Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian: χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Ujian manakah yang sesuai untuk membandingkan min dua kumpulan bebas dengan data selang yang kira-kira normal?

AUjian khi kuasa dua
BUjian-t sampel bebas
CKorelasi Pearson
DUjian pangkat bertanda Wilcoxon

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Seorang penyelidik menjalankan 20 analisis pada set data dan hanya melaporkan satu dengan p < 0.05. Amalan ini dipanggil:

APengimbangan balas
BP-hacking
CPra-pendaftaran
DTriangulasi

3.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 19, 48, 52, 26, 52, 50, 14.

n = 7

s =

4.Statistik perihalanSukar

Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 70 dan sisihan piawai 10. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di atas 82.5?

μ = 70σ = 10x = 82.5

P =

5.KebarangkalianSederhana

Bagi taburan yang ditunjukkan, cari sisihan piawai σ bagi X.

x: 10, 20, 30, 40p(x): 0.35, 0.25, 0.1, 0.3

σ =

6.KebarangkalianSukar

X mempunyai taburan yang ditunjukkan, dan Y = −2X + 20. Cari sisihan piawai σ_Y bagi Y.

x: 0, 2, 4, 6p(x): 0.25, 0.35, 0.35, 0.05Y = −2X + 20

σ_Y =

7.Taburan normalSederhana

Seret z supaya luas berlorek di bawah lengkung normal piawai, di sebelah kanan z, ialah 0.9656. Cari z hingga dua tempat perpuluhan.

A = 0.9656

z =

8.Taburan normalSukar

Diameter lubang D adalah normal dengan min 25.03 mm dan sisihan piawai 0.02 mm. Diameter aci d adalah tak bersandar dan normal dengan min 25 mm dan sisihan piawai 0.01 mm. Aci yang dipilih secara rawak muat apabila D − d > 0. Cari kebarangkalian P bahawa ia muat. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.

lubang: μ = 25.03 mm, σ = 0.02 mmaci: μ = 25 mm, σ = 0.01 mm

P =

9.Selang keyakinanSederhana

Hayat bateri dua model telefon dibandingkan. Model 1: 30 telefon, min 49.5 j, sisihan piawai diketahui 5 j. Model 2: 60 telefon, min 37 j, sisihan piawai diketahui 19 j. Cari had atas selang keyakinan 90% untuk μ₁ − μ₂.

n₁ = 30x̄₁ = 49.5 hσ₁ = 5 hn₂ = 60x̄₂ = 37 hσ₂ = 19 h90%

had atas = h

10.Selang keyakinanSukar

Sisihan piawai populasi ialah 29. Berapa besarkah sampel n yang anda perlukan supaya selang keyakinan 90% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 1.5?

σ = 29E = 1.590%

n =

11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Min sesuatu populasi dituntut sebagai 80; sisihan piawai populasi diketahui ialah 24. Satu sampel rawak 144 cerapan mempunyai min 77.72. Uji H₀: μ = 80 terhadap H₁: μ < 80. Cari nilai-p p.

μ₀ = 80σ = 24n = 144x̄ = 77.72H₁: μ < μ₀

p =

12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Seberapa besarkah sampel mesti supaya selang keyakinan 90% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 0.5? Sisihan piawai ialah 20. Cari saiz sampel terkecil n.

σ = 20E = 0.590%

n =

13.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = suhu dalam °C dan y = aiskrim terjual. Hasil tambahnya diberikan. Cari pekali korelasi Pearson r daripada hasil tambah ini.

n = 5Σx = 100Σy = 561Σx² = 2040Σy² = 64641Σxy = 11476

r =

14.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = umur kereta dalam tahun dan y = harga dalam k€. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x yang manakah garis meramalkan ŷ = 22?

n = 6ŷ = 22

x =

15.Ujian khi kuasa duaSederhana

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Bagi ujian kebebasan khi kuasa dua, cari kiraan jangkaan E untuk sel “luar bandar, tinggi”.

jumlah baris = 114jumlah lajur = 73N = 199

E =

16.Ujian khi kuasa duaSukar

Jadual menunjukkan kiraan cerapan. Uji pada α = 0.05 sama ada kedua-dua pemboleh ubah itu bebas (tanpa pembetulan kesinambungan). Hitung statistik ujian χ², kemudian bandingkan dengan nilai genting daripada jadual.

N = 1203 × 2α = 0.05

χ² =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: B · Ujian-t sampel bebas

Mengapa ini jawapannya

Ujian-t bebas membandingkan dua min kumpulan. Khi kuasa dua untuk kekerapan; Wilcoxon untuk sampel berkaitan dengan data bukan parametrik.

Jawapan

B · Ujian-t sampel bebas

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: B · P-hacking

Mengapa ini jawapannya

P-hacking mengeksploitasi kelenturan dalam analisis untuk mendapatkan signifikan, menaikkan kadar positif palsu jauh melebihi 5%. Pra-pendaftaran dan pelaporan telus mengurangkannya.

Jawapan

B · P-hacking

3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 16.9

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 261/7 = 37.29

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = (−18.29)² + 10.71² + 14.71² + (−11.29)² + 14.71² + 12.71² + (−23.29)² = 1713

Sisihan piawai

s = √(1713/6) = 16.9

Jawapan

s = 16.9

4.Statistik perihalan

Jawapan: P = 0.1056

Piawaikan

z = 1.25

Jadual normal piawai

Φ(1.25) = 0.8944

P = 1 − 0.8944 = 0.1056

Jawapan

P = 0.1056

5.Kebarangkalian

Jawapan: σ = 12.36

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Min

μ = 10·0.35 + 20·0.25 + 30·0.1 + 40·0.3 = 23.5

Min bagi kuasa dua

E(X²) = 100·0.35 + 400·0.25 + 900·0.1 + 1600·0.3 = 705

Varians

Var(X) = 705 − 23.5² = 152.8

σ = √152.8 = 12.36

Jawapan

σ = 12.36

6.Kebarangkalian

Jawapan: σ_Y = 3.487

Serakan X

μ = 2.4, Var(X) = 3.04, σ_X = 1.744

Perubahan linear

σ_Y = |−2|·1.744 = 3.487

Jawapan

σ_Y = 3.487

Min memang berubah: E(Y) = −2·2.4 + 20 = 15.2.

7.Taburan normal

Jawapan: z = −1.82

Daripada luas kembali kepada z: Φ(z) ialah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam jadual. Luas ekor kanan A bermaksud Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A antara −z dan z meninggalkan (1 − A)/2 dalam setiap ekor, jadi Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, gunakan x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri z

Φ(z) = 1 − 0.9656 = 0.0344

Baca jadual-z secara terbalik

Cari 0.0344 di dalam jadual dan baca z.

z = −1.82

Jawapan

z = −1.82

8.Taburan normal

Jawapan: P = 0.9099

Hasil tambah dan beza pemboleh ubah normal: jika X dan Y tak bersandar dan normal, X + Y dan X − Y juga normal. Min ditambah atau ditolak: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varians sentiasa ditambah, juga untuk beza: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², jadi σ = √(σ_X² + σ_Y²). Sisihan piawai tidak pernah ditambah secara langsung. Jumlah n item tak bersandar dengan taburan yang sama mempunyai min n·μ dan sisihan piawai σ·√n. Kemudian piawaikan seperti biasa: z = (x − min)/σ dan baca Φ(z).

Taburan beza

μ = 25.03 − 25 = 0.03 mm, σ = 0.02236 mm

Piawaikan

z = (0 − 0.03)/0.02236 = −1.34

Kebarangkalian

P = 1 − Φ(−1.34) = 0.9099

Jawapan

P = 0.9099

9.Selang keyakinan

Jawapan: had atas = 16.81 h

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Anggaran titik

x̄₁ − x̄₂ = 49.5 − 37 = 12.5

Ralat piawai

SE = √(5²/30 + 19²/60) = 2.617

Margin ralat

E = 1.645·2.617 = 4.305

Selang

12.5 ± 4.305 → [8.195, 16.81]

Jawapan

had atas = 16.81 h

Selang itu tidak mengandungi 0, maka min berbeza dengan signifikan.

10.Selang keyakinan

Jawapan: n = 1012

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = (1.645·29/1.5)² = 1011

Bundarkan ke atas

Saiz sampel ialah nombor bulat, dan membundarkan ke bawah akan menjadikan margin terlalu besar.

n = 1012

Jawapan

n = 1012

11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: p = 0.1271

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Statistik ujian

SE = σ/√n = 24/√144 = 2

z = (77.72 − 80)/2 = −1.14

Luas ekor

Φ(1.14) = 0.8729

1 − Φ(1.14) = 0.1271

Nilai-p

p = 0.1271

Jawapan

p = 0.1271

p > 0.05, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5%.

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: n = 4330

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Selesaikan untuk n

n = (1.645·20/0.5)² = 4330

Bundarkan ke atas

n = 4330

Jawapan

n = 4330

13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r = 0.9826

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Hasil tambah berpusat

S_xy = 11476 − 100·561/5 = 256

S_xx = 2040 − 100²/5 = 40

S_yy = 64641 − 561²/5 = 1697

Pekali korelasi

r = 256/√(40·1697) = 0.9826

Jawapan

r = 0.9826

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: x = 1.189

Min

x̄ = 21/6 = 3.5

ȳ = 111/6 = 18.5

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 17.5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −26.5

Garis regresi

b = −26.5/17.5 = −1.514

a = 18.5 − (−1.514)·3.5 = 23.8

ŷ = 23.8 − 1.514·x

Selesaikan untuk x

x = (22 − 23.8)/(−1.514) = 1.189

Jawapan

x = 1.189

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: E = 41.82

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

E = 114·73/199 = 41.82

Jawapan

E = 41.82

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 15.21

Kiraan jangkaan

loji A: 24, 16

loji B: 24, 16

loji C: 24, 16

Statistik khi kuasa dua

χ² = (23 − 24)²/24 + (17 − 16)²/16 + (16 − 24)²/24 + (24 − 16)²/16 + (33 − 24)²/24 + (7 − 16)²/16

χ² = 15.21

Keputusan

df = 2, χ²_crit = 5.991

15.21 > 5.991

Jawapan

χ² = 15.21

χ² melebihi nilai genting, maka H₀ ditolak: pemboleh ubah itu kelihatan berkaitan.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology