Sistem Kuasa dan Mesin Elektrik: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Kuasa tiga fasa

Sambungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Sambungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Jumlah kuasa nyata
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Kuasa ketara dan reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Masukan motor
Pin = Pout/η

Pengubah

Nisbah belitan
a = N1/N2 = V1/V2
Nisbah arus
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
Arus terlonggok
I = S/V
Impedans terrujuk
Z1′ = a²·ZL
Kehilangan kuprum pada beban separa
Pcu = x²·Pcu,fl
Kecekapan
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
Kecekapan maksimum
x = √(Pcore/Pcu,fl)

Kuasa AU & faktor kuasa

Kuasa nyata
P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif
Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa
pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Impedans AU & fasor

Impedans
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frekuensi sudut
ω = 2πf
Magnitud dan sudut
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor
V = I·Z

Kaedah

  1. Tukar frekuensi: ω = 2πf.
  2. Cari setiap reaktans: XL = ωL dan XC = 1/(ωC).
  3. Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
  4. Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Motor DC

Litar angker
V = E + IaRa
DEM balik dan tork
E = k·ω, T = k·Ia
Laju
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Laju tanpa beban dan tork tersekat
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Kuasa
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Permulaan
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulasi laju
SR = (n0 − nFL)/nFL
Kuasa terbangun maksimum
Pmax = V²/(4Ra)
Pemacu pencincang
Va = D·Vdc

Kaedah

  1. Lukis litar angker: bekalan V, rintangan Ra dan DEM balik E secara bersiri.
  2. Gunakan V = E + Ia·Ra untuk menghubungkan voltan, arus dan DEM balik.
  3. Gunakan E = k·ω untuk laju dan T = k·Ia untuk tork, dengan ω = 2π·n/60.
  4. Untuk kuasa dan kecekapan, mulakan daripada V·Ia, tolak kehilangan kuprum Ia²·Ra dan kemudian kehilangan putaran.

2Soalan latihan

1.Kuasa tiga fasaSederhana
ABCVL​ = 480 VIL​ = ?M55 kW, η = 95%cos φ = 0.88

Satu motor aruhan tiga fasa menghasilkan 55 kW kuasa keluaran mekanikal pada beban penuh. Pada beban ini kecekapannya 95% dan faktor kuasanya 0.88 ketinggalan. Bekalan mempunyai voltan antara talian 480 V. Cari arus talian IL.

Pout = 55 kWη = 95%cos φ = 0.88VL = 480 V
IL = A
2.Kuasa tiga fasaSukar
P = 80 kWφ1​S1​Q2​QC​

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 80 kW pada faktor kuasa 0.7 ketinggalan daripada bekalan 480 V (antara talian), 60 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.98 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Kapasitor disambung secara Δ. Cari kapasitans Cph setiap kapasitor dalam µF.

P = 80 kWpf1 = 0.7pf2 = 0.98VL = 480 Vf = 60 Hz
Cph = µF
3.PengubahSederhana
6600 V230 VIHV​ = ?ILV​75 kVA

Satu pengubah fasa tunggal 75 kVA, 6600/230 V beroperasi pada beban terkadarnya. Anggap ia unggul. Cari arus IHV dalam lilitan voltan tinggi.

S = 75 kVAV1 = 6600 VV2 = 230 V
IHV = A
4.PengubahSukar
pf 0.8150 kVA, 50% beban

Satu pengubah fasa tunggal 150 kVA mempunyai kehilangan teras 600 W dan kehilangan kuprum 1500 W pada beban terkadar. Ia membekalkan 50% daripada kVA terkadarnya pada faktor kuasa 0.8 ketinggalan. Cari jumlah kehilangan Ploss dalam watt pada beban ini.

S = 150 kVAPcore = 600 WPcu,fl = 1500 Wx = 0.5pf = 0.8
Ploss = W
5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana
240 VR + jXP = 2808 W19.5 A

Beban induktif mengambil 19.5 A dan 2808 W daripada bekalan fasa tunggal 240 V (rms). Modelkan ia sebagai rintangan R secara siri dengan reaktans X. Cari X.

V = 240 VI = 19.5 AP = 2808 W
X = Ω
6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar
P = 30 kWQ1​S1​φ1​QC​

Satu beban fasa tunggal mengambil 30 kW pada faktor kuasa 0.75 ketinggalan daripada bekalan 400 V, 60 Hz. Kapasitor yang disambung secara selari meningkatkan faktor kuasa kepada 0.9. Cari kuasa reaktif QC yang mesti dibekalkan oleh kapasitor.

P = 30 kWpf1 = 0.75pf2 = 0.9V = 400 Vf = 60 Hz
QC = kvar
7.Impedans AU & fasorSederhana
12 V500 HzR = 100 ΩL = 50 mHC = 22 µFI

Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 12 V (rms), 500 Hz. Cari faktor kuasa cos φ litar itu.

V = 12 V (rms)f = 500 HzR = 100 ΩL = 50 mHC = 22 µF
cos φ =
8.Impedans AU & fasorSukar
120 V100 HzR = 50 ΩL = 20 mHC = 22 µF

Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 120 V (rms), 100 Hz. Cari frekuensi salunan f0 litar itu.

V = 120 V (rms)f = 100 HzR = 50 ΩL = 20 mHC = 22 µF
f0 = Hz
9.Motor DCSederhana
T (N·m)n (rpm)Tst​ = ?n0​

Motor DC dengan k = 0.8 N·m/A dan Ra = 0.4 Ω disambungkan kepada 240 V. Cari tork tersekat Tstall, tork pada laju sifar.

V = 240 Vk = 0.8 N·m/ARa = 0.4 Ω
Tstall = N·m
10.Motor DCSukar
+−110 VRa​ = 3 ΩM+−EωT

Motor DC kecil mempunyai rintangan angker 3 Ω dan berjalan daripada 110 V. Dengan mengabaikan kehilangan putaran, cari kuasa mekanikal terbesar Pmax yang boleh dibangunkannya pada sebarang laju.

V = 110 VRa = 3 Ω
Pmax = W

3Larutan

1.Kuasa tiga fasa

Jawapan: IL = 79.13 A

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Kuasa masukan elektrik

Pin = Pout/η = 55/0.95 = 57.89 kW

Arus talian

IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 57895/(√3·480·0.88) = 79.13 A

Jawapan

IL = 79.13 A
2.Kuasa tiga fasa

Jawapan: Cph = 250.9 µF

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan QC/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: VL dalam bank Δ, VL/√3 dalam bank Y.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.

Q1 = 80·tan(acos 0.7) = 80·1.02 = 81.62 kvar
Q2 = 80·tan(acos 0.98) = 80·0.2031 = 16.24 kvar

Kuasa reaktif daripada kapasitor

QC = Q1 − Q2 = 65.37 kvar

Kapasitans setiap fasa

Dalam bank Δ setiap kapasitor disambung antara dua talian.

V = 480 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 21791/(377·480²) = 250.9 µF

Jawapan

Cph = 250.9 µF
3.Pengubah

Jawapan: IHV = 11.36 A

Pengubah unggul: voltan berada dalam nisbah belitan dan arus dalam nisbah songsang: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a dan I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, jadi kuasa masuk sama dengan kuasa keluar, V₁·I₁ = V₂·I₂. Impedans beban Z pada sekunder kelihatan seperti a²·Z dari primer.

Arus terlonggok

Kedua-dua lilitan membawa kuasa ketara yang sama.

IHV = S/V = 75000/6600 = 11.36 A

Jawapan

IHV = 11.36 A
4.Pengubah

Jawapan: Ploss = 975 W

Kehilangan pengubah: kehilangan teras (histeresis dan arus pusar) bergantung pada voltan dan sama pada sebarang beban. Kehilangan kuprum dalam lilitan mengikut kuasa dua arus, jadi pada pecahan x beban terkadar ia ialah x²·Pcu,fl. Kecekapan η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), dengan Pout = x·S·pf. Kecekapan paling tinggi pada beban di mana kehilangan kuprum sama dengan kehilangan teras.

Kehilangan kuprum pada beban ini

Pcu = x²·Pcu,fl = 0.25·1500 = 375 W

Jumlah kehilangan

Kehilangan teras adalah sama pada sebarang beban.

Ploss = 600 + 375 = 975 W

Jawapan

Ploss = 975 W

Kecekapan pada beban ini ialah η = 98.4%.

5.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: X = 9.846 Ω

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Rintangan daripada kuasa nyata

R = P/I² = 2808/19.5² = 7.385 Ω

Reaktans daripada impedans

|Z| = V/I = 240/19.5 = 12.31 Ω
X = √(|Z|² − R²) = √(12.31² − 7.385²) = 9.846 Ω

Jawapan

X = 9.846 Ω
6.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: QC = 11.93 kvar

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata P tidak berubah; hanya kuasa reaktif yang diambil daripada bekalan berubah.

Q1 = P·tan φ1 = 30·tan(41.41°) = 26.46 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 30·tan(25.84°) = 14.53 kvar
QC = Q1 − Q2 = 11.93 kvar

Jawapan

QC = 11.93 kvar
7.Impedans AU & fasor

Jawapan: cos φ = 0.5741

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktans

XL = 157.1 Ω, XC = 14.47 Ω

Impedans

|Z| = √(100² + (142.6)²) = 174.2 Ω

Faktor kuasa

cos φ = R/|Z| = 100/174.2 = 0.5741
Litar itu induktif, maka faktor kuasanya ketinggalan.

Jawapan

cos φ = 0.5741
8.Impedans AU & fasor

Jawapan: f0 = 239.9 Hz

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Salunan

Pada salunan, reaktans induktif dan kapasitif saling membatalkan: ωL = 1/(ωC). Frekuensi bekalan tidak penting.

f0 = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0.02·22·10⁻⁶)) = 239.9 Hz

Jawapan

f0 = 239.9 Hz
9.Motor DC

Jawapan: Tstall = 480 N·m

Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.

Arus tersekat

Ia = V/Ra = 240/0.4 = 600 A

Tork tersekat

Tstall = 0.8·600 = 480 N·m

Jawapan

Tstall = 480 N·m
10.Motor DC

Jawapan: Pmax = 1008 W

Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.

Kuasa sebagai fungsi DEM balik

P(E) = E·(V − E)/Ra
dP/dE = 0 → E = V/2 = 55 V

Kuasa maksimum

Pmax = (V/2)²/Ra = V²/(4Ra) = 110²/(4·3) = 1008 W

Jawapan

Pmax = 1008 W

Pada titik ini kecekapannya hanya 50 %, jadi motor sebenar berjalan jauh melebihi separuh laju.

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems