Kenal pasti penukar (buck, boost atau buck-boost) dan kitar tugas D daripada nisbah voltan.
Gunakan imbangan volt-saat pada induktor: voltan induktor purata sepanjang satu tempoh ialah sifar.
Cari voltan induktor semasa suis hidup, kemudian ΔIL = VL·D/(L·f).
Untuk riak output, cari cas yang mengalir masuk dan keluar kapasitor; untuk sempadan CCM, tetapkan arus induktor purata sama dengan ΔIL/2.
Motor DC
Litar angker
V = E + IaRa
DEM balik dan tork
E = k·ω, T = k·Ia
Laju
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Laju tanpa beban dan tork tersekat
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Kuasa
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Permulaan
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulasi laju
SR = (n0 − nFL)/nFL
Kuasa terbangun maksimum
Pmax = V²/(4Ra)
Pemacu pencincang
Va = D·Vdc
Kaedah
Lukis litar angker: bekalan V, rintangan Ra dan DEM balik E secara bersiri.
Gunakan V = E + Ia·Ra untuk menghubungkan voltan, arus dan DEM balik.
Gunakan E = k·ω untuk laju dan T = k·Ia untuk tork, dengan ω = 2π·n/60.
Untuk kuasa dan kecekapan, mulakan daripada V·Ia, tolak kehilangan kuprum Ia²·Ra dan kemudian kehilangan putaran.
Kuasa AU & faktor kuasa
Kuasa nyata
P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif
Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa
pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
Kuasa tiga fasa
Sambungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Sambungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Jumlah kuasa nyata
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Kuasa ketara dan reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Masukan motor
Pin = Pout/η
2Soalan latihan
1.Penukar DC-DCSederhana
Penukar boost unggul menukar 9 V kepada 15 V untuk beban 25 Ω. Cari arus induktor purata IL.
Vin = 9 VVo = 15 VR = 25 Ω
IL = A
2.Penukar DC-DCSukar
Penukar buck menukar 12 V kepada 7.2 V pada 500 kHz dengan L = 100 µH. Cari arus beban terkecil Io,min yang mengekalkan pengaliran selanjar.
Vin = 12 VVo = 7.2 Vf = 500 kHzL = 100 µH
Io,min = A
3.Motor DCSederhana
Motor DC menyalurkan 4 kW kuasa mekanikal pada 2000 rpm. Cari tork aci T.
P = 4 kWn = 2000 rpm
T = N·m
4.Motor DCSukar
Motor DC 240 V mempunyai rintangan angker 0.5 Ω. Cari rintangan permulaan bersiri Rst yang mengehadkan arus permulaan kepada 40 A.
V = 240 VRa = 0.5 ΩImax = 40 A
Rst = Ω
5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana
Satu beban dengan impedans Z = 15 + j20 Ω disambung pada bekalan fasa tunggal 120 V (rms). Cari kuasa reaktif Q yang diserapnya.
V = 120 VZ = 15 + j20 Ω
Q = var
6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar
Pengubah fasa tunggal 200 kVA membekalkan beban 75 kW pada faktor kuasa 0.65 ketinggalan. Berapa banyak kuasa nyata tambahan ΔP boleh ditambah sebagai beban perintang (faktor kuasa satu) sebelum pengubah mencapai kadaran kVA-nya?
Smax = 200 kVAP1 = 75 kWpf1 = 0.65
ΔP = kW
7.Kuasa tiga fasaSederhana
Satu beban tiga fasa seimbang mengambil arus talian 150 A daripada bekalan dengan voltan antara talian 208 V. Faktor kuasanya 0.88 ketinggalan. Cari jumlah kuasa nyata P yang diambil oleh beban dalam kW.
VL = 208 VIL = 150 Acos φ = 0.88
P = kW
8.Kuasa tiga fasaSukar
Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 120 kW pada faktor kuasa 0.75 ketinggalan daripada bekalan 690 V (antara talian), 50 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.95 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Kapasitor disambung secara Y. Cari kapasitans Cph setiap kapasitor dalam µF.
P = 120 kWpf1 = 0.75pf2 = 0.95VL = 690 Vf = 50 Hz
Cph = µF
3Larutan
1.Penukar DC-DC
Jawapan: IL = 1 A
Penukar DC-DC: suis S dihidupkan untuk pecahan D bagi setiap tempoh T = 1/f. Dalam keadaan mantap voltan purata induktor ialah sifar (imbangan volt-saat), yang memberikan nisbah penukaran unggul dalam pengaliran selanjar: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost menyongsang |Vo| = Vin·D/(1 − D). Penukar unggul mengekalkan kuasa: Vin·Iin = Vo·Io. Semasa S hidup, arus induktor naik sebanyak ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak output ialah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor hanya menyentuh sifar (sempadan CCM) apabila arus induktor purata sama dengan ΔIL/2.
Kitar tugas
D = 1 − 9/15 = 0.4
Arus beban
Io = 15/25 = 0.6 A
Arus induktor
IL = Io/(1 − D) = 0.6/0.6 = 1 A
Jawapan
IL = 1 A
2.Penukar DC-DC
Jawapan: Io,min = 0.0288 A
Penukar DC-DC: suis S dihidupkan untuk pecahan D bagi setiap tempoh T = 1/f. Dalam keadaan mantap voltan purata induktor ialah sifar (imbangan volt-saat), yang memberikan nisbah penukaran unggul dalam pengaliran selanjar: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost menyongsang |Vo| = Vin·D/(1 − D). Penukar unggul mengekalkan kuasa: Vin·Iin = Vo·Io. Semasa S hidup, arus induktor naik sebanyak ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak output ialah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor hanya menyentuh sifar (sempadan CCM) apabila arus induktor purata sama dengan ΔIL/2.
Kitar tugas
D = 7.2/12 = 0.6
Arus riak
ΔIL = 7.2·0.4/(100·10⁻⁶·500·10³) = 0.0576 A
Arus beban sempadan
Io,min = ΔIL/2 = 0.0288 A
Jawapan
Io,min = 0.0288 A
Di bawah arus ini penukar memasuki pengaliran tak selanjar dan Vo meningkat melebihi D·Vin.
3.Motor DC
Jawapan: T = 19.1 N·m
Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.
Laju dalam rad/s
ω = 2π·2000/60 = 209.4 rad/s
Tork
T = P/ω = 4000/209.4 = 19.1 N·m
Jawapan
T = 19.1 N·m
4.Motor DC
Jawapan: Rst = 5.5 Ω
Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.
Jumlah rintangan
Ra + Rst = 240/40 = 6 Ω
Perintang permulaan
Rst = 6 − 0.5 = 5.5 Ω
Jawapan
Rst = 5.5 Ω
Perintang itu dikeluarkan langkah demi langkah apabila motor bertambah laju dan DEM balik meningkat.
5.Kuasa AU & faktor kuasa
Jawapan: Q = 460.8 var
Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.
Arus
|Z| = √(15² + 20²) = 25 Ω
I = V/|Z| = 120/25 = 4.8 A
Kuasa reaktif
Q = I²·X = 4.8²·20 = 460.8 var
Jawapan
Q = 460.8 var
6.Kuasa AU & faktor kuasa
Jawapan: ΔP = 104.8 kW
Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.
Kuasa reaktif beban sedia ada
Q1 = 75·tan(arccos 0.65) = 87.68 kvar
Jumlah kuasa nyata terbesar
Pada kadaran penuh S = Smax, dan Q tidak berubah oleh beban perintang.
P = √(Smax² − Q1²) = √(200² − 87.68²) = 179.8 kW
Kuasa nyata tambahan
ΔP = 179.8 − 75 = 104.8 kW
Jawapan
ΔP = 104.8 kW
7.Kuasa tiga fasa
Jawapan: P = 47.56 kW
Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Kuasa ketara
S = √3·VL·IL = √3·208·150 = 54.04 kVA
Kuasa nyata
P = S·cos φ = 54.04·0.88 = 47.56 kW
Jawapan
P = 47.56 kW
8.Kuasa tiga fasa
Jawapan: Cph = 443.9 µF
Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan QC/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: VL dalam bank Δ, VL/√3 dalam bank Y.
Kuasa reaktif sebelum dan selepas
Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.
Q1 = 120·tan(acos 0.75) = 120·0.8819 = 105.8 kvar
Q2 = 120·tan(acos 0.95) = 120·0.3287 = 39.44 kvar
Kuasa reaktif daripada kapasitor
QC = Q1 − Q2 = 66.39 kvar
Kapasitans setiap fasa
Dalam bank Y setiap kapasitor disambung antara talian dan titik bintang.