Fizik untuk Jurutera: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 20 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Kinematik

Halaju: v = v₀ + a·t
Sesaran: s = v₀·t + ½·a·t²
Tanpa masa: v² = v₀² + 2·a·s
Unit: 1 m/s = 3.6 km/h

Kaedah

Senaraikan apa yang anda tahu: v₀, v, a, t dan s, dengan unit.
Pilih persamaan yang mengandungi tiga nilai diketahui anda dan nilai yang tidak diketahui.
Pilih satu arah positif dan berikan kuantiti yang bertentangan tanda tolak.
Selesaikan dan semak bahawa jawapan munasabah secara fizikal.

Hukum Newton

Hukum kedua: ΣF = m·a
Berat: W = m·g
Geseran kinetik: F_f = μ·N
Pada cerun: selari: m·g·sin θ, normal: m·g·cos θ

Kaedah

Lukis gambar rajah jasad bebas dengan setiap daya pada jasad.
Pilih arah positif sepanjang gerakan.
Pecahkan daya kepada komponen sepanjang dan berserenjang dengan gerakan (pada cerun: m·g·sin θ sepanjang, m·g·cos θ ke dalam cerun).
Gunakan ΣF = m·a sepanjang gerakan; geseran ialah μ·N melawan gerakan.

Gerakan peluru

Komponen: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Kedudukan: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Ketinggian maksimum: H = h + v_y²/(2g)
Julat (tanah rata): R = v₀²·sin 2θ/g

Kaedah

Pecahkan halaju pelancaran kepada komponen: v_x = v₀·cos θ dan v_y = v₀·sin θ.
Gerakan mengufuk mempunyai laju malar; gerakan menegak mempunyai pecutan −g.
Cari masa penerbangan daripada gerakan menegak.
Gunakan masa itu dalam gerakan mengufuk untuk mencari julat.

Kerja & tenaga

Tenaga kinetik: E_k = ½mv²
Tenaga keupayaan: E_p = mgh
Imbangan tenaga: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Kerja geseran: W = μ·N·d
Kuasa: P = W/t

Momentum & perlanggaran

Momentum: p = m·v
Keabadian: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Tak kenyal sempurna: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Impuls: J = F·Δt = m·Δv

Kaedah

Pilih arah positif dan berikan setiap halaju tandanya.
Tulis jumlah momentum sebelum: Σm·v.
Untuk perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad bergerak bersama selepasnya; untuk perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi.
Samakan momentum sebelum dengan momentum selepas dan selesaikan.

Daya hidrostatik

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Daya pada dinding menegak: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Segi empat tepat: I_c = bH³/12

Keselanjaran & Bernoulli

Keselanjaran: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Kadar alir: Q = A·v
Luas bulatan: A = πd²/4

Hukum gas unggul

Hukum gas unggul: pV = nRT
Pemalar gas: R = 8.314 J/(mol·K)
Hukum gas gabungan: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Suhu: T[K] = T[°C] + 273.15

Enjin haba & peti sejuk

Kecekapan: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Kecekapan Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP peti sejuk: COP_R = Q_C/W
COP pam haba: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Imbangan tenaga: Q_H = W + Q_C

Gelombang, bunyi & optik

Laju gelombang: v = fλ, T = 1/f
Tali: v = √(T/μ), μ = m/L
Aras bunyi: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Sumber titik: I = P/(4πr²)
Gelombang pegun: tali atau paip terbuka f_n = n·v/(2L); paip tertutup f_n = n·v/(4L), n ganjil
Kesan Doppler: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Indeks biasan: n = c/v, λ = λ₀/n
Hukum Snell: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Sudut genting: sin θ_c = n₂/n₁
Gentian optik: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Kanta dan cermin: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Celah ganda dua: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Parut: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Celah tunggal: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Kaedah

Kenal pasti jenis masalah: laju gelombang, aras bunyi, gelombang pegun, Doppler, pembiasan, kanta atau cermin, atau interferens.
Tulis hubungan dahulu: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Tukar unit: nm, mm dan cm kepada m, dan semak sama ada sudut diukur dari normal.
Semak tanda dan kemunasabahan: imej maya mempunyai dᵢ < 0, sumber yang menghampiri kedengaran lebih tinggi, paip tertutup hanya mempunyai harmonik ganjil.

2Soalan latihan

1.KinematikSederhana

Sebuah kereta yang bergerak pada 72 km/j membrek dengan nyahpecutan malar 3 m/s² sehingga berhenti. Cari jarak membrek s.

v₀ = 72 km/ha = −3 m/s²v = 0

s = m

2.KinematikSukar

Bola A dijatuhkan dari keadaan pegun dari ketinggian 50 m. Pada saat yang sama bola B dilontar lurus ke atas dari tanah tepat di bawahnya pada 25 m/s. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Bilakah bola-bola itu bertemu? Cari t.

H = 50 mv_0B = 25 m/sg = 9.81 m/s²

t = s

3.Hukum NewtonSederhana

Sebuah bongkah 15 kg menggelongsor menuruni cerun pada 45° kepada ufuk. Pekali geseran kinetik ialah 0.15. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari pecutan a bongkah sepanjang cerun.

m = 15 kgθ = 45°μ = 0.15g = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.Hukum NewtonSukar

Dua bongkah di atas lantai rata disambung dengan tali mengufuk ringan. Daya mengufuk 120 N menarik bongkah 1 kg di hadapan; bongkah 4 kg ditunda di belakang. Pekali geseran kinetik ialah 0.3 bagi kedua-dua bongkah. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari tegangan T dalam tali penyambung.

m₁ = 4 kgm₂ = 1 kgF = 120 Nμ = 0.3g = 9.81 m/s²

T = N

5.Gerakan peluruSederhana

Sebiji bola dilancarkan pada 50° di atas ufuk dari tanah rata. Abaikan rintangan udara. Cari ketinggian maksimum H yang dicapai bola.

v₀ = 34 m/sθ = 50°g = 9.81 m/s²

H = m

6.Gerakan peluruSukar

Sebiji bola dilontar dari aras tanah pada 37 m/s dan 60° di atas garis mengufuk. Ia mendarat di bumbung rata sebuah bangunan setinggi 23 m, ketika sedang turun. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Cari jarak mengufuk x dari titik lontaran ke tempat ia mendarat.

v₀ = 37 m/sθ = 60°h_roof = 23 mg = 9.81 m/s²

x = m

7.Kerja & tenagaSederhana

Sebuah bongkah 1 kg menggelongsor 20 m menuruni cerun pada 25° kepada ufuk, dengan pekali geseran kinetik 0.35. Cari kerja W_f yang dilakukan melawan geseran.

m = 1 kgθ = 25°μ = 0.35d = 20 mg = 9.81 m/s²

W_f = J

8.Kerja & tenagaSukar

Sebuah bongkah 10 kg bermula dari keadaan pegun di dasar cerun 25° dan ditarik ke atas cerun oleh daya malar 95 N selari dengan cerun. Pekali geseran kinetik ialah 0.2. Cari laju v bongkah selepas bergerak 8 m ke atas cerun.

m = 10 kgF = 95 Nθ = 25°μ = 0.2d = 8 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

9.Momentum & perlanggaranSederhana

Sebuah kereta 1400 kg yang bergerak pada 14 m/s melanggar sebuah kereta 1700 kg yang pegun dan kedua-duanya terkunci bersama. Berapa peratus ΔK/K tenaga kinetik asal yang hilang?

m₁ = 1400 kgv₁ = 14 m/sm₂ = 1700 kgv₂ = 0

ΔK/K = %

10.Momentum & perlanggaranSukar

Sebuah kereta 800 kg melanggar kereta 800 kg yang diparkir. Bangkai kenderaan terkunci bersama dan tergelincir 13.5 m sebelum berhenti. Pekali geseran kinetik antara tayar dengan jalan ialah 0.7. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari laju v₁ kereta pertama sejurus sebelum perlanggaran.

m₁ = 800 kgm₂ = 800 kgd = 13.5 mμ = 0.7g = 9.81 m/s²

v₁ = m/s

11.Daya hidrostatikSederhana

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 2 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 2 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 2 mH = 1 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.Daya hidrostatikSukar

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 2 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 1 m di bawah permukaan. Cari kedalaman y_cp pusat tekanan di bawah permukaan.

d = 1 mH = 2 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

y_cp = m

13.Keselanjaran & BernoulliSederhana

Air mengalir melalui paip mengufuk yang mengecil daripada 75 mm kepada 50 mm. Pada bahagian lebar tekanan ialah 360 kPa dan halaju ialah 1.5 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p₂ pada bahagian sempit.

d₁ = 75 mmd₂ = 50 mmp₁ = 360 kPav₁ = 1.5 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Keselanjaran & BernoulliSukar

Satu muncung air pancut menghala lurus ke atas. Sejurus di bawah muncung, paip bekalan berdiameter 50 mm dan bertekanan tolok 140 kPa. Diameter keluar muncung ialah 30 mm, dan beza ketinggian merentasi muncung boleh diabaikan. Dengan mengabaikan kehilangan dan rintangan udara, cari ketinggian H yang dicapai pancutan di atas muncung. Gunakan g = 9.81 m/s².

d₁ = 50 mmp₁ = 140 kPa (tolok)d₂ = 30 mmρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

H = m

15.Hukum gas unggulSederhana

Satu tangki 30 L mengandungi 350 g CH₄ pada 50 °C. Anggap ia gas unggul dan cari tekanan P.

m = 350 gM = 16.04 g/molV = 30 LT = 50 °CR = 8.314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Hukum gas unggulSukar

Jumlah CH₄ yang tetap berubah daripada 150 kPa, 20 L, 40 °C kepada 550 kPa dan 80 °C. Cari isi padu baharu V₂.

P₁ = 150 kPaV₁ = 20 LT₁ = 40 °CP₂ = 550 kPaT₂ = 80 °C

V₂ = L

17.Enjin haba & peti sejukSederhana

Satu enjin haba beroperasi antara takungan panas pada 525 °C dan takungan sejuk pada 5 °C. Ia menyerap 2900 kJ haba. Cari kerja paling banyak W_max yang mungkin dihasilkannya.

T_H = 525 °CT_L = 5 °CQ_H = 2900 kJ

W_max = kJ

18.Enjin haba & peti sejukSukar

Dua enjin Carnot bekerja secara bersiri. Enjin A menerima haba daripada takungan pada 550 °C dan membuang haba ke takungan perantaraan pada suhu T_m. Enjin B mengambil semua haba itu dan membuang haba ke takungan pada 35 °C. Kedua-dua enjin mempunyai kecekapan terma yang sama. Cari T_m dalam °C.

T_H = 550 °CT_L = 35 °C

T_m = °C

19.Gelombang, bunyi & optikSederhana

Sebuah objek berdiri 40 cm di hadapan kanta menumpu nipis dengan jarak fokus 20 cm. Cari pembesaran m (negatif untuk imej songsang).

d_o = 40 cmf = 20 cm

m =

20.Gelombang, bunyi & optikSukar

Cahaya berpanjang gelombang 589 nm jatuh pada dua celah berjarak 0.25 mm. Skrin berada 3 m jauhnya. Cari jarak Δy antara frinj cerah yang berjiran.

λ = 589 nmd = 0.25 mmL = 3 m

Δy = mm

3Larutan

1.Kinematik

Jawapan: s = 66.67 m

Gerakan dengan pecutan malar: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang mengandungi tiga perkara yang anda tahu dan satu yang anda mahu, dan pastikan tanda konsisten dengan satu arah positif.

Unit

v₀ = 72/3.6 = 20 m/s

Jarak membrek

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 20²/(2·3) = 66.67 m

Jawapan

s = 66.67 m

2.Kinematik

Jawapan: t = 2 s

Masa pertemuan

Ke atas positif, tanah ialah y = 0.

50 − ½g·t² = 25·t − ½g·t² → t = 50/25 = 2 s

Jawapan

t = 2 s

3.Hukum Newton

Jawapan: a = 5.896 m/s²

Hukum kedua Newton: daya bersih pada sesuatu jasad sama dengan jisimnya darab pecutannya, ΣF = m·a. Lukis gambar rajah jasad bebas, pilih arah positif sepanjang gerakan, dan tambah setiap daya dalam arah itu: daya yang dikenakan, geseran μ·N melawan gerakan, dan komponen graviti.

Daya sepanjang cerun

Menuruni cerun adalah positif.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Pecutan

a = 9.81·(sin 45° − 0.15·cos 45°) = 9.81·(0.7071 − 0.1061) = 5.896 m/s²

Jawapan

a = 5.896 m/s²

4.Hukum Newton

Jawapan: T = 96 N

Seluruh sistem

a = (F − μ·(m₁ + m₂)·g)/(m₁ + m₂) = (120 − 14.71)/5 = 21.06 m/s²

Bongkah belakang sahaja

T = m₁·(a + μ·g) = 4·(21.06 + 2.943) = 96 N

Jawapan

T = 96 N

Dengan μ yang sama pada kedua-dua bongkah, geseran tersingkir: T = F·m₁/(m₁ + m₂).

5.Gerakan peluru

Jawapan: H = 34.58 m

Gerakan peluru: tanpa rintangan udara, x = v_xt dan y = h + v_yt − ½gt². Kedua-dua arah adalah bebas kecuali kedua-duanya berkongsi masa yang sama.

Pecahkan halaju pelancaran

Halaju mengufuk kekal malar; gerakan menegak mempunyai pecutan malar g = 9.81 m/s² ke bawah.

v_x = v₀·cos θ = 34·cos 50° = 21.85 m/s

v_y = v₀·sin θ = 34·sin 50° = 26.05 m/s

Titik tertinggi

Di puncak, halaju menegak ialah sifar: v_y² = 2gH.

H = v_y²/(2g) = 26.05²/(2·9.81) = 34.58 m

Jawapan

H = 34.58 m

6.Gerakan peluru

Jawapan: x = 105.7 m

Gerakan peluru: tanpa rintangan udara, x = v_xt dan y = h + v_yt − ½gt². Kedua-dua arah adalah bebas kecuali kedua-duanya berkongsi masa yang sama.

Pecahkan halaju pelancaran

v_x = 18.5 m/s, v_y = 32.04 m/s

Masa untuk mendarat di bumbung

Punca yang lebih besar: bola sedang turun.

23 = 32.04·t − 4.905·t²

t = (32.04 + √(32.04² − 2·9.81·23))/9.81 = 5.712 s

Jarak mengufuk

x = v_x·t = 18.5·5.712 = 105.7 m

Jawapan

x = 105.7 m

7.Kerja & tenaga

Jawapan: W_f = 62.24 J

Prinsip kerja–tenaga: perubahan tenaga kinetik sama dengan kerja yang dilakukan oleh semua daya. Menulis graviti dan spring sebagai tenaga keupayaan (mgh dan ½kx²) menjadikan ini satu imbangan: tenaga awal = tenaga akhir + tenaga yang hilang akibat geseran (μN·d).

Daya geseran

N = mg·cos θ = 9.81·0.9063 = 8.891 N

F = μN = 0.35·8.891 = 3.112 N

Kerja melawan geseran

W_f = F·d = 3.112·20 = 62.24 J

Jawapan

W_f = 62.24 J

8.Kerja & tenaga

Jawapan: v = 7.564 m/s

Daya sepanjang cerun

m·g = 10·9.81 = 98.1 N

mg·sin θ = 41.46 N

μ·mg·cos θ = 17.78 N

Kerja–tenaga

½mv² = (95 − 59.24)·8 = 286.1 J

v = √(2·286.1/10) = 7.564 m/s

Jawapan

v = 7.564 m/s

9.Momentum & perlanggaran

Jawapan: ΔK/K = 54.84 %

Keabadian momentum: apabila tiada daya luar bertindak semasa perlanggaran, jumlah momentum Σm·v sebelum sama dengan jumlah selepas. Halaju mempunyai arah, jadi pilih arah positif dan berikan halaju ke arah sebaliknya tanda tolak. Dalam perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi; dalam perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad itu melekat bersama.

Halaju sepunya

v′ = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 1400·14/3100 = 6.323 m/s

Tenaga kinetik sebelum dan selepas

K_before = ½·1400·14² = 137200 J

K_after = ½·3100·6.323² = 61961 J

Pecahan yang hilang

ΔK/K = 75239/137200 = 54.84 %

Jawapan

ΔK/K = 54.84 %

Tenaga yang hilang menjadi ubah bentuk, haba dan bunyi.

10.Momentum & perlanggaran

Jawapan: v₁ = 27.23 m/s

Laju selepas perlanggaran

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0.7·9.81·13.5) = 13.62 m/s

Momentum dalam perlanggaran

m₁·v₁ = (m₁ + m₂)·V → v₁ = 1600·13.62/800 = 27.23 m/s

Jawapan

v₁ = 27.23 m/s

(98.04 km/h)

11.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 49.05 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 2 + 1/2 = 2.5 m

A = H·b = 1·2 = 2 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·2.5·2 = 49.05 kN

Jawapan

F = 49.05 kN

12.Daya hidrostatik

Jawapan: y_cp = 2.167 m

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 1 + 2/2 = 2 m

A = H·b = 2·2 = 4 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·2·4 = 78.48 kN

Pusat tekanan

Tekanan bertambah dengan kedalaman, jadi daya paduan bertindak di bawah sentroid.

I_c = b·H³/12 = 2·2³/12 = 1.333 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 2 + 1.333/(2·4) = 2.167 m

Jawapan

y_cp = 2.167 m

13.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p₂ = 355.4 kPa

Keselanjaran dan Bernoulli: bagi bendalir tak boleh mampat, kadar alir adalah sama pada setiap keratan, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kehilangan, p + ½ρv² + ρgz adalah malar, jadi di tempat bendalir lebih laju atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.

Keselanjaran dan Bernoulli

Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1.5·(75/50)² = 3.375 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1.5² − 3.375²)/1000 = −4.57 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 360 + (−4.57) = 355.4 kPa

Jawapan

p₂ = 355.4 kPa

14.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: H = 16.4 m

Halaju keluar

β = 30/50 = 0.6

v₂ = √(2p₁/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·140000/(1000·0.8704)) = 17.94 m/s

Ketinggian pancutan

Bernoulli di sepanjang pancutan: di puncak halaju ialah sifar dan tekanan kembali menjadi atmosfera.

H = v₂²/(2g) = 17.94²/(2·9.81) = 16.4 m

Jawapan

H = 16.4 m

15.Hukum gas unggul

Jawapan: P = 1954 kPa

Hukum gas unggul: PV = nRT, dengan n = m/M.

Mol

n = m/M = 350/16.04 = 21.82 mol

T = 50 + 273.15 = 323.1 K

Tekanan

P = nRT/V = 21.82·8.314·323.1/0.03 = 1954 kPa

Jawapan

P = 1954 kPa

16.Hukum gas unggul

Jawapan: V₂ = 6.151 L

Hukum gas gabungan: bagi jumlah gas unggul yang tetap, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Suhu mutlak

T₁ = 313.1 K, T₂ = 353.1 K

Hukum gas gabungan

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(150/550)·(353.1/313.1) = 6.151 L

Jawapan

V₂ = 6.151 L

17.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: W_max = 1889 kJ

Had hukum kedua: tiada kitaran yang beroperasi antara takungan pada suhu mutlak T_H dan T_L dapat mengatasi kitaran boleh balik (Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) dan COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Tenaga sentiasa terabadi: Q_H = W + Q_L.

Suhu mutlak

T_H = 525 + 273.15 = 798.1 K

T_L = 5 + 273.15 = 278.1 K

Kecekapan Carnot

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 278.1/798.1 = 65.15 %

Kerja maksimum

W_max = η_max·Q_H = 0.6515·2900 = 1889 kJ

Jawapan

W_max = 1889 kJ

18.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: T_m = 230.5 °C

Suhu mutlak

T_H = 550 + 273.15 = 823.1 K

T_L = 35 + 273.15 = 308.1 K

Kecekapan yang sama

1 − T_m/T_H = 1 − T_L/T_m memberikan T_m² = T_H·T_L.

T_m = √(823.1·308.1) = 503.6 K = 230.5 °C

Jawapan

T_m = 230.5 °C

19.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: m = −1

Optik geometri: pada sempadan, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (hukum Snell), dengan sudut diukur dari normal dan n = c/v. Apabila memasuki medium yang lebih perlahan, sinar membengkok ke arah normal. Dari medium yang lebih tumpat (n₁ > n₂) melepasi sudut genting θ_c = arcsin(n₂/n₁), semua cahaya dipantulkan: pantulan dalam penuh. Kanta nipis dan cermin sfera mematuhi 1/f = 1/d_o + 1/d_i dengan pembesaran m = −d_i/d_o. Sistem tanda: f > 0 untuk kanta menumpu dan cermin cekung (f = R/2), f < 0 untuk kanta mencapah dan cermin cembung; d_i > 0 untuk imej nyata, d_i < 0 untuk imej maya, dan m < 0 untuk imej songsang.

Persamaan kanta nipis

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/20 − 1/40

d_i = 40 cm

Pembesaran

m = −d_i/d_o = −40/40 = −1

Jawapan

m = −1

20.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: Δy = 7.068 mm

Interferens dan pembelauan: cahaya daripada dua celah berjarak d sampai pada satu titik di skrin dengan beza lintasan d·sin θ. Frinj cerah muncul di tempat d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Bagi skrin pada jarak L ≫ d, frinj cerah ke-m berada pada y = mλL/d dan jarak antara frinj ialah Δy = λL/d. Parut dengan N garisan per milimeter mempunyai d = 1/N dan maksimum tajam pada d·sin θ = mλ; oleh sebab sin θ ≤ 1, peringkat tertinggi ialah nombor bulat terbesar m ≤ d/λ. Celah tunggal berlebar a mempunyai frinj gelap pada a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Jarak antara frinj

Δy = λL/d = 589 × 10⁻⁹·3/(0.25 × 10⁻³) = 7.068 mm

Jawapan

Δy = 7.068 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers