Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian: χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Mengapakah kategori tingkah laku dalam pemerhatian dioperasikan sebelum pengumpulan data?

ASupaya hipotesis boleh diubah selepas data dilihat
BSupaya peserta tahu dengan tepat apa yang direkodkan
CSupaya pemerhati merekod tingkah laku yang sama dengan konsisten, meningkatkan kebolehpercayaan
DSupaya pemerhatian menjadi eksperimen

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Dalam regresi berganda yang meramalkan skor peperiksaan daripada jam belajar dan tidur, R² = 0.36. Apakah maksudnya?

AJam belajar menyebabkan 36% kejayaan peperiksaan
BKorelasi antara peramal ialah 0.36
CPeramal bersama-sama menerangkan 36% varians dalam skor peperiksaan
D36% pelajar lulus peperiksaan

3.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 31, 37, 11, 50, 20.

n = 5

s =

4.Statistik perihalanSukar

Skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 70 dan sisihan piawai 10. Cari skor-z z bagi skor 60.

μ = 70σ = 10x = 60

z =

5.KebarangkalianSederhana

Satu dadu adil digolek 7 kali. Berapakah kebarangkalian P mendapat sekurang-kurangnya satu enam?

n = 7

P =

6.KebarangkalianSukar

Satu ujian mempunyai 5 soalan aneka pilihan. Seorang pelajar yang meneka mendapat setiap satu betul dengan kebarangkalian 0.7, secara tak bersandar. Berapakah kebarangkalian P tepat 3 jawapan betul?

n = 5p = 0.7k = 3

P =

7.Taburan normalSederhana

Seret z supaya luas berlorek di bawah lengkung normal piawai, di sebelah kanan z, ialah 0.9783. Cari z hingga dua tempat perpuluhan.

A = 0.9783

z =

8.Taburan normalSukar

Masa pusingan pelari A X dan masa pusingan pelari B Y adalah tak bersandar dan normal: X mempunyai min 52 s dan sisihan piawai 4 s, Y mempunyai min 48 s dan sisihan piawai 3 s. Cari kebarangkalian P bahawa X lebih besar daripada Y. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.

μ_X = 52 s, σ_X = 4 sμ_Y = 48 s, σ_Y = 3 s

P =

9.Selang keyakinanSederhana

Satu sampel 25 item mempunyai min 62 dan sisihan piawai s = 1.5. Populasi lebih kurang normal. Cari had atas selang keyakinan 95% untuk min.

n = 25x̄ = 62s = 1.595%t(24) = 2.064

had atas =

10.Selang keyakinanSukar

Diameter 11 aci yang dimesin mempunyai sisihan piawai sampel 10.3 µm. Dengan mengandaikan diameter bertaburan normal, cari had bawah σ selang keyakinan 95% bagi sisihan piawai populasi. Dengan df = 10, 2.5% taburan χ² terletak di bawah 3.247 dan 2.5% terletak di atas 20.483.

n = 11s = 10.3 µmχ² = 3.247, 20.483

σ = µm

11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Satu sampel 100 pelajar mempunyai skor min 502.4 dan sisihan piawai sampel 20. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ = 500.

μ₀ = 500x̄ = 502.4s = 20n = 100

t =

12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Seberapa besarkah sampel mesti supaya selang keyakinan 99% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 3? Sisihan piawai ialah 10. Cari saiz sampel terkecil n.

σ = 10E = 399%

n =

13.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = suhu dalam °C dan y = aiskrim terjual. Cari pekali korelasi Pearson r.

n = 5

r =

14.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = suhu dalam °C dan y = aiskrim terjual. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Satu cerapan baharu (22, 89) dibuat. Cari reziduanya e = y − ŷ.

n = 5(22, 89)

e =

15.Ujian khi kuasa duaSederhana

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Bagi ujian kebebasan khi kuasa dua, cari kiraan jangkaan E untuk sel “kakitangan, kereta”.

jumlah baris = 66jumlah lajur = 29N = 168

E =

16.Ujian khi kuasa duaSukar

Satu ujian kebagusan penyuaian khi kuasa dua menyemak sama ada kiraan dalam 9 kategori mengikut taburan Poisson yang puratanya dianggarkan daripada data yang sama. Berapakah darjah kebebasan df bagi ujian itu?

k = 9

df =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: C · Supaya pemerhati merekod tingkah laku yang sama dengan konsisten, meningkatkan kebolehpercayaan

Mengapa ini jawapannya

Kategori yang jelas dan boleh diperhatikan (contohnya "memukul dengan tangan terbuka") mengurangkan pertimbangan subjektif dan meningkatkan kebolehpercayaan antara pemerhati.

Jawapan

C · Supaya pemerhati merekod tingkah laku yang sama dengan konsisten, meningkatkan kebolehpercayaan

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: C · Peramal bersama-sama menerangkan 36% varians dalam skor peperiksaan

Mengapa ini jawapannya

R² menunjukkan berapa banyak kebolehubahan dalam hasil diambil kira oleh semua peramal bersama-sama. Ia tidak menetapkan sebab-akibat.

Jawapan

C · Peramal bersama-sama menerangkan 36% varians dalam skor peperiksaan

3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 15.09

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 149/5 = 29.8

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = 1.2² + 7.2² + (−18.8)² + 20.2² + (−9.8)² = 910.8

Sisihan piawai

s = √(910.8/4) = 15.09

Jawapan

s = 15.09

4.Statistik perihalan

Jawapan: z = −1

Piawaikan

z = (60 − 70)/10 = −1

Jawapan

z = −1

5.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.7209

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Pelengkap

P(tiada enam) = (5/6)⁷ = 0.2791

P = 1 − 0.2791 = 0.7209

Jawapan

P = 0.7209

6.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.3087

Formula binomial

P(X = 3) = 10·0.7³·0.3² = 10·0.343·0.09 = 0.3087

Jawapan

P = 0.3087

7.Taburan normal

Jawapan: z = −2.02

Daripada luas kembali kepada z: Φ(z) ialah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam jadual. Luas ekor kanan A bermaksud Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A antara −z dan z meninggalkan (1 − A)/2 dalam setiap ekor, jadi Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, gunakan x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri z

Φ(z) = 1 − 0.9783 = 0.0217

Baca jadual-z secara terbalik

Cari 0.0217 di dalam jadual dan baca z.

z = −2.02

Jawapan

z = −2.02

8.Taburan normal

Jawapan: P = 0.7881

Hasil tambah dan beza pemboleh ubah normal: jika X dan Y tak bersandar dan normal, X + Y dan X − Y juga normal. Min ditambah atau ditolak: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varians sentiasa ditambah, juga untuk beza: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², jadi σ = √(σ_X² + σ_Y²). Sisihan piawai tidak pernah ditambah secara langsung. Jumlah n item tak bersandar dengan taburan yang sama mempunyai min n·μ dan sisihan piawai σ·√n. Kemudian piawaikan seperti biasa: z = (x − min)/σ dan baca Φ(z).

Taburan beza

μ = 52 − 48 = 4 s, σ = 5 s

Piawaikan

z = (0 − 4)/5 = −0.8

Kebarangkalian

P = 1 − Φ(−0.8) = 0.7881

Jawapan

P = 0.7881

9.Selang keyakinan

Jawapan: had atas = 62.62

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Nilai genting

df = n − 1 = 24, t = 2.064

Margin ralat

E = 2.064·1.5/√25 = 0.6192

Selang

62 ± 0.6192 → [61.38, 62.62]

Jawapan

had atas = 62.62

10.Selang keyakinan

Jawapan: σ = 7.197 µm

Selang bagi suatu varians: (n − 1)s²/σ² mempunyai taburan χ² dengan darjah kebebasan n − 1. Selang 95% bagi σ² bermula daripada (n − 1)s² dibahagi nilai χ² atas (2.5% di atasnya) hingga (n − 1)s² dibahagi nilai χ² bawah (2.5% di bawahnya); selang bagi σ ialah punca kuasa dua kedua-dua had. Ia tidak simetri di sekitar s.

Hasil tambah kuasa dua

(n − 1)s² = 10·10.3² = 1061

Had bagi σ²

1061/20.483 = 51.79

1061/3.247 = 326.7

Had bagi σ

σ = √51.79 = 7.197 µm

Jawapan

σ = 7.197 µm

Selang 95% bagi σ: [7.197, 18.08] µm.

11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = 1.2

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Ralat piawai

SE = 20/√100 = 20/10 = 2

Statistik ujian

t = (502.4 − 500)/2 = 1.2

Jawapan

t = 1.2

t_{0.025; df = 99} = 1.984

|t| < 1.984, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5% (dua sisi).

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: n = 74

Selesaikan untuk n

n = (2.576·10/3)² = 73.73

Bundarkan ke atas

n = 74

Jawapan

n = 74

13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r = 0.9927

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 110/5 = 22

ȳ = 371/5 = 74.2

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 90

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 390

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 1715

Pekali korelasi

r = 390/√(90·1715) = 0.9927

Jawapan

r = 0.9927

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: e = −4.8

Min

x̄ = 105/5 = 21

ȳ = 449/5 = 89.8

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 160

Garis regresi

b = 160/40 = 4

a = 89.8 − 4·21 = 5.8

ŷ = 5.8 + 4·x

Nilai ramalan

ŷ = 5.8 + 4·22 = 93.8

Reja

e = 89 − 93.8 = −4.8

Jawapan

e = −4.8

Titik itu terletak di bawah garis.

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: E = 11.39

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

E = 66·29/168 = 11.39

Jawapan

E = 11.39

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: df = 7

Darjah kebebasan

df = 9 − 1 − 1 = 7

Jawapan

df = 7

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology