Sistem Kuasa dan Mesin Elektrik: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Kuasa tiga fasa

Sambungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Sambungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Jumlah kuasa nyata
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Kuasa ketara dan reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Masukan motor
Pin = Pout/η

Pengubah

Nisbah belitan
a = N1/N2 = V1/V2
Nisbah arus
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
Arus terlonggok
I = S/V
Impedans terrujuk
Z1′ = a²·ZL
Kehilangan kuprum pada beban separa
Pcu = x²·Pcu,fl
Kecekapan
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
Kecekapan maksimum
x = √(Pcore/Pcu,fl)

Kuasa AU & faktor kuasa

Kuasa nyata
P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif
Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa
pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Impedans AU & fasor

Impedans
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frekuensi sudut
ω = 2πf
Magnitud dan sudut
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor
V = I·Z

Kaedah

  1. Tukar frekuensi: ω = 2πf.
  2. Cari setiap reaktans: XL = ωL dan XC = 1/(ωC).
  3. Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
  4. Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Motor DC

Litar angker
V = E + IaRa
DEM balik dan tork
E = k·ω, T = k·Ia
Laju
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Laju tanpa beban dan tork tersekat
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Kuasa
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Permulaan
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulasi laju
SR = (n0 − nFL)/nFL
Kuasa terbangun maksimum
Pmax = V²/(4Ra)
Pemacu pencincang
Va = D·Vdc

Kaedah

  1. Lukis litar angker: bekalan V, rintangan Ra dan DEM balik E secara bersiri.
  2. Gunakan V = E + Ia·Ra untuk menghubungkan voltan, arus dan DEM balik.
  3. Gunakan E = k·ω untuk laju dan T = k·Ia untuk tork, dengan ω = 2π·n/60.
  4. Untuk kuasa dan kecekapan, mulakan daripada V·Ia, tolak kehilangan kuprum Ia²·Ra dan kemudian kehilangan putaran.

2Soalan latihan

1.Kuasa tiga fasaSederhana
ABCVL​ = 415 VIL​ = 100 Acos φ = 0.92ketinggalan

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil arus talian 100 A daripada bekalan dengan voltan antara talian 415 V. Faktor kuasanya 0.92 ketinggalan. Cari jumlah kuasa nyata P yang diambil oleh beban dalam kW.

VL = 415 VIL = 100 Acos φ = 0.92
P = kW
2.Kuasa tiga fasaSukar
P = 300 kWφ1​S1​Q2​QC​

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 300 kW pada faktor kuasa 0.72 ketinggalan daripada bekalan 690 V (antara talian), 60 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.98 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Kapasitor disambung secara Δ. Cari kapasitans Cph setiap kapasitor dalam µF.

P = 300 kWpf1 = 0.72pf2 = 0.98VL = 690 Vf = 60 Hz
Cph = µF
3.PengubahSederhana
RL​ = 10 Ω2014600 VV2​I1​ = ?I2​

Satu pengubah unggul dengan nisbah belitan N₁:N₂ = 20:1 mempunyai 4600 V dikenakan pada lilitan primernya. Satu perintang 10 Ω disambung merentasi lilitan sekunder. Cari arus primer I1.

N1:N2 = 20:1V1 = 4600 VRL = 10 Ω
I1 = A
4.PengubahSukar
pf 0.850 kVA, η = 98%

Satu pengubah fasa tunggal 50 kVA mempunyai kehilangan teras 250 W. Pada beban terkadar dan faktor kuasa 0.8 ketinggalan kecekapannya ialah 98%. Cari kehilangan kuprum beban penuh Pcu,fl dalam watt.

S = 50 kVAPcore = 250 Wpf = 0.8η = 98%
Pcu,fl = W
5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana
P = 2 kWQ = ?Sφ

Satu motor fasa tunggal mengambil 2 kW pada faktor kuasa 0.6 ketinggalan daripada bekalan 400 V. Cari kuasa reaktif Q yang diambilnya.

P = 2 kWpf = 0.6V = 400 V
Q = kvar
6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar
P1​ = 71 kWQ1​S1​φ

Pengubah fasa tunggal 200 kVA membekalkan beban 71 kW pada faktor kuasa 0.6 ketinggalan. Berapa banyak kuasa nyata tambahan ΔP boleh ditambah sebagai beban perintang (faktor kuasa satu) sebelum pengubah mencapai kadaran kVA-nya?

Smax = 200 kVAP1 = 71 kWpf1 = 0.6
ΔP = kW
7.Impedans AU & fasorSederhana
120 V100 HzR = 25 ΩL = 50 mHC = 4.7 µF

Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 120 V (rms), 100 Hz. Cari sudut fasa φ impedans, dalam darjah (positif apabila arus ketinggalan daripada voltan).

V = 120 V (rms)f = 100 HzR = 25 ΩL = 50 mHC = 4.7 µF
φ = °
8.Impedans AU & fasorSukar
24 V60 HzR = 60 ΩL = 100 mHC = 100 µF

Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 24 V (rms), 60 Hz. Cari frekuensi salunan f0 litar itu.

V = 24 V (rms)f = 60 HzR = 60 ΩL = 100 mHC = 100 µF
f0 = Hz
9.Motor DCSederhana
+−120 VRa​ = 0.8 ΩIa​ = 5 AM+−EωT

Motor DC menarik 5 A daripada bekalan 120 V. Rintangan angkernya ialah 0.8 Ω dan kehilangan putarannya (geseran, rintangan angin dan besi) ialah 35 W. Cari kecekapannya η.

V = 120 VIa = 5 ARa = 0.8 ΩProt = 35 W
η = %
10.Motor DCSukar
+−48 VRa​ = 1 ΩM+−EωT

Motor DC kecil mempunyai rintangan angker 1 Ω dan berjalan daripada 48 V. Dengan mengabaikan kehilangan putaran, cari kuasa mekanikal terbesar Pmax yang boleh dibangunkannya pada sebarang laju.

V = 48 VRa = 1 Ω
Pmax = W

3Larutan

1.Kuasa tiga fasa

Jawapan: P = 66.13 kW

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Kuasa ketara

S = √3·VL·IL = √3·415·100 = 71.88 kVA

Kuasa nyata

P = S·cos φ = 71.88·0.92 = 66.13 kW

Jawapan

P = 66.13 kW
2.Kuasa tiga fasa

Jawapan: Cph = 423.9 µF

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, VL = √3·Vph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan QC/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: VL dalam bank Δ, VL/√3 dalam bank Y.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.

Q1 = 300·tan(acos 0.72) = 300·0.9639 = 289.2 kvar
Q2 = 300·tan(acos 0.98) = 300·0.2031 = 60.92 kvar

Kuasa reaktif daripada kapasitor

QC = Q1 − Q2 = 228.2 kvar

Kapasitans setiap fasa

Dalam bank Δ setiap kapasitor disambung antara dua talian.

V = 690 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 76079/(377·690²) = 423.9 µF

Jawapan

Cph = 423.9 µF
3.Pengubah

Jawapan: I1 = 1.15 A

Pengubah unggul: voltan berada dalam nisbah belitan dan arus dalam nisbah songsang: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a dan I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, jadi kuasa masuk sama dengan kuasa keluar, V₁·I₁ = V₂·I₂. Impedans beban Z pada sekunder kelihatan seperti a²·Z dari primer.

Voltan dan arus sekunder

V2 = 4600/20 = 230 V
I2 = 230/10 = 23 A

Arus primer

Pengubah unggul tidak mempunyai kehilangan: V₁·I₁ = V₂·I₂.

I1 = I2/20 = 1.15 A

Jawapan

I1 = 1.15 A

Semak: beban yang dilihat dari primer ialah a²·RL = 4000 Ω, dan 4600/4000 memberikan arus yang sama.

4.Pengubah

Jawapan: Pcu,fl = 566.3 W

Kehilangan pengubah: kehilangan teras (histeresis dan arus pusar) bergantung pada voltan dan sama pada sebarang beban. Kehilangan kuprum dalam lilitan mengikut kuasa dua arus, jadi pada pecahan x beban terkadar ia ialah x²·Pcu,fl. Kecekapan η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), dengan Pout = x·S·pf. Kecekapan paling tinggi pada beban di mana kehilangan kuprum sama dengan kehilangan teras.

Kuasa keluaran dan masukan

Pout = 50·0.8 = 40 kW
Pin = 40000/0.98 = 40816 W

Jumlah kehilangan dan kehilangan kuprum

Ploss = 40816 − 40000 = 816.3 W
Pcu,fl = 816.3 − 250 = 566.3 W

Jawapan

Pcu,fl = 566.3 W
5.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: Q = 2.667 kvar

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Sudut

φ = arccos(0.6) = 53.13°, tan φ = 1.333

Kuasa reaktif

Q = P·tan φ = 2·1.333 = 2.667 kvar

Jawapan

Q = 2.667 kvar
6.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: ΔP = 105.2 kW

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Kuasa reaktif beban sedia ada

Q1 = 71·tan(arccos 0.6) = 94.67 kvar

Jumlah kuasa nyata terbesar

Pada kadaran penuh S = Smax, dan Q tidak berubah oleh beban perintang.

P = √(Smax² − Q1²) = √(200² − 94.67²) = 176.2 kW

Kuasa nyata tambahan

ΔP = 176.2 − 71 = 105.2 kW

Jawapan

ΔP = 105.2 kW
7.Impedans AU & fasor

Jawapan: φ = −85.35 °

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktans

ω = 2πf = 2π·100 = 628.3 rad/s
XL = ωL = 628.3·0.05 = 31.42 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(628.3·4.7·10⁻⁶) = 338.6 Ω

Impedans

Dalam sambungan bersiri impedans ditambah sebagai nombor kompleks: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(25² + (−307.2)²) = 308.2 Ω

Sudut fasa

φ = arctan((XL − XC)/R) = arctan(−307.2/25) = −85.35°

Jawapan

φ = −85.35°
8.Impedans AU & fasor

Jawapan: f0 = 50.33 Hz

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Salunan

Pada salunan, reaktans induktif dan kapasitif saling membatalkan: ωL = 1/(ωC). Frekuensi bekalan tidak penting.

f0 = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0.1·100·10⁻⁶)) = 50.33 Hz

Jawapan

f0 = 50.33 Hz
9.Motor DC

Jawapan: η = 90.83 %

Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.

Kuasa

Pin = 120·5 = 600 W
Pdev = 116·5 = 580 W
Pout = 580 − 35 = 545 W

Kecekapan

η = 545/600·100 = 90.83 %

Jawapan

η = 90.83 %
10.Motor DC

Jawapan: Pmax = 576 W

Motor DC: angker ialah rintangan Ra bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + Ia·Ra. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·Ia, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·Ia = T·ω; kuasa input ialah V·Ia, dan kehilangan kuprum Ia²Ra serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − Ra·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/Ra. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/Ra adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.

Kuasa sebagai fungsi DEM balik

P(E) = E·(V − E)/Ra
dP/dE = 0 → E = V/2 = 24 V

Kuasa maksimum

Pmax = (V/2)²/Ra = V²/(4Ra) = 48²/(4·1) = 576 W

Jawapan

Pmax = 576 W

Pada titik ini kecekapannya hanya 50 %, jadi motor sebenar berjalan jauh melebihi separuh laju.

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems