Sistem Kuasa dan Mesin Elektrik: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Kuasa tiga fasa

Sambungan Y: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Sambungan Δ: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Jumlah kuasa nyata: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Kuasa ketara dan reaktif: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor: Δ: V_L Y: V_L/√3
Masukan motor: P_in = P_out/η

Pengubah

Nisbah belitan: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Nisbah arus: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Arus terlonggok: I = S/V
Impedans terrujuk: Z₁′ = a²·Z_L
Kehilangan kuprum pada beban separa: P_cu = x²·P_cu,fl
Kecekapan: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Kecekapan maksimum: x = √(P_core/P_cu,fl)

Kuasa AU & faktor kuasa

Kuasa nyata: P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif: Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara: S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa: pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Impedans AU & fasor

Impedans: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Magnitud dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor: V = I·Z

Kaedah

Tukar frekuensi: ω = 2πf.
Cari setiap reaktans: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Motor DC

Litar angker: V = E + I_aR_a
DEM balik dan tork: E = k·ω, T = k·I_a
Laju: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Laju tanpa beban dan tork tersekat: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Kuasa: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Permulaan: I_start = V/(R_a + R_st)
Regulasi laju: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Kuasa terbangun maksimum: P_max = V²/(4R_a)
Pemacu pencincang: V_a = D·V_dc

Kaedah

Lukis litar angker: bekalan V, rintangan R_a dan DEM balik E secara bersiri.
Gunakan V = E + I_a·R_a untuk menghubungkan voltan, arus dan DEM balik.
Gunakan E = k·ω untuk laju dan T = k·I_a untuk tork, dengan ω = 2π·n/60.
Untuk kuasa dan kecekapan, mulakan daripada V·I_a, tolak kehilangan kuprum I_a²·R_a dan kemudian kehilangan putaran.

2Soalan latihan

1.Kuasa tiga fasaSederhana

Satu motor aruhan tiga fasa menghasilkan 45 kW kuasa keluaran mekanikal pada beban penuh. Pada beban ini kecekapannya 94% dan faktor kuasanya 0.88 ketinggalan. Bekalan mempunyai voltan antara talian 690 V. Cari arus talian I_L.

P_out = 45 kWη = 94%cos φ = 0.88V_L = 690 V

I_L = A

2.Kuasa tiga fasaSukar

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 150 kW pada faktor kuasa 0.65 ketinggalan daripada bekalan 690 V (antara talian), 50 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.95 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Kapasitor disambung secara Y. Cari kapasitans C_ph setiap kapasitor dalam µF.

P = 150 kWpf₁ = 0.65pf₂ = 0.95V_L = 690 Vf = 50 Hz

C_ph = µF

3.PengubahSederhana

Satu penguat dengan rintangan keluaran 7500 Ω memacu pembesar suara 75 Ω melalui pengubah unggul. Untuk pemindahan kuasa maksimum, pembesar suara mesti kelihatan seperti 7500 Ω dari penguat. Cari nisbah belitan a = N₁/N₂.

R_s = 7500 ΩR_L = 75 Ω

a =

4.PengubahSukar

Satu pengubah fasa tunggal 200 kVA mempunyai kehilangan teras 600 W dan kehilangan kuprum 900 W pada beban terkadar. Ia membekalkan 25% daripada kVA terkadarnya pada faktor kuasa 0.9 ketinggalan. Cari jumlah kehilangan P_loss dalam watt pada beban ini.

S = 200 kVAP_core = 600 WP_cu,fl = 900 Wx = 0.25pf = 0.9

P_loss = W

5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana

Satu beban dengan impedans Z = 8 + j6 Ω disambung pada bekalan fasa tunggal 230 V (rms). Cari kuasa nyata P yang diserapnya.

V = 230 VZ = 8 + j6 Ω

P = W

6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar

Satu beban fasa tunggal mengambil 25 kW pada faktor kuasa 0.8 ketinggalan daripada bekalan 230 V, 50 Hz. Kapasitor yang disambung secara selari meningkatkan faktor kuasa kepada 0.98. Cari kapasitans C yang diperlukan.

P = 25 kWpf₁ = 0.8pf₂ = 0.98V = 230 Vf = 50 Hz

C = µF

7.Impedans AU & fasorSederhana

Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 24 V (rms), 500 Hz. Cari sudut fasa φ impedans, dalam darjah (positif apabila arus ketinggalan daripada voltan).

V = 24 V (rms)f = 500 HzR = 15 ΩL = 100 mHC = 1 µF

φ = °

8.Impedans AU & fasorSukar

Litar RLC bersiri disambungkan kepada bekalan 10 V (rms), 200 Hz. Cari arus rms I.

V = 10 V (rms)f = 200 HzR = 25 ΩL = 50 mHC = 100 µF

I = A

9.Motor DCSederhana

Motor DC menarik 2 A daripada bekalan 24 V. Rintangan angkernya ialah 0.8 Ω dan kehilangan putarannya (geseran, rintangan angin dan besi) ialah 3 W. Cari kecekapannya η.

V = 24 VI_a = 2 AR_a = 0.8 ΩP_rot = 3 W

η = %

10.Motor DCSukar

Motor DC teruja berasingan pada 48 V (R_a = 1.5 Ω) berjalan pada 1200 rpm dengan arus angker 2 A. Beban berubah dan arus menjadi 1 A, dengan medan tidak berubah. Cari laju baharu n₂.

V = 48 VR_a = 1.5 Ωn₁ = 1200 rpmI_a1 = 2 AI_a2 = 1 A

n₂ = rpm

3Larutan

1.Kuasa tiga fasa

Jawapan: I_L = 45.52 A

Kuasa masukan elektrik

P_in = P_out/η = 45/0.94 = 47.87 kW

Arus talian

I_L = P_in/(√3·V_L·cos φ) = 47872/(√3·690·0.88) = 45.52 A

Jawapan

I_L = 45.52 A

2.Kuasa tiga fasa

Jawapan: C_ph = 842.9 µF

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, V_L = √3·V_ph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, I_L = √3·I_ph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan Q_C/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: V_L dalam bank Δ, V_L/√3 dalam bank Y.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.

Q₁ = 150·tan(acos 0.65) = 150·1.169 = 175.4 kvar

Q₂ = 150·tan(acos 0.95) = 150·0.3287 = 49.3 kvar

Kuasa reaktif daripada kapasitor

Q_C = Q₁ − Q₂ = 126.1 kvar

Kapasitans setiap fasa

Dalam bank Y setiap kapasitor disambung antara talian dan titik bintang.

V = 690/√3 = 398.4 V, ω = 2π·50 = 314.2 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 42022/(314.2·398.4²) = 842.9 µF

Jawapan

C_ph = 842.9 µF

3.Pengubah

Jawapan: a = 10

Pengubah unggul: voltan berada dalam nisbah belitan dan arus dalam nisbah songsang: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a dan I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, jadi kuasa masuk sama dengan kuasa keluar, V₁·I₁ = V₂·I₂. Impedans beban Z pada sekunder kelihatan seperti a²·Z dari primer.

Padankan beban terrujuk

a²·75 = 7500

a = √(7500/75) = √100 = 10

Jawapan

a = 10

4.Pengubah

Jawapan: P_loss = 656.3 W

Kehilangan pengubah: kehilangan teras (histeresis dan arus pusar) bergantung pada voltan dan sama pada sebarang beban. Kehilangan kuprum dalam lilitan mengikut kuasa dua arus, jadi pada pecahan x beban terkadar ia ialah x²·P_cu,fl. Kecekapan η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), dengan P_out = x·S·pf. Kecekapan paling tinggi pada beban di mana kehilangan kuprum sama dengan kehilangan teras.

Kehilangan kuprum pada beban ini

P_cu = x²·P_cu,fl = 0.0625·900 = 56.25 W

Jumlah kehilangan

Kehilangan teras adalah sama pada sebarang beban.

P_loss = 600 + 56.25 = 656.3 W

Jawapan

P_loss = 656.3 W

Kecekapan pada beban ini ialah η = 98.56%.

5.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: P = 4232 W

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Arus

|Z| = √(8² + 6²) = 10 Ω

I = V/|Z| = 230/10 = 23 A

Kuasa nyata

P = I²·R = 23²·8 = 4232 W

Jawapan

P = 4232 W

6.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: C = 822.8 µF

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata P tidak berubah; hanya kuasa reaktif yang diambil daripada bekalan berubah.

Q₁ = P·tan φ₁ = 25·tan(36.87°) = 18.75 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 25·tan(11.48°) = 5.076 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 13.67 kvar

Kapasitans

Kapasitor merentasi bekalan membekalkan Q = V²·ωC.

C = Q_C/(2πf·V²) = 13674/(2π·50·230²) = 822.8 µF

Jawapan

C = 822.8 µF

7.Impedans AU & fasor

Jawapan: φ = −15.47 °

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktans

ω = 2πf = 2π·500 = 3142 rad/s

X_L = ωL = 3142·0.1 = 314.2 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(3142·1·10⁻⁶) = 318.3 Ω

Impedans

Dalam sambungan bersiri impedans ditambah sebagai nombor kompleks: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(15² + (−4.151)²) = 15.56 Ω

Sudut fasa

φ = arctan((X_L − X_C)/R) = arctan(−4.151/15) = −15.47°

Jawapan

φ = −15.47°

8.Impedans AU & fasor

Jawapan: I = 0.1658 A

Reaktans

ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s

X_L = ωL = 1257·0.05 = 62.83 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(1257·100·10⁻⁶) = 7.958 Ω

Impedans

Dalam sambungan bersiri impedans ditambah sebagai nombor kompleks: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(25² + (54.87)²) = 60.3 Ω

Arus

Arus yang sama mengalir melalui setiap unsur litar bersiri.

I = V/|Z| = 10/60.3 = 0.1658 A

Jawapan

I = 0.1658 A

9.Motor DC

Jawapan: η = 87.08 %

Motor DC: angker ialah rintangan R_a bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + I_a·R_a. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·I_a, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·I_a = T·ω; kuasa input ialah V·I_a, dan kehilangan kuprum I_a²R_a serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − R_a·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/R_a. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/R_a adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.

Kuasa

P_in = 24·2 = 48 W

P_dev = 22.4·2 = 44.8 W

P_out = 44.8 − 3 = 41.8 W

Kecekapan

η = 41.8/48·100 = 87.08 %

Jawapan

η = 87.08 %

10.Motor DC

Jawapan: n₂ = 1240 rpm

DEM balik sebelum dan selepas

E₁ = 48 − 2·1.5 = 45 V

E₂ = 48 − 1·1.5 = 46.5 V

Laju baharu

n₂ = 1200·46.5/45 = 1240 rpm

Jawapan

n₂ = 1240 rpm

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems