Sistem Kuasa dan Mesin Elektrik: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Kuasa tiga fasa

Sambungan Y: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Sambungan Δ: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Jumlah kuasa nyata: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Kuasa ketara dan reaktif: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor: Δ: V_L Y: V_L/√3
Masukan motor: P_in = P_out/η

Pengubah

Nisbah belitan: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Nisbah arus: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Arus terlonggok: I = S/V
Impedans terrujuk: Z₁′ = a²·Z_L
Kehilangan kuprum pada beban separa: P_cu = x²·P_cu,fl
Kecekapan: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Kecekapan maksimum: x = √(P_core/P_cu,fl)

Kuasa AU & faktor kuasa

Kuasa nyata: P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif: Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara: S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa: pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Impedans AU & fasor

Impedans: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Magnitud dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor: V = I·Z

Kaedah

Tukar frekuensi: ω = 2πf.
Cari setiap reaktans: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Motor DC

Litar angker: V = E + I_aR_a
DEM balik dan tork: E = k·ω, T = k·I_a
Laju: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Laju tanpa beban dan tork tersekat: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Kuasa: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Permulaan: I_start = V/(R_a + R_st)
Regulasi laju: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Kuasa terbangun maksimum: P_max = V²/(4R_a)
Pemacu pencincang: V_a = D·V_dc

Kaedah

Lukis litar angker: bekalan V, rintangan R_a dan DEM balik E secara bersiri.
Gunakan V = E + I_a·R_a untuk menghubungkan voltan, arus dan DEM balik.
Gunakan E = k·ω untuk laju dan T = k·I_a untuk tork, dengan ω = 2π·n/60.
Untuk kuasa dan kecekapan, mulakan daripada V·I_a, tolak kehilangan kuprum I_a²·R_a dan kemudian kehilangan putaran.

2Soalan latihan

1.Kuasa tiga fasaSederhana

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil arus talian 75 A daripada bekalan dengan voltan antara talian 480 V. Faktor kuasanya 0.9 ketinggalan. Cari jumlah kuasa nyata P yang diambil oleh beban dalam kW.

V_L = 480 VI_L = 75 Acos φ = 0.9

P = kW

2.Kuasa tiga fasaSukar

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 60 kW pada faktor kuasa 0.75 ketinggalan daripada bekalan 415 V (antara talian), 60 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.92 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Kapasitor disambung secara Δ. Cari kapasitans C_ph setiap kapasitor dalam µF.

P = 60 kWpf₁ = 0.75pf₂ = 0.92V_L = 415 Vf = 60 Hz

C_ph = µF

3.PengubahSederhana

Satu penguat dengan rintangan keluaran 800 Ω memacu pembesar suara 50 Ω melalui pengubah unggul. Untuk pemindahan kuasa maksimum, pembesar suara mesti kelihatan seperti 800 Ω dari penguat. Cari nisbah belitan a = N₁/N₂.

R_s = 800 ΩR_L = 50 Ω

a =

4.PengubahSukar

Satu pengubah fasa tunggal 150 kVA mempunyai kehilangan teras 900 W. Pada beban terkadar dan faktor kuasa 0.85 ketinggalan kecekapannya ialah 97%. Cari kehilangan kuprum beban penuh P_cu,fl dalam watt.

S = 150 kVAP_core = 900 Wpf = 0.85η = 97%

P_cu,fl = W

5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana

Dua beban disambung selari pada bekalan fasa tunggal 240 V: beban 29 kW pada faktor kuasa 0.85 ketinggalan dan beban 15 kW pada faktor kuasa 0.8 mendahului. Cari jumlah arus I yang ditarik daripada bekalan.

V = 240 VP₁ = 29 kW, pf₁ = 0.85 ketinggalanP₂ = 15 kW, pf₂ = 0.8 mendahului

I = A

6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar

Satu beban fasa tunggal mengambil 40 kW pada faktor kuasa 0.65 ketinggalan daripada bekalan 240 V, 60 Hz. Kapasitor yang disambung secara selari meningkatkan faktor kuasa kepada 0.92. Cari arus talian baharu I_new.

P = 40 kWpf₁ = 0.65pf₂ = 0.92V = 240 Vf = 60 Hz

I_new = A

7.Impedans AU & fasorSederhana

Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 24 V (rms), 100 Hz. Cari sudut fasa φ impedans, dalam darjah (positif apabila arus ketinggalan daripada voltan).

V = 24 V (rms)f = 100 HzR = 100 ΩL = 200 mHC = 100 µF

φ = °

8.Impedans AU & fasorSukar

Perintang R₁ disambung secara siri dengan gabungan selari R₂ dan kapasitor C, merentasi bekalan 50 V (rms), 100 Hz. Cari magnitud impedans |Z|.

V = 50 V (rms)f = 100 HzR₁ = 15 ΩR₂ = 60 ΩC = 10 µF

|Z| = Ω

9.Motor DCSederhana

Motor DC dengan k = 2 N·m/A dan R_a = 0.8 Ω disambungkan kepada 240 V. Cari tork tersekat T_stall, tork pada laju sifar.

V = 240 Vk = 2 N·m/AR_a = 0.8 Ω

T_stall = N·m

10.Motor DCSukar

Motor DC kecil mempunyai rintangan angker 4 Ω dan berjalan daripada 24 V. Dengan mengabaikan kehilangan putaran, cari kuasa mekanikal terbesar P_max yang boleh dibangunkannya pada sebarang laju.

V = 24 VR_a = 4 Ω

P_max = W

3Larutan

1.Kuasa tiga fasa

Jawapan: P = 56.12 kW

Kuasa ketara

S = √3·V_L·I_L = √3·480·75 = 62.35 kVA

Kuasa nyata

P = S·cos φ = 62.35·0.9 = 56.12 kW

Jawapan

P = 56.12 kW

2.Kuasa tiga fasa

Jawapan: C_ph = 140.4 µF

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, V_L = √3·V_ph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, I_L = √3·I_ph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan Q_C/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: V_L dalam bank Δ, V_L/√3 dalam bank Y.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.

Q₁ = 60·tan(acos 0.75) = 60·0.8819 = 52.92 kvar

Q₂ = 60·tan(acos 0.92) = 60·0.426 = 25.56 kvar

Kuasa reaktif daripada kapasitor

Q_C = Q₁ − Q₂ = 27.36 kvar

Kapasitans setiap fasa

Dalam bank Δ setiap kapasitor disambung antara dua talian.

V = 415 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 9118/(377·415²) = 140.4 µF

Jawapan

C_ph = 140.4 µF

3.Pengubah

Jawapan: a = 4

Pengubah unggul: voltan berada dalam nisbah belitan dan arus dalam nisbah songsang: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a dan I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, jadi kuasa masuk sama dengan kuasa keluar, V₁·I₁ = V₂·I₂. Impedans beban Z pada sekunder kelihatan seperti a²·Z dari primer.

Padankan beban terrujuk

a²·50 = 800

a = √(800/50) = √16 = 4

Jawapan

a = 4

4.Pengubah

Jawapan: P_cu,fl = 3043 W

Kehilangan pengubah: kehilangan teras (histeresis dan arus pusar) bergantung pada voltan dan sama pada sebarang beban. Kehilangan kuprum dalam lilitan mengikut kuasa dua arus, jadi pada pecahan x beban terkadar ia ialah x²·P_cu,fl. Kecekapan η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), dengan P_out = x·S·pf. Kecekapan paling tinggi pada beban di mana kehilangan kuprum sama dengan kehilangan teras.

Kuasa keluaran dan masukan

P_out = 150·0.85 = 127.5 kW

P_in = 127500/0.97 = 131443 W

Jumlah kehilangan dan kehilangan kuprum

P_loss = 131443 − 127500 = 3943 W

P_cu,fl = 3943 − 900 = 3043 W

Jawapan

P_cu,fl = 3043 W

5.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: I = 185.5 A

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Kuasa reaktif setiap beban

Beban ketinggalan mengambil kuasa reaktif (Q > 0); beban mendahului membekalkannya (Q < 0).

Q₁ = 29·tan(arccos 0.85) = 17.97 kvar

Q₂ = −15·tan(arccos 0.8) = −11.25 kvar

Jumlah

P = 29 + 15 = 44 kW

Q = 17.97 + (−11.25) = 6.723 kvar

S = √(44² + 6.723²) = 44.51 kVA

Jumlah arus

I = S/V = 44511/240 = 185.5 A

Jawapan

I = 185.5 A

6.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: I_new = 181.2 A

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata P tidak berubah; hanya kuasa reaktif yang diambil daripada bekalan berubah.

Q₁ = P·tan φ₁ = 40·tan(49.46°) = 46.77 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 40·tan(23.07°) = 17.04 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 29.73 kvar

Arus talian baharu

I_new = P/(V·cos φ₂) = 40000/(240·0.92) = 181.2 A

Jawapan

I_new = 181.2 A

7.Impedans AU & fasor

Jawapan: φ = 47.66 °

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktans

ω = 2πf = 2π·100 = 628.3 rad/s

X_L = ωL = 628.3·0.2 = 125.7 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(628.3·100·10⁻⁶) = 15.92 Ω

Impedans

Dalam sambungan bersiri impedans ditambah sebagai nombor kompleks: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(100² + (109.7)²) = 148.5 Ω

Sudut fasa

φ = arctan((X_L − X_C)/R) = arctan(109.7/100) = 47.66°

Jawapan

φ = 47.66°

8.Impedans AU & fasor

Jawapan: |Z| = 70.38 Ω

Reaktans

X_C = 1/(2π·100·10·10⁻⁶) = 159.2 Ω

Gabungan selari

Darabkan atas dan bawah dengan konjugat kompleks untuk memisahkan Z_p kepada bahagian nyata dan khayal.

Z_p = R₂·(−jX_C)/(R₂ − jX_C) = (R₂·X_C² − jR₂²·X_C)/(R₂² + X_C²)

Z_p = 52.53 − j19.8 Ω

Jumlah impedans

Z = 15 + 52.53 − j19.8 = 67.53 − j19.8 Ω

|Z| = √(67.53² + 19.8²) = 70.38 Ω

Jawapan

|Z| = 70.38 Ω

9.Motor DC

Jawapan: T_stall = 600 N·m

Motor DC: angker ialah rintangan R_a bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + I_a·R_a. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·I_a, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·I_a = T·ω; kuasa input ialah V·I_a, dan kehilangan kuprum I_a²R_a serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − R_a·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/R_a. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/R_a adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.

Arus tersekat

I_a = V/R_a = 240/0.8 = 300 A

Tork tersekat

T_stall = 2·300 = 600 N·m

Jawapan

T_stall = 600 N·m

10.Motor DC

Jawapan: P_max = 36 W

Kuasa sebagai fungsi DEM balik

P(E) = E·(V − E)/R_a

dP/dE = 0 → E = V/2 = 12 V

Kuasa maksimum

P_max = (V/2)²/R_a = V²/(4R_a) = 24²/(4·4) = 36 W

Jawapan

P_max = 36 W

Pada titik ini kecekapannya hanya 50 %, jadi motor sebenar berjalan jauh melebihi separuh laju.

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems