Sistem Kuasa dan Mesin Elektrik: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 10 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Kuasa tiga fasa

Sambungan Y: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Sambungan Δ: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Jumlah kuasa nyata: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Kuasa ketara dan reaktif: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Voltan merentasi setiap kapasitor: Δ: V_L Y: V_L/√3
Masukan motor: P_in = P_out/η

Pengubah

Nisbah belitan: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Nisbah arus: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Arus terlonggok: I = S/V
Impedans terrujuk: Z₁′ = a²·Z_L
Kehilangan kuprum pada beban separa: P_cu = x²·P_cu,fl
Kecekapan: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Kecekapan maksimum: x = √(P_core/P_cu,fl)

Kuasa AU & faktor kuasa

Kuasa nyata: P = V·I·cos φ
Kuasa reaktif: Q = V·I·sin φ
Kuasa ketara: S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor kuasa: pf = cos φ = P/S
Kapasitor pembetulan: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Impedans AU & fasor

Impedans: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Magnitud dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm fasor: V = I·Z

Kaedah

Tukar frekuensi: ω = 2πf.
Cari setiap reaktans: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Tambah impedans seperti perintang, dengan Z = R + jX.
Cari magnitud |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), kemudian gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Motor DC

Litar angker: V = E + I_aR_a
DEM balik dan tork: E = k·ω, T = k·I_a
Laju: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Laju tanpa beban dan tork tersekat: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Kuasa: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Permulaan: I_start = V/(R_a + R_st)
Regulasi laju: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Kuasa terbangun maksimum: P_max = V²/(4R_a)
Pemacu pencincang: V_a = D·V_dc

Kaedah

Lukis litar angker: bekalan V, rintangan R_a dan DEM balik E secara bersiri.
Gunakan V = E + I_a·R_a untuk menghubungkan voltan, arus dan DEM balik.
Gunakan E = k·ω untuk laju dan T = k·I_a untuk tork, dengan ω = 2π·n/60.
Untuk kuasa dan kecekapan, mulakan daripada V·I_a, tolak kehilangan kuprum I_a²·R_a dan kemudian kehilangan putaran.

2Soalan latihan

1.Kuasa tiga fasaSederhana

Satu beban bersambung Y yang seimbang dengan impedans 24 + j7 Ω setiap fasa disambung kepada bekalan tiga fasa seimbang dengan voltan antara talian 415 V. Cari jumlah kuasa nyata P yang diserap oleh beban dalam kW.

V_L = 415 VZ = 24 + j7 Ω setiap fasa

P = kW

2.Kuasa tiga fasaSukar

Satu beban tiga fasa seimbang mengambil 100 kW pada faktor kuasa 0.75 ketinggalan daripada bekalan 480 V (antara talian), 50 Hz. Satu bank kapasitor tiga fasa secara selari dengan beban mesti menaikkan faktor kuasa keseluruhan kepada 0.98 ketinggalan. Kuasa nyata kekal sama. Kapasitor disambung secara Y. Cari kapasitans C_ph setiap kapasitor dalam µF.

P = 100 kWpf₁ = 0.75pf₂ = 0.98V_L = 480 Vf = 50 Hz

C_ph = µF

3.PengubahSederhana

Satu pengubah fasa tunggal 150 kVA, 10000/400 V beroperasi pada beban terkadarnya. Anggap ia unggul. Cari arus I_LV dalam lilitan voltan rendah.

S = 150 kVAV₁ = 10000 VV₂ = 400 V

I_LV = A

4.PengubahSukar

Satu pengubah fasa tunggal 100 kVA mempunyai kehilangan teras 800 W dan kehilangan kuprum 3200 W pada beban terkadar. Pada beban S_η,max berapakah, dalam kVA, kecekapannya paling tinggi?

S = 100 kVAP_core = 800 WP_cu,fl = 3200 W

S_η,max = kVA

5.Kuasa AU & faktor kuasaSederhana

Satu motor fasa tunggal mengambil 22 kW pada faktor kuasa 0.85 ketinggalan daripada bekalan 230 V. Cari kuasa reaktif Q yang diambilnya.

P = 22 kWpf = 0.85V = 230 V

Q = kvar

6.Kuasa AU & faktor kuasaSukar

Satu beban fasa tunggal mengambil 25 kW pada faktor kuasa 0.75 ketinggalan daripada bekalan 230 V, 50 Hz. Kapasitor yang disambung secara selari meningkatkan faktor kuasa kepada 0.98. Cari arus talian baharu I_new.

P = 25 kWpf₁ = 0.75pf₂ = 0.98V = 230 Vf = 50 Hz

I_new = A

7.Impedans AU & fasorSederhana

Litar RLC siri dengan C = 0.47 µF mesti bergema pada 200 Hz. Cari kearuhan L yang diperlukan.

f₀ = 200 HzC = 0.47 µF

L = mH

8.Impedans AU & fasorSukar

Litar RLC siri mempunyai R = 10 Ω, L = 200 mH dan C = 2.2 µF. Cari lebar jalurnya B (lebar jalur antara frekuensi separuh kuasa), dalam Hz.

R = 10 ΩL = 200 mHC = 2.2 µF

B = Hz

9.Motor DCSederhana

Motor DC (k = 1.2 V·s/rad, R_a = 1 Ω) berjalan daripada 120 V. Pada beban penuh ia menarik 15 A. Dengan mengabaikan arus tanpa beban, cari regulasi lajunya SR = (n₀ − n_FL)/n_FL dalam peratus.

V = 120 Vk = 1.2 V·s/radR_a = 1 ΩI_FL = 15 A

SR = %

10.Motor DCSukar

Motor DC (k = 0.3 V·s/rad, R_a = 0.8 Ω) pada bekalan tetap 24 V memacu beban 0.6 N·m. Cari rintangan bersiri R_s yang memperlahankannya kepada 300 rpm.

V = 24 Vk = 0.3 V·s/radR_a = 0.8 ΩT = 0.6 N·mn = 300 rpm

R_s = Ω

3Larutan

1.Kuasa tiga fasa

Jawapan: P = 6.613 kW

Voltan fasa

V_ph = 415/√3 = 239.6 V

Arus fasa

|Z| = √(24² + 7²) = 25 Ω

I_ph = 239.6/25 = 9.584 A

Jumlah kuasa nyata

Hanya bahagian rintangan setiap impedans yang menyerap kuasa nyata.

P = 3·I_ph²·R = 3·9.584²·24 = 6.613 kW

Jawapan

P = 6.613 kW

Semak: cos φ = R/|Z| = 0.96, dan √3·V_L·I_L·cos φ memberikan kuasa yang sama.

2.Kuasa tiga fasa

Jawapan: C_ph = 937.9 µF

Sistem tiga fasa seimbang: dalam sambungan Y (bintang) voltan antara talian ialah √3 kali voltan fasa, V_L = √3·V_ph, dan arus talian sama dengan arus fasa. Dalam sambungan Δ (delta) voltan antara talian sama dengan voltan fasa dan arus talian ialah √3 kali arus fasa, I_L = √3·I_ph. Jumlah kuasa ialah tiga kali kuasa satu fasa: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Pembetulan faktor kuasa: kapasitor membekalkan kuasa reaktif secara setempat, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Setiap satu daripada tiga kapasitor membekalkan Q_C/3 = V²·ω·C, dengan V ialah voltan merentasi kapasitor itu: V_L dalam bank Δ, V_L/√3 dalam bank Y.

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata tidak berubah, jadi setiap faktor kuasa menentukan kuasa reaktif: Q = P·tan φ.

Q₁ = 100·tan(acos 0.75) = 100·0.8819 = 88.19 kvar

Q₂ = 100·tan(acos 0.98) = 100·0.2031 = 20.31 kvar

Kuasa reaktif daripada kapasitor

Q_C = Q₁ − Q₂ = 67.89 kvar

Kapasitans setiap fasa

Dalam bank Y setiap kapasitor disambung antara talian dan titik bintang.

V = 480/√3 = 277.1 V, ω = 2π·50 = 314.2 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 22629/(314.2·277.1²) = 937.9 µF

Jawapan

C_ph = 937.9 µF

3.Pengubah

Jawapan: I_LV = 375 A

Pengubah unggul: voltan berada dalam nisbah belitan dan arus dalam nisbah songsang: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a dan I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, jadi kuasa masuk sama dengan kuasa keluar, V₁·I₁ = V₂·I₂. Impedans beban Z pada sekunder kelihatan seperti a²·Z dari primer.

Arus terlonggok

Kedua-dua lilitan membawa kuasa ketara yang sama.

I_LV = S/V = 150000/400 = 375 A

Jawapan

I_LV = 375 A

4.Pengubah

Jawapan: S_η,max = 50 kVA

Kehilangan pengubah: kehilangan teras (histeresis dan arus pusar) bergantung pada voltan dan sama pada sebarang beban. Kehilangan kuprum dalam lilitan mengikut kuasa dua arus, jadi pada pecahan x beban terkadar ia ialah x²·P_cu,fl. Kecekapan η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), dengan P_out = x·S·pf. Kecekapan paling tinggi pada beban di mana kehilangan kuprum sama dengan kehilangan teras.

Kehilangan kuprum sama dengan kehilangan teras

x²·3200 = 800 → x = √(800/3200) = 0.5

Beban pada kecekapan maksimum

S_η,max = x·S = 0.5·100 = 50 kVA

Jawapan

S_η,max = 50 kVA

5.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: Q = 13.63 kvar

Kuasa AU: kuasa ketara S = V·I (VA) terpecah kepada kuasa nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan kuasa reaktif Q = S·sin φ (var), yang bergerak ulang-alik antara sumber dan beban. Faktor kuasa ialah cos φ. Kapasitor secara selari membekalkan kuasa reaktif secara setempat, jadi arus talian menurun untuk kuasa nyata yang sama.

Sudut

φ = arccos(0.85) = 31.79°, tan φ = 0.6197

Kuasa reaktif

Q = P·tan φ = 22·0.6197 = 13.63 kvar

Jawapan

Q = 13.63 kvar

6.Kuasa AU & faktor kuasa

Jawapan: I_new = 110.9 A

Kuasa reaktif sebelum dan selepas

Kuasa nyata P tidak berubah; hanya kuasa reaktif yang diambil daripada bekalan berubah.

Q₁ = P·tan φ₁ = 25·tan(41.41°) = 22.05 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 25·tan(11.48°) = 5.076 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 16.97 kvar

Arus talian baharu

I_new = P/(V·cos φ₂) = 25000/(230·0.98) = 110.9 A

Jawapan

I_new = 110.9 A

7.Impedans AU & fasor

Jawapan: L = 1347 mH

Litar AU dengan fasor: perintang, induktor dan kapasitor mempunyai impedans R, jωL dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam sambungan bersiri, impedans ditambah seperti rintangan, tetapi sebagai nombor kompleks. Arus dan voltan rms mengikut hukum Ohm dengan |Z|.

Syarat resonans

Pada resonans reaktans induktif dan kapasitif saling membatalkan: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·200 = 1257 rad/s

L = 1/(ω₀²·C) = 1/(1257²·0.47·10⁻⁶) = 1347 mH

Jawapan

L = 1347 mH

8.Impedans AU & fasor

Jawapan: B = 7.958 Hz

Frekuensi salunan

f₀ = 1/(2π·√(0.2·2.2·10⁻⁶)) = 239.9 Hz

Faktor kualiti

Q membandingkan reaktans pada resonans dengan rintangan: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/10)·√(0.2/(2.2·10⁻⁶)) = 30.15

Lebar jalur

B = f₀/Q = 239.9/30.15 = 7.958 Hz

Jawapan

B = 7.958 Hz

9.Motor DC

Jawapan: SR = 14.29 %

Motor DC: angker ialah rintangan R_a bersiri dengan DEM balik E, jadi V = E + I_a·R_a. DEM balik bertambah dengan laju, E = k·ω, dan tork dengan arus, T = k·I_a, dengan pemalar motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam unit SI. Tukarkan laju dengan ω = 2π·n/60. Kuasa terbangun ialah E·I_a = T·ω; kuasa input ialah V·I_a, dan kehilangan kuprum I_a²R_a serta kehilangan putaran menjadi bezanya. Laju menurun secara garis lurus dengan tork, ω = V/k − R_a·T/k², daripada laju tanpa beban V/k kepada sifar pada tork tersekat k·V/R_a. Pada keadaan pegun E = 0, jadi arus permulaan V/R_a adalah besar kecuali perintang mengehadkannya.

Laju tanpa beban dan beban penuh

n₀ = 60·120/(2π·1.2) = 954.9 rpm

n_FL = 60·(120 − 15·1)/(2π·1.2) = 835.6 rpm

Regulasi laju

SR = (954.9 − 835.6)/835.6·100 = 14.29 %

Jawapan

SR = 14.29 %

10.Motor DC

Jawapan: R_s = 6.488 Ω

Arus dan DEM balik

I_a = 0.6/0.3 = 2 A

E = 0.3·31.42 = 9.425 V

Rintangan bersiri

R_a + R_s = (24 − 9.425)/2 = 7.288 Ω

R_s = 6.488 Ω

Jawapan

R_s = 6.488 Ω

Perintang itu membazirkan 25.95 W; pencincang mengawal laju dengan kehilangan yang jauh lebih sedikit.

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems