Sistem Kuasa dan Mesin Elektrik: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Kuasa tiga fasa

Sambungan Y: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Sambungan Δ: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Jumlah kuasa nyata: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Kuasa ketara dan reaktif: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor: Δ: V_L Y: V_L/√3
Masukan motor: P_in = P_out/η

Pengubah

Nisbah belitan: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Nisbah arus: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Arus terlonggok: I = S/V
Impedans terrujuk: Z₁′ = a²·Z_L
Kehilangan kuprum pada beban separa: P_cu = x²·P_cu,fl
Kecekapan: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Kecekapan maksimum: x = √(P_core/P_cu,fl)

Kuasa AU & faktor kuasa

Kuasa nyata: P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif: Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara: S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa: pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Impedans AU & fasor

Impedans: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Magnitud dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor: V = I·Z

Kaedah

Tukar frekuensi: ω = 2πf.
Cari setiap reaktans: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Motor DC

Litar angker: V = E + I_aR_a
DEM balik dan tork: E = k·ω, T = k·I_a
Laju: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Laju tanpa beban dan tork tersekat: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Kuasa: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Permulaan: I_start = V/(R_a + R_st)
Regulasi laju: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Kuasa terbangun maksimum: P_max = V²/(4R_a)
Pemacu pencincang: V_a = D·V_dc

Kaedah

Lukis litar angker: bekalan V, rintangan R_a dan DEM balik E secara bersiri.
Gunakan V = E + I_a·R_a untuk menghubungkan voltan, arus dan DEM balik.
Gunakan E = k·ω untuk laju dan T = k·I_a untuk tork, dengan ω = 2π·n/60.
Untuk kuasa dan kecekapan, mulakan daripada V·I_a, tolak kehilangan kuprum I_a²·R_a dan kemudian kehilangan putaran.

2Soalan latihan

1.Kuasa tiga fasaSederhana

Satu motor aruhan tiga fasa menghasilkan 110 kW kuasa keluaran mekanikal pada beban penuh. Pada beban ini kecekapannya 91% dan faktor kuasanya 0.9 ketinggalan. Bekalan mempunyai voltan antara talian 400 V. Cari arus talian I_L.

P_out = 110 kWη = 91%cos φ = 0.9V_L = 400 V

I_L = A

2.Kuasa tiga fasaSukar

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 75 kW pada faktor kuasa 0.8 ketinggalan daripada bekalan 690 V (antara talian), 50 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.95 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Cari jumlah kuasa reaktif Q_C yang mesti dibekalkan oleh bank kapasitor, dalam kvar.

P = 75 kWpf₁ = 0.8pf₂ = 0.95V_L = 690 Vf = 50 Hz

Q_C = kvar

3.PengubahSederhana

Satu pengubah unggul dengan nisbah belitan N₁:N₂ = 2:1 mempunyai 240 V dikenakan pada lilitan primernya. Satu perintang 24 Ω disambung merentasi lilitan sekunder. Cari arus primer I₁.

N₁:N₂ = 2:1V₁ = 240 VR_L = 24 Ω

I₁ = A

4.PengubahSukar

Satu pengubah fasa tunggal 150 kVA mempunyai kehilangan teras 1200 W dan kehilangan kuprum 2400 W pada beban terkadar. Ia membekalkan 75% daripada kVA terkadarnya pada faktor kuasa 0.95 ketinggalan. Cari jumlah kehilangan P_loss dalam watt pada beban ini.

S = 150 kVAP_core = 1200 WP_cu,fl = 2400 Wx = 0.75pf = 0.95

P_loss = W

5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana

Satu beban dengan impedans Z = 4 + j3 Ω disambung pada bekalan fasa tunggal 240 V (rms). Cari kuasa reaktif Q yang diserapnya.

V = 240 VZ = 4 + j3 Ω

Q = var

6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar

Satu beban fasa tunggal mengambil 5 kW pada faktor kuasa 0.6 ketinggalan daripada bekalan 400 V, 50 Hz. Kapasitor yang disambung secara selari meningkatkan faktor kuasa kepada 0.92. Cari kapasitans C yang diperlukan.

P = 5 kWpf₁ = 0.6pf₂ = 0.92V = 400 Vf = 50 Hz

C = µF

7.Impedans AU & fasorSederhana

Litar RLC siri dengan C = 0.47 µF mesti bergema pada 60 Hz. Cari kearuhan L yang diperlukan.

f₀ = 60 HzC = 0.47 µF

L = mH

8.Impedans AU & fasorSukar

Perintang R₁ disambung secara siri dengan gabungan selari R₂ dan kapasitor C, merentasi bekalan 100 V (rms), 200 Hz. Cari magnitud impedans |Z|.

V = 100 V (rms)f = 200 HzR₁ = 20 ΩR₂ = 100 ΩC = 10 µF

|Z| = Ω

9.Motor DCSederhana

Motor DC menyalurkan 2.2 kW kuasa mekanikal pada 960 rpm. Cari tork aci T.

P = 2.2 kWn = 960 rpm

T = N·m

10.Motor DCSukar

Motor DC kecil mempunyai rintangan angker 1 Ω dan berjalan daripada 110 V. Dengan mengabaikan kehilangan putaran, cari kuasa mekanikal terbesar P_max yang boleh dibangunkannya pada sebarang laju.

V = 110 VR_a = 1 Ω

P_max = W

3Larutan

1.Kuasa tiga fasa

Jawapan: I_L = 193.9 A

Kuasa masukan elektrik

P_in = P_out/η = 110/0.91 = 120.9 kW

Arus talian

I_L = P_in/(√3·V_L·cos φ) = 120879/(√3·400·0.9) = 193.9 A

Jawapan

I_L = 193.9 A

2.Kuasa tiga fasa

Jawapan: Q_C = 31.6 kvar

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, V_L = √3·V_ph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, I_L = √3·I_ph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan Q_C/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: V_L dalam bank Δ, V_L/√3 dalam bank Y.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.

Q₁ = 75·tan(acos 0.8) = 75·0.75 = 56.25 kvar

Q₂ = 75·tan(acos 0.95) = 75·0.3287 = 24.65 kvar

Kuasa reaktif daripada kapasitor

Q_C = Q₁ − Q₂ = 31.6 kvar

Jawapan

Q_C = 31.6 kvar

3.Pengubah

Jawapan: I₁ = 2.5 A

Pengubah unggul: voltan berada dalam nisbah belitan dan arus dalam nisbah songsang: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a dan I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, jadi kuasa masuk sama dengan kuasa keluar, V₁·I₁ = V₂·I₂. Impedans beban Z pada sekunder kelihatan seperti a²·Z dari primer.

Voltan dan arus sekunder

V₂ = 240/2 = 120 V

I₂ = 120/24 = 5 A

Arus primer

Pengubah unggul tidak mempunyai kehilangan: V₁·I₁ = V₂·I₂.

I₁ = I₂/2 = 2.5 A

Jawapan

I₁ = 2.5 A

Semak: beban yang dilihat dari primer ialah a²·R_L = 96 Ω, dan 240/96 memberikan arus yang sama.

4.Pengubah

Jawapan: P_loss = 2550 W

Kehilangan pengubah: kehilangan teras (histeresis dan arus pusar) bergantung pada voltan dan sama pada sebarang beban. Kehilangan kuprum dalam lilitan mengikut kuasa dua arus, jadi pada pecahan x beban terkadar ia ialah x²·P_cu,fl. Kecekapan η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), dengan P_out = x·S·pf. Kecekapan paling tinggi pada beban di mana kehilangan kuprum sama dengan kehilangan teras.

Kehilangan kuprum pada beban ini

P_cu = x²·P_cu,fl = 0.5625·2400 = 1350 W

Jumlah kehilangan

Kehilangan teras adalah sama pada sebarang beban.

P_loss = 1200 + 1350 = 2550 W

Jawapan

P_loss = 2550 W

Kecekapan pada beban ini ialah η = 97.67%.

5.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: Q = 6912 var

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Arus

|Z| = √(4² + 3²) = 5 Ω

I = V/|Z| = 240/5 = 48 A

Kuasa reaktif

Q = I²·X = 48²·3 = 6912 var

Jawapan

Q = 6912 var

6.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: C = 90.25 µF

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata P tidak berubah; hanya kuasa reaktif yang diambil daripada bekalan berubah.

Q₁ = P·tan φ₁ = 5·tan(53.13°) = 6.667 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 5·tan(23.07°) = 2.13 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 4.537 kvar

Kapasitans

Kapasitor merentasi bekalan membekalkan Q = V²·ωC.

C = Q_C/(2πf·V²) = 4537/(2π·50·400²) = 90.25 µF

Jawapan

C = 90.25 µF

7.Impedans AU & fasor

Jawapan: L = 14971 mH

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Syarat resonans

Pada resonans reaktans induktif dan kapasitif saling membatalkan: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·60 = 377 rad/s

L = 1/(ω₀²·C) = 1/(377²·0.47·10⁻⁶) = 14971 mH

Jawapan

L = 14971 mH

8.Impedans AU & fasor

Jawapan: |Z| = 76.34 Ω

Reaktans

X_C = 1/(2π·200·10·10⁻⁶) = 79.58 Ω

Gabungan selari

Darabkan atas dan bawah dengan konjugat kompleks untuk memisahkan Z_p kepada bahagian nyata dan khayal.

Z_p = R₂·(−jX_C)/(R₂ − jX_C) = (R₂·X_C² − jR₂²·X_C)/(R₂² + X_C²)

Z_p = 38.77 − j48.72 Ω

Jumlah impedans

Z = 20 + 38.77 − j48.72 = 58.77 − j48.72 Ω

|Z| = √(58.77² + 48.72²) = 76.34 Ω

Jawapan

|Z| = 76.34 Ω

9.Motor DC

Jawapan: T = 21.88 N·m

Motor DC: angker ialah rintangan R_a bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + I_a·R_a. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·I_a, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·I_a = T·ω; kuasa input ialah V·I_a, dan kehilangan kuprum I_a²R_a serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − R_a·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/R_a. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/R_a adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.

Laju dalam rad/s

ω = 2π·960/60 = 100.5 rad/s

Tork

T = P/ω = 2200/100.5 = 21.88 N·m

Jawapan

T = 21.88 N·m

10.Motor DC

Jawapan: P_max = 3025 W

Kuasa sebagai fungsi DEM balik

P(E) = E·(V − E)/R_a

dP/dE = 0 → E = V/2 = 55 V

Kuasa maksimum

P_max = (V/2)²/R_a = V²/(4R_a) = 110²/(4·1) = 3025 W

Jawapan

P_max = 3025 W

Pada titik ini kecekapannya hanya 50 %, jadi motor sebenar berjalan jauh melebihi separuh laju.

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems