Fizik untuk Jurutera: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 20 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Kinematik

Halaju: v = v₀ + a·t
Sesaran: s = v₀·t + ½·a·t²
Tanpa masa: v² = v₀² + 2·a·s
Unit: 1 m/s = 3.6 km/h

Kaedah

Senaraikan apa yang anda tahu: v₀, v, a, t dan s, dengan unit.
Pilih persamaan yang mengandungi tiga nilai diketahui anda dan nilai yang tidak diketahui.
Pilih satu arah positif dan berikan kuantiti yang bertentangan tanda tolak.
Selesaikan dan semak bahawa jawapan munasabah secara fizikal.

Hukum Newton

Hukum kedua: ΣF = m·a
Berat: W = m·g
Geseran kinetik: F_f = μ·N
Pada cerun: selari: m·g·sin θ, normal: m·g·cos θ

Kaedah

Lukis gambar rajah jasad bebas dengan setiap daya pada jasad.
Pilih arah positif sepanjang gerakan.
Pecahkan daya kepada komponen sepanjang dan berserenjang dengan gerakan (pada cerun: m·g·sin θ sepanjang, m·g·cos θ ke dalam cerun).
Gunakan ΣF = m·a sepanjang gerakan; geseran ialah μ·N melawan gerakan.

Gerakan peluru

Komponen: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Kedudukan: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Ketinggian maksimum: H = h + v_y²/(2g)
Julat (tanah rata): R = v₀²·sin 2θ/g

Kaedah

Pecahkan halaju pelancaran kepada komponen: v_x = v₀·cos θ dan v_y = v₀·sin θ.
Gerakan mengufuk mempunyai laju malar; gerakan menegak mempunyai pecutan −g.
Cari masa penerbangan daripada gerakan menegak.
Gunakan masa itu dalam gerakan mengufuk untuk mencari julat.

Kerja & tenaga

Tenaga kinetik: E_k = ½mv²
Tenaga keupayaan: E_p = mgh
Imbangan tenaga: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Kerja geseran: W = μ·N·d
Kuasa: P = W/t

Momentum & perlanggaran

Momentum: p = m·v
Keabadian: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Tak kenyal sempurna: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Impuls: J = F·Δt = m·Δv

Kaedah

Pilih arah positif dan berikan setiap halaju tandanya.
Tulis jumlah momentum sebelum: Σm·v.
Untuk perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad bergerak bersama selepasnya; untuk perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi.
Samakan momentum sebelum dengan momentum selepas dan selesaikan.

Daya hidrostatik

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Daya pada dinding menegak: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Segi empat tepat: I_c = bH³/12

Keselanjaran & Bernoulli

Keselanjaran: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Kadar alir: Q = A·v
Luas bulatan: A = πd²/4

Hukum gas unggul

Hukum gas unggul: pV = nRT
Pemalar gas: R = 8.314 J/(mol·K)
Hukum gas gabungan: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Suhu: T[K] = T[°C] + 273.15

Enjin haba & peti sejuk

Kecekapan: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Kecekapan Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP peti sejuk: COP_R = Q_C/W
COP pam haba: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Imbangan tenaga: Q_H = W + Q_C

Gelombang, bunyi & optik

Laju gelombang: v = fλ, T = 1/f
Tali: v = √(T/μ), μ = m/L
Aras bunyi: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Sumber titik: I = P/(4πr²)
Gelombang pegun: tali atau paip terbuka f_n = n·v/(2L); paip tertutup f_n = n·v/(4L), n ganjil
Kesan Doppler: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Indeks biasan: n = c/v, λ = λ₀/n
Hukum Snell: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Sudut genting: sin θ_c = n₂/n₁
Gentian optik: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Kanta dan cermin: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Celah ganda dua: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Parut: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Celah tunggal: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Kaedah

Kenal pasti jenis masalah: laju gelombang, aras bunyi, gelombang pegun, Doppler, pembiasan, kanta atau cermin, atau interferens.
Tulis hubungan dahulu: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Tukar unit: nm, mm dan cm kepada m, dan semak sama ada sudut diukur dari normal.
Semak tanda dan kemunasabahan: imej maya mempunyai dᵢ < 0, sumber yang menghampiri kedengaran lebih tinggi, paip tertutup hanya mempunyai harmonik ganjil.

2Soalan latihan

1.KinematikSederhana

Sebuah kereta yang bergerak pada 90 km/j membrek dengan nyahpecutan malar 3.5 m/s² sehingga berhenti. Cari jarak membrek s.

v₀ = 90 km/ha = −3.5 m/s²v = 0

s = m

2.KinematikSukar

Sebiji bola dibaling lurus ke atas pada 7 m/s dari tepi bumbung 30 m di atas tanah. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Berapa lama selepas balingan ia menyentuh tanah? Cari t.

v₀ = 7 m/sh₀ = 30 mg = 9.81 m/s²

t = s

3.Hukum NewtonSederhana

Sebuah bongkah 18 kg menggelongsor menuruni cerun pada 25° kepada ufuk. Pekali geseran kinetik ialah 0.1. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari pecutan a bongkah sepanjang cerun.

m = 18 kgθ = 25°μ = 0.1g = 9.81 m/s²

a = m/s²

4.Hukum NewtonSukar

Dua bongkah di atas lantai rata disambung dengan tali mengufuk ringan. Daya mengufuk 55 N menarik bongkah 4 kg di hadapan; bongkah 3 kg ditunda di belakang. Pekali geseran kinetik ialah 0.25 bagi kedua-dua bongkah. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari pecutan a bongkah-bongkah itu.

m₁ = 3 kgm₂ = 4 kgF = 55 Nμ = 0.25g = 9.81 m/s²

a = m/s²

5.Gerakan peluruSederhana

Sebiji bola dilancarkan pada 60° di atas ufuk dari tanah rata. Abaikan rintangan udara. Cari jarak mengufuk x yang dilalui sebelum bola menyentuh tanah.

v₀ = 30 m/sθ = 60°g = 9.81 m/s²

x = m

6.Gerakan peluruSukar

Sebiji bola dilancarkan pada 17 m/s dan 55° di atas garis mengufuk dari puncak tebing setinggi 45 m. Abaikan rintangan udara dan gunakan g = 9.81 m/s². Cari laju v bola menghentam tanah.

v₀ = 17 m/sθ = 55°h = 45 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

7.Kerja & tenagaSederhana

Sebuah bongkah menggelongsor dari keadaan rehat menuruni cerun pada 15° kepada ufuk. Pekali geseran kinetik ialah 0.15. Cari lajunya v selepas menggelongsor 17 m sepanjang cerun.

θ = 15°μ = 0.15d = 17 mg = 9.81 m/s²

v = m/s

8.Kerja & tenagaSukar

Sebuah spring berkekukuhan 5000 N/m di dasar cerun 15° dimampatkan sebanyak 12 cm terhadap bongkah 5 kg dan dilepaskan. Pekali geseran kinetik antara bongkah dengan cerun ialah 0.1. Sejauh mana d bongkah bergerak ke atas cerun dari titik pelepasan sebelum berhenti? (Abaikan jarak pendek di mana spring menolak, iaitu ambil geseran dan graviti sepanjang jarak d keseluruhan.)

m = 5 kgk = 5000 N/mx = 12 cmθ = 15°μ = 0.1g = 9.81 m/s²

d = m

9.Momentum & perlanggaranSederhana

Sebutir peluru berjisim 11 kg yang bergerak secara mengufuk pada 11 m/s meletup menjadi dua serpihan yang bergerak di sepanjang garis yang sama. Serpihan 2 kg meneruskan perjalanan ke hadapan pada 32 m/s. Cari halaju v′₂ serpihan 9 kg (positif dalam arah asal).

M = 11 kgu = 11 m/sm₁ = 2 kgv′₁ = 32 m/sm₂ = 9 kg

v′₂ = m/s

10.Momentum & perlanggaranSukar

Sebuah kereta 1400 kg melanggar kereta 900 kg yang diparkir. Bangkai kenderaan terkunci bersama dan tergelincir 16.5 m sebelum berhenti. Pekali geseran kinetik antara tayar dengan jalan ialah 0.7. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari laju v₁ kereta pertama sejurus sebelum perlanggaran.

m₁ = 1400 kgm₂ = 900 kgd = 16.5 mμ = 0.7g = 9.81 m/s²

v₁ = m/s

11.Daya hidrostatikSederhana

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 1.5 m terletak pada dinding tangki air, dengan tepi atasnya 3 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 3 mH = 1 mb = 1.5 mρ = 1000 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

12.Daya hidrostatikSukar

Satu pintu air segi empat tepat menegak selebar 2 m terletak pada dinding tangki minyak, dengan tepi atasnya 0.5 m di bawah permukaan. Cari daya hidrostatik paduan F pada pintu air itu.

d = 0.5 mH = 2 mb = 2 mρ = 880 kg/m³g = 9.81 m/s²

F = kN

13.Keselanjaran & BernoulliSederhana

Air mengalir melalui paip mengufuk yang mengecil daripada 100 mm kepada 50 mm. Pada bahagian lebar tekanan ialah 290 kPa dan halaju ialah 1 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p₂ pada bahagian sempit.

d₁ = 100 mmd₂ = 50 mmp₁ = 290 kPav₁ = 1 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Keselanjaran & BernoulliSukar

Air mengalir ke atas melalui paip yang mengecil daripada 75 mm kepada 50 mm sambil naik 7 m. Pada keratan 1 tekanan ialah 360 kPa dan halaju ialah 1.25 m/s. Abaikan kehilangan, cari tekanan p₂ pada keratan 2.

d₁ = 75 mmd₂ = 50 mmp₁ = 360 kPav₁ = 1.25 m/sΔz = 7 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Hukum gas unggulSederhana

Satu tangki 5 L mengandungi 330 g O₂ pada 20 °C. Anggap ia gas unggul dan cari tekanan P.

m = 330 gM = 32 g/molV = 5 LT = 20 °CR = 8.314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Hukum gas unggulSukar

Jumlah N₂ yang tetap berubah daripada 150 kPa, 5 L, 10 °C kepada 750 kPa dan 90 °C. Cari isi padu baharu V₂.

P₁ = 150 kPaV₁ = 5 LT₁ = 10 °CP₂ = 750 kPaT₂ = 90 °C

V₂ = L

17.Enjin haba & peti sejukSederhana

Sebuah enjin haba Carnot (berbalik) menyerap 4500 kJ haba daripada takungan pada 475 °C dan membuang 1974 kJ setiap kitaran. Cari suhu T_L takungan sejuk dalam °C.

T_H = 475 °CQ_H = 4500 kJQ_L = 1974 kJ

T_L = °C

18.Enjin haba & peti sejukSukar

Satu pam haba mengekalkan rumah pada 21 °C ketika suhu luar 2 °C, dengan membekalkan 14 kW haba kepada rumah. Cari input kuasa minimum Ẇ_min.

T_H = 21 °CT_L = 2 °CQ̇_H = 14 kW

Ẇ_min = kW

19.Gelombang, bunyi & optikSederhana

Sebuah objek setinggi 5 cm berdiri 18 cm di hadapan kanta mencapah nipis dengan jarak fokus 5 cm. Cari ketinggian imej h_i (negatif untuk imej songsang).

h_o = 5 cmd_o = 18 cmf = −5 cm

h_i = cm

20.Gelombang, bunyi & optikSukar

Cahaya berpanjang gelombang 550 nm melalui celah tunggal selebar 0.15 mm. Cari sudut θ₃ frinj gelap nombor 3 dari arah lurus.

λ = 550 nma = 0.15 mmm = 3

θ₃ = °

3Larutan

1.Kinematik

Jawapan: s = 89.29 m

Gerakan dengan pecutan malar: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang mengandungi tiga perkara yang anda tahu dan satu yang anda mahu, dan pastikan tanda konsisten dengan satu arah positif.

Unit

v₀ = 90/3.6 = 25 m/s

Jarak membrek

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 25²/(2·3.5) = 89.29 m

Jawapan

s = 89.29 m

2.Kinematik

Jawapan: t = 3.288 s

Persamaan gerakan

Ke atas adalah positif dan tanah berada h₀ di bawah titik permulaan.

−30 = 7·t − ½·9.81·t²

4.905·t² − 7·t − 30 = 0

Selesaikan kuadratik

Hanya punca positif yang bermakna secara fizikal.

t = (7 + √(7² + 2·9.81·30))/9.81 = 3.288 s

Jawapan

t = 3.288 s

3.Hukum Newton

Jawapan: a = 3.257 m/s²

Hukum kedua Newton: daya bersih pada sesuatu jasad sama dengan jisimnya darab pecutannya, ΣF = m·a. Lukis gambar rajah jasad bebas, pilih arah positif sepanjang gerakan, dan tambah setiap daya dalam arah itu: daya yang dikenakan, geseran μ·N melawan gerakan, dan komponen graviti.

Daya sepanjang cerun

Menuruni cerun adalah positif.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Pecutan

a = 9.81·(sin 25° − 0.1·cos 25°) = 9.81·(0.4226 − 0.09063) = 3.257 m/s²

Jawapan

a = 3.257 m/s²

4.Hukum Newton

Jawapan: a = 5.405 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Seluruh sistem

a = (F − μ·(m₁ + m₂)·g)/(m₁ + m₂) = (55 − 17.17)/7 = 5.405 m/s²

Jawapan

a = 5.405 m/s²

5.Gerakan peluru

Jawapan: x = 79.45 m

Gerakan peluru: tanpa rintangan udara, x = v_xt dan y = h + v_yt − ½gt². Kedua-dua arah adalah bebas kecuali kedua-duanya berkongsi masa yang sama.

Pecahkan halaju pelancaran

Halaju mengufuk kekal malar; gerakan menegak mempunyai pecutan malar g = 9.81 m/s² ke bawah.

v_x = v₀·cos θ = 30·cos 60° = 15 m/s

v_y = v₀·sin θ = 30·sin 60° = 25.98 m/s

Masa di udara

Bermula dan mendarat pada ketinggian yang sama: t = 2v_y/g.

t = 2·25.98/9.81 = 5.297 s

Jarak mengufuk

x = v_x·t = 15·5.297 = 79.45 m

Jawapan

x = 79.45 m

6.Gerakan peluru

Jawapan: v = 34.23 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Pecahkan halaju pelancaran

v_x = 17·cos 55° = 9.751 m/s

v_y0 = 17·sin 55° = 13.93 m/s

Laju menegak pada hentaman

Tenaga atau v² = v₀² + 2as dalam arah menegak.

v_y = √(13.93² + 2·9.81·45) = 32.81 m/s

Laju hentaman

v = √(9.751² + 32.81²) = 34.23 m/s

Jawapan

v = 34.23 m/s

Semak dengan tenaga: v² = v₀² + 2gh.

7.Kerja & tenaga

Jawapan: v = 6.164 m/s

Prinsip kerja–tenaga: perubahan tenaga kinetik sama dengan kerja yang dilakukan oleh semua daya. Menulis graviti dan spring sebagai tenaga keupayaan (mgh dan ½kx²) menjadikan ini satu imbangan: tenaga awal = tenaga akhir + tenaga yang hilang akibat geseran (μN·d).

Imbangan tenaga sepanjang cerun

Bongkah jatuh setinggi d·sin θ manakala geseran menyingkirkan μmg·cos θ·d. Jisim saling membatalkan.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9.81·17·(0.2588 − 0.15·0.9659)) = 6.164 m/s

Jawapan

v = 6.164 m/s

8.Kerja & tenaga

Jawapan: d = 2.065 m

Tenaga spring

x = 12 cm = 0.12 m

½kx² = ½·5000·0.12² = 36 J

Imbangan tenaga sepanjang cerun

m·g = 5·9.81 = 49.05 N

½kx² = mg·d·(sin θ + μ·cos θ)

d = 36/(49.05·(0.2588 + 0.1·0.9659)) = 2.065 m

Jawapan

d = 2.065 m

9.Momentum & perlanggaran

Jawapan: v′₂ = 6.333 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Momentum sebelum

p = M·u = 11·11 = 121 kg·m/s

Momentum selepas

121 = 2·32 + 9·v′₂

v′₂ = (121 − 64)/9 = 6.333 m/s

Jawapan

v′₂ = 6.333 m/s

10.Momentum & perlanggaran

Jawapan: v₁ = 24.73 m/s

Laju selepas perlanggaran

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0.7·9.81·16.5) = 15.05 m/s

Momentum dalam perlanggaran

m₁·v₁ = (m₁ + m₂)·V → v₁ = 2300·15.05/1400 = 24.73 m/s

Jawapan

v₁ = 24.73 m/s

(89.03 km/h)

11.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 51.5 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 3 + 1/2 = 3.5 m

A = H·b = 1·1.5 = 1.5 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9.81·3.5·1.5 = 51.5 kN

Jawapan

F = 51.5 kN

12.Daya hidrostatik

Jawapan: F = 51.8 kN

Daya hidrostatik pada permukaan satah: F = ρ·g·y_c·A. Ia bertindak pada pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang sentiasa terletak di bawah sentroid.

Kedalaman sentroid dan luas

y_c = d + H/2 = 0.5 + 2/2 = 1.5 m

A = H·b = 2·2 = 4 m²

Daya paduan

F = ρ·g·y_c·A = 880·9.81·1.5·4 = 51.8 kN

Jawapan

F = 51.8 kN

13.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p₂ = 282.5 kPa

Keselanjaran dan Bernoulli: bagi bendalir tak boleh mampat, kadar alir adalah sama pada setiap keratan, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kehilangan, p + ½ρv² + ρgz adalah malar, jadi di tempat bendalir lebih laju atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.

Keselanjaran dan Bernoulli

Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1·(100/50)² = 4 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1² − 4²)/1000 = −7.5 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 290 + (−7.5) = 282.5 kPa

Jawapan

p₂ = 282.5 kPa

14.Keselanjaran & Bernoulli

Jawapan: p₂ = 288.2 kPa

Keselanjaran dan Bernoulli

Bekerja dalam Pa, kemudian bahagi dengan 1000 untuk mendapatkan kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1.25·(75/50)² = 2.813 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1.25² − 2.813²)/1000 = −3.174 kPa

ρgΔz = 1000·9.81·7/1000 = 68.67 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 360 + (−3.174) − 68.67 = 288.2 kPa

Jawapan

p₂ = 288.2 kPa

15.Hukum gas unggul

Jawapan: P = 5027 kPa

Hukum gas unggul: PV = nRT, dengan n = m/M.

Mol

n = m/M = 330/32 = 10.31 mol

T = 20 + 273.15 = 293.1 K

Tekanan

P = nRT/V = 10.31·8.314·293.1/0.005 = 5027 kPa

Jawapan

P = 5027 kPa

16.Hukum gas unggul

Jawapan: V₂ = 1.283 L

Hukum gas gabungan: bagi jumlah gas unggul yang tetap, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Suhu mutlak

T₁ = 283.1 K, T₂ = 363.1 K

Hukum gas gabungan

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(150/750)·(363.1/283.1) = 1.283 L

Jawapan

V₂ = 1.283 L

17.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: T_L = 55.04 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Suhu mutlak sumber

T_H = 475 + 273.15 = 748.1 K

Nisbah haba berbalik

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 748.1·1974/4500 = 328.2 K = 55.04 °C

Jawapan

T_L = 55.04 °C

18.Enjin haba & peti sejuk

Jawapan: Ẇ_min = 0.9043 kW

Had hukum kedua: tiada kitaran yang beroperasi antara takungan pada suhu mutlak T_H dan T_L dapat mengatasi kitaran boleh balik (Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) dan COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Tenaga sentiasa terabadi: Q_H = W + Q_L.

Suhu mutlak

T_H = 21 + 273.15 = 294.1 K

T_L = 2 + 273.15 = 275.1 K

COP terbaik yang mungkin

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 294.1/(294.1 − 275.1) = 15.48

Kuasa minimum

Kerja paling sedikit diperlukan oleh mesin boleh balik, yang mempunyai COP tertinggi.

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 14/15.48 = 0.9043 kW

Jawapan

Ẇ_min = 0.9043 kW

19.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: h_i = 1.087 cm

Optik geometri: pada sempadan, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (hukum Snell), dengan sudut diukur dari normal dan n = c/v. Apabila memasuki medium yang lebih perlahan, sinar membengkok ke arah normal. Dari medium yang lebih tumpat (n₁ > n₂) melepasi sudut genting θ_c = arcsin(n₂/n₁), semua cahaya dipantulkan: pantulan dalam penuh. Kanta nipis dan cermin sfera mematuhi 1/f = 1/d_o + 1/d_i dengan pembesaran m = −d_i/d_o. Sistem tanda: f > 0 untuk kanta menumpu dan cermin cekung (f = R/2), f < 0 untuk kanta mencapah dan cermin cembung; d_i > 0 untuk imej nyata, d_i < 0 untuk imej maya, dan m < 0 untuk imej songsang.

Persamaan kanta nipis

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/(−5) − 1/18

d_i = −3.913 cm

Pembesaran dan ketinggian

m = −(−3.913)/18 = 0.2174

h_i = 0.2174·5 = 1.087 cm

Jawapan

h_i = 1.087 cm

20.Gelombang, bunyi & optik

Jawapan: θ₃ = 0.6303 °

Interferens dan pembelauan: cahaya daripada dua celah berjarak d sampai pada satu titik di skrin dengan beza lintasan d·sin θ. Frinj cerah muncul di tempat d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Bagi skrin pada jarak L ≫ d, frinj cerah ke-m berada pada y = mλL/d dan jarak antara frinj ialah Δy = λL/d. Parut dengan N garisan per milimeter mempunyai d = 1/N dan maksimum tajam pada d·sin θ = mλ; oleh sebab sin θ ≤ 1, peringkat tertinggi ialah nombor bulat terbesar m ≤ d/λ. Celah tunggal berlebar a mempunyai frinj gelap pada a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Syarat frinj gelap

sin θ = mλ/a = 0.011

θ = 0.6303°

Jawapan

θ₃ = 0.6303°

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers