Elektronik Kuasa dan Pemacu: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Penukar DC-DC

Buck
Vo = D·Vin
Boost
Vo = Vin/(1 − D)
Buck-boost menyongsang
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Imbangan kuasa unggul
VinIin = VoIo
Riak induktor
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Arus induktor purata
buck Io; boost dan buck-boost Io/(1 − D)
Riak output
buck ΔIL/(8fC); boost dan buck-boost Io·D/(fC)
Sempadan CCM
buck (1 − D)R/(2f); boost D(1 − D)²R/(2f); buck-boost (1 − D)²R/(2f)

Kaedah

  1. Kenal pasti penukar (buck, boost atau buck-boost) dan kitar tugas D daripada nisbah voltan.
  2. Gunakan imbangan volt-saat pada induktor: voltan induktor purata sepanjang satu tempoh ialah sifar.
  3. Cari voltan induktor semasa suis hidup, kemudian ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Untuk riak output, cari cas yang mengalir masuk dan keluar kapasitor; untuk sempadan CCM, tetapkan arus induktor purata sama dengan ΔIL/2.

Motor DC

Litar angker
V = E + IaRa
DEM balik dan tork
E = k·ω, T = k·Ia
Laju
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Laju tanpa beban dan tork tersekat
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Kuasa
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Permulaan
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulasi laju
SR = (n0 − nFL)/nFL
Kuasa terbangun maksimum
Pmax = V²/(4Ra)
Pemacu pencincang
Va = D·Vdc

Kaedah

  1. Lukis litar angker: bekalan V, rintangan Ra dan DEM balik E secara bersiri.
  2. Gunakan V = E + Ia·Ra untuk menghubungkan voltan, arus dan DEM balik.
  3. Gunakan E = k·ω untuk laju dan T = k·Ia untuk tork, dengan ω = 2π·n/60.
  4. Untuk kuasa dan kecekapan, mulakan daripada V·Ia, tolak kehilangan kuprum Ia²·Ra dan kemudian kehilangan putaran.

Kuasa AU & faktor kuasa

Kuasa nyata
P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif
Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa
pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Kuasa tiga fasa

Sambungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Sambungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Jumlah kuasa nyata
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Kuasa ketara dan reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Masukan motor
Pin = Pout/η

2Soalan latihan

1.Penukar DC-DCSederhana
tiL​Imax​ = ?Imin​Io​DTT2T

Penukar buck menukar 9 V kepada 3.6 V untuk beban 20 Ω. Ia disuis pada 100 kHz dengan L = 100 µH. Cari arus induktor puncak Imax.

Vin​ = 9 VVo​ = 3.6 Vf = 100 kHzL = 100 µHR = 20 Ω
Imax = A
2.Penukar DC-DCSukar
+−24 VLSC = 470 µFR = 10 Ω+−40 V

Penukar boost unggul menukar 24 V kepada 40 V untuk beban 10 Ω pada 40 kHz. Kapasitor output ialah 470 µF. Cari riak voltan output puncak-ke-puncak ΔVo dalam mV.

Vin​ = 24 VVo​ = 40 Vf = 40 kHzC = 470 µFR = 10 Ω
ΔVo = mV
3.Motor DCSederhana
T (N·m)n (rpm)4.5 N·mn0​nFL​

Motor DC (k = 0.15 V·s/rad, Ra = 0.2 Ω) berjalan daripada 48 V. Pada beban penuh ia menarik 30 A. Dengan mengabaikan arus tanpa beban, cari regulasi lajunya SR = (n₀ − nFL)/nFL dalam peratus.

V = 48 Vk = 0.15 V·s/radRa = 0.2 ΩIFL = 30 A
SR = %
4.Motor DCSukar
+−24 VRs​ = ?Ra​ = 0.8 ΩM+−En = 1500 rpmT = 0.24 N·m

Motor DC (k = 0.12 V·s/rad, Ra = 0.8 Ω) pada bekalan tetap 24 V memacu beban 0.24 N·m. Cari rintangan bersiri Rs yang memperlahankannya kepada 1500 rpm.

V = 24 Vk = 0.12 V·s/radRa = 0.8 ΩT = 0.24 N·mn = 1500 rpm
Rs = Ω
5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana
120 VZ16 + j12 ΩI

Satu beban dengan impedans Z = 16 + j12 Ω disambung pada bekalan fasa tunggal 120 V (rms). Cari kuasa reaktif Q yang diserapnya.

V = 120 VZ = 16 + j12 Ω
Q = var
6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar
P = 15 kWQ1​S1​φ1​QC​

Satu beban fasa tunggal mengambil 15 kW pada faktor kuasa 0.6 ketinggalan daripada bekalan 240 V, 50 Hz. Kapasitor yang disambung secara selari meningkatkan faktor kuasa kepada 0.98. Cari kuasa reaktif QC yang mesti dibekalkan oleh kapasitor.

P = 15 kWpf1 = 0.6pf2 = 0.98V = 240 Vf = 50 Hz
QC = kvar
7.Kuasa tiga fasaSederhana
ABCVL​ = 415 VZ = 6 + j8 Ωsetiap fasa

Satu beban bersambung Δ yang seimbang dengan impedans 6 + j8 Ω setiap fasa disambung kepada bekalan tiga fasa seimbang dengan voltan antara talian 415 V. Cari jumlah kuasa nyata P yang diserap oleh beban dalam kW.

VL = 415 VZ = 6 + j8 Ω setiap fasa
P = kW
8.Kuasa tiga fasaSukar
P = 120 kWφ1​S1​Q2​QC​ = ?

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 120 kW pada faktor kuasa 0.7 ketinggalan daripada bekalan 480 V (antara talian), 60 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.98 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Cari jumlah kuasa reaktif QC yang mesti dibekalkan oleh bank kapasitor, dalam kvar.

P = 120 kWpf1 = 0.7pf2 = 0.98VL = 480 Vf = 60 Hz
QC = kvar

3Larutan

1.Penukar DC-DC

Jawapan: Imax = 0.288 A

Penukar DC-DC: suis S dihidupkan untuk pecahan D bagi setiap tempoh T = 1/f. Dalam keadaan mantap voltan purata induktor ialah sifar (imbangan volt-saat), yang memberikan nisbah penukaran unggul dalam pengaliran selanjar: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost menyongsang |Vo| = Vin·D/(1 − D). Penukar unggul mengekalkan kuasa: Vin·Iin = Vo·Io. Semasa S hidup, arus induktor naik sebanyak ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak output ialah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor hanya menyentuh sifar (sempadan CCM) apabila arus induktor purata sama dengan ΔIL/2.

Kitar tugas

D = 3.6/9 = 0.4

Arus purata dan riak

Io = 3.6/20 = 0.18 A
ΔIL = VL·D/(L·f) = 5.4·0.4/(100·10⁻⁶·100·10³) = 0.216 A

Arus puncak

Imax = 0.18 + 0.216/2 = 0.288 A

Jawapan

Imax = 0.288 A
2.Penukar DC-DC

Jawapan: ΔVo = 85.11 mV

Penukar DC-DC: suis S dihidupkan untuk pecahan D bagi setiap tempoh T = 1/f. Dalam keadaan mantap voltan purata induktor ialah sifar (imbangan volt-saat), yang memberikan nisbah penukaran unggul dalam pengaliran selanjar: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost menyongsang |Vo| = Vin·D/(1 − D). Penukar unggul mengekalkan kuasa: Vin·Iin = Vo·Io. Semasa S hidup, arus induktor naik sebanyak ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak output ialah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor hanya menyentuh sifar (sempadan CCM) apabila arus induktor purata sama dengan ΔIL/2.

Kitar tugas

D = 1 − 24/40 = 0.4

Arus beban

Io = 40/10 = 4 A

Riak output

ΔVo = 4·0.4/(40·10³·470·10⁻⁶) = 85.11 mV

Jawapan

ΔVo = 85.11 mV
3.Motor DC

Jawapan: SR = 14.29 %

Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.

Laju tanpa beban dan beban penuh

n₀ = 60·48/(2π·0.15) = 3056 rpm
nFL = 60·(48 − 30·0.2)/(2π·0.15) = 2674 rpm

Regulasi laju

SR = (3056 − 2674)/2674·100 = 14.29 %

Jawapan

SR = 14.29 %
4.Motor DC

Jawapan: Rs = 1.775 Ω

Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.

Arus dan DEM balik

Ia = 0.24/0.12 = 2 A
E = 0.12·157.1 = 18.85 V

Rintangan bersiri

Ra + Rs = (24 − 18.85)/2 = 2.575 Ω
Rs = 1.775 Ω

Jawapan

Rs = 1.775 Ω

Perintang itu membazirkan 7.101 W; pencincang mengawal laju dengan kehilangan yang jauh lebih sedikit.

5.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: Q = 432 var

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Arus

|Z| = √(16² + 12²) = 20 Ω
I = V/|Z| = 120/20 = 6 A

Kuasa reaktif

Q = I²·X = 6²·12 = 432 var

Jawapan

Q = 432 var
6.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: QC = 16.95 kvar

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata P tidak berubah; hanya kuasa reaktif yang diambil daripada bekalan berubah.

Q1 = P·tan φ1 = 15·tan(53.13°) = 20 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 15·tan(11.48°) = 3.046 kvar
QC = Q1 − Q2 = 16.95 kvar

Jawapan

QC = 16.95 kvar
7.Kuasa tiga fasa

Jawapan: P = 31 kW

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Voltan fasa

Vph = VL = 415 V

Arus fasa

|Z| = √(6² + 8²) = 10 Ω
Iph = 415/10 = 41.5 A

Jumlah kuasa nyata

Hanya bahagian rintangan setiap impedans yang menyerap kuasa nyata.

P = 3·Iph²·R = 3·41.5²·6 = 31 kW

Jawapan

P = 31 kW

Semak: cos φ = R/|Z| = 0.6, dan √3·VL·IL·cos φ memberikan kuasa yang sama.

8.Kuasa tiga fasa

Jawapan: QC = 98.06 kvar

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan QC/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: VL dalam bank Δ, VL/√3 dalam bank Y.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.

Q1 = 120·tan(acos 0.7) = 120·1.02 = 122.4 kvar
Q2 = 120·tan(acos 0.98) = 120·0.2031 = 24.37 kvar

Kuasa reaktif daripada kapasitor

QC = Q1 − Q2 = 98.06 kvar

Jawapan

QC = 98.06 kvar

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-electronics