Kenal pasti penukar (buck, boost atau buck-boost) dan kitar tugas D daripada nisbah voltan.
Gunakan imbangan volt-saat pada induktor: voltan induktor purata sepanjang satu tempoh ialah sifar.
Cari voltan induktor semasa suis hidup, kemudian ΔIL = VL·D/(L·f).
Untuk riak output, cari cas yang mengalir masuk dan keluar kapasitor; untuk sempadan CCM, tetapkan arus induktor purata sama dengan ΔIL/2.
Motor DC
Litar angker
V = E + IaRa
DEM balik dan tork
E = k·ω, T = k·Ia
Laju
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Laju tanpa beban dan tork tersekat
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Kuasa
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Permulaan
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulasi laju
SR = (n0 − nFL)/nFL
Kuasa terbangun maksimum
Pmax = V²/(4Ra)
Pemacu pencincang
Va = D·Vdc
Kaedah
Lukis litar angker: bekalan V, rintangan Ra dan DEM balik E secara bersiri.
Gunakan V = E + Ia·Ra untuk menghubungkan voltan, arus dan DEM balik.
Gunakan E = k·ω untuk laju dan T = k·Ia untuk tork, dengan ω = 2π·n/60.
Untuk kuasa dan kecekapan, mulakan daripada V·Ia, tolak kehilangan kuprum Ia²·Ra dan kemudian kehilangan putaran.
Kuasa AU & faktor kuasa
Kuasa nyata
P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif
Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa
pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
Kuasa tiga fasa
Sambungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Sambungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Jumlah kuasa nyata
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Kuasa ketara dan reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Masukan motor
Pin = Pout/η
2Soalan latihan
1.Penukar DC-DCSederhana
Penukar buck unggul menukar 36 V kepada 27 V pada frekuensi pensuisan 40 kHz. Cari kearuhan L yang mengekalkan arus riak puncak-ke-puncak induktor pada 2 A.
Vin = 36 VVo = 27 Vf = 40 kHzΔIL = 2 A
L = µH
2.Penukar DC-DCSukar
Penukar buck menukar 36 V kepada 14.4 V pada 200 kHz dengan L = 10 µH. Cari arus beban terkecil Io,min yang mengekalkan pengaliran selanjar.
Vin = 36 VVo = 14.4 Vf = 200 kHzL = 10 µH
Io,min = A
3.Motor DCSederhana
Motor DC menarik 20 A daripada bekalan 110 V. Rintangan angkernya ialah 0.4 Ω dan kehilangan putarannya (geseran, rintangan angin dan besi) ialah 102 W. Cari kecekapannya η.
V = 110 VIa = 20 ARa = 0.4 ΩProt = 102 W
η = %
4.Motor DCSukar
Motor DC (k = 1 V·s/rad, Ra = 0.8 Ω) pada bekalan tetap 240 V memacu beban 20 N·m. Cari rintangan bersiri Rs yang memperlahankannya kepada 1200 rpm.
Dua beban disambung selari pada bekalan fasa tunggal 240 V: beban 28 kW pada faktor kuasa 0.65 ketinggalan dan pemanas 23 kW (faktor kuasa satu). Cari faktor kuasa keseluruhan cos φ yang dilihat oleh bekalan.
Satu beban fasa tunggal mengambil 25 kW pada faktor kuasa 0.7 ketinggalan daripada bekalan 400 V, 60 Hz. Kapasitor yang disambung secara selari meningkatkan faktor kuasa kepada 0.95. Cari kuasa reaktif QC yang mesti dibekalkan oleh kapasitor.
P = 25 kWpf1 = 0.7pf2 = 0.95V = 400 Vf = 60 Hz
QC = kvar
7.Kuasa tiga fasaSederhana
Satu beban tiga fasa seimbang mengambil arus talian 25 A daripada bekalan dengan voltan antara talian 480 V. Faktor kuasanya 0.82 ketinggalan. Cari jumlah kuasa nyata P yang diambil oleh beban dalam kW.
VL = 480 VIL = 25 Acos φ = 0.82
P = kW
8.Kuasa tiga fasaSukar
Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 120 kW pada faktor kuasa 0.7 ketinggalan daripada bekalan 690 V (antara talian), 60 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.9 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Cari jumlah kuasa reaktif QC yang mesti dibekalkan oleh bank kapasitor, dalam kvar.
P = 120 kWpf1 = 0.7pf2 = 0.9VL = 690 Vf = 60 Hz
QC = kvar
3Larutan
1.Penukar DC-DC
Jawapan: L = 84.38 µH
Penukar DC-DC: suis S dihidupkan untuk pecahan D bagi setiap tempoh T = 1/f. Dalam keadaan mantap voltan purata induktor ialah sifar (imbangan volt-saat), yang memberikan nisbah penukaran unggul dalam pengaliran selanjar: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost menyongsang |Vo| = Vin·D/(1 − D). Penukar unggul mengekalkan kuasa: Vin·Iin = Vo·Io. Semasa S hidup, arus induktor naik sebanyak ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak output ialah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor hanya menyentuh sifar (sempadan CCM) apabila arus induktor purata sama dengan ΔIL/2.
Kitar tugas
D = 27/36 = 0.75
Aruhan
L = 9·0.75/(2·40·10³) = 84.38 µH
Jawapan
L = 84.38 µH
2.Penukar DC-DC
Jawapan: Io,min = 2.16 A
Penukar DC-DC: suis S dihidupkan untuk pecahan D bagi setiap tempoh T = 1/f. Dalam keadaan mantap voltan purata induktor ialah sifar (imbangan volt-saat), yang memberikan nisbah penukaran unggul dalam pengaliran selanjar: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost menyongsang |Vo| = Vin·D/(1 − D). Penukar unggul mengekalkan kuasa: Vin·Iin = Vo·Io. Semasa S hidup, arus induktor naik sebanyak ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak output ialah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor hanya menyentuh sifar (sempadan CCM) apabila arus induktor purata sama dengan ΔIL/2.
Kitar tugas
D = 14.4/36 = 0.4
Arus riak
ΔIL = 14.4·0.6/(10·10⁻⁶·200·10³) = 4.32 A
Arus beban sempadan
Io,min = ΔIL/2 = 2.16 A
Jawapan
Io,min = 2.16 A
Di bawah arus ini penukar memasuki pengaliran tak selanjar dan Vo meningkat melebihi D·Vin.
3.Motor DC
Jawapan: η = 88.09 %
Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.
Kuasa
Pin = 110·20 = 2200 W
Pdev = 102·20 = 2040 W
Pout = 2040 − 102 = 1938 W
Kecekapan
η = 1938/2200·100 = 88.09 %
Jawapan
η = 88.09 %
4.Motor DC
Jawapan: Rs = 4.917 Ω
Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.
Arus dan DEM balik
Ia = 20/1 = 20 A
E = 1·125.7 = 125.7 V
Rintangan bersiri
Ra + Rs = (240 − 125.7)/20 = 5.717 Ω
Rs = 4.917 Ω
Jawapan
Rs = 4.917 Ω
Perintang itu membazirkan 1967 W; pencincang mengawal laju dengan kehilangan yang jauh lebih sedikit.
5.Kuasa AU & faktor kuasa
Jawapan: cos φ = 0.8416
Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.
Kuasa reaktif setiap beban
Beban ketinggalan mengambil kuasa reaktif (Q > 0); beban mendahului membekalkannya (Q < 0).
Q1 = 28·tan(arccos 0.65) = 32.74 kvar
Q2 = 0 = 0 kvar
Jumlah
P = 28 + 23 = 51 kW
Q = 32.74 + 0 = 32.74 kvar
S = √(51² + 32.74²) = 60.6 kVA
Faktor kuasa keseluruhan
cos φ = P/S = 51/60.6 = 0.8416 ketinggalan
Jawapan
cos φ = 0.8416
6.Kuasa AU & faktor kuasa
Jawapan: QC = 17.29 kvar
Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.
Kuasa reaktif sebelum dan selepas
Kuasa nyata P tidak berubah; hanya kuasa reaktif yang diambil daripada bekalan berubah.
Q1 = P·tan φ1 = 25·tan(45.57°) = 25.51 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 25·tan(18.19°) = 8.217 kvar
QC = Q1 − Q2 = 17.29 kvar
Jawapan
QC = 17.29 kvar
7.Kuasa tiga fasa
Jawapan: P = 17.04 kW
Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Kuasa ketara
S = √3·VL·IL = √3·480·25 = 20.78 kVA
Kuasa nyata
P = S·cos φ = 20.78·0.82 = 17.04 kW
Jawapan
P = 17.04 kW
8.Kuasa tiga fasa
Jawapan: QC = 64.31 kvar
Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan QC/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: VL dalam bank Δ, VL/√3 dalam bank Y.
Kuasa reaktif sebelum dan selepas
Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.