Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian: χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Dalam analisis kandungan, kebolehpercayaan antara penilai disemak dengan:

AMengekod bahan dua kali dalam sehari
BMeminta dua penyelidik mengekod bahan yang sama dan membandingkan keputusan
CBertanya kepada peserta selepas itu sama ada pengekodan penyelidik terhadap bahan mereka betul
DMenggunakan sampel bahan yang lebih besar

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Kajian ingatan menggunakan reka bentuk ukuran berulang di mana semua orang mempelajari senarai A kemudian senarai B. Ingatan semula lebih baik untuk senarai B. Apakah kelemahan yang paling mungkin?

ASaiz sampel terlalu besar
BKesan urutan seperti latihan, kerana keadaan tidak diimbangi balas
CPenggunaan aras pengukuran ordinal
DPerbezaan individu antara kumpulan

3.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 21, 50, 56, 23, 24, 31, 49.

n = 7

s =

4.Statistik perihalanSukar

Skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 50 dan sisihan piawai 12. Cari skor-z z bagi skor 38.

μ = 50σ = 12x = 38

z =

5.KebarangkalianSederhana

Sebuah beg mengandungi 6 bebola merah dan 6 biru. Anda mengambil dua bebola tanpa memulangkan yang pertama. Berapakah kebarangkalian P kedua-duanya merah?

6 / 6

P =

6.KebarangkalianSukar

9 komponen diuji, dan setiap satu gagal dengan kebarangkalian 0.1, secara tak bersandar. Berapakah kebarangkalian P paling banyak satu gagal?

n = 9p = 0.1

P =

7.Taburan normalSederhana

Seret z supaya luas berlorek di bawah lengkung normal piawai, di sebelah kanan z, ialah 0.9793. Cari z hingga dua tempat perpuluhan.

A = 0.9793

z =

8.Taburan normalSukar

ketinggian lelaki dewasa bertaburan normal dengan min 178 cm dan sisihan piawai 7 cm. Seret titik pemotong supaya 70% terbawah yang berlorek berada di sebelah kirinya. Cari titik pemotong x.

μ = 178 cmσ = 7 cm70%

x = cm

9.Selang keyakinanSederhana

Selang keyakinan 90% bagi suatu min, berdasarkan 100 cerapan dan σ yang diketahui, mempunyai margin ralat 11.2. Berapakah margin ralat E₂ jika kajian yang sama menggunakan 200 cerapan?

90%n₁ = 100E₁ = 11.2n₂ = 200

E₂ =

10.Selang keyakinanSukar

Diameter 15 aci yang dimesin mempunyai sisihan piawai sampel 10.1 µm. Dengan mengandaikan diameter bertaburan normal, cari had bawah σ selang keyakinan 95% bagi sisihan piawai populasi. Dengan df = 14, 2.5% taburan χ² terletak di bawah 5.629 dan 2.5% terletak di atas 26.119.

n = 15s = 10.1 µmχ² = 5.629, 26.119

σ = µm

11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

8 pekerja mengambil ujian menaip sebelum dan selepas kursus latihan. Bagi setiap orang beza d = selepas − sebelum (perkataan seminit) direkodkan. Min beza ialah −3.74 dan sisihan piawai beza ialah 4.6. Cari statistik ujian berpasangan t bagi H₀: μ_d = 0.

n = 8d̄ = −3.74s_d = 4.6

t =

12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Dalam satu percubaan, 60 daripada 150 pesakit yang menerima rawatan A sembuh, dan 94 daripada 200 pesakit yang menerima rawatan B. Dengan menggunakan perkadaran terkumpul, cari statistik ujian z bagi H₀: p₁ = p₂.

x₁ = 60n₁ = 150x₂ = 94n₂ = 200

z =

13.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = jam belajar dan y = skor peperiksaan. Cari pekali penentuan r² bagi garis kuasa dua terkecil.

n = 5

r² =

14.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = perbelanjaan pengiklanan dalam k€ dan y = jualan dalam k€. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Satu cerapan baharu (7.5, 63) dibuat. Cari reziduanya e = y − ŷ.

n = 6(7.5, 63)

e =

15.Ujian khi kuasa duaSederhana

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Hitung statistik khi kuasa dua χ² bagi ujian kebebasan antara pemboleh ubah baris dengan pemboleh ubah lajur. Jangan gunakan pembetulan kesinambungan.

N = 2002 × 3

χ² =

16.Ujian khi kuasa duaSukar

Satu ujian kebebasan khi kuasa dua dijalankan pada jadual kontingensi dengan 4 baris dan 4 lajur (tidak termasuk jumlah). Berapakah darjah kebebasan df bagi ujian itu?

4 × 4

df =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: B · Meminta dua penyelidik mengekod bahan yang sama dan membandingkan keputusan

Mengapa ini jawapannya

Jika pengekod bebas menghasilkan kod yang serupa untuk data yang sama (persetujuan atau korelasi tinggi), skema pengekodan itu boleh dipercayai.

Jawapan

B · Meminta dua penyelidik mengekod bahan yang sama dan membandingkan keputusan

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: B · Kesan urutan seperti latihan, kerana keadaan tidak diimbangi balas

Mengapa ini jawapannya

Apabila semua peserta mengalami keadaan dalam urutan yang sama, peningkatan mungkin mencerminkan latihan dan bukan senarai itu. Pengimbangan balas (ABBA atau separuh AB, separuh BA) mengawal ini.

Jawapan

B · Kesan urutan seperti latihan, kerana keadaan tidak diimbangi balas

3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 14.87

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 254/7 = 36.29

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = (−15.29)² + 13.71² + 19.71² + (−13.29)² + (−12.29)² + (−5.286)² + 12.71² = 1327

Sisihan piawai

s = √(1327/6) = 14.87

Jawapan

s = 14.87

4.Statistik perihalan

Jawapan: z = −1

Piawaikan

z = (38 − 50)/12 = −1

Jawapan

z = −1

5.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.2273

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Pengambilan pertama dan kedua

P = 6/12 · 5/11 = 30/132 = 0.2273

Jawapan

P = 0.2273

6.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.7748

Sifar dan satu kegagalan

P(X = 0) = 0.9⁹ = 0.3874

P(X = 1) = 9·0.1·0.9⁸ = 0.3874

Tambahkannya

P = 0.3874 + 0.3874 = 0.7748

Jawapan

P = 0.7748

7.Taburan normal

Jawapan: z = −2.04

Daripada luas kembali kepada z: Φ(z) ialah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam jadual. Luas ekor kanan A bermaksud Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A antara −z dan z meninggalkan (1 − A)/2 dalam setiap ekor, jadi Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, gunakan x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri z

Φ(z) = 1 − 0.9793 = 0.0207

Baca jadual-z secara terbalik

Cari 0.0207 di dalam jadual dan baca z.

z = −2.04

Jawapan

z = −2.04

8.Taburan normal

Jawapan: x = 181.6 cm

Luas di sebelah kiri

Φ(z) = 0.7

z daripada jadual

z ≈ 0.52

Kembali kepada unit asal

x = 178 + 0.52·7 = 181.6 cm

Jawapan

x = 181.6 cm

9.Selang keyakinan

Jawapan: E₂ = 7.92

Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.

Nisbah margin

E₂/E₁ = (1.645/1.645)·√(100/200) = 0.7071

Margin baharu

E₂ = 11.2·0.7071 = 7.92

Jawapan

E₂ = 7.92

10.Selang keyakinan

Jawapan: σ = 7.394 µm

Selang bagi suatu varians: (n − 1)s²/σ² mempunyai taburan χ² dengan darjah kebebasan n − 1. Selang 95% bagi σ² bermula daripada (n − 1)s² dibahagi nilai χ² atas (2.5% di atasnya) hingga (n − 1)s² dibahagi nilai χ² bawah (2.5% di bawahnya); selang bagi σ ialah punca kuasa dua kedua-dua had. Ia tidak simetri di sekitar s.

Hasil tambah kuasa dua

(n − 1)s² = 14·10.1² = 1428

Had bagi σ²

1428/26.119 = 54.68

1428/5.629 = 253.7

Had bagi σ

σ = √54.68 = 7.394 µm

Jawapan

σ = 7.394 µm

Selang 95% bagi σ: [7.394, 15.93] µm.

11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = −2.3

Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).

Ralat piawai bagi min beza

SE = 4.6/√8 = 1.626

Statistik ujian

t = −3.74/1.626 = −2.3

Jawapan

t = −2.3

Dengan df = 7, nilai genting 5% dua sisi ialah 2.365; |t| lebih kecil, maka H₀ tidak ditolak.

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: z = −1.306

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Perkadaran sampel

p̂₁ = 60/150 = 0.4

p̂₂ = 94/200 = 0.47

p̂ = 154/350 = 0.44

Ralat piawai di bawah H₀

SE = √(0.44·0.56·(1/150 + 1/200)) = 0.05362

Statistik ujian

z = (0.4 − 0.47)/0.05362 = −1.306

Jawapan

z = −1.306

|z| < 1.96, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5% (dua sisi).

13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r² = 0.8787

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 25/5 = 5

ȳ = 331/5 = 66.2

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 46

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 240.8

Pekali penentuan

r² = 46²/(10·240.8) = 0.8787

Jawapan

r² = 0.8787

Kira-kira 87.87% variasi dalam y diterangkan oleh garis itu.

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: e = 3

Min

x̄ = 33/6 = 5.5

ȳ = 312/6 = 52

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 17.5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 70

Garis regresi

b = 70/17.5 = 4

a = 52 − 4·5.5 = 30

ŷ = 30 + 4·x

Nilai ramalan

ŷ = 30 + 4·7.5 = 60

Reja

e = 63 − 60 = 3

Jawapan

e = 3

Titik itu terletak di atas garis.

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 1.349

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

pelajar: 100·50/200 = 25, 100·70/200 = 35, 100·80/200 = 40

kakitangan: 100·50/200 = 25, 100·70/200 = 35, 100·80/200 = 40

Statistik khi kuasa dua

χ² = (23 − 25)²/25 + (33 − 35)²/35 + (44 − 40)²/40 + (27 − 25)²/25 + (37 − 35)²/35 + (36 − 40)²/40

χ² = 1.349

Jawapan

χ² = 1.349

df = 2. Pada α = 0.05 nilai gentingnya ialah 5.991, maka H₀ (kebebasan) tidak ditolak.

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: df = 9

Darjah kebebasan

df = (4 − 1)·(4 − 1) = 9

Jawapan

df = 9

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology