Elektronik Kuasa dan Pemacu: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 8 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Penukar DC-DC

Buck
Vo = D·Vin
Boost
Vo = Vin/(1 − D)
Buck-boost menyongsang
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Imbangan kuasa unggul
VinIin = VoIo
Riak induktor
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Arus induktor purata
buck Io; boost dan buck-boost Io/(1 − D)
Riak output
buck ΔIL/(8fC); boost dan buck-boost Io·D/(fC)
Sempadan CCM
buck (1 − D)R/(2f); boost D(1 − D)²R/(2f); buck-boost (1 − D)²R/(2f)

Kaedah

  1. Kenal pasti penukar (buck, boost atau buck-boost) dan kitar tugas D daripada nisbah voltan.
  2. Gunakan imbangan volt-saat pada induktor: voltan induktor purata sepanjang satu tempoh ialah sifar.
  3. Cari voltan induktor semasa suis hidup, kemudian ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Untuk riak output, cari cas yang mengalir masuk dan keluar kapasitor; untuk sempadan CCM, tetapkan arus induktor purata sama dengan ΔIL/2.

Motor DC

Litar angker
V = E + IaRa
DEM balik dan tork
E = k·ω, T = k·Ia
Laju
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Laju tanpa beban dan tork tersekat
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Kuasa
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Permulaan
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulasi laju
SR = (n0 − nFL)/nFL
Kuasa terbangun maksimum
Pmax = V²/(4Ra)
Pemacu pencincang
Va = D·Vdc

Kaedah

  1. Lukis litar angker: bekalan V, rintangan Ra dan DEM balik E secara bersiri.
  2. Gunakan V = E + Ia·Ra untuk menghubungkan voltan, arus dan DEM balik.
  3. Gunakan E = k·ω untuk laju dan T = k·Ia untuk tork, dengan ω = 2π·n/60.
  4. Untuk kuasa dan kecekapan, mulakan daripada V·Ia, tolak kehilangan kuprum Ia²·Ra dan kemudian kehilangan putaran.

Kuasa AU & faktor kuasa

Kuasa nyata
P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif
Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa
pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Kuasa tiga fasa

Sambungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Sambungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Jumlah kuasa nyata
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Kuasa ketara dan reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Masukan motor
Pin = Pout/η

2Soalan latihan

1.Penukar DC-DCSederhana
+−36 VSL = ?CR+−18 V

Penukar buck unggul menukar 36 V kepada 18 V pada frekuensi pensuisan 25 kHz. Cari kearuhan L yang mengekalkan arus riak puncak-ke-puncak induktor pada 0.4 A.

Vin​ = 36 VVo​ = 18 Vf = 25 kHzΔIL = 0.4 A
L = µH
2.Penukar DC-DCSukar
tiL​Imax​IL​DTT2T

Penukar boost unggul menukar 9 V kepada 12 V untuk beban 12 Ω pada 500 kHz. Cari kearuhan terkecil Lcrit untuk pengaliran selanjar.

Vin​ = 9 VVo​ = 12 Vf = 500 kHzR = 12 Ω
Lcrit = µH
3.Motor DCSederhana
T (N·m)n (rpm)4.8 N·mn0​nFL​

Motor DC (k = 0.4 V·s/rad, Ra = 0.8 Ω) berjalan daripada 120 V. Pada beban penuh ia menarik 12 A. Dengan mengabaikan arus tanpa beban, cari regulasi lajunya SR = (n₀ − nFL)/nFL dalam peratus.

V = 120 Vk = 0.4 V·s/radRa = 0.8 ΩIFL = 12 A
SR = %
4.Motor DCSukar
+−240 VRa​ = 0.5 ΩM+−En = ?T = 25 N·m

Motor DC teruja berasingan (k = 1 V·s/rad pada medan penuh, Ra = 0.5 Ω, V = 240 V) memacu tork beban malar 25 N·m. Fluks medan dikurangkan kepada 80 % daripada nilai penuhnya. Cari laju baharu n.

V = 240 Vk = 1 V·s/radRa = 0.5 ΩT = 25 N·mΦ = 80 %
n = rpm
5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana
400 V14 kW, 0.6222 kW, 0.7I = ?

Dua beban disambung selari pada bekalan fasa tunggal 400 V: beban 4 kW pada faktor kuasa 0.6 ketinggalan dan beban 22 kW pada faktor kuasa 0.7 mendahului. Cari jumlah arus I yang ditarik daripada bekalan.

V = 400 VP1 = 4 kW, pf1 = 0.6 ketinggalanP2 = 22 kW, pf2 = 0.7 mendahului
I = A
6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar
P = 30 kWQ1​S1​φ1​QC​

Satu beban fasa tunggal mengambil 30 kW pada faktor kuasa 0.75 ketinggalan daripada bekalan 400 V, 50 Hz. Kapasitor yang disambung secara selari meningkatkan faktor kuasa kepada 0.98. Cari arus talian baharu Inew.

P = 30 kWpf1 = 0.75pf2 = 0.98V = 400 Vf = 50 Hz
Inew = A
7.Kuasa tiga fasaSederhana
ABCVL​ = 415 VZ = 12 + j5 Ωsetiap fasa

Satu beban bersambung Δ yang seimbang dengan impedans 12 + j5 Ω setiap fasa disambung kepada bekalan tiga fasa seimbang dengan voltan antara talian 415 V. Cari jumlah kuasa nyata P yang diserap oleh beban dalam kW.

VL = 415 VZ = 12 + j5 Ω setiap fasa
P = kW
8.Kuasa tiga fasaSukar
P = 200 kWφ1​S1​Q2​QC​

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 200 kW pada faktor kuasa 0.78 ketinggalan daripada bekalan 400 V (antara talian), 60 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.9 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Kapasitor disambung secara Δ. Cari kapasitans Cph setiap kapasitor dalam µF.

P = 200 kWpf1 = 0.78pf2 = 0.9VL = 400 Vf = 60 Hz
Cph = µF

3Larutan

1.Penukar DC-DC

Jawapan: L = 900 µH

Penukar DC-DC: suis S dihidupkan untuk pecahan D bagi setiap tempoh T = 1/f. Dalam keadaan mantap voltan purata induktor ialah sifar (imbangan volt-saat), yang memberikan nisbah penukaran unggul dalam pengaliran selanjar: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost menyongsang |Vo| = Vin·D/(1 − D). Penukar unggul mengekalkan kuasa: Vin·Iin = Vo·Io. Semasa S hidup, arus induktor naik sebanyak ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak output ialah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor hanya menyentuh sifar (sempadan CCM) apabila arus induktor purata sama dengan ΔIL/2.

Kitar tugas

D = 18/36 = 0.5

Aruhan

L = 18·0.5/(0.4·25·10³) = 900 µH

Jawapan

L = 900 µH
2.Penukar DC-DC

Jawapan: Lcrit = 1.688 µH

Penukar DC-DC: suis S dihidupkan untuk pecahan D bagi setiap tempoh T = 1/f. Dalam keadaan mantap voltan purata induktor ialah sifar (imbangan volt-saat), yang memberikan nisbah penukaran unggul dalam pengaliran selanjar: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost menyongsang |Vo| = Vin·D/(1 − D). Penukar unggul mengekalkan kuasa: Vin·Iin = Vo·Io. Semasa S hidup, arus induktor naik sebanyak ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak output ialah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor hanya menyentuh sifar (sempadan CCM) apabila arus induktor purata sama dengan ΔIL/2.

Kitar tugas

D = 1 − 9/12 = 0.25

Syarat sempadan

Tetapkan arus induktor purata sama dengan separuh arus riak dan selesaikan untuk L.

Lcrit = D(1 − D)²·R/(2f)

Kearuhan genting

Lcrit = 0.25(1 − 0.25)²·12/(2500·10³) = 1.688 µH

Jawapan

Lcrit = 1.688 µH
3.Motor DC

Jawapan: SR = 8.696 %

Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.

Laju tanpa beban dan beban penuh

n₀ = 60·120/(2π·0.4) = 2865 rpm
nFL = 60·(120 − 12·0.8)/(2π·0.4) = 2636 rpm

Regulasi laju

SR = (2865 − 2636)/2636·100 = 8.696 %

Jawapan

SR = 8.696 %
4.Motor DC

Jawapan: n = 2678 rpm

Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.

Pemalar motor yang dilemahkan

k₂ = 0.8·1 = 0.8 V·s/rad

Arus angker baharu

Ia = 25/0.8 = 31.25 A

Laju baharu

ω = (240 − 31.25·0.5)/0.8 = 280.5 rad/s → n = 2678 rpm

Jawapan

n = 2678 rpm

Pelemahan medan ialah cara pemacu DC berjalan melebihi laju asasnya.

5.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: I = 77.81 A

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Kuasa reaktif setiap beban

Beban ketinggalan mengambil kuasa reaktif (Q > 0); beban mendahului membekalkannya (Q < 0).

Q1 = 4·tan(arccos 0.6) = 5.333 kvar
Q2 = −22·tan(arccos 0.7) = −22.44 kvar

Jumlah

P = 4 + 22 = 26 kW
Q = 5.333 + (−22.44) = −17.11 kvar
S = √(26² + (−17.11)²) = 31.13 kVA

Jumlah arus

I = S/V = 31125/400 = 77.81 A

Jawapan

I = 77.81 A
6.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: Inew = 76.53 A

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata P tidak berubah; hanya kuasa reaktif yang diambil daripada bekalan berubah.

Q1 = P·tan φ1 = 30·tan(41.41°) = 26.46 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 30·tan(11.48°) = 6.092 kvar
QC = Q1 − Q2 = 20.37 kvar

Arus talian baharu

Inew = P/(V·cos φ2) = 30000/(400·0.98) = 76.53 A

Jawapan

Inew = 76.53 A
7.Kuasa tiga fasa

Jawapan: P = 36.69 kW

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Voltan fasa

Vph = VL = 415 V

Arus fasa

|Z| = √(12² + 5²) = 13 Ω
Iph = 415/13 = 31.92 A

Jumlah kuasa nyata

Hanya bahagian rintangan setiap impedans yang menyerap kuasa nyata.

P = 3·Iph²·R = 3·31.92²·12 = 36.69 kW

Jawapan

P = 36.69 kW

Semak: cos φ = R/|Z| = 0.9231, dan √3·VL·IL·cos φ memberikan kuasa yang sama.

8.Kuasa tiga fasa

Jawapan: Cph = 351.4 µF

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan QC/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: VL dalam bank Δ, VL/√3 dalam bank Y.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.

Q1 = 200·tan(acos 0.78) = 200·0.8023 = 160.5 kvar
Q2 = 200·tan(acos 0.9) = 200·0.4843 = 96.86 kvar

Kuasa reaktif daripada kapasitor

QC = Q1 − Q2 = 63.59 kvar

Kapasitans setiap fasa

Dalam bank Δ setiap kapasitor disambung antara dua talian.

V = 400 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 21197/(377·400²) = 351.4 µF

Jawapan

Cph = 351.4 µF

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-electronics