Sistem Kuasa dan Mesin Elektrik: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Kuasa tiga fasa

Sambungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Sambungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Jumlah kuasa nyata
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Kuasa ketara dan reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Masukan motor
Pin = Pout/η

Pengubah

Nisbah belitan
a = N1/N2 = V1/V2
Nisbah arus
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
Arus terlonggok
I = S/V
Impedans terrujuk
Z1′ = a²·ZL
Kehilangan kuprum pada beban separa
Pcu = x²·Pcu,fl
Kecekapan
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
Kecekapan maksimum
x = √(Pcore/Pcu,fl)

Kuasa AU & faktor kuasa

Kuasa nyata
P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif
Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa
pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Impedans AU & fasor

Impedans
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frekuensi sudut
ω = 2πf
Magnitud dan sudut
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor
V = I·Z

Kaedah

  1. Tukar frekuensi: ω = 2πf.
  2. Cari setiap reaktans: XL = ωL dan XC = 1/(ωC).
  3. Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
  4. Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Motor DC

Litar angker
V = E + IaRa
DEM balik dan tork
E = k·ω, T = k·Ia
Laju
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Laju tanpa beban dan tork tersekat
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Kuasa
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Permulaan
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulasi laju
SR = (n0 − nFL)/nFL
Kuasa terbangun maksimum
Pmax = V²/(4Ra)
Pemacu pencincang
Va = D·Vdc

Kaedah

  1. Lukis litar angker: bekalan V, rintangan Ra dan DEM balik E secara bersiri.
  2. Gunakan V = E + Ia·Ra untuk menghubungkan voltan, arus dan DEM balik.
  3. Gunakan E = k·ω untuk laju dan T = k·Ia untuk tork, dengan ω = 2π·n/60.
  4. Untuk kuasa dan kecekapan, mulakan daripada V·Ia, tolak kehilangan kuprum Ia²·Ra dan kemudian kehilangan putaran.

2Soalan latihan

1.Kuasa tiga fasaSederhana
ABCVL​ = 415 VZ = 5 + j12 Ωsetiap fasa

Satu beban bersambung Δ yang seimbang dengan impedans 5 + j12 Ω setiap fasa disambung kepada bekalan tiga fasa seimbang dengan voltan antara talian 415 V. Cari jumlah kuasa nyata P yang diserap oleh beban dalam kW.

VL = 415 VZ = 5 + j12 Ω setiap fasa
P = kW
2.Kuasa tiga fasaSukar
P = 300 kWφ1​S1​Q2​QC​

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 300 kW pada faktor kuasa 0.65 ketinggalan daripada bekalan 480 V (antara talian), 50 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.9 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Kapasitor disambung secara Δ. Cari kapasitans Cph setiap kapasitor dalam µF.

P = 300 kWpf1 = 0.65pf2 = 0.9VL = 480 Vf = 50 Hz
Cph = µF
3.PengubahSederhana
75 ΩN1​N2​1200 Ω

Satu penguat dengan rintangan keluaran 1200 Ω memacu pembesar suara 75 Ω melalui pengubah unggul. Untuk pemindahan kuasa maksimum, pembesar suara mesti kelihatan seperti 1200 Ω dari penguat. Cari nisbah belitan a = N₁/N₂.

Rs = 1200 ΩRL = 75 Ω
a =
4.PengubahSukar
150 kVA

Satu pengubah fasa tunggal 150 kVA mempunyai kehilangan teras 900 W dan kehilangan kuprum 3600 W pada beban terkadar. Pada beban Sη,max berapakah, dalam kVA, kecekapannya paling tinggi?

S = 150 kVAPcore = 900 WPcu,fl = 3600 W
Sη,max = kVA
5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana
230 VR + jXP = 1656 W9 A

Beban induktif mengambil 9 A dan 1656 W daripada bekalan fasa tunggal 230 V (rms). Modelkan ia sebagai rintangan R secara siri dengan reaktans X. Cari R.

V = 230 VI = 9 AP = 1656 W
R = Ω
6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar
P = 50 kWQ1​S1​φ1​QC​

Satu beban fasa tunggal mengambil 50 kW pada faktor kuasa 0.6 ketinggalan daripada bekalan 400 V, 50 Hz. Kapasitor yang disambung secara selari meningkatkan faktor kuasa kepada 0.98. Cari kapasitans C yang diperlukan.

P = 50 kWpf1 = 0.6pf2 = 0.98V = 400 Vf = 50 Hz
C = µF
7.Impedans AU & fasorSederhana
50 V50 HzR = 10 ΩL = 250 mHC = 22 µFI

Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 50 V (rms), 50 Hz. Cari faktor kuasa cos φ litar itu.

V = 50 V (rms)f = 50 HzR = 10 ΩL = 250 mHC = 22 µF
cos φ =
8.Impedans AU & fasorSukar
VfR = 100 ΩL = 5 mHC = 0.01 µF

Litar RLC siri mempunyai R = 100 Ω, L = 5 mH dan C = 0.01 µF. Cari lebar jalurnya B (lebar jalur antara frekuensi separuh kuasa), dalam Hz.

R = 100 ΩL = 5 mHC = 0.01 µF
B = Hz
9.Motor DCSederhana
T (N·m)n (rpm)1.5 N·mn0​n = ?

Motor DC (k = 0.15 N·m/A, Ra = 0.5 Ω) berjalan daripada 48 V dan memacu tork beban 1.5 N·m. Cari lajunya n dalam rpm.

V = 48 Vk = 0.15 N·m/ARa = 0.5 ΩT = 1.5 N·m
n = rpm
10.Motor DCSukar
+−48 VRs​ = ?Ra​ = 1 ΩM+−En = 400 rpmT = 1 N·m

Motor DC (k = 0.5 V·s/rad, Ra = 1 Ω) pada bekalan tetap 48 V memacu beban 1 N·m. Cari rintangan bersiri Rs yang memperlahankannya kepada 400 rpm.

V = 48 Vk = 0.5 V·s/radRa = 1 ΩT = 1 N·mn = 400 rpm
Rs = Ω

3Larutan

1.Kuasa tiga fasa

Jawapan: P = 15.29 kW

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Voltan fasa

Vph = VL = 415 V

Arus fasa

|Z| = √(5² + 12²) = 13 Ω
Iph = 415/13 = 31.92 A

Jumlah kuasa nyata

Hanya bahagian rintangan setiap impedans yang menyerap kuasa nyata.

P = 3·Iph²·R = 3·31.92²·5 = 15.29 kW

Jawapan

P = 15.29 kW

Semak: cos φ = R/|Z| = 0.3846, dan √3·VL·IL·cos φ memberikan kuasa yang sama.

2.Kuasa tiga fasa

Jawapan: Cph = 946.1 µF

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan QC/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: VL dalam bank Δ, VL/√3 dalam bank Y.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.

Q1 = 300·tan(acos 0.65) = 300·1.169 = 350.7 kvar
Q2 = 300·tan(acos 0.9) = 300·0.4843 = 145.3 kvar

Kuasa reaktif daripada kapasitor

QC = Q1 − Q2 = 205.4 kvar

Kapasitans setiap fasa

Dalam bank Δ setiap kapasitor disambung antara dua talian.

V = 480 V, ω = 2π·50 = 314.2 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 68481/(314.2·480²) = 946.1 µF

Jawapan

Cph = 946.1 µF
3.Pengubah

Jawapan: a = 4

Pengubah unggul: voltan berada dalam nisbah belitan dan arus dalam nisbah songsang: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a dan I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, jadi kuasa masuk sama dengan kuasa keluar, V₁·I₁ = V₂·I₂. Impedans beban Z pada sekunder kelihatan seperti a²·Z dari primer.

Padankan beban terrujuk

a²·75 = 1200
a = √(1200/75) = √16 = 4

Jawapan

a = 4
4.Pengubah

Jawapan: Sη,max = 75 kVA

Kehilangan pengubah: kehilangan teras (histeresis dan arus pusar) bergantung pada voltan dan sama pada sebarang beban. Kehilangan kuprum dalam lilitan mengikut kuasa dua arus, jadi pada pecahan x beban terkadar ia ialah x²·Pcu,fl. Kecekapan η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), dengan Pout = x·S·pf. Kecekapan paling tinggi pada beban di mana kehilangan kuprum sama dengan kehilangan teras.

Kehilangan kuprum sama dengan kehilangan teras

x²·3600 = 900 → x = √(900/3600) = 0.5

Beban pada kecekapan maksimum

Sη,max = x·S = 0.5·150 = 75 kVA

Jawapan

Sη,max = 75 kVA
5.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: R = 20.44 Ω

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Rintangan daripada kuasa nyata

R = P/I² = 1656/9² = 20.44 Ω

Jawapan

R = 20.44 Ω
6.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: C = 1124 µF

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata P tidak berubah; hanya kuasa reaktif yang diambil daripada bekalan berubah.

Q1 = P·tan φ1 = 50·tan(53.13°) = 66.67 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 50·tan(11.48°) = 10.15 kvar
QC = Q1 − Q2 = 56.51 kvar

Kapasitans

Kapasitor merentasi bekalan membekalkan Q = V²·ωC.

C = QC/(2πf·V²) = 56514/(2π·50·400²) = 1124 µF

Jawapan

C = 1124 µF
7.Impedans AU & fasor

Jawapan: cos φ = 0.1495

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktans

XL = 78.54 Ω, XC = 144.7 Ω

Impedans

|Z| = √(10² + (−66.15)²) = 66.9 Ω

Faktor kuasa

cos φ = R/|Z| = 10/66.9 = 0.1495
Litar itu kapasitif, maka faktor kuasanya mendahului.

Jawapan

cos φ = 0.1495
8.Impedans AU & fasor

Jawapan: B = 3183 Hz

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Frekuensi salunan

f0 = 1/(2π·√(0.005·0.01·10⁻⁶)) = 22508 Hz

Faktor kualiti

Q membandingkan reaktans pada resonans dengan rintangan: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/100)·√(0.005/(0.01·10⁻⁶)) = 7.071

Lebar jalur

B = f0/Q = 22508/7.071 = 3183 Hz

Jawapan

B = 3183 Hz
9.Motor DC

Jawapan: n = 2737 rpm

Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.

Arus angker

Ia = T/k = 1.5/0.15 = 10 A

DEM balik dan laju

E = 48 − 10·0.5 = 43 V
ω = E/k = 286.7 rad/s → n = 2737 rpm

Jawapan

n = 2737 rpm
10.Motor DC

Jawapan: Rs = 12.53 Ω

Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.

Arus dan DEM balik

Ia = 1/0.5 = 2 A
E = 0.5·41.89 = 20.94 V

Rintangan bersiri

Ra + Rs = (48 − 20.94)/2 = 13.53 Ω
Rs = 12.53 Ω

Jawapan

Rs = 12.53 Ω

Perintang itu membazirkan 50.11 W; pencincang mengawal laju dengan kehilangan yang jauh lebih sedikit.

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems