Sistem Kuasa dan Mesin Elektrik: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Kuasa tiga fasa

Sambungan Y: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Sambungan Δ: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Jumlah kuasa nyata: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Kuasa ketara dan reaktif: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor: Δ: V_L Y: V_L/√3
Masukan motor: P_in = P_out/η

Pengubah

Nisbah belitan: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Nisbah arus: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Arus terlonggok: I = S/V
Impedans terrujuk: Z₁′ = a²·Z_L
Kehilangan kuprum pada beban separa: P_cu = x²·P_cu,fl
Kecekapan: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Kecekapan maksimum: x = √(P_core/P_cu,fl)

Kuasa AU & faktor kuasa

Kuasa nyata: P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif: Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara: S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa: pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Impedans AU & fasor

Impedans: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Magnitud dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor: V = I·Z

Kaedah

Tukar frekuensi: ω = 2πf.
Cari setiap reaktans: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Motor DC

Litar angker: V = E + I_aR_a
DEM balik dan tork: E = k·ω, T = k·I_a
Laju: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Laju tanpa beban dan tork tersekat: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Kuasa: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Permulaan: I_start = V/(R_a + R_st)
Regulasi laju: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Kuasa terbangun maksimum: P_max = V²/(4R_a)
Pemacu pencincang: V_a = D·V_dc

Kaedah

Lukis litar angker: bekalan V, rintangan R_a dan DEM balik E secara bersiri.
Gunakan V = E + I_a·R_a untuk menghubungkan voltan, arus dan DEM balik.
Gunakan E = k·ω untuk laju dan T = k·I_a untuk tork, dengan ω = 2π·n/60.
Untuk kuasa dan kecekapan, mulakan daripada V·I_a, tolak kehilangan kuprum I_a²·R_a dan kemudian kehilangan putaran.

2Soalan latihan

1.Kuasa tiga fasaSederhana

Satu motor aruhan tiga fasa menghasilkan 110 kW kuasa keluaran mekanikal pada beban penuh. Pada beban ini kecekapannya 93% dan faktor kuasanya 0.85 ketinggalan. Bekalan mempunyai voltan antara talian 480 V. Cari arus talian I_L.

P_out = 110 kWη = 93%cos φ = 0.85V_L = 480 V

I_L = A

2.Kuasa tiga fasaSukar

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 75 kW pada faktor kuasa 0.72 ketinggalan daripada bekalan 400 V (antara talian), 60 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.95 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Kapasitor disambung secara Δ. Cari kapasitans C_ph setiap kapasitor dalam µF.

P = 75 kWpf₁ = 0.72pf₂ = 0.95V_L = 400 Vf = 60 Hz

C_ph = µF

3.PengubahSederhana

Satu pengubah unggul dengan nisbah belitan N₁:N₂ = 4:1 mempunyai 480 V dikenakan pada lilitan primernya. Satu perintang 60 Ω disambung merentasi lilitan sekunder. Cari arus primer I₁.

N₁:N₂ = 4:1V₁ = 480 VR_L = 60 Ω

I₁ = A

4.PengubahSukar

Satu pengubah fasa tunggal 25 kVA mempunyai kehilangan teras 150 W dan kehilangan kuprum 300 W pada beban terkadar. Pada beban S_η,max berapakah, dalam kVA, kecekapannya paling tinggi?

S = 25 kVAP_core = 150 WP_cu,fl = 300 W

S_η,max = kVA

5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana

Dua beban disambung selari pada bekalan fasa tunggal 240 V: beban 30 kW pada faktor kuasa 0.8 ketinggalan dan beban 13 kW pada faktor kuasa 0.7 ketinggalan. Cari faktor kuasa keseluruhan cos φ yang dilihat oleh bekalan.

V = 240 VP₁ = 30 kW, pf₁ = 0.8 ketinggalanP₂ = 13 kW, pf₂ = 0.7 ketinggalan

cos φ =

6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar

Satu beban fasa tunggal mengambil 40 kW pada faktor kuasa 0.8 ketinggalan daripada bekalan 230 V, 50 Hz. Kapasitor yang disambung secara selari meningkatkan faktor kuasa kepada 0.92. Cari kapasitans C yang diperlukan.

P = 40 kWpf₁ = 0.8pf₂ = 0.92V = 230 Vf = 50 Hz

C = µF

7.Impedans AU & fasorSederhana

Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 12 V (rms), 60 Hz. Cari sudut fasa φ impedans, dalam darjah (positif apabila arus ketinggalan daripada voltan).

V = 12 V (rms)f = 60 HzR = 80 ΩL = 200 mHC = 47 µF

φ = °

8.Impedans AU & fasorSukar

Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 50 V (rms), 500 Hz. Cari frekuensi salunan f₀ litar itu.

V = 50 V (rms)f = 500 HzR = 20 ΩL = 100 mHC = 22 µF

f₀ = Hz

9.Motor DCSederhana

Motor DC (k = 1 N·m/A, R_a = 1.5 Ω) berjalan daripada 120 V dan memacu tork beban 8 N·m. Cari lajunya n dalam rpm.

V = 120 Vk = 1 N·m/AR_a = 1.5 ΩT = 8 N·m

n = rpm

10.Motor DCSukar

Motor DC dengan k = 0.75 V·s/rad dan R_a = 0.4 Ω mesti memacu beban 18.75 N·m pada 1000 rpm. Cari voltan angker V yang diperlukannya.

k = 0.75 V·s/radR_a = 0.4 ΩT = 18.75 N·mn = 1000 rpm

V = V

3Larutan

1.Kuasa tiga fasa

Jawapan: I_L = 167.4 A

Kuasa masukan elektrik

P_in = P_out/η = 110/0.93 = 118.3 kW

Arus talian

I_L = P_in/(√3·V_L·cos φ) = 118280/(√3·480·0.85) = 167.4 A

Jawapan

I_L = 167.4 A

2.Kuasa tiga fasa

Jawapan: C_ph = 263.3 µF

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, V_L = √3·V_ph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, I_L = √3·I_ph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan Q_C/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: V_L dalam bank Δ, V_L/√3 dalam bank Y.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.

Q₁ = 75·tan(acos 0.72) = 75·0.9639 = 72.29 kvar

Q₂ = 75·tan(acos 0.95) = 75·0.3287 = 24.65 kvar

Kuasa reaktif daripada kapasitor

Q_C = Q₁ − Q₂ = 47.64 kvar

Kapasitans setiap fasa

Dalam bank Δ setiap kapasitor disambung antara dua talian.

V = 400 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 15879/(377·400²) = 263.3 µF

Jawapan

C_ph = 263.3 µF

3.Pengubah

Jawapan: I₁ = 0.5 A

Pengubah unggul: voltan berada dalam nisbah belitan dan arus dalam nisbah songsang: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a dan I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, jadi kuasa masuk sama dengan kuasa keluar, V₁·I₁ = V₂·I₂. Impedans beban Z pada sekunder kelihatan seperti a²·Z dari primer.

Voltan dan arus sekunder

V₂ = 480/4 = 120 V

I₂ = 120/60 = 2 A

Arus primer

Pengubah unggul tidak mempunyai kehilangan: V₁·I₁ = V₂·I₂.

I₁ = I₂/4 = 0.5 A

Jawapan

I₁ = 0.5 A

Semak: beban yang dilihat dari primer ialah a²·R_L = 960 Ω, dan 480/960 memberikan arus yang sama.

4.Pengubah

Jawapan: S_η,max = 17.68 kVA

Kehilangan pengubah: kehilangan teras (histeresis dan arus pusar) bergantung pada voltan dan sama pada sebarang beban. Kehilangan kuprum dalam lilitan mengikut kuasa dua arus, jadi pada pecahan x beban terkadar ia ialah x²·P_cu,fl. Kecekapan η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), dengan P_out = x·S·pf. Kecekapan paling tinggi pada beban di mana kehilangan kuprum sama dengan kehilangan teras.

Kehilangan kuprum sama dengan kehilangan teras

x²·300 = 150 → x = √(150/300) = 0.7071

Beban pada kecekapan maksimum

S_η,max = x·S = 0.7071·25 = 17.68 kVA

Jawapan

S_η,max = 17.68 kVA

5.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: cos φ = 0.7688

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Kuasa reaktif setiap beban

Beban ketinggalan mengambil kuasa reaktif (Q > 0); beban mendahului membekalkannya (Q < 0).

Q₁ = 30·tan(arccos 0.8) = 22.5 kvar

Q₂ = 13·tan(arccos 0.7) = 13.26 kvar

Jumlah

P = 30 + 13 = 43 kW

Q = 22.5 + 13.26 = 35.76 kvar

S = √(43² + 35.76²) = 55.93 kVA

Faktor kuasa keseluruhan

cos φ = P/S = 43/55.93 = 0.7688 ketinggalan

Jawapan

cos φ = 0.7688

6.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: C = 779.8 µF

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata P tidak berubah; hanya kuasa reaktif yang diambil daripada bekalan berubah.

Q₁ = P·tan φ₁ = 40·tan(36.87°) = 30 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 40·tan(23.07°) = 17.04 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 12.96 kvar

Kapasitans

Kapasitor merentasi bekalan membekalkan Q = V²·ωC.

C = Q_C/(2πf·V²) = 12960/(2π·50·230²) = 779.8 µF

Jawapan

C = 779.8 µF

7.Impedans AU & fasor

Jawapan: φ = 13.33 °

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktans

ω = 2πf = 2π·60 = 377 rad/s

X_L = ωL = 377·0.2 = 75.4 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(377·47·10⁻⁶) = 56.44 Ω

Impedans

Dalam sambungan bersiri impedans ditambah sebagai nombor kompleks: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(80² + (18.96)²) = 82.22 Ω

Sudut fasa

φ = arctan((X_L − X_C)/R) = arctan(18.96/80) = 13.33°

Jawapan

φ = 13.33°

8.Impedans AU & fasor

Jawapan: f₀ = 107.3 Hz

Salunan

Pada salunan, reaktans induktif dan kapasitif saling membatalkan: ωL = 1/(ωC). Frekuensi bekalan tidak penting.

f₀ = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0.1·22·10⁻⁶)) = 107.3 Hz

Jawapan

f₀ = 107.3 Hz

9.Motor DC

Jawapan: n = 1031 rpm

Motor DC: angker ialah rintangan R_a bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + I_a·R_a. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·I_a, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·I_a = T·ω; kuasa input ialah V·I_a, dan kehilangan kuprum I_a²R_a serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − R_a·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/R_a. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/R_a adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.

Arus angker

I_a = T/k = 8/1 = 8 A

DEM balik dan laju

E = 120 − 8·1.5 = 108 V

ω = E/k = 108 rad/s → n = 1031 rpm

Jawapan

n = 1031 rpm

10.Motor DC

Jawapan: V = 88.54 V

DEM balik

E = 0.75·104.7 = 78.54 V

Arus angker

I_a = 18.75/0.75 = 25 A

Voltan angker

V = 78.54 + 25·0.4 = 88.54 V

Jawapan

V = 88.54 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems