Sistem Kuasa dan Mesin Elektrik: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Kuasa tiga fasa

Sambungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Sambungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Jumlah kuasa nyata
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Kuasa ketara dan reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Masukan motor
Pin = Pout/η

Pengubah

Nisbah belitan
a = N1/N2 = V1/V2
Nisbah arus
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
Arus terlonggok
I = S/V
Impedans terrujuk
Z1′ = a²·ZL
Kehilangan kuprum pada beban separa
Pcu = x²·Pcu,fl
Kecekapan
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
Kecekapan maksimum
x = √(Pcore/Pcu,fl)

Kuasa AU & faktor kuasa

Kuasa nyata
P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif
Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa
pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Impedans AU & fasor

Impedans
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frekuensi sudut
ω = 2πf
Magnitud dan sudut
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor
V = I·Z

Kaedah

  1. Tukar frekuensi: ω = 2πf.
  2. Cari setiap reaktans: XL = ωL dan XC = 1/(ωC).
  3. Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
  4. Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Motor DC

Litar angker
V = E + IaRa
DEM balik dan tork
E = k·ω, T = k·Ia
Laju
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Laju tanpa beban dan tork tersekat
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Kuasa
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Permulaan
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulasi laju
SR = (n0 − nFL)/nFL
Kuasa terbangun maksimum
Pmax = V²/(4Ra)
Pemacu pencincang
Va = D·Vdc

Kaedah

  1. Lukis litar angker: bekalan V, rintangan Ra dan DEM balik E secara bersiri.
  2. Gunakan V = E + Ia·Ra untuk menghubungkan voltan, arus dan DEM balik.
  3. Gunakan E = k·ω untuk laju dan T = k·Ia untuk tork, dengan ω = 2π·n/60.
  4. Untuk kuasa dan kecekapan, mulakan daripada V·Ia, tolak kehilangan kuprum Ia²·Ra dan kemudian kehilangan putaran.

2Soalan latihan

1.Kuasa tiga fasaSederhana
ABCVL​ = 400 VIL​ = ?M37 kW, η = 92%cos φ = 0.85

Satu motor aruhan tiga fasa menghasilkan 37 kW kuasa keluaran mekanikal pada beban penuh. Pada beban ini kecekapannya 92% dan faktor kuasanya 0.85 ketinggalan. Bekalan mempunyai voltan antara talian 400 V. Cari arus talian IL.

Pout = 37 kWη = 92%cos φ = 0.85VL = 400 V
IL = A
2.Kuasa tiga fasaSukar
P = 250 kWφ1​S1​Q2​QC​

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 250 kW pada faktor kuasa 0.75 ketinggalan daripada bekalan 415 V (antara talian), 60 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.92 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Kapasitor disambung secara Δ. Cari kapasitans Cph setiap kapasitor dalam µF.

P = 250 kWpf1 = 0.75pf2 = 0.92VL = 415 Vf = 60 Hz
Cph = µF
3.PengubahSederhana
5 ΩN1​N2​45 Ω

Satu penguat dengan rintangan keluaran 45 Ω memacu pembesar suara 5 Ω melalui pengubah unggul. Untuk pemindahan kuasa maksimum, pembesar suara mesti kelihatan seperti 45 Ω dari penguat. Cari nisbah belitan a = N₁/N₂.

Rs = 45 ΩRL = 5 Ω
a =
4.PengubahSukar
pf 0.9150 kVA, 50% beban

Satu pengubah fasa tunggal 150 kVA mempunyai kehilangan teras 450 W dan kehilangan kuprum 675 W pada beban terkadar. Ia membekalkan 50% daripada kVA terkadarnya pada faktor kuasa 0.9 ketinggalan. Cari jumlah kehilangan Ploss dalam watt pada beban ini.

S = 150 kVAPcore = 450 WPcu,fl = 675 Wx = 0.5pf = 0.9
Ploss = W
5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana
120 VR + jXP = 1392 W14.5 A

Beban induktif mengambil 14.5 A dan 1392 W daripada bekalan fasa tunggal 120 V (rms). Modelkan ia sebagai rintangan R secara siri dengan reaktans X. Cari R.

V = 120 VI = 14.5 AP = 1392 W
R = Ω
6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar
P = 5 kWQ1​S1​φ1​QC​

Satu beban fasa tunggal mengambil 5 kW pada faktor kuasa 0.6 ketinggalan daripada bekalan 240 V, 50 Hz. Kapasitor yang disambung secara selari meningkatkan faktor kuasa kepada 0.98. Cari kapasitans C yang diperlukan.

P = 5 kWpf1 = 0.6pf2 = 0.98V = 240 Vf = 50 Hz
C = µF
7.Impedans AU & fasorSederhana
10 V200 HzR = 60 ΩL = 100 mHC = 1 µF

Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 10 V (rms), 200 Hz. Cari sudut fasa φ impedans, dalam darjah (positif apabila arus ketinggalan daripada voltan).

V = 10 V (rms)f = 200 HzR = 60 ΩL = 100 mHC = 1 µF
φ = °
8.Impedans AU & fasorSukar
2 Vf0​R = 5 ΩL = 10 mHC = 1 µF

Litar RLC siri digerakkan oleh sumber 2 V (rms) yang frekuensinya ditetapkan pada frekuensi resonans litar. Cari voltan rms VL merentasi induktor.

V = 2 V (rms)R = 5 ΩL = 10 mHC = 1 µF
VL = V
9.Motor DCSederhana
T (N·m)n (rpm)n0​ = ?

Motor DC dengan k = 0.12 V·s/rad berjalan daripada 24 V. Dengan mengabaikan semua kehilangan pada keadaan tanpa beban, cari laju tanpa bebannya n0 dalam rpm.

V = 24 Vk = 0.12 V·s/rad
n0 = rpm
10.Motor DCSukar
+−110 VD = ?Ra​ = 0.8 ΩM+−En = 400 rpmT = 2.4 N·m

Pencincang DC menyuap motor (k = 0.4 V·s/rad, Ra = 0.8 Ω) daripada bas DC 110 V. Voltan angker purata ialah D·110 V. Cari kitar tugas D yang menjalankan motor pada 400 rpm dengan beban 2.4 N·m.

Vdc = 110 Vk = 0.4 V·s/radRa = 0.8 ΩT = 2.4 N·mn = 400 rpm
D = %

3Larutan

1.Kuasa tiga fasa

Jawapan: IL = 68.29 A

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Kuasa masukan elektrik

Pin = Pout/η = 37/0.92 = 40.22 kW

Arus talian

IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 40217/(√3·400·0.85) = 68.29 A

Jawapan

IL = 68.29 A
2.Kuasa tiga fasa

Jawapan: Cph = 585.2 µF

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan QC/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: VL dalam bank Δ, VL/√3 dalam bank Y.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.

Q1 = 250·tan(acos 0.75) = 250·0.8819 = 220.5 kvar
Q2 = 250·tan(acos 0.92) = 250·0.426 = 106.5 kvar

Kuasa reaktif daripada kapasitor

QC = Q1 − Q2 = 114 kvar

Kapasitans setiap fasa

Dalam bank Δ setiap kapasitor disambung antara dua talian.

V = 415 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 37993/(377·415²) = 585.2 µF

Jawapan

Cph = 585.2 µF
3.Pengubah

Jawapan: a = 3

Pengubah unggul: voltan berada dalam nisbah belitan dan arus dalam nisbah songsang: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a dan I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, jadi kuasa masuk sama dengan kuasa keluar, V₁·I₁ = V₂·I₂. Impedans beban Z pada sekunder kelihatan seperti a²·Z dari primer.

Padankan beban terrujuk

a²·5 = 45
a = √(45/5) = √9 = 3

Jawapan

a = 3
4.Pengubah

Jawapan: Ploss = 618.8 W

Kehilangan pengubah: kehilangan teras (histeresis dan arus pusar) bergantung pada voltan dan sama pada sebarang beban. Kehilangan kuprum dalam lilitan mengikut kuasa dua arus, jadi pada pecahan x beban terkadar ia ialah x²·Pcu,fl. Kecekapan η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), dengan Pout = x·S·pf. Kecekapan paling tinggi pada beban di mana kehilangan kuprum sama dengan kehilangan teras.

Kehilangan kuprum pada beban ini

Pcu = x²·Pcu,fl = 0.25·675 = 168.8 W

Jumlah kehilangan

Kehilangan teras adalah sama pada sebarang beban.

Ploss = 450 + 168.8 = 618.8 W

Jawapan

Ploss = 618.8 W

Kecekapan pada beban ini ialah η = 99.09%.

5.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: R = 6.621 Ω

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Rintangan daripada kuasa nyata

R = P/I² = 1392/14.5² = 6.621 Ω

Jawapan

R = 6.621 Ω
6.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: C = 312.3 µF

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata P tidak berubah; hanya kuasa reaktif yang diambil daripada bekalan berubah.

Q1 = P·tan φ1 = 5·tan(53.13°) = 6.667 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 5·tan(11.48°) = 1.015 kvar
QC = Q1 − Q2 = 5.651 kvar

Kapasitans

Kapasitor merentasi bekalan membekalkan Q = V²·ωC.

C = QC/(2πf·V²) = 5651/(2π·50·240²) = 312.3 µF

Jawapan

C = 312.3 µF
7.Impedans AU & fasor

Jawapan: φ = −84.88 °

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktans

ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s
XL = ωL = 1257·0.1 = 125.7 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(1257·1·10⁻⁶) = 795.8 Ω

Impedans

Dalam sambungan bersiri impedans ditambah sebagai nombor kompleks: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(60² + (−670.1)²) = 672.8 Ω

Sudut fasa

φ = arctan((XL − XC)/R) = arctan(−670.1/60) = −84.88°

Jawapan

φ = −84.88°
8.Impedans AU & fasor

Jawapan: VL = 40 V

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Salunan

Pada resonans reaktans saling membatalkan, maka impedans hanyalah R.

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0.01·1·10⁻⁶) = 10000 rad/s
I = V/R = 2/5 = 0.4 A

Voltan merentasi induktor

XL = ω₀L = 10000·0.01 = 100 Ω
VL = I·XL = 0.4·100 = 40 V

Jawapan

VL = 40 V

Ini ialah Q = 20 kali voltan bekalan.

9.Motor DC

Jawapan: n0 = 1910 rpm

Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.

Laju tanpa beban

ω₀ = V/k = 24/0.12 = 200 rad/s
n0 = 60·200/(2π) = 1910 rpm

Jawapan

n0 = 1910 rpm
10.Motor DC

Jawapan: D = 19.6 %

Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.

Voltan angker yang diperlukan

Va = 0.4·41.89 + 6·0.8 = 21.56 V

Kitar tugas

D = 21.56/110 = 19.6 %

Jawapan

D = 19.6 %

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems