Elektronik Kuasa dan Pemacu: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Penukar DC-DC

Buck: V_o = D·V_in
Boost: V_o = V_in/(1 − D)
Buck-boost menyongsang: |V_o| = V_in·D/(1 − D)
Imbangan kuasa unggul: V_inI_in = V_oI_o
Riak induktor: ΔI_L = V_L,on·D/(L·f); buck V_in − V_o, boost and buck-boost V_in
Arus induktor purata: buck I_o; boost dan buck-boost I_o/(1 − D)
Riak output: buck ΔI_L/(8fC); boost dan buck-boost I_o·D/(fC)
Sempadan CCM: buck (1 − D)R/(2f); boost D(1 − D)²R/(2f); buck-boost (1 − D)²R/(2f)

Kaedah

Kenal pasti penukar (buck, boost atau buck-boost) dan kitar tugas D daripada nisbah voltan.
Gunakan imbangan volt-saat pada induktor: voltan induktor purata sepanjang satu tempoh ialah sifar.
Cari voltan induktor semasa suis hidup, kemudian ΔI_L = V_L·D/(L·f).
Untuk riak output, cari cas yang mengalir masuk dan keluar kapasitor; untuk sempadan CCM, tetapkan arus induktor purata sama dengan ΔI_L/2.

Motor DC

Litar angker: V = E + I_aR_a
DEM balik dan tork: E = k·ω, T = k·I_a
Laju: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Laju tanpa beban dan tork tersekat: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Kuasa: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Permulaan: I_start = V/(R_a + R_st)
Regulasi laju: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Kuasa terbangun maksimum: P_max = V²/(4R_a)
Pemacu pencincang: V_a = D·V_dc

Kaedah

Lukis litar angker: bekalan V, rintangan R_a dan DEM balik E secara bersiri.
Gunakan V = E + I_a·R_a untuk menghubungkan voltan, arus dan DEM balik.
Gunakan E = k·ω untuk laju dan T = k·I_a untuk tork, dengan ω = 2π·n/60.
Untuk kuasa dan kecekapan, mulakan daripada V·I_a, tolak kehilangan kuprum I_a²·R_a dan kemudian kehilangan putaran.

Kuasa AU & faktor kuasa

Kuasa nyata: P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif: Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara: S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa: pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Kuasa tiga fasa

Sambungan Y: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Sambungan Δ: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Jumlah kuasa nyata: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Kuasa ketara dan reaktif: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor: Δ: V_L Y: V_L/√3
Masukan motor: P_in = P_out/η

2Soalan latihan

1.Penukar DC-DCSederhana

Penukar buck menukar 15 V kepada 7.5 V untuk beban 10 Ω. Ia disuis pada 200 kHz dengan L = 220 µH. Cari arus induktor puncak I_max.

Vin = 15 VVo = 7.5 Vf = 200 kHzL = 220 µHR = 10 Ω

I_max = A

2.Penukar DC-DCSukar

Penukar buck menukar 9 V kepada 5.4 V untuk beban 12 Ω pada 50 kHz, dengan L = 150 µH dan C = 47 µF. Cari riak voltan output puncak-ke-puncak ΔV_o dalam mV.

Vin = 9 VVo = 5.4 Vf = 50 kHzL = 150 µHC = 47 µF

ΔV_o = mV

3.Motor DCSederhana

Motor DC (k = 0.75 V·s/rad, R_a = 0.2 Ω) berjalan daripada 220 V. Pada beban penuh ia menarik 40 A. Dengan mengabaikan arus tanpa beban, cari regulasi lajunya SR = (n₀ − n_FL)/n_FL dalam peratus.

V = 220 Vk = 0.75 V·s/radR_a = 0.2 ΩI_FL = 40 A

SR = %

4.Motor DCSukar

Motor DC kecil mempunyai rintangan angker 2.5 Ω dan berjalan daripada 120 V. Dengan mengabaikan kehilangan putaran, cari kuasa mekanikal terbesar P_max yang boleh dibangunkannya pada sebarang laju.

V = 120 VR_a = 2.5 Ω

P_max = W

5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana

Satu beban dengan impedans Z = 4 + j3 Ω disambung pada bekalan fasa tunggal 230 V (rms). Cari kuasa nyata P yang diserapnya.

V = 230 VZ = 4 + j3 Ω

P = W

6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar

Satu beban fasa tunggal mengambil 50 kW pada faktor kuasa 0.75 ketinggalan daripada bekalan 230 V, 50 Hz. Kapasitor yang disambung secara selari meningkatkan faktor kuasa kepada 0.9. Cari arus talian baharu I_new.

P = 50 kWpf₁ = 0.75pf₂ = 0.9V = 230 Vf = 50 Hz

I_new = A

7.Kuasa tiga fasaSederhana

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil arus talian 50 A daripada bekalan dengan voltan antara talian 480 V. Faktor kuasanya 0.9 ketinggalan. Cari jumlah kuasa nyata P yang diambil oleh beban dalam kW.

V_L = 480 VI_L = 50 Acos φ = 0.9

P = kW

8.Kuasa tiga fasaSukar

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 50 kW pada faktor kuasa 0.75 ketinggalan daripada bekalan 480 V (antara talian), 50 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.95 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Cari jumlah kuasa reaktif Q_C yang mesti dibekalkan oleh bank kapasitor, dalam kvar.

P = 50 kWpf₁ = 0.75pf₂ = 0.95V_L = 480 Vf = 50 Hz

Q_C = kvar

3Larutan

1.Penukar DC-DC

Jawapan: I_max = 0.7926 A

Penukar DC-DC: suis S dihidupkan untuk pecahan D bagi setiap tempoh T = 1/f. Dalam keadaan mantap voltan purata induktor ialah sifar (imbangan volt-saat), yang memberikan nisbah penukaran unggul dalam pengaliran selanjar: buck V_o = D·V_in, boost V_o = V_in/(1 − D), buck-boost menyongsang |V_o| = V_in·D/(1 − D). Penukar unggul mengekalkan kuasa: V_in·I_in = V_o·I_o. Semasa S hidup, arus induktor naik sebanyak ΔI_L = V_L·D·T/L, dengan V_L = V_in − V_o untuk buck dan V_in untuk boost dan buck-boost. Riak output ialah ΔV_o = ΔI_L/(8fC) untuk buck dan I_o·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor hanya menyentuh sifar (sempadan CCM) apabila arus induktor purata sama dengan ΔI_L/2.

Kitar tugas

D = 7.5/15 = 0.5

Arus purata dan riak

I_o = 7.5/10 = 0.75 A

ΔI_L = V_L·D/(L·f) = 7.5·0.5/(220·10⁻⁶·200·10³) = 0.08523 A

Arus puncak

I_max = 0.75 + 0.08523/2 = 0.7926 A

Jawapan

I_max = 0.7926 A

2.Penukar DC-DC

Jawapan: ΔV_o = 15.32 mV

Kitar tugas

D = 5.4/9 = 0.6

Arus riak induktor

ΔI_L = (9 − 5.4)·0.6/(150·10⁻⁶·50·10³) = 0.288 A

Riak output

ΔV_o = 0.288/(8·50·10³·47·10⁻⁶) = 15.32 mV

Jawapan

ΔV_o = 15.32 mV

3.Motor DC

Jawapan: SR = 3.774 %

Motor DC: angker ialah rintangan R_a bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + I_a·R_a. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·I_a, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·I_a = T·ω; kuasa input ialah V·I_a, dan kehilangan kuprum I_a²R_a serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − R_a·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/R_a. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/R_a adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.

Laju tanpa beban dan beban penuh

n₀ = 60·220/(2π·0.75) = 2801 rpm

n_FL = 60·(220 − 40·0.2)/(2π·0.75) = 2699 rpm

Regulasi laju

SR = (2801 − 2699)/2699·100 = 3.774 %

Jawapan

SR = 3.774 %

4.Motor DC

Jawapan: P_max = 1440 W

Kuasa sebagai fungsi DEM balik

P(E) = E·(V − E)/R_a

dP/dE = 0 → E = V/2 = 60 V

Kuasa maksimum

P_max = (V/2)²/R_a = V²/(4R_a) = 120²/(4·2.5) = 1440 W

Jawapan

P_max = 1440 W

Pada titik ini kecekapannya hanya 50 %, jadi motor sebenar berjalan jauh melebihi separuh laju.

5.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: P = 8464 W

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Arus

|Z| = √(4² + 3²) = 5 Ω

I = V/|Z| = 230/5 = 46 A

Kuasa nyata

P = I²·R = 46²·4 = 8464 W

Jawapan

P = 8464 W

6.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: I_new = 241.5 A

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata P tidak berubah; hanya kuasa reaktif yang diambil daripada bekalan berubah.

Q₁ = P·tan φ₁ = 50·tan(41.41°) = 44.1 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 50·tan(25.84°) = 24.22 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 19.88 kvar

Arus talian baharu

I_new = P/(V·cos φ₂) = 50000/(230·0.9) = 241.5 A

Jawapan

I_new = 241.5 A

7.Kuasa tiga fasa

Jawapan: P = 37.41 kW

Kuasa ketara

S = √3·V_L·I_L = √3·480·50 = 41.57 kVA

Kuasa nyata

P = S·cos φ = 41.57·0.9 = 37.41 kW

Jawapan

P = 37.41 kW

8.Kuasa tiga fasa

Jawapan: Q_C = 27.66 kvar

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, V_L = √3·V_ph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, I_L = √3·I_ph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan Q_C/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: V_L dalam bank Δ, V_L/√3 dalam bank Y.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.

Q₁ = 50·tan(acos 0.75) = 50·0.8819 = 44.1 kvar

Q₂ = 50·tan(acos 0.95) = 50·0.3287 = 16.43 kvar

Kuasa reaktif daripada kapasitor

Q_C = Q₁ − Q₂ = 27.66 kvar

Jawapan

Q_C = 27.66 kvar

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-electronics