengandungi 470 g N₂ pada 95 °C. Anggap ia gas unggul dan cari tekanan P.

m = 470 gM = 28.01 g/molV = 30 LT = 95 °CR = 8.314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Hukum gas unggulSukar

Cari ketumpatan ρ bagi CO₂ pada 600 kPa dan 130 °C, dengan menganggapnya gas unggul.

M = 44.01 g/molP = 600 kPaT = 130 °CR = 8.314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Enjin haba & peti sejukSederhana

Sebuah peti sejuk berbalik mengekalkan bilik sejuk pada -18 °C dengan mengeluarkan 7 kW haba, dan membuang haba ke persekitaran pada 35 °C. Cari kadar Q̇_H ia membuang haba.

T_L = -18 °CT_H = 35 °CQ̇_L = 7 kW

Q̇_H = kW

18.Enjin haba & peti sejukSukar

Dua enjin Carnot bekerja secara bersiri. Enjin A menerima haba daripada takungan pada 1150 °C dan membuang haba ke takungan perantaraan pada suhu T_m. Enjin B mengambil semua haba itu dan membuang haba ke takungan pada 40 °C. Kedua-dua enjin mempunyai kecekapan terma yang sama. Cari T_m dalam °C.

T_H = 1150 °CT_L = 40 °C

T_m = °C

19.Gelombang, bunyi & optikSederhana

Sebuah objek berdiri 20 cm di hadapan kanta mencapah nipis dengan jarak fokus 15 cm. Cari jarak imej d_i. Gunakan sistem tanda 1/f = 1/d_o + 1/d_i (f < 0 untuk kanta mencapah, d_i < 0 untuk imej maya).

d_o = 20 cmf = −15 cm

d_i = cm

20.Gelombang, bunyi & optikSukar

Cahaya berpanjang gelombang 650 nm jatuh pada dua celah berjarak 0.1 mm. Skrin berada 2 m jauhnya. Cari jarak y₂ dari frinj cerah pusat ke frinj cerah nombor 2.

λ = 650 nmd = 0.1 mmL = 2 mm = 2

y₂ = mm

3Larutan

1.Kinematik

Jawapan: d = 35.25 m

Gerakan dengan pecutan malar: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang mengandungi tiga perkara yang anda tahu dan satu yang anda mahu, dan pastikan tanda konsisten dengan satu arah positif.

Unit

v₀ = 60/3.6 = 16.67 m/s

Jarak tindak balas

d₁ = v₀·t_r = 16.67·0.6 = 10 m

Jarak membrek

d₂ = v₀²/(2a) = 16.67²/(2·5.5) = 25.25 m

Jumlah

d = 10 + 25.25 = 35.25 m

Jawapan

d = 35.25 m

2.Kinematik

Jawapan: h_max = 39.13 m

Kenaikan di atas bumbung

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 9²/(2·9.81) = 4.128 m

Ketinggian di atas tanah

h_max = 35 + 4.128 = 39.13 m

Jawapan

h_max = 39.13 m

3.Hukum Newton

Jawapan: a = 6.306 m/s²

Hukum kedua Newton: daya bersih pada sesuatu jasad sama dengan jisimnya darab pecutannya, ΣF = m·a. Lukis gambar rajah jasad bebas, pilih arah positif sepanjang gerakan, dan tambah setiap daya dalam arah itu: daya yang dikenakan, geseran μ·N melawan gerakan, dan komponen graviti.

Daya sepanjang cerun

Menuruni cerun adalah positif.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Pecutan

a = 9.81·(sin 40° − 0·cos 40°) = 9.81·(0.6428 − 0) = 6.306 m/s²

Jawapan

a = 6.306 m/s²

4.Hukum Newton

Jawapan: a = 0.6278 m/s²

Pecutan sistem

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (34.34 − 26.49)/12.5 = 0.6278 m/s²

Jawapan

a = 0.6278 m/s²

5.Gerakan peluru

Jawapan: x = 130.1 m

Gerakan peluru: tanpa rintangan udara, x = v_xt dan y = h + v_yt − ½gt². Kedua-dua arah adalah bebas kecuali kedua-duanya berkongsi masa yang sama.

Pecahkan halaju pelancaran

Halaju mengufuk kekal malar; gerakan menegak mempunyai pecutan malar g = 9.81 m/s² ke bawah.

v_x = v₀·cos θ = 36·cos 50° = 23.14 m/s

v_y = v₀·sin θ = 36·sin 50° = 27.58 m/s

Masa di udara

Bermula dan mendarat pada ketinggian yang sama: t = 2v_y/g.

t = 2·27.58/9.81 = 5.622 s

Jarak mengufuk

x = v_x·t = 23.14·5.622 = 130.1 m

Jawapan

x = 130.1 m

6.Gerakan peluru

Jawapan: H = 52.87 m

Gerakan peluru: tanpa rintangan udara, x = v_xt dan y = h + v_yt − ½gt². Kedua-dua arah adalah bebas kecuali kedua-duanya berkongsi masa yang sama.

Laju lontaran menegak

v_y = 27·sin 60° = 23.38 m/s

Kenaikan di atas tebing

Δh = v_y²/(2g) = 23.38²/(2·9.81) = 27.87 m

Ketinggian di atas tanah

H = 25 + 27.87 = 52.87 m

Jawapan

H = 52.87 m

7.Kerja & tenaga

Jawapan: W_f = 25.81 J

Prinsip kerja–tenaga: perubahan tenaga kinetik sama dengan kerja yang dilakukan oleh semua daya. Menulis graviti dan spring sebagai tenaga keupayaan (mgh dan ½kx²) menjadikan ini satu imbangan: tenaga awal = tenaga akhir + tenaga yang hilang akibat geseran (μN·d).

Daya geseran

N = mg·cos θ = 19.62·0.9397 = 18.44 N

F = μN = 0.2·18.44 = 3.687 N

Kerja melawan geseran

W_f = F·d = 3.687·7 = 25.81 J

Jawapan

W_f = 25.81 J

8.Kerja & tenaga

Jawapan: x = 29.3 cm

Tenaga yang tinggal selepas jalur kasar

Tanjakan itu licin, jadi hanya jalur itu yang menyingkirkan tenaga.

mgh − μmgL = 24.53·(2 − 0.25·1) = 42.92 J

Mampatan maksimum

½kx² = 42.92 → x = √(2·42.92/1000) = 0.293 m = 29.3 cm

Jawapan

x = 29.3 cm

9.Momentum & perlanggaran

Jawapan: v′₂ = −2 m/s

Keabadian momentum: apabila tiada daya luar bertindak semasa perlanggaran, jumlah momentum Σm·v sebelum sama dengan jumlah selepas. Halaju mempunyai arah, jadi pilih arah positif dan berikan halaju ke arah sebaliknya tanda tolak. Dalam perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi; dalam perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad itu melekat bersama.

Momentum sebelum

p = M·u = 10·30 = 300 kg·m/s

Momentum selepas

300 = 4·78 + 6·v′₂

v′₂ = (300 − 312)/6 = −2 m/s

Jawapan

v′₂ = −2 m/s

Tanda tolak bermaksud serpihan kedua terbang ke belakang.

10.Momentum & perlanggaran

Jawapan: v = 632 m/s

Kenaikan bongkah

h = L·(1 − cos θ) = 0.7·(1 − cos 35°) = 0.1266 m

Laju selepas hentaman

V = √(2·9.81·0.1266) = 1.576 m/s

Perlanggaran

v = (m + M)·V/m = 4.01·1.576/0.01 = 632 m/s

Jawapan

v = 632 m/s

11.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 55.18 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 0.5 + 1.5/2 = 1.25 m

A = H·b = 1.5·3 = 4.5 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·1.25·4.5 = 55.18 kN

Jawapan

F = 55.18 kN

12.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 116.5 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 3 + 3/2 = 4.5 m

A = H·b = 3·1 = 3 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 880·9.81·4.5·3 = 116.5 kN

Jawapan

F = 116.5 kN

13.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p₂ = 300 kPa

Keselanjaran dan Bernoulli: bagi bendalir tak boleh mampat, kadar alir adalah sama pada setiap keratan, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kehilangan, p + ½ρv² + ρgz adalah malar, jadi di tempat bendalir lebih laju atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.

Keselanjaran dan Bernoulli

Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2·(150/75)² = 8 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2² − 8²)/1000 = −30 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 330 + (−30) = 300 kPa

Jawapan

p₂ = 300 kPa

14.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p_C = 52.25 kPa

Halaju dalam hos

Permukaan dan alur keluar kedua-duanya terbuka kepada udara, maka sebutan tekanan saling batal.

v = √(2g·4.5) = √(2·9.81·4.5) = 9.396 m/s

Bernoulli dari permukaan ke C

p_atm = p_C + ½ρv² + ρgz_C

p_C = 101.3 − 1000·(9.396²/2 + 9.81·0.5)/1000 = 101.3 − 49.05 = 52.25 kPa

Jawapan

p_C = 52.25 kPa

Jika tekanan ini jatuh ke tekanan wap air, sifon berhenti berfungsi.

15.Hukum gas unggul

Jawapan: P = 1712 kPa

Hukum gas unggul: PV = nRT, dengan n = m/M.

Mol

n = m/M = 470/28.01 = 16.78 mol

T = 95 + 273.15 = 368.1 K

Tekanan

P = nRT/V = 16.78·8.314·368.1/0.03 = 1712 kPa

Jawapan

P = 1712 kPa

16.Hukum gas unggul

Jawapan: ρ = 7.878 kg/m³

Ketumpatan gas unggul: ρ = PM/(RT).

Susun semula hukum gas

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 130 + 273.15 = 403.1 K

Ketumpatan

ρ = 600·44.01/(8.314·403.1) = 7.878 kg/m³

Jawapan

ρ = 7.878 kg/m³

17.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: Q̇_H = 8.454 kW

Had hukum kedua: tiada kitaran yang beroperasi antara takungan pada suhu mutlak T_H dan T_L dapat mengatasi kitaran boleh balik (Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) dan COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Tenaga sentiasa terabadi: Q_H = W + Q_L.

Suhu mutlak

T_H = 35 + 273.15 = 308.1 K

T_L = -18 + 273.15 = 255.1 K

Nisbah haba berbalik

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 7·308.1/255.1 = 8.454 kW

Jawapan

Q̇_H = 8.454 kW

Kuasa masukan: Ẇ = 1.454 kW.

18.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: T_m = 394.4 °C

Suhu mutlak

T_H = 1150 + 273.15 = 1423 K

T_L = 40 + 273.15 = 313.1 K

Kecekapan yang sama

1 − T_m/T_H = 1 − T_L/T_m memberikan T_m² = T_H·T_L.

T_m = √(1423·313.1) = 667.6 K = 394.4 °C

Jawapan

T_m = 394.4 °C

19.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: d_i = −8.571 cm

Optik geometri: pada sempadan, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (hukum Snell), dengan sudut diukur dari normal dan n = c/v. Apabila memasuki medium yang lebih perlahan, sinar membengkok ke arah normal. Dari medium yang lebih tumpat (n₁ > n₂) melepasi sudut genting θ_c = arcsin(n₂/n₁), semua cahaya dipantulkan: pantulan dalam penuh. Kanta nipis dan cermin sfera mematuhi 1/f = 1/d_o + 1/d_i dengan pembesaran m = −d_i/d_o. Sistem tanda: f > 0 untuk kanta menumpu dan cermin cekung (f = R/2), f < 0 untuk kanta mencapah dan cermin cembung; d_i > 0 untuk imej nyata, d_i < 0 untuk imej maya, dan m < 0 untuk imej songsang.

Persamaan kanta nipis

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/(−15) − 1/20

d_i = −8.571 cm

Rajah sinar

maya, di sebelah yang sama dengan objek

Jawapan

d_i = −8.571 cm

20.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: y₂ = 26 mm

Interferens dan pembelauan: cahaya daripada dua celah berjarak d sampai pada satu titik di skrin dengan beza lintasan d·sin θ. Frinj cerah muncul di tempat d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Bagi skrin pada jarak L ≫ d, frinj cerah ke-m berada pada y = mλL/d dan jarak antara frinj ialah Δy = λL/d. Parut dengan N garisan per milimeter mempunyai d = 1/N dan maksimum tajam pada d·sin θ = mλ; oleh sebab sin θ ≤ 1, peringkat tertinggi ialah nombor bulat terbesar m ≤ d/λ. Celah tunggal berlebar a mempunyai frinj gelap pada a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Jarak antara frinj

Δy = λL/d = 650 × 10⁻⁹·2/(0.1 × 10⁻³) = 13 mm

Frinj nombor 2

y₂ = 2·13 = 26 mm

Jawapan

y₂ = 26 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers