Fizik untuk Jurutera: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 20 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Kinematik

Halaju: v = v₀ + a·t
Sesaran: s = v₀·t + ½·a·t²
Tanpa masa: v² = v₀² + 2·a·s
Unit: 1 m/s = 3.6 km/h

Kaedah

Senaraikan apa yang anda tahu: v₀, v, a, t dan s, dengan unit.
Pilih persamaan yang mengandungi tiga nilai diketahui anda dan nilai yang tidak diketahui.
Pilih satu arah positif dan berikan kuantiti yang bertentangan tanda tolak.
Selesaikan dan semak bahawa jawapan munasabah secara fizikal.

Hukum Newton

Hukum kedua: ΣF = m·a
Berat: W = m·g
Geseran kinetik: F_f = μ·N
Pada cerun: selari: m·g·sin θ, normal: m·g·cos θ

Kaedah

Lukis gambar rajah jasad bebas dengan setiap daya pada jasad.
Pilih arah positif sepanjang gerakan.
Pecahkan daya kepada komponen sepanjang dan berserenjang dengan gerakan (pada cerun: m·g·sin θ sepanjang, m·g·cos θ ke dalam cerun).
Gunakan ΣF = m·a sepanjang gerakan; geseran ialah μ·N melawan gerakan.

Gerakan peluru

Komponen: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Kedudukan: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Ketinggian maksimum: H = h + v_y²/(2g)
Julat (tanah rata): R = v₀²·sin 2θ/g

Kaedah

Pecahkan halaju pelancaran kepada komponen: v_x = v₀·cos θ dan v_y = v₀·sin θ.
Gerakan mengufuk mempunyai laju malar; gerakan menegak mempunyai pecutan −g.
Cari masa penerbangan daripada gerakan menegak.
Gunakan masa itu dalam gerakan mengufuk untuk mencari julat.

Kerja & tenaga

Tenaga kinetik: E_k = ½mv²
Tenaga keupayaan: E_p = mgh
Imbangan tenaga: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Kerja geseran: W = μ·N·d
Kuasa: P = W/t

Momentum & perlanggaran

Momentum: p = m·v
Keabadian: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Tak kenyal sempurna: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Impuls: J = F·Δt = m·Δv

Kaedah

Pilih arah positif dan berikan setiap halaju tandanya.
Tulis jumlah momentum sebelum: Σm·v.
Untuk perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad bergerak bersama selepasnya; untuk perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi.
Samakan momentum sebelum dengan momentum selepas dan selesaikan.

Daya hidrostatik

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Daya pada dinding menegak: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Segi empat tepat: I_c = bH³/12

Keselanjaran & Bernoulli

Keselanjaran: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Kadar alir: Q = A·v
Luas bulatan: A = πd²/4

Hukum gas unggul

Hukum gas unggul: pV = nRT
Pemalar gas: R = 8.314 J/(mol·K)
Hukum gas gabungan: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Suhu: T[K] = T[°C] + 273.15

Enjin haba & peti sejuk

Kecekapan: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Kecekapan Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP peti sejuk: COP_R = Q_C/W
COP pam haba: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Imbangan tenaga: Q_H = W + Q_C

Gelombang, bunyi & optik

Laju gelombang: v = fλ, T = 1/f
Tali: v = √(T/μ), μ = m/L
Aras bunyi: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Sumber titik: I = P/(4πr²)
Gelombang pegun: tali atau paip terbuka f_n = n·v/(2L); paip tertutup f_n = n·v/(4L), n ganjil
Kesan Doppler: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Indeks biasan: n = c/v, λ = λ₀/n
Hukum Snell: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Sudut genting: sin θ_c = n₂/n₁
Gentian optik: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Kanta dan cermin: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Celah ganda dua: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Parut: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Celah tunggal: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Kaedah

Kenal pasti jenis masalah: laju gelombang, aras bunyi, gelombang pegun, Doppler, pembiasan, kanta atau cermin, atau interferens.
Tulis hubungan dahulu: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Tukar unit: nm, mm dan cm kepada m, dan semak sama ada sudut diukur dari normal.
Semak tanda dan kemunasabahan: imej maya mempunyai dᵢ < 0, sumber yang menghampiri kedengaran lebih tinggi, paip tertutup hanya mempunyai harmonik ganjil.

2Soalan latihan

1.KinematikSederhana

Sebuah kereta yang bergerak pada 90 km/j membrek dengan nyahpecutan malar 8 m/s² sehingga berhenti. Cari jarak membrek s.

v₀ = 90 km/ha = −8 m/s²v = 0

s = m

2.KinematikSukar

Sebiji bola dibaling lurus ke atas pada 13 m/s dari tepi bumbung 25 m di atas tanah. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Cari ketinggian terbesar h_max di atas tanah.

v₀ = 13 m/sh₀ = 25 mg = 9.81 m/s²

h_max = m

3.Hukum NewtonSederhana

Sebuah kotak 30 kg ditolak ke atas tanjakan pada 35° kepada garis mengufuk pada laju malar, oleh daya yang selari dengan tanjakan. Pekali geseran kinetik ialah 0.2. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari daya tolakan F.

m = 30 kgθ = 35°μ = 0.2g = 9.81 m/s²

F = N

4.Hukum NewtonSukar

Sebuah bongkah ditolak supaya mula menggelongsor ke atas tanjakan pada 30° dengan laju 3.5 m/s. Pekali geseran kinetik ialah 0.15. Gunakan g = 9.81 m/s². Sejauh mana d sepanjang tanjakan ia menggelongsor sebelum berhenti?

v₀ = 3.5 m/sθ = 30°μ = 0.15g = 9.81 m/s²

d = m

5.Gerakan peluruSederhana

Sebiji bola ditendang dari tanah rata pada 30 m/s dan 30° di atas garis mengufuk ke arah dinding sejauh 16 m. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Pada ketinggian y berapakah bola melepasi dinding?

v₀ = 30 m/sθ = 30°x = 16 mg = 9.81 m/s²

y = m

6.Gerakan peluruSukar

Sebiji bola dilontar dari aras tanah pada 35 m/s dan 65° di atas garis mengufuk. Ia mendarat di bumbung rata sebuah bangunan setinggi 27 m, ketika sedang turun. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Cari jarak mengufuk x dari titik lontaran ke tempat ia mendarat.

v₀ = 35 m/sθ = 65°h_roof = 27 mg = 9.81 m/s²

x = m

7.Kerja & tenagaSederhana

Sebuah kereta 1200 kg memandu mendaki cerun 3° pada 36 km/h yang malar. Rintangan udara dan rintangan gelekan bersama-sama berjumlah 300 N. Cari kuasa P yang mesti disalurkan oleh roda, dalam kW.

m = 1200 kgθ = 3°F_r = 300 Nv = 36 km/hg = 9.81 m/s²

P = kW

8.Kerja & tenagaSukar

Sebuah bongkah 4 kg dilepaskan dari keadaan rehat pada ketinggian 3.5 m di atas tanjakan licin. Di bawah, ia melintasi jalur mengufuk kasar sepanjang 4 m (μ = 0.3) dan kemudian meluncur ke atas spring (k = 2000 N/m) pada permukaan licin. Cari mampatan maksimum x spring.

m = 4 kgh = 3.5 mL = 4 mμ = 0.3k = 2000 N/mg = 9.81 m/s²

x = cm

9.Momentum & perlanggaranSederhana

Sebuah peluncur 2.5 kg yang bergerak pada 6 m/s mengalami perlanggaran bersemuka kenyal sempurna dengan peluncur 0.5 kg yang pegun pada landasan tanpa geseran. Cari halaju v′₂ peluncur kedua selepas perlanggaran.

m₁ = 2.5 kgm₂ = 0.5 kgv₁ = 6 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

10.Momentum & perlanggaranSukar

Sebiji bola 0.6 kg mengenai dinding pada 10 m/s dan melantun lurus balik pada 7 m/s. Sentuhan berlangsung selama 25 ms. Cari daya purata F_avg dinding pada bola.

m = 0.6 kgv_in = 10 m/sv_out = 7 m/sΔt = 25 ms

F_avg = N

11.Daya hidrostatikSederhana

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 3 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 4 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 4 mH = 1 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.Daya hidrostatikSukar

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 3 m terletak pada dinding tangki minyak, dengan tepi atasnya 1.5 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 1.5 mH = 1.5 mb = 3 mρ = 880 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

13.Keselanjaran & BernoulliSederhana

Air mengalir keluar daripada tangki terbuka yang besar melalui orifis bertepi tajam berdiameter 30 mm. Aras air dikekalkan 3.5 m di atas orifis dan pekali nyahcas ialah 0.63. Cari kadar aliran Q. Gunakan g = 9.81 m/s².

d = 30 mmh = 3.5 mC_d = 0.63g = 9.81 m/s²

Q = L/s

14.Keselanjaran & BernoulliSukar

Air mengalir ke atas melalui paip yang mengecil daripada 100 mm kepada 50 mm sambil naik 5 m. Pada keratan 1 tekanan ialah 240 kPa dan halaju ialah 1.5 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p₂ pada keratan 2.

d₁ = 100 mmd₂ = 50 mmp₁ = 240 kPav₁ = 1.5 m/sΔz = 5 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Hukum gas unggulSederhana

Berapakah isi padu V yang diduduki oleh 120 g CH₄ pada 350 kPa dan 25 °C? Anggap ia gas unggul.

m = 120 gM = 16.04 g/molP = 350 kPaT = 25 °CR = 8.314 J/(mol·K)

V = L

16.Hukum gas unggulSukar

Jumlah CO₂ yang tetap berubah daripada 300 kPa, 20 L, 20 °C kepada 600 kPa dan 230 °C. Cari isi padu baharu V₂.

P₁ = 300 kPaV₁ = 20 LT₁ = 20 °CP₂ = 600 kPaT₂ = 230 °C

V₂ = L

17.Enjin haba & peti sejukSederhana

Sebuah peti sejuk berbalik mengekalkan bilik sejuk pada -20 °C dengan mengeluarkan 6 kW haba, dan membuang haba ke persekitaran pada 40 °C. Cari kadar Q̇_H ia membuang haba.

T_L = -20 °CT_H = 40 °CQ̇_L = 6 kW

Q̇_H = kW

18.Enjin haba & peti sejukSukar

Sebuah enjin haba Carnot menerima 160 kW haba daripada sumber pada 600 °C dan membuang haba ke persekitaran pada 30 °C. Semua kerjanya menggerakkan peti sejuk Carnot yang mengeluarkan haba daripada pembeku pada 0 °C dan juga membuang haba ke persekitaran pada 30 °C. Cari kadar Q̇_L haba dikeluarkan daripada pembeku.

T_H = 600 °CT₀ = 30 °CT_L = 0 °CQ̇_H = 160 kW

Q̇_L = kW

19.Gelombang, bunyi & optikSederhana

Sebuah objek berdiri 8 cm di hadapan kanta menumpu nipis dengan jarak fokus 12 cm. Cari pembesaran m (negatif untuk imej songsang).

d_o = 8 cmf = 12 cm

m =

20.Gelombang, bunyi & optikSukar

Sebuah objek berada 5 cm di hadapan cermin cembung dengan jejari kelengkungan 20 cm. Cari jarak imej d_i, positif untuk imej di hadapan cermin (nyata) dan negatif untuk imej di belakangnya (maya).

d_o = 5 cmR = 20 cm

d_i = cm

3Larutan

1.Kinematik

Jawapan: s = 39.06 m

Gerakan dengan pecutan malar: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang mengandungi tiga perkara yang anda tahu dan satu yang anda mahu, dan pastikan tanda konsisten dengan satu arah positif.

Unit

v₀ = 90/3.6 = 25 m/s

Jarak membrek

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 25²/(2·8) = 39.06 m

Jawapan

s = 39.06 m

2.Kinematik

Jawapan: h_max = 33.61 m

Kenaikan di atas bumbung

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 13²/(2·9.81) = 8.614 m

Ketinggian di atas tanah

h_max = 25 + 8.614 = 33.61 m

Jawapan

h_max = 33.61 m

3.Hukum Newton

Jawapan: F = 217 N

Hukum kedua Newton: daya bersih pada sesuatu jasad sama dengan jisimnya darab pecutannya, ΣF = m·a. Lukis gambar rajah jasad bebas, pilih arah positif sepanjang gerakan, dan tambah setiap daya dalam arah itu: daya yang dikenakan, geseran μ·N melawan gerakan, dan komponen graviti.

Daya sepanjang cerun

Laju malar: daya-daya seimbang.

F = m·g·sin θ + μ·m·g·cos θ

Daya tolakan

F = 168.8 + 48.22 = 217 N

Jawapan

F = 217 N

4.Hukum Newton

Jawapan: d = 0.9912 m

Nyahpecutan

Kedua-dua daya menghala ke bawah cerun; jisim saling batal.

a = 9.81·(sin 30° + 0.15·cos 30°) = 6.179 m/s²

Jarak

d = v₀²/(2a) = 3.5²/(2·6.179) = 0.9912 m

Jawapan

d = 0.9912 m

5.Gerakan peluru

Jawapan: y = 7.377 m

Gerakan peluru: tanpa rintangan udara, x = v_xt dan y = h + v_yt − ½gt². Kedua-dua arah adalah bebas kecuali kedua-duanya berkongsi masa yang sama.

Masa ke dinding

v_x = 30·cos 30° = 25.98 m/s

t = x/v_x = 16/25.98 = 0.6158 s

Ketinggian pada masa itu

y = 15·0.6158 − ½·9.81·0.6158² = 7.377 m

Jawapan

y = 7.377 m

Bola masih naik di dinding.

6.Gerakan peluru

Jawapan: x = 80.74 m

Gerakan peluru: tanpa rintangan udara, x = v_xt dan y = h + v_yt − ½gt². Kedua-dua arah adalah bebas kecuali kedua-duanya berkongsi masa yang sama.

Pecahkan halaju pelancaran

v_x = 14.79 m/s, v_y = 31.72 m/s

Masa untuk mendarat di bumbung

Punca yang lebih besar: bola sedang turun.

27 = 31.72·t − 4.905·t²

t = (31.72 + √(31.72² − 2·9.81·27))/9.81 = 5.459 s

Jarak mengufuk

x = v_x·t = 14.79·5.459 = 80.74 m

Jawapan

x = 80.74 m

7.Kerja & tenaga

Jawapan: P = 9.161 kW

Prinsip kerja–tenaga: perubahan tenaga kinetik sama dengan kerja yang dilakukan oleh semua daya. Menulis graviti dan spring sebagai tenaga keupayaan (mgh dan ½kx²) menjadikan ini satu imbangan: tenaga awal = tenaga akhir + tenaga yang hilang akibat geseran (μN·d). Kuasa ialah daya darab laju: P = F·v.

Daya penggerak

m·g = 1200·9.81 = 11772 N

mg·sin θ = 11772·sin 3° = 616.1 N

F = 616.1 + 300 = 916.1 N

Kuasa

v = 36/3.6 = 10 m/s

P = F·v = 916.1·10 = 9161 W = 9.161 kW

Jawapan

P = 9.161 kW

8.Kerja & tenaga

Jawapan: x = 30.04 cm

Tenaga yang tinggal selepas jalur kasar

Tanjakan itu licin, jadi hanya jalur itu yang menyingkirkan tenaga.

mgh − μmgL = 39.24·(3.5 − 0.3·4) = 90.25 J

Mampatan maksimum

½kx² = 90.25 → x = √(2·90.25/2000) = 0.3004 m = 30.04 cm

Jawapan

x = 30.04 cm

9.Momentum & perlanggaran

Jawapan: v′₂ = 10 m/s

Keabadian momentum: apabila tiada daya luar bertindak semasa perlanggaran, jumlah momentum Σm·v sebelum sama dengan jumlah selepas. Halaju mempunyai arah, jadi pilih arah positif dan berikan halaju ke arah sebaliknya tanda tolak. Dalam perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi; dalam perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad itu melekat bersama.

Perlanggaran kenyal dengan sasaran yang pegun

Menyelesaikan keabadian momentum dan tenaga bersama memberikan kedua-dua keputusan ini.

v′₁ = (2.5 − 0.5)/(2.5 + 0.5)·6 = 4 m/s

v′₂ = 2·2.5/(2.5 + 0.5)·6 = 10 m/s

Jawapan

v′₂ = 10 m/s

10.Momentum & perlanggaran

Jawapan: F_avg = 408 N

Perubahan momentum

J = m·Δv = 0.6·(7 + 10) = 10.2 N·s

Daya purata

F_avg = J/Δt = 10.2/0.025 = 408 N

Jawapan

F_avg = 408 N

11.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 132.4 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 4 + 1/2 = 4.5 m

A = H·b = 1·3 = 3 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·4.5·3 = 132.4 kN

Jawapan

F = 132.4 kN

12.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 87.41 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 1.5 + 1.5/2 = 2.25 m

A = H·b = 1.5·3 = 4.5 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 880·9.81·2.25·4.5 = 87.41 kN

Jawapan

F = 87.41 kN

13.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: Q = 3.69 L/s

Keselanjaran dan Bernoulli: bagi bendalir tak boleh mampat, kadar alir adalah sama pada setiap keratan, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kehilangan, p + ½ρv² + ρgz adalah malar, jadi di tempat bendalir lebih laju atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.

Halaju pancutan unggul

√(2gh) = √(2·9.81·3.5) = 8.287 m/s

Kadar aliran sebenar

Pekali nyahcas mengambil kira pengecutan pancutan dan geseran pada tepi.

Q = C_d·A·√(2gh) = 0.63·0.0007069·8.287 = 0.00369 m³/s = 3.69 L/s

Jawapan

Q = 3.69 L/s

14.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p₂ = 174.1 kPa

Keselanjaran dan Bernoulli

Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1.5·(100/50)² = 6 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1.5² − 6²)/1000 = −16.88 kPa

ρgΔz = 1000·9.81·5/1000 = 49.05 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 240 + (−16.88) − 49.05 = 174.1 kPa

Jawapan

p₂ = 174.1 kPa

15.Hukum gas unggul

Jawapan: V = 52.99 L

Hukum gas unggul: PV = nRT, dengan n = m/M.

Mol

n = 120/16.04 = 7.481 mol

T = 25 + 273.15 = 298.1 K

Isi padu

V = nRT/P = 7.481·8.314·298.1/350 = 52.99 L

Jawapan

V = 52.99 L

16.Hukum gas unggul

Jawapan: V₂ = 17.16 L

Hukum gas gabungan: bagi jumlah gas unggul yang tetap, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Suhu mutlak

T₁ = 293.1 K, T₂ = 503.1 K

Hukum gas gabungan

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(300/600)·(503.1/293.1) = 17.16 L

Jawapan

V₂ = 17.16 L

17.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: Q̇_H = 7.422 kW

Had hukum kedua: tiada kitaran yang beroperasi antara takungan pada suhu mutlak T_H dan T_L dapat mengatasi kitaran boleh balik (Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) dan COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Tenaga sentiasa terabadi: Q_H = W + Q_L.

Suhu mutlak

T_H = 40 + 273.15 = 313.1 K

T_L = -20 + 273.15 = 253.1 K

Nisbah haba berbalik

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 6·313.1/253.1 = 7.422 kW

Jawapan

Q̇_H = 7.422 kW

Kuasa masukan: Ẇ = 1.422 kW.

18.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: Q̇_L = 951 kW

Suhu mutlak

T_H = 600 + 273.15 = 873.1 K

T₀ = 30 + 273.15 = 303.1 K

T_L = 0 + 273.15 = 273.1 K

Kerja enjin

η = 1 − 303.1/873.1 = 0.6528

Ẇ = 0.6528·160 = 104.4 kW

Haba dikeluarkan oleh peti sejuk

COP_R = 273.1/(303.1 − 273.1) = 9.105

Q̇_L = 9.105·104.4 = 951 kW

Jawapan

Q̇_L = 951 kW

19.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: m = 3

Optik geometri: pada sempadan, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (hukum Snell), dengan sudut diukur dari normal dan n = c/v. Apabila memasuki medium yang lebih perlahan, sinar membengkok ke arah normal. Dari medium yang lebih tumpat (n₁ > n₂) melepasi sudut genting θ_c = arcsin(n₂/n₁), semua cahaya dipantulkan: pantulan dalam penuh. Kanta nipis dan cermin sfera mematuhi 1/f = 1/d_o + 1/d_i dengan pembesaran m = −d_i/d_o. Sistem tanda: f > 0 untuk kanta menumpu dan cermin cekung (f = R/2), f < 0 untuk kanta mencapah dan cermin cembung; d_i > 0 untuk imej nyata, d_i < 0 untuk imej maya, dan m < 0 untuk imej songsang.

Persamaan kanta nipis

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/12 − 1/8

d_i = −24 cm

Pembesaran

m = −d_i/d_o = −(−24)/8 = 3

Jawapan

m = 3

20.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: d_i = −3.333 cm

Jarak fokus

f = −R/2 = −10 cm

Persamaan cermin

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/(−10) − 1/5

d_i = −3.333 cm

Rajah sinar

imej maya di belakang cermin

Jawapan

d_i = −3.333 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers