Sistem Kuasa dan Mesin Elektrik: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Kuasa tiga fasa

Sambungan Y: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Sambungan Δ: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Jumlah kuasa nyata: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Kuasa ketara dan reaktif: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor: Δ: V_L Y: V_L/√3
Masukan motor: P_in = P_out/η

Pengubah

Nisbah belitan: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Nisbah arus: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Arus terlonggok: I = S/V
Impedans terrujuk: Z₁′ = a²·Z_L
Kehilangan kuprum pada beban separa: P_cu = x²·P_cu,fl
Kecekapan: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Kecekapan maksimum: x = √(P_core/P_cu,fl)

Kuasa AU & faktor kuasa

Kuasa nyata: P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif: Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara: S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa: pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Impedans AU & fasor

Impedans: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Magnitud dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor: V = I·Z

Kaedah

Tukar frekuensi: ω = 2πf.
Cari setiap reaktans: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Motor DC

Litar angker: V = E + I_aR_a
DEM balik dan tork: E = k·ω, T = k·I_a
Laju: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Laju tanpa beban dan tork tersekat: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Kuasa: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Permulaan: I_start = V/(R_a + R_st)
Regulasi laju: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Kuasa terbangun maksimum: P_max = V²/(4R_a)
Pemacu pencincang: V_a = D·V_dc

Kaedah

Lukis litar angker: bekalan V, rintangan R_a dan DEM balik E secara bersiri.
Gunakan V = E + I_a·R_a untuk menghubungkan voltan, arus dan DEM balik.
Gunakan E = k·ω untuk laju dan T = k·I_a untuk tork, dengan ω = 2π·n/60.
Untuk kuasa dan kecekapan, mulakan daripada V·I_a, tolak kehilangan kuprum I_a²·R_a dan kemudian kehilangan putaran.

2Soalan latihan

1.Kuasa tiga fasaSederhana

Satu beban bersambung Y yang seimbang dengan impedans 4 + j3 Ω setiap fasa disambung kepada bekalan tiga fasa seimbang dengan voltan antara talian 208 V. Cari jumlah kuasa nyata P yang diserap oleh beban dalam kW.

V_L = 208 VZ = 4 + j3 Ω setiap fasa

P = kW

2.Kuasa tiga fasaSukar

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 250 kW pada faktor kuasa 0.7 ketinggalan daripada bekalan 415 V (antara talian), 60 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.95 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Kapasitor disambung secara Y. Cari kapasitans C_ph setiap kapasitor dalam µF.

P = 250 kWpf₁ = 0.7pf₂ = 0.95V_L = 415 Vf = 60 Hz

C_ph = µF

3.PengubahSederhana

Satu penguat dengan rintangan keluaran 100 Ω memacu pembesar suara 4 Ω melalui pengubah unggul. Untuk pemindahan kuasa maksimum, pembesar suara mesti kelihatan seperti 100 Ω dari penguat. Cari nisbah belitan a = N₁/N₂.

R_s = 100 ΩR_L = 4 Ω

a =

4.PengubahSukar

Satu pengubah fasa tunggal 75 kVA mempunyai kehilangan teras 450 W dan kehilangan kuprum 675 W pada beban terkadar. Ia membekalkan 50% daripada kVA terkadarnya pada faktor kuasa 0.9 ketinggalan. Cari jumlah kehilangan P_loss dalam watt pada beban ini.

S = 75 kVAP_core = 450 WP_cu,fl = 675 Wx = 0.5pf = 0.9

P_loss = W

5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana

Satu beban dengan impedans Z = 24 + j7 Ω disambung pada bekalan fasa tunggal 230 V (rms). Cari kuasa nyata P yang diserapnya.

V = 230 VZ = 24 + j7 Ω

P = W

6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar

Sumber 12 V (rms), 50 Hz mempunyai impedans dalaman Z_s = 5 + j5 Ω. Impedans beban Z_L boleh dipilih dengan bebas. Cari kuasa nyata maksimum P_max yang boleh dibekalkan kepada beban.

V_s = 12 V (rms)f = 50 HzZ_s = 5 + j5 Ω

P_max = W

7.Impedans AU & fasorSederhana

Litar RLC siri dengan L = 5 mH mesti bergema pada 1000 Hz. Cari kemuatan C yang diperlukan.

f₀ = 1000 HzL = 5 mH

C = µF

8.Impedans AU & fasorSukar

Litar RLC siri mempunyai R = 50 Ω, L = 10 mH dan C = 0.22 µF. Cari faktor kualitinya Q pada resonans.

R = 50 ΩL = 10 mHC = 0.22 µF

Q =

9.Motor DCSederhana

Motor DC dengan k = 0.25 V·s/rad berjalan daripada 24 V. Dengan mengabaikan semua kehilangan pada keadaan tanpa beban, cari laju tanpa bebannya n₀ dalam rpm.

V = 24 Vk = 0.25 V·s/rad

n₀ = rpm

10.Motor DCSukar

Motor DC teruja berasingan pada 120 V (R_a = 0.5 Ω) berjalan pada 1440 rpm dengan arus angker 30 A. Beban berubah dan arus menjadi 18 A, dengan medan tidak berubah. Cari laju baharu n₂.

V = 120 VR_a = 0.5 Ωn₁ = 1440 rpmI_a1 = 30 AI_a2 = 18 A

n₂ = rpm

3Larutan

1.Kuasa tiga fasa

Jawapan: P = 6.922 kW

Voltan fasa

V_ph = 208/√3 = 120.1 V

Arus fasa

|Z| = √(4² + 3²) = 5 Ω

I_ph = 120.1/5 = 24.02 A

Jumlah kuasa nyata

Hanya bahagian rintangan setiap impedans yang menyerap kuasa nyata.

P = 3·I_ph²·R = 3·24.02²·4 = 6.922 kW

Jawapan

P = 6.922 kW

Semak: cos φ = R/|Z| = 0.8, dan √3·V_L·I_L·cos φ memberikan kuasa yang sama.

2.Kuasa tiga fasa

Jawapan: C_ph = 2663 µF

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, V_L = √3·V_ph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, I_L = √3·I_ph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan Q_C/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: V_L dalam bank Δ, V_L/√3 dalam bank Y.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.

Q₁ = 250·tan(acos 0.7) = 250·1.02 = 255.1 kvar

Q₂ = 250·tan(acos 0.95) = 250·0.3287 = 82.17 kvar

Kuasa reaktif daripada kapasitor

Q_C = Q₁ − Q₂ = 172.9 kvar

Kapasitans setiap fasa

Dalam bank Y setiap kapasitor disambung antara talian dan titik bintang.

V = 415/√3 = 239.6 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 57627/(377·239.6²) = 2663 µF

Jawapan

C_ph = 2663 µF

3.Pengubah

Jawapan: a = 5

Pengubah unggul: voltan berada dalam nisbah belitan dan arus dalam nisbah songsang: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a dan I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, jadi kuasa masuk sama dengan kuasa keluar, V₁·I₁ = V₂·I₂. Impedans beban Z pada sekunder kelihatan seperti a²·Z dari primer.

Padankan beban terrujuk

a²·4 = 100

a = √(100/4) = √25 = 5

Jawapan

a = 5

4.Pengubah

Jawapan: P_loss = 618.8 W

Kehilangan pengubah: kehilangan teras (histeresis dan arus pusar) bergantung pada voltan dan sama pada sebarang beban. Kehilangan kuprum dalam lilitan mengikut kuasa dua arus, jadi pada pecahan x beban terkadar ia ialah x²·P_cu,fl. Kecekapan η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), dengan P_out = x·S·pf. Kecekapan paling tinggi pada beban di mana kehilangan kuprum sama dengan kehilangan teras.

Kehilangan kuprum pada beban ini

P_cu = x²·P_cu,fl = 0.25·675 = 168.8 W

Jumlah kehilangan

Kehilangan teras adalah sama pada sebarang beban.

P_loss = 450 + 168.8 = 618.8 W

Jawapan

P_loss = 618.8 W

Kecekapan pada beban ini ialah η = 98.2%.

5.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: P = 2031 W

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Arus

|Z| = √(24² + 7²) = 25 Ω

I = V/|Z| = 230/25 = 9.2 A

Kuasa nyata

P = I²·R = 9.2²·24 = 2031 W

Jawapan

P = 2031 W

6.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: P_max = 7.2 W

Padanan konjugat

Reaktans beban membatalkan reaktans sumber, dan rintangan beban sama dengan rintangan sumber.

Z_L = Z_s* = 5 − j5 Ω

Kuasa maksimum

I = V_s/(2R_s) = 12/10 = 1.2 A

P_max = I²·R_L = V_s²/(4R_s) = 12²/(4·5) = 7.2 W

Jawapan

P_max = 7.2 W

7.Impedans AU & fasor

Jawapan: C = 5.066 µF

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Syarat resonans

Pada resonans reaktans induktif dan kapasitif saling membatalkan: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·1000 = 6283 rad/s

C = 1/(ω₀²·L) = 1/(6283²·0.005) = 5.066 µF

Jawapan

C = 5.066 µF

8.Impedans AU & fasor

Jawapan: Q = 4.264

Frekuensi salunan

f₀ = 1/(2π·√(0.01·0.22·10⁻⁶)) = 3393 Hz

Faktor kualiti

Q membandingkan reaktans pada resonans dengan rintangan: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/50)·√(0.01/(0.22·10⁻⁶)) = 4.264

Jawapan

Q = 4.264

9.Motor DC

Jawapan: n₀ = 916.7 rpm

Motor DC: angker ialah rintangan R_a bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + I_a·R_a. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·I_a, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·I_a = T·ω; kuasa input ialah V·I_a, dan kehilangan kuprum I_a²R_a serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − R_a·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/R_a. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/R_a adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.

Laju tanpa beban

ω₀ = V/k = 24/0.25 = 96 rad/s

n₀ = 60·96/(2π) = 916.7 rpm

Jawapan

n₀ = 916.7 rpm

10.Motor DC

Jawapan: n₂ = 1522 rpm

DEM balik sebelum dan selepas

E₁ = 120 − 30·0.5 = 105 V

E₂ = 120 − 18·0.5 = 111 V

Laju baharu

n₂ = 1440·111/105 = 1522 rpm

Jawapan

n₂ = 1522 rpm

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems