Sistem Kuasa dan Mesin Elektrik: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Kuasa tiga fasa

Sambungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Sambungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Jumlah kuasa nyata
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Kuasa ketara dan reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Masukan motor
Pin = Pout/η

Pengubah

Nisbah belitan
a = N1/N2 = V1/V2
Nisbah arus
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
Arus terlonggok
I = S/V
Impedans terrujuk
Z1′ = a²·ZL
Kehilangan kuprum pada beban separa
Pcu = x²·Pcu,fl
Kecekapan
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
Kecekapan maksimum
x = √(Pcore/Pcu,fl)

Kuasa AU & faktor kuasa

Kuasa nyata
P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif
Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa
pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Impedans AU & fasor

Impedans
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frekuensi sudut
ω = 2πf
Magnitud dan sudut
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor
V = I·Z

Kaedah

  1. Tukar frekuensi: ω = 2πf.
  2. Cari setiap reaktans: XL = ωL dan XC = 1/(ωC).
  3. Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
  4. Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Motor DC

Litar angker
V = E + IaRa
DEM balik dan tork
E = k·ω, T = k·Ia
Laju
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Laju tanpa beban dan tork tersekat
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Kuasa
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Permulaan
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulasi laju
SR = (n0 − nFL)/nFL
Kuasa terbangun maksimum
Pmax = V²/(4Ra)
Pemacu pencincang
Va = D·Vdc

Kaedah

  1. Lukis litar angker: bekalan V, rintangan Ra dan DEM balik E secara bersiri.
  2. Gunakan V = E + Ia·Ra untuk menghubungkan voltan, arus dan DEM balik.
  3. Gunakan E = k·ω untuk laju dan T = k·Ia untuk tork, dengan ω = 2π·n/60.
  4. Untuk kuasa dan kecekapan, mulakan daripada V·Ia, tolak kehilangan kuprum Ia²·Ra dan kemudian kehilangan putaran.

2Soalan latihan

1.Kuasa tiga fasaSederhana
ABCVL​ = 400 VIL​ = 12 Acos φ = 0.85ketinggalan

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil arus talian 12 A daripada bekalan dengan voltan antara talian 400 V. Faktor kuasanya 0.85 ketinggalan. Cari jumlah kuasa nyata P yang diambil oleh beban dalam kW.

VL = 400 VIL = 12 Acos φ = 0.85
P = kW
2.Kuasa tiga fasaSukar
P = 300 kWφ1​S1​Q2​QC​ = ?

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 300 kW pada faktor kuasa 0.7 ketinggalan daripada bekalan 400 V (antara talian), 50 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.98 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Cari jumlah kuasa reaktif QC yang mesti dibekalkan oleh bank kapasitor, dalam kvar.

P = 300 kWpf1 = 0.7pf2 = 0.98VL = 400 Vf = 50 Hz
QC = kvar
3.PengubahSederhana
16 Ω21

Satu perintang 16 Ω disambung merentasi lilitan sekunder pengubah unggul dengan nisbah belitan N₁:N₂ = 2:1. Cari rintangan R1′ yang dilihat dari lilitan primer.

N1:N2 = 2:1RL = 16 Ω
R1′ = Ω
4.PengubahSukar
pf 0.875 kVA, η = 99%

Satu pengubah fasa tunggal 75 kVA mempunyai kehilangan teras 375 W. Pada beban terkadar dan faktor kuasa 0.8 ketinggalan kecekapannya ialah 99%. Cari kehilangan kuprum beban penuh Pcu,fl dalam watt.

S = 75 kVAPcore = 375 Wpf = 0.8η = 99%
Pcu,fl = W
5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana
240 V17 kW, 0.65214 kW, 1I

Dua beban disambung selari pada bekalan fasa tunggal 240 V: beban 7 kW pada faktor kuasa 0.65 ketinggalan dan pemanas 14 kW (faktor kuasa satu). Cari faktor kuasa keseluruhan cos φ yang dilihat oleh bekalan.

V = 240 VP1 = 7 kW, pf1 = 0.65 ketinggalanP2 = 14 kW, pf2 = 1
cos φ =
6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar
400 V60 Hzbeban20 kW, 0.8C47 µFI

Satu beban fasa tunggal mengambil 20 kW pada faktor kuasa 0.8 ketinggalan daripada bekalan 400 V, 60 Hz. Kapasitor 47 µF disambung selari dengan beban itu. Cari faktor kuasa baharu cos φ yang dilihat oleh bekalan.

P = 20 kWpf1 = 0.8V = 400 Vf = 60 HzC = 47 µF
cos φ =
7.Impedans AU & fasorSederhana
100 V100 HzR = 40 ΩL = 150 mHC = 47 µFI

Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 100 V (rms), 100 Hz. Cari faktor kuasa cos φ litar itu.

V = 100 V (rms)f = 100 HzR = 40 ΩL = 150 mHC = 47 µF
cos φ =
8.Impedans AU & fasorSukar
100 V200 HzR = 80 ΩL = 200 mHC = 4.7 µF

Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 100 V (rms), 200 Hz. Cari frekuensi salunan f0 litar itu.

V = 100 V (rms)f = 200 HzR = 80 ΩL = 200 mHC = 4.7 µF
f0 = Hz
9.Motor DCSederhana
T (N·m)n (rpm)3 N·mn0​nFL​

Motor DC (k = 0.12 V·s/rad, Ra = 0.2 Ω) berjalan daripada 48 V. Pada beban penuh ia menarik 25 A. Dengan mengabaikan arus tanpa beban, cari regulasi lajunya SR = (n₀ − nFL)/nFL dalam peratus.

V = 48 Vk = 0.12 V·s/radRa = 0.2 ΩIFL = 25 A
SR = %
10.Motor DCSukar
+−120 VRa​ = 3 ΩM+−EωT

Motor DC kecil mempunyai rintangan angker 3 Ω dan berjalan daripada 120 V. Dengan mengabaikan kehilangan putaran, cari kuasa mekanikal terbesar Pmax yang boleh dibangunkannya pada sebarang laju.

V = 120 VRa = 3 Ω
Pmax = W

3Larutan

1.Kuasa tiga fasa

Jawapan: P = 7.067 kW

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Kuasa ketara

S = √3·VL·IL = √3·400·12 = 8.314 kVA

Kuasa nyata

P = S·cos φ = 8.314·0.85 = 7.067 kW

Jawapan

P = 7.067 kW
2.Kuasa tiga fasa

Jawapan: QC = 245.1 kvar

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan QC/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: VL dalam bank Δ, VL/√3 dalam bank Y.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.

Q1 = 300·tan(acos 0.7) = 300·1.02 = 306.1 kvar
Q2 = 300·tan(acos 0.98) = 300·0.2031 = 60.92 kvar

Kuasa reaktif daripada kapasitor

QC = Q1 − Q2 = 245.1 kvar

Jawapan

QC = 245.1 kvar
3.Pengubah

Jawapan: R1′ = 64 Ω

Pengubah unggul: voltan berada dalam nisbah belitan dan arus dalam nisbah songsang: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a dan I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, jadi kuasa masuk sama dengan kuasa keluar, V₁·I₁ = V₂·I₂. Impedans beban Z pada sekunder kelihatan seperti a²·Z dari primer.

Rintangan terrujuk

Voltan naik sebanyak a dan arus turun sebanyak a, jadi nisbah V/I naik sebanyak a².

R1′ = a²·RL = 2²·16 = 64 Ω

Jawapan

R1′ = 64 Ω
4.Pengubah

Jawapan: Pcu,fl = 231.1 W

Kehilangan pengubah: kehilangan teras (histeresis dan arus pusar) bergantung pada voltan dan sama pada sebarang beban. Kehilangan kuprum dalam lilitan mengikut kuasa dua arus, jadi pada pecahan x beban terkadar ia ialah x²·Pcu,fl. Kecekapan η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), dengan Pout = x·S·pf. Kecekapan paling tinggi pada beban di mana kehilangan kuprum sama dengan kehilangan teras.

Kuasa keluaran dan masukan

Pout = 75·0.8 = 60 kW
Pin = 60000/0.99 = 60606 W

Jumlah kehilangan dan kehilangan kuprum

Ploss = 60606 − 60000 = 606.1 W
Pcu,fl = 606.1 − 375 = 231.1 W

Jawapan

Pcu,fl = 231.1 W
5.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: cos φ = 0.9317

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Kuasa reaktif setiap beban

Beban ketinggalan mengambil kuasa reaktif (Q > 0); beban mendahului membekalkannya (Q < 0).

Q1 = 7·tan(arccos 0.65) = 8.184 kvar
Q2 = 0 = 0 kvar

Jumlah

P = 7 + 14 = 21 kW
Q = 8.184 + 0 = 8.184 kvar
S = √(21² + 8.184²) = 22.54 kVA

Faktor kuasa keseluruhan

cos φ = P/S = 21/22.54 = 0.9317 ketinggalan

Jawapan

cos φ = 0.9317
6.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: cos φ = 0.8544

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata P tidak berubah; hanya kuasa reaktif yang diambil daripada bekalan berubah.

Q1 = 20·tan(arccos 0.8) = 15 kvar
QC = V²·2πf·C = 400²·2π·60·47·10⁻⁶ = 2835 var = 2.835 kvar
Q2 = 15 − 2.835 = 12.17 kvar

Kuasa ketara baharu

S2 = √(20² + 12.17²) = 23.41 kVA

Faktor kuasa baharu

cos φ = P/S2 = 20/23.41 = 0.8544

Jawapan

cos φ = 0.8544
7.Impedans AU & fasor

Jawapan: cos φ = 0.5522

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktans

XL = 94.25 Ω, XC = 33.86 Ω

Impedans

|Z| = √(40² + (60.39)²) = 72.43 Ω

Faktor kuasa

cos φ = R/|Z| = 40/72.43 = 0.5522
Litar itu induktif, maka faktor kuasanya ketinggalan.

Jawapan

cos φ = 0.5522
8.Impedans AU & fasor

Jawapan: f0 = 164.2 Hz

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Salunan

Pada salunan, reaktans induktif dan kapasitif saling membatalkan: ωL = 1/(ωC). Frekuensi bekalan tidak penting.

f0 = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0.2·4.7·10⁻⁶)) = 164.2 Hz

Jawapan

f0 = 164.2 Hz
9.Motor DC

Jawapan: SR = 11.63 %

Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.

Laju tanpa beban dan beban penuh

n₀ = 60·48/(2π·0.12) = 3820 rpm
nFL = 60·(48 − 25·0.2)/(2π·0.12) = 3422 rpm

Regulasi laju

SR = (3820 − 3422)/3422·100 = 11.63 %

Jawapan

SR = 11.63 %
10.Motor DC

Jawapan: Pmax = 1200 W

Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.

Kuasa sebagai fungsi DEM balik

P(E) = E·(V − E)/Ra
dP/dE = 0 → E = V/2 = 60 V

Kuasa maksimum

Pmax = (V/2)²/Ra = V²/(4Ra) = 120²/(4·3) = 1200 W

Jawapan

Pmax = 1200 W

Pada titik ini kecekapannya hanya 50 %, jadi motor sebenar berjalan jauh melebihi separuh laju.

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems