Sistem Kuasa dan Mesin Elektrik: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Kuasa tiga fasa

Sambungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Sambungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Jumlah kuasa nyata
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Kuasa ketara dan reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Masukan motor
Pin = Pout/η

Pengubah

Nisbah belitan
a = N1/N2 = V1/V2
Nisbah arus
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
Arus terlonggok
I = S/V
Impedans terrujuk
Z1′ = a²·ZL
Kehilangan kuprum pada beban separa
Pcu = x²·Pcu,fl
Kecekapan
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
Kecekapan maksimum
x = √(Pcore/Pcu,fl)

Kuasa AU & faktor kuasa

Kuasa nyata
P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif
Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa
pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Impedans AU & fasor

Impedans
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frekuensi sudut
ω = 2πf
Magnitud dan sudut
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor
V = I·Z

Kaedah

  1. Tukar frekuensi: ω = 2πf.
  2. Cari setiap reaktans: XL = ωL dan XC = 1/(ωC).
  3. Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
  4. Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Motor DC

Litar angker
V = E + IaRa
DEM balik dan tork
E = k·ω, T = k·Ia
Laju
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Laju tanpa beban dan tork tersekat
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Kuasa
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Permulaan
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulasi laju
SR = (n0 − nFL)/nFL
Kuasa terbangun maksimum
Pmax = V²/(4Ra)
Pemacu pencincang
Va = D·Vdc

Kaedah

  1. Lukis litar angker: bekalan V, rintangan Ra dan DEM balik E secara bersiri.
  2. Gunakan V = E + Ia·Ra untuk menghubungkan voltan, arus dan DEM balik.
  3. Gunakan E = k·ω untuk laju dan T = k·Ia untuk tork, dengan ω = 2π·n/60.
  4. Untuk kuasa dan kecekapan, mulakan daripada V·Ia, tolak kehilangan kuprum Ia²·Ra dan kemudian kehilangan putaran.

2Soalan latihan

1.Kuasa tiga fasaSederhana
ABCVL​ = 400 VIL​ = 75 Acos φ = 0.9ketinggalan

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil arus talian 75 A daripada bekalan dengan voltan antara talian 400 V. Faktor kuasanya 0.9 ketinggalan. Cari jumlah kuasa nyata P yang diambil oleh beban dalam kW.

VL = 400 VIL = 75 Acos φ = 0.9
P = kW
2.Kuasa tiga fasaSukar
P = 60 kWφ1​S1​Q2​QC​

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 60 kW pada faktor kuasa 0.78 ketinggalan daripada bekalan 415 V (antara talian), 50 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.95 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Kapasitor disambung secara Δ. Cari kapasitans Cph setiap kapasitor dalam µF.

P = 60 kWpf1 = 0.78pf2 = 0.95VL = 415 Vf = 50 Hz
Cph = µF
3.PengubahSederhana
50 ΩN1​N2​5000 Ω

Satu penguat dengan rintangan keluaran 5000 Ω memacu pembesar suara 50 Ω melalui pengubah unggul. Untuk pemindahan kuasa maksimum, pembesar suara mesti kelihatan seperti 5000 Ω dari penguat. Cari nisbah belitan a = N₁/N₂.

Rs = 5000 ΩRL = 50 Ω
a =
4.PengubahSukar
100 kVA

Satu pengubah fasa tunggal 100 kVA mempunyai kehilangan teras 600 W dan kehilangan kuprum 1800 W pada beban terkadar. Pada beban Sη,max berapakah, dalam kVA, kecekapannya paling tinggi?

S = 100 kVAPcore = 600 WPcu,fl = 1800 W
Sη,max = kVA
5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana
P = 34 kWQSφ

Satu motor fasa tunggal mengambil 34 kW pada faktor kuasa 0.8 ketinggalan daripada bekalan 400 V. Cari arus talian I.

P = 34 kWpf = 0.8V = 400 V
I = A
6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar
400 V60 Hzbeban5 kW, 0.6C68 µFI

Satu beban fasa tunggal mengambil 5 kW pada faktor kuasa 0.6 ketinggalan daripada bekalan 400 V, 60 Hz. Kapasitor 68 µF disambung selari dengan beban itu. Cari faktor kuasa baharu cos φ yang dilihat oleh bekalan.

P = 5 kWpf1 = 0.6V = 400 Vf = 60 HzC = 68 µF
cos φ =
7.Impedans AU & fasorSederhana
Vf0​ = 200 HzRL = ?C = 47 µF

Litar RLC siri dengan C = 47 µF mesti bergema pada 200 Hz. Cari kearuhan L yang diperlukan.

f0 = 200 HzC = 47 µF
L = mH
8.Impedans AU & fasorSukar
10 V100 HzR = 10 ΩL = 200 mHC = 10 µF+−VC​

Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 10 V (rms), 100 Hz. Cari voltan rms VC merentasi kapasitor.

V = 10 V (rms)f = 100 HzR = 10 ΩL = 200 mHC = 10 µF
VC = V
9.Motor DCSederhana
+−240 VRa​ = 0.2 ΩIa​ = 50 AM+−EωT

Motor DC menarik 50 A daripada bekalan 240 V. Rintangan angkernya ialah 0.2 Ω dan kehilangan putarannya (geseran, rintangan angin dan besi) ialah 575 W. Cari kecekapannya η.

V = 240 VIa = 50 ARa = 0.2 ΩProt = 575 W
η = %
10.Motor DCSukar
+−120 VRa​ = 0.5 ΩIa​: 15 → 30 AM+−En = ?T

Motor DC teruja berasingan pada 120 V (Ra = 0.5 Ω) berjalan pada 1000 rpm dengan arus angker 15 A. Beban berubah dan arus menjadi 30 A, dengan medan tidak berubah. Cari laju baharu n2.

V = 120 VRa = 0.5 Ωn1 = 1000 rpmIa1 = 15 AIa2 = 30 A
n2 = rpm

3Larutan

1.Kuasa tiga fasa

Jawapan: P = 46.77 kW

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Kuasa ketara

S = √3·VL·IL = √3·400·75 = 51.96 kVA

Kuasa nyata

P = S·cos φ = 51.96·0.9 = 46.77 kW

Jawapan

P = 46.77 kW
2.Kuasa tiga fasa

Jawapan: Cph = 175.1 µF

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan QC/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: VL dalam bank Δ, VL/√3 dalam bank Y.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.

Q1 = 60·tan(acos 0.78) = 60·0.8023 = 48.14 kvar
Q2 = 60·tan(acos 0.95) = 60·0.3287 = 19.72 kvar

Kuasa reaktif daripada kapasitor

QC = Q1 − Q2 = 28.42 kvar

Kapasitans setiap fasa

Dalam bank Δ setiap kapasitor disambung antara dua talian.

V = 415 V, ω = 2π·50 = 314.2 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 9472/(314.2·415²) = 175.1 µF

Jawapan

Cph = 175.1 µF
3.Pengubah

Jawapan: a = 10

Pengubah unggul: voltan berada dalam nisbah belitan dan arus dalam nisbah songsang: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a dan I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, jadi kuasa masuk sama dengan kuasa keluar, V₁·I₁ = V₂·I₂. Impedans beban Z pada sekunder kelihatan seperti a²·Z dari primer.

Padankan beban terrujuk

a²·50 = 5000
a = √(5000/50) = √100 = 10

Jawapan

a = 10
4.Pengubah

Jawapan: Sη,max = 57.74 kVA

Kehilangan pengubah: kehilangan teras (histeresis dan arus pusar) bergantung pada voltan dan sama pada sebarang beban. Kehilangan kuprum dalam lilitan mengikut kuasa dua arus, jadi pada pecahan x beban terkadar ia ialah x²·Pcu,fl. Kecekapan η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), dengan Pout = x·S·pf. Kecekapan paling tinggi pada beban di mana kehilangan kuprum sama dengan kehilangan teras.

Kehilangan kuprum sama dengan kehilangan teras

x²·1800 = 600 → x = √(600/1800) = 0.5774

Beban pada kecekapan maksimum

Sη,max = x·S = 0.5774·100 = 57.74 kVA

Jawapan

Sη,max = 57.74 kVA
5.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: I = 106.3 A

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Arus talian

Hanya bahagian nyata kuasa yang melakukan kerja, jadi bahagikan dengan faktor kuasa.

I = P/(V·cos φ) = 34000/(400·0.8) = 106.3 A

Jawapan

I = 106.3 A
6.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: cos φ = 0.8898

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata P tidak berubah; hanya kuasa reaktif yang diambil daripada bekalan berubah.

Q1 = 5·tan(arccos 0.6) = 6.667 kvar
QC = V²·2πf·C = 400²·2π·60·68·10⁻⁶ = 4102 var = 4.102 kvar
Q2 = 6.667 − 4.102 = 2.565 kvar

Kuasa ketara baharu

S2 = √(5² + 2.565²) = 5.62 kVA

Faktor kuasa baharu

cos φ = P/S2 = 5/5.62 = 0.8898

Jawapan

cos φ = 0.8898
7.Impedans AU & fasor

Jawapan: L = 13.47 mH

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Syarat resonans

Pada resonans reaktans induktif dan kapasitif saling membatalkan: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·200 = 1257 rad/s
L = 1/(ω₀²·C) = 1/(1257²·47·10⁻⁶) = 13.47 mH

Jawapan

L = 13.47 mH
8.Impedans AU & fasor

Jawapan: VC = 45.53 V

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktans

ω = 2πf = 2π·100 = 628.3 rad/s
XL = ωL = 628.3·0.2 = 125.7 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(628.3·10·10⁻⁶) = 159.2 Ω

Impedans

Dalam sambungan bersiri impedans ditambah sebagai nombor kompleks: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(10² + (−33.49)²) = 34.95 Ω

Arus

Arus yang sama mengalir melalui setiap unsur litar bersiri.

I = V/|Z| = 10/34.95 = 0.2861 A

Voltan merentasi kapasitor

VC = I·XC = 0.2861·159.2 = 45.53 V

Jawapan

VC = 45.53 V
9.Motor DC

Jawapan: η = 91.04 %

Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.

Kuasa

Pin = 240·50 = 12000 W
Pdev = 230·50 = 11500 W
Pout = 11500 − 575 = 10925 W

Kecekapan

η = 10925/12000·100 = 91.04 %

Jawapan

η = 91.04 %
10.Motor DC

Jawapan: n2 = 933.3 rpm

Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.

DEM balik sebelum dan selepas

E1 = 120 − 15·0.5 = 112.5 V
E2 = 120 − 30·0.5 = 105 V

Laju baharu

n2 = 1000·105/112.5 = 933.3 rpm

Jawapan

n2 = 933.3 rpm

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems