Fizik untuk Jurutera: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 20 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Kinematik

Halaju: v = v₀ + a·t
Sesaran: s = v₀·t + ½·a·t²
Tanpa masa: v² = v₀² + 2·a·s
Unit: 1 m/s = 3.6 km/h

Kaedah

Senaraikan apa yang anda tahu: v₀, v, a, t dan s, dengan unit.
Pilih persamaan yang mengandungi tiga nilai diketahui anda dan nilai yang tidak diketahui.
Pilih satu arah positif dan berikan kuantiti yang bertentangan tanda tolak.
Selesaikan dan semak bahawa jawapan munasabah secara fizikal.

Hukum Newton

Hukum kedua: ΣF = m·a
Berat: W = m·g
Geseran kinetik: F_f = μ·N
Pada cerun: selari: m·g·sin θ, normal: m·g·cos θ

Kaedah

Lukis gambar rajah jasad bebas dengan setiap daya pada jasad.
Pilih arah positif sepanjang gerakan.
Pecahkan daya kepada komponen sepanjang dan berserenjang dengan gerakan (pada cerun: m·g·sin θ sepanjang, m·g·cos θ ke dalam cerun).
Gunakan ΣF = m·a sepanjang gerakan; geseran ialah μ·N melawan gerakan.

Gerakan peluru

Komponen: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Kedudukan: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Ketinggian maksimum: H = h + v_y²/(2g)
Julat (tanah rata): R = v₀²·sin 2θ/g

Kaedah

Pecahkan halaju pelancaran kepada komponen: v_x = v₀·cos θ dan v_y = v₀·sin θ.
Gerakan mengufuk mempunyai laju malar; gerakan menegak mempunyai pecutan −g.
Cari masa penerbangan daripada gerakan menegak.
Gunakan masa itu dalam gerakan mengufuk untuk mencari julat.

Kerja & tenaga

Tenaga kinetik: E_k = ½mv²
Tenaga keupayaan: E_p = mgh
Imbangan tenaga: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Kerja geseran: W = μ·N·d
Kuasa: P = W/t

Momentum & perlanggaran

Momentum: p = m·v
Keabadian: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Tak kenyal sempurna: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Impuls: J = F·Δt = m·Δv

Kaedah

Pilih arah positif dan berikan setiap halaju tandanya.
Tulis jumlah momentum sebelum: Σm·v.
Untuk perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad bergerak bersama selepasnya; untuk perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi.
Samakan momentum sebelum dengan momentum selepas dan selesaikan.

Daya hidrostatik

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Daya pada dinding menegak: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Segi empat tepat: I_c = bH³/12

Keselanjaran & Bernoulli

Keselanjaran: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Kadar alir: Q = A·v
Luas bulatan: A = πd²/4

Hukum gas unggul

Hukum gas unggul: pV = nRT
Pemalar gas: R = 8.314 J/(mol·K)
Hukum gas gabungan: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Suhu: T[K] = T[°C] + 273.15

Enjin haba & peti sejuk

Kecekapan: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Kecekapan Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP peti sejuk: COP_R = Q_C/W
COP pam haba: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Imbangan tenaga: Q_H = W + Q_C

Gelombang, bunyi & optik

Laju gelombang: v = fλ, T = 1/f
Tali: v = √(T/μ), μ = m/L
Aras bunyi: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Sumber titik: I = P/(4πr²)
Gelombang pegun: tali atau paip terbuka f_n = n·v/(2L); paip tertutup f_n = n·v/(4L), n ganjil
Kesan Doppler: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Indeks biasan: n = c/v, λ = λ₀/n
Hukum Snell: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Sudut genting: sin θ_c = n₂/n₁
Gentian optik: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Kanta dan cermin: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Celah ganda dua: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Parut: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Celah tunggal: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Kaedah

Kenal pasti jenis masalah: laju gelombang, aras bunyi, gelombang pegun, Doppler, pembiasan, kanta atau cermin, atau interferens.
Tulis hubungan dahulu: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Tukar unit: nm, mm dan cm kepada m, dan semak sama ada sudut diukur dari normal.
Semak tanda dan kemunasabahan: imej maya mempunyai dᵢ < 0, sumber yang menghampiri kedengaran lebih tinggi, paip tertutup hanya mempunyai harmonik ganjil.

2Soalan latihan

1.KinematikSederhana

Sebuah kereta yang bergerak pada 50 km/j membrek dengan nyahpecutan malar 3.5 m/s² sehingga berhenti. Cari jarak membrek s.

v₀ = 50 km/ha = −3.5 m/s²v = 0

s = m

2.KinematikSukar

Sebiji bola dibaling lurus ke atas pada 18 m/s dari tepi bumbung 15 m di atas tanah. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Berapa lama selepas balingan ia menyentuh tanah? Cari t.

v₀ = 18 m/sh₀ = 15 mg = 9.81 m/s²

t = s

3.Hukum NewtonSederhana

Sebuah kotak 50 kg ditolak ke atas tanjakan pada 25° kepada garis mengufuk pada laju malar, oleh daya yang selari dengan tanjakan. Pekali geseran kinetik ialah 0.3. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari daya tolakan F.

m = 50 kgθ = 25°μ = 0.3g = 9.81 m/s²

F = N

4.Hukum NewtonSukar

Sebuah bongkah 5 kg di atas meja mengufuk disambung dengan tali ringan melalui takal tanpa geseran kepada jisim 0.5 kg yang tergantung. Meja itu tanpa geseran. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari tegangan T dalam tali.

m₁ = 5 kgm₂ = 0.5 kgμ = 0g = 9.81 m/s²

T = N

5.Gerakan peluruSederhana

Sebiji bola dilancarkan pada 65° di atas ufuk dari tanah rata. Abaikan rintangan udara. Cari jarak mengufuk x yang dilalui sebelum bola menyentuh tanah.

v₀ = 36 m/sθ = 65°g = 9.81 m/s²

x = m

6.Gerakan peluruSukar

Sebiji bola dilancarkan pada 50° di atas ufuk dari puncak tebing 50 m. Abaikan rintangan udara. Cari jarak mengufuk x yang dilalui sebelum bola menyentuh tanah.

v₀ = 20 m/sθ = 50°h = 50 mg = 9.81 m/s²

x = m

7.Kerja & tenagaSederhana

Sebuah bongkah 0.5 kg menggelongsor 8 m menuruni cerun pada 20° kepada ufuk, dengan pekali geseran kinetik 0.2. Cari kerja W_f yang dilakukan melawan geseran.

m = 0.5 kgθ = 20°μ = 0.2d = 8 mg = 9.81 m/s²

W_f = J

8.Kerja & tenagaSukar

Sebuah bongkah 4 kg dilepaskan dari keadaan rehat pada ketinggian 1.5 m di atas tanjakan licin. Di bawah, ia melintasi jalur mengufuk kasar sepanjang 1.5 m (μ = 0.2) dan kemudian meluncur ke atas spring (k = 5000 N/m) pada permukaan licin. Cari mampatan maksimum x spring.

m = 4 kgh = 1.5 mL = 1.5 mμ = 0.2k = 5000 N/mg = 9.81 m/s²

x = cm

9.Momentum & perlanggaranSederhana

Sebuah peluncur 3 kg yang bergerak pada 9 m/s mengalami perlanggaran bersemuka kenyal sempurna dengan peluncur 5 kg yang pegun pada landasan tanpa geseran. Cari halaju v′₁ peluncur pertama selepas perlanggaran (positif dalam arah asalnya).

m₁ = 3 kgm₂ = 5 kgv₁ = 9 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.Momentum & perlanggaranSukar

Sebiji bola 0.1 kg mengenai dinding pada 16 m/s dan melantun lurus balik pada 12 m/s. Sentuhan berlangsung selama 10 ms. Cari daya purata F_avg dinding pada bola.

m = 0.1 kgv_in = 16 m/sv_out = 12 m/sΔt = 10 ms

F_avg = N

11.Daya hidrostatikSederhana

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 2 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 2.5 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 2.5 mH = 1.5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.Daya hidrostatikSukar

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1 m terletak pada dinding tangki minyak, dengan tepi atasnya 3 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 3 mH = 2.5 mb = 1 mρ = 880 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

13.Keselanjaran & BernoulliSederhana

Air mengalir melalui paip mengufuk yang mengecil daripada 75 mm kepada 25 mm. Pada bahagian lebar tekanan ialah 150 kPa dan halaju ialah 0.75 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p₂ pada bahagian sempit.

d₁ = 75 mmd₂ = 25 mmp₁ = 150 kPav₁ = 0.75 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Keselanjaran & BernoulliSukar

Satu tangki air tertutup mempunyai udara termampat di atas air pada tekanan tolok 60 kPa. Air keluar melalui bukaan berdiameter 50 mm, 2.5 m di bawah permukaan air, ke udara terbuka. Dengan mengabaikan kehilangan, cari kadar aliran Q. Gunakan g = 9.81 m/s².

p_air = 60 kPa (tolok)h = 2.5 md = 50 mmρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

Q = L/s

15.Hukum gas unggulSederhana

Berapakah isi padu V yang diduduki oleh 460 g CO₂ pada 250 kPa dan 65 °C? Anggap ia gas unggul.

m = 460 gM = 44.01 g/molP = 250 kPaT = 65 °CR = 8.314 J/(mol·K)

V = L

16.Hukum gas unggulSukar

Jumlah CH₄ yang tetap berubah daripada 150 kPa, 20 L, 15 °C kepada 150 kPa dan 120 °C. Cari isi padu baharu V₂.

P₁ = 150 kPaV₁ = 20 LT₁ = 15 °CP₂ = 150 kPaT₂ = 120 °C

V₂ = L

17.Enjin haba & peti sejukSederhana

Satu enjin haba beroperasi antara takungan panas pada 700 °C dan takungan sejuk pada 40 °C. Cari kecekapan terma tertinggi yang mungkin η_max.

T_H = 700 °CT_L = 40 °C

η_max = %

18.Enjin haba & peti sejukSukar

Sebuah pam haba membekalkan 20 kW haba kepada sistem pemanasan pada 45 °C, dengan mengambil haba daripada sumber pada 5 °C. COP sebenarnya ialah 35% daripada COP Carnot antara suhu-suhu ini. Cari kuasa elektrik Ẇ yang digunakannya.

T_H = 45 °CT_L = 5 °Cη_II = 35%Q̇_H = 20 kW

Ẇ = kW

19.Gelombang, bunyi & optikSederhana

Cahaya di dalam blok lutsinar dipantulkan sepenuhnya pada sempadan dengan air (n = 1.33) bagi setiap sudut tuju di atas 40°. Cari indeks biasan n₁ blok itu.

θ_c = 40°n₂ = 1.33

n₁ =

20.Gelombang, bunyi & optikSukar

Gentian optik mempunyai teras dengan n₁ = 1.5 dan sarung dengan n₂ = 1.49. Cari sudut terbesar θ_a kepada paksi gentian yang membolehkan cahaya dari udara memasuki hujung gentian dan masih dipandu oleh pantulan dalam penuh.

n₁ = 1.5n₂ = 1.49n₀ = 1.00

θ_a = °

3Larutan

1.Kinematik

Jawapan: s = 27.56 m

Gerakan dengan pecutan malar: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang mengandungi tiga perkara yang anda tahu dan satu yang anda mahu, dan pastikan tanda konsisten dengan satu arah positif.

Unit

v₀ = 50/3.6 = 13.89 m/s

Jarak membrek

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 13.89²/(2·3.5) = 27.56 m

Jawapan

s = 27.56 m

2.Kinematik

Jawapan: t = 4.37 s

Persamaan gerakan

Ke atas adalah positif dan tanah berada h₀ di bawah titik permulaan.

−15 = 18·t − ½·9.81·t²

4.905·t² − 18·t − 15 = 0

Selesaikan kuadratik

Hanya punca positif yang bermakna secara fizikal.

t = (18 + √(18² + 2·9.81·15))/9.81 = 4.37 s

Jawapan

t = 4.37 s

3.Hukum Newton

Jawapan: F = 340.7 N

Hukum kedua Newton: daya bersih pada sesuatu jasad sama dengan jisimnya darab pecutannya, ΣF = m·a. Lukis gambar rajah jasad bebas, pilih arah positif sepanjang gerakan, dan tambah setiap daya dalam arah itu: daya yang dikenakan, geseran μ·N melawan gerakan, dan komponen graviti.

Daya sepanjang cerun

Laju malar: daya-daya seimbang.

F = m·g·sin θ + μ·m·g·cos θ

Daya tolakan

F = 207.3 + 133.4 = 340.7 N

Jawapan

F = 340.7 N

4.Hukum Newton

Jawapan: T = 4.459 N

Pecutan sistem

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (4.905 − 0)/5.5 = 0.8918 m/s²

Tegangan daripada bongkah di atas meja

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 5·0.8918 + 0 = 4.459 N

Jawapan

T = 4.459 N

5.Gerakan peluru

Jawapan: x = 101.2 m

Gerakan peluru: tanpa rintangan udara, x = v_xt dan y = h + v_yt − ½gt². Kedua-dua arah adalah bebas kecuali kedua-duanya berkongsi masa yang sama.

Pecahkan halaju pelancaran

Halaju mengufuk kekal malar; gerakan menegak mempunyai pecutan malar g = 9.81 m/s² ke bawah.

v_x = v₀·cos θ = 36·cos 65° = 15.21 m/s

v_y = v₀·sin θ = 36·sin 65° = 32.63 m/s

Masa di udara

Bermula dan mendarat pada ketinggian yang sama: t = 2v_y/g.

t = 2·32.63/9.81 = 6.652 s

Jarak mengufuk

x = v_x·t = 15.21·6.652 = 101.2 m

Jawapan

x = 101.2 m

6.Gerakan peluru

Jawapan: x = 65.77 m

Gerakan peluru: tanpa rintangan udara, x = v_xt dan y = h + v_yt − ½gt². Kedua-dua arah adalah bebas kecuali kedua-duanya berkongsi masa yang sama.

Pecahkan halaju pelancaran

Halaju mengufuk kekal malar; gerakan menegak mempunyai pecutan malar g = 9.81 m/s² ke bawah.

v_x = v₀·cos θ = 20·cos 50° = 12.86 m/s

v_y = v₀·sin θ = 20·sin 50° = 15.32 m/s

Masa di udara

Selesaikan y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 untuk punca positif.

0 = 50 + 15.32·t − 4.905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (15.32 + √(234.7 + 981))/9.81 = 5.116 s

Jarak mengufuk

x = v_x·t = 12.86·5.116 = 65.77 m

Jawapan

x = 65.77 m

7.Kerja & tenaga

Jawapan: W_f = 7.375 J

Prinsip kerja–tenaga: perubahan tenaga kinetik sama dengan kerja yang dilakukan oleh semua daya. Menulis graviti dan spring sebagai tenaga keupayaan (mgh dan ½kx²) menjadikan ini satu imbangan: tenaga awal = tenaga akhir + tenaga yang hilang akibat geseran (μN·d).

Daya geseran

N = mg·cos θ = 4.905·0.9397 = 4.609 N

F = μN = 0.2·4.609 = 0.9218 N

Kerja melawan geseran

W_f = F·d = 0.9218·8 = 7.375 J

Jawapan

W_f = 7.375 J

8.Kerja & tenaga

Jawapan: x = 13.72 cm

Tenaga yang tinggal selepas jalur kasar

Tanjakan itu licin, jadi hanya jalur itu yang menyingkirkan tenaga.

mgh − μmgL = 39.24·(1.5 − 0.2·1.5) = 47.09 J

Mampatan maksimum

½kx² = 47.09 → x = √(2·47.09/5000) = 0.1372 m = 13.72 cm

Jawapan

x = 13.72 cm

9.Momentum & perlanggaran

Jawapan: v′₁ = −2.25 m/s

Keabadian momentum: apabila tiada daya luar bertindak semasa perlanggaran, jumlah momentum Σm·v sebelum sama dengan jumlah selepas. Halaju mempunyai arah, jadi pilih arah positif dan berikan halaju ke arah sebaliknya tanda tolak. Dalam perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi; dalam perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad itu melekat bersama.

Perlanggaran kenyal dengan sasaran yang pegun

Menyelesaikan keabadian momentum dan tenaga bersama memberikan kedua-dua keputusan ini.

v′₁ = (3 − 5)/(3 + 5)·9 = −2.25 m/s

v′₂ = 2·3/(3 + 5)·9 = 6.75 m/s

Jawapan

v′₁ = −2.25 m/s

Tanda tolak bermaksud peluncur pertama melantun balik.

10.Momentum & perlanggaran

Jawapan: F_avg = 280 N

Perubahan momentum

J = m·Δv = 0.1·(12 + 16) = 2.8 N·s

Daya purata

F_avg = J/Δt = 2.8/0.01 = 280 N

Jawapan

F_avg = 280 N

11.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 95.65 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 2.5 + 1.5/2 = 3.25 m

A = H·b = 1.5·2 = 3 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·3.25·3 = 95.65 kN

Jawapan

F = 95.65 kN

12.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 91.72 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 3 + 2.5/2 = 4.25 m

A = H·b = 2.5·1 = 2.5 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 880·9.81·4.25·2.5 = 91.72 kN

Jawapan

F = 91.72 kN

13.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p₂ = 127.5 kPa

Keselanjaran dan Bernoulli: bagi bendalir tak boleh mampat, kadar alir adalah sama pada setiap keratan, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kehilangan, p + ½ρv² + ρgz adalah malar, jadi di tempat bendalir lebih laju atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.

Keselanjaran dan Bernoulli

Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0.75·(75/25)² = 6.75 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0.75² − 6.75²)/1000 = −22.5 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 150 + (−22.5) = 127.5 kPa

Jawapan

p₂ = 127.5 kPa

14.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: Q = 25.53 L/s

Bernoulli dari permukaan ke pancutan

v = √(2·(60000/1000 + 9.81·2.5)) = 13 m/s

Kadar alir

Q = A·v = 0.001963·13 = 0.02553 m³/s = 25.53 L/s

Jawapan

Q = 25.53 L/s

15.Hukum gas unggul

Jawapan: V = 117.5 L

Hukum gas unggul: PV = nRT, dengan n = m/M.

Mol

n = 460/44.01 = 10.45 mol

T = 65 + 273.15 = 338.1 K

Isi padu

V = nRT/P = 10.45·8.314·338.1/250 = 117.5 L

Jawapan

V = 117.5 L

16.Hukum gas unggul

Jawapan: V₂ = 27.29 L

Hukum gas gabungan: bagi jumlah gas unggul yang tetap, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Suhu mutlak

T₁ = 288.1 K, T₂ = 393.1 K

Hukum gas gabungan

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(150/150)·(393.1/288.1) = 27.29 L

Jawapan

V₂ = 27.29 L

17.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: η_max = 67.82 %

Had hukum kedua: tiada kitaran yang beroperasi antara takungan pada suhu mutlak T_H dan T_L dapat mengatasi kitaran boleh balik (Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) dan COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Tenaga sentiasa terabadi: Q_H = W + Q_L.

Suhu mutlak

T_H = 700 + 273.15 = 973.1 K

T_L = 40 + 273.15 = 313.1 K

Kecekapan Carnot

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 313.1/973.1 = 67.82 %

Jawapan

η_max = 67.82 %

18.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: Ẇ = 7.184 kW

Suhu mutlak

T_H = 45 + 273.15 = 318.1 K

T_L = 5 + 273.15 = 278.1 K

COP Carnot dan sebenar

COP_max = 318.1/(318.1 − 278.1) = 7.954

COP = 0.35·7.954 = 2.784

Kuasa masukan

Ẇ = Q̇_H/COP = 20/2.784 = 7.184 kW

Jawapan

Ẇ = 7.184 kW

19.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: n₁ = 2.069

Optik geometri: pada sempadan, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (hukum Snell), dengan sudut diukur dari normal dan n = c/v. Apabila memasuki medium yang lebih perlahan, sinar membengkok ke arah normal. Dari medium yang lebih tumpat (n₁ > n₂) melepasi sudut genting θ_c = arcsin(n₂/n₁), semua cahaya dipantulkan: pantulan dalam penuh. Kanta nipis dan cermin sfera mematuhi 1/f = 1/d_o + 1/d_i dengan pembesaran m = −d_i/d_o. Sistem tanda: f > 0 untuk kanta menumpu dan cermin cekung (f = R/2), f < 0 untuk kanta mencapah dan cermin cembung; d_i > 0 untuk imej nyata, d_i < 0 untuk imej maya, dan m < 0 untuk imej songsang.

Indeks biasan blok

n₁ = n₂/sin θc = 1.33/0.6428 = 2.069

Jawapan

n₁ = 2.069

20.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: θ_a = 9.957 °

Sudut genting pada sarung

sin θc = 1.49/1.5 = 0.9933 → θc = 83.38°

Apertur berangka

NA = √(1.5² − 1.49²) = 0.1729

Sudut penerimaan

θ_a = arcsin(0.1729) = 9.957°

Jawapan

θ_a = 9.957°

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers