Sistem Kuasa dan Mesin Elektrik: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Kuasa tiga fasa

Sambungan Y: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Sambungan Δ: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Jumlah kuasa nyata: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Kuasa ketara dan reaktif: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor: Δ: V_L Y: V_L/√3
Masukan motor: P_in = P_out/η

Pengubah

Nisbah belitan: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Nisbah arus: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Arus terlonggok: I = S/V
Impedans terrujuk: Z₁′ = a²·Z_L
Kehilangan kuprum pada beban separa: P_cu = x²·P_cu,fl
Kecekapan: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Kecekapan maksimum: x = √(P_core/P_cu,fl)

Kuasa AU & faktor kuasa

Kuasa nyata: P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif: Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara: S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa: pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Impedans AU & fasor

Impedans: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Magnitud dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor: V = I·Z

Kaedah

Tukar frekuensi: ω = 2πf.
Cari setiap reaktans: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Motor DC

Litar angker: V = E + I_aR_a
DEM balik dan tork: E = k·ω, T = k·I_a
Laju: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Laju tanpa beban dan tork tersekat: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Kuasa: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Permulaan: I_start = V/(R_a + R_st)
Regulasi laju: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Kuasa terbangun maksimum: P_max = V²/(4R_a)
Pemacu pencincang: V_a = D·V_dc

Kaedah

Lukis litar angker: bekalan V, rintangan R_a dan DEM balik E secara bersiri.
Gunakan V = E + I_a·R_a untuk menghubungkan voltan, arus dan DEM balik.
Gunakan E = k·ω untuk laju dan T = k·I_a untuk tork, dengan ω = 2π·n/60.
Untuk kuasa dan kecekapan, mulakan daripada V·I_a, tolak kehilangan kuprum I_a²·R_a dan kemudian kehilangan putaran.

2Soalan latihan

1.Kuasa tiga fasaSederhana

Satu beban bersambung Δ yang seimbang dengan impedans 8 + j6 Ω setiap fasa disambung kepada bekalan tiga fasa seimbang dengan voltan antara talian 208 V. Cari jumlah kuasa nyata P yang diserap oleh beban dalam kW.

V_L = 208 VZ = 8 + j6 Ω setiap fasa

P = kW

2.Kuasa tiga fasaSukar

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 250 kW pada faktor kuasa 0.65 ketinggalan daripada bekalan 415 V (antara talian), 60 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.98 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Kapasitor disambung secara Y. Cari kapasitans C_ph setiap kapasitor dalam µF.

P = 250 kWpf₁ = 0.65pf₂ = 0.98V_L = 415 Vf = 60 Hz

C_ph = µF

3.PengubahSederhana

Satu pengubah unggul dengan nisbah belitan N₁:N₂ = 20:1 mempunyai 4800 V dikenakan pada lilitan primernya. Satu perintang 6 Ω disambung merentasi lilitan sekunder. Cari arus primer I₁.

N₁:N₂ = 20:1V₁ = 4800 VR_L = 6 Ω

I₁ = A

4.PengubahSukar

Satu pengubah fasa tunggal 150 kVA mempunyai kehilangan teras 750 W. Pada beban terkadar dan faktor kuasa 0.85 ketinggalan kecekapannya ialah 98.2%. Cari kehilangan kuprum beban penuh P_cu,fl dalam watt.

S = 150 kVAP_core = 750 Wpf = 0.85η = 98.2%

P_cu,fl = W

5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana

Satu motor fasa tunggal mengambil 5 kW pada faktor kuasa 0.8 ketinggalan daripada bekalan 240 V. Cari arus talian I.

P = 5 kWpf = 0.8V = 240 V

I = A

6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar

Satu beban fasa tunggal mengambil 3 kW pada faktor kuasa 0.7 ketinggalan daripada bekalan 230 V, 60 Hz. Kapasitor 68 µF disambung selari dengan beban itu. Cari faktor kuasa baharu cos φ yang dilihat oleh bekalan.

P = 3 kWpf₁ = 0.7V = 230 Vf = 60 HzC = 68 µF

cos φ =

7.Impedans AU & fasorSederhana

Satu perintang dan satu kapasitor disambung selari merentasi bekalan 230 V (rms), 200 Hz. Cari magnitud impedans |Z|.

V = 230 V (rms)f = 200 HzR = 40 ΩC = 10 µF

|Z| = Ω

8.Impedans AU & fasorSukar

Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 100 V (rms), 1000 Hz. Cari voltan rms V_C merentasi kapasitor.

V = 100 V (rms)f = 1000 HzR = 100 ΩL = 150 mHC = 4.7 µF

V_C = V

9.Motor DCSederhana

Motor DC (k = 0.8 V·s/rad, R_a = 0.4 Ω) berjalan daripada 240 V. Pada beban penuh ia menarik 25 A. Dengan mengabaikan arus tanpa beban, cari regulasi lajunya SR = (n₀ − n_FL)/n_FL dalam peratus.

V = 240 Vk = 0.8 V·s/radR_a = 0.4 ΩI_FL = 25 A

SR = %

10.Motor DCSukar

Motor DC dengan k = 0.5 V·s/rad dan R_a = 1 Ω mesti memacu beban 6 N·m pada 1500 rpm. Cari voltan angker V yang diperlukannya.

k = 0.5 V·s/radR_a = 1 ΩT = 6 N·mn = 1500 rpm

V = V

3Larutan

1.Kuasa tiga fasa

Jawapan: P = 10.38 kW

Voltan fasa

V_ph = V_L = 208 V

Arus fasa

|Z| = √(8² + 6²) = 10 Ω

I_ph = 208/10 = 20.8 A

Jumlah kuasa nyata

Hanya bahagian rintangan setiap impedans yang menyerap kuasa nyata.

P = 3·I_ph²·R = 3·20.8²·8 = 10.38 kW

Jawapan

P = 10.38 kW

Semak: cos φ = R/|Z| = 0.8, dan √3·V_L·I_L·cos φ memberikan kuasa yang sama.

2.Kuasa tiga fasa

Jawapan: C_ph = 3720 µF

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, V_L = √3·V_ph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, I_L = √3·I_ph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan Q_C/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: V_L dalam bank Δ, V_L/√3 dalam bank Y.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.

Q₁ = 250·tan(acos 0.65) = 250·1.169 = 292.3 kvar

Q₂ = 250·tan(acos 0.98) = 250·0.2031 = 50.76 kvar

Kuasa reaktif daripada kapasitor

Q_C = Q₁ − Q₂ = 241.5 kvar

Kapasitans setiap fasa

Dalam bank Y setiap kapasitor disambung antara talian dan titik bintang.

V = 415/√3 = 239.6 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 80506/(377·239.6²) = 3720 µF

Jawapan

C_ph = 3720 µF

3.Pengubah

Jawapan: I₁ = 2 A

Pengubah unggul: voltan berada dalam nisbah belitan dan arus dalam nisbah songsang: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a dan I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, jadi kuasa masuk sama dengan kuasa keluar, V₁·I₁ = V₂·I₂. Impedans beban Z pada sekunder kelihatan seperti a²·Z dari primer.

Voltan dan arus sekunder

V₂ = 4800/20 = 240 V

I₂ = 240/6 = 40 A

Arus primer

Pengubah unggul tidak mempunyai kehilangan: V₁·I₁ = V₂·I₂.

I₁ = I₂/20 = 2 A

Jawapan

I₁ = 2 A

Semak: beban yang dilihat dari primer ialah a²·R_L = 2400 Ω, dan 4800/2400 memberikan arus yang sama.

4.Pengubah

Jawapan: P_cu,fl = 1587 W

Kehilangan pengubah: kehilangan teras (histeresis dan arus pusar) bergantung pada voltan dan sama pada sebarang beban. Kehilangan kuprum dalam lilitan mengikut kuasa dua arus, jadi pada pecahan x beban terkadar ia ialah x²·P_cu,fl. Kecekapan η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), dengan P_out = x·S·pf. Kecekapan paling tinggi pada beban di mana kehilangan kuprum sama dengan kehilangan teras.

Kuasa keluaran dan masukan

P_out = 150·0.85 = 127.5 kW

P_in = 127500/0.982 = 129837 W

Jumlah kehilangan dan kehilangan kuprum

P_loss = 129837 − 127500 = 2337 W

P_cu,fl = 2337 − 750 = 1587 W

Jawapan

P_cu,fl = 1587 W

5.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: I = 26.04 A

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Arus talian

Hanya bahagian nyata kuasa yang melakukan kerja, jadi bahagikan dengan faktor kuasa.

I = P/(V·cos φ) = 5000/(240·0.8) = 26.04 A

Jawapan

I = 26.04 A

6.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: cos φ = 0.8695

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata P tidak berubah; hanya kuasa reaktif yang diambil daripada bekalan berubah.

Q₁ = 3·tan(arccos 0.7) = 3.061 kvar

Q_C = V²·2πf·C = 230²·2π·60·68·10⁻⁶ = 1356 var = 1.356 kvar

Q₂ = 3.061 − 1.356 = 1.704 kvar

Kuasa ketara baharu

S₂ = √(3² + 1.704²) = 3.45 kVA

Faktor kuasa baharu

cos φ = P/S₂ = 3/3.45 = 0.8695

Jawapan

cos φ = 0.8695

7.Impedans AU & fasor

Jawapan: |Z| = 35.74 Ω

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktans

X_C = 1/(ωC) = 1/(2π·200·10·10⁻⁶) = 79.58 Ω

Arus cabang

Kedua-dua cabang disambung terus merentasi bekalan, maka setiap satu melihat voltan penuh V.

I_R = V/R = 230/40 = 5.75 A

I_X = V/X_C = 230/79.58 = 2.89 A

Jumlah arus

Arus perintang sefasa dengan V dan arus reaktif berbeza fasa 90°, maka ia ditambah seperti sisi segi tiga bersudut tegak.

I = √(I_R² + I_X²) = √(5.75² + 2.89²) = 6.436 A

Impedans

|Z| = V/I = 230/6.436 = 35.74 Ω

Jawapan

|Z| = 35.74 Ω

8.Impedans AU & fasor

Jawapan: V_C = 3.704 V

Reaktans

ω = 2πf = 2π·1000 = 6283 rad/s

X_L = ωL = 6283·0.15 = 942.5 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(6283·4.7·10⁻⁶) = 33.86 Ω

Impedans

Dalam sambungan bersiri impedans ditambah sebagai nombor kompleks: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(100² + (908.6)²) = 914.1 Ω

Arus

Arus yang sama mengalir melalui setiap unsur litar bersiri.

I = V/|Z| = 100/914.1 = 0.1094 A

Voltan merentasi kapasitor

V_C = I·X_C = 0.1094·33.86 = 3.704 V

Jawapan

V_C = 3.704 V

9.Motor DC

Jawapan: SR = 4.348 %

Motor DC: angker ialah rintangan R_a bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + I_a·R_a. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·I_a, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·I_a = T·ω; kuasa input ialah V·I_a, dan kehilangan kuprum I_a²R_a serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − R_a·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/R_a. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/R_a adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.

Laju tanpa beban dan beban penuh

n₀ = 60·240/(2π·0.8) = 2865 rpm

n_FL = 60·(240 − 25·0.4)/(2π·0.8) = 2745 rpm

Regulasi laju

SR = (2865 − 2745)/2745·100 = 4.348 %

Jawapan

SR = 4.348 %

10.Motor DC

Jawapan: V = 90.54 V

DEM balik

E = 0.5·157.1 = 78.54 V

Arus angker

I_a = 6/0.5 = 12 A

Voltan angker

V = 78.54 + 12·1 = 90.54 V

Jawapan

V = 90.54 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems