Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min
x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang tersusun
Skor-z
z = (x − μ)/σ
Taburan normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap
P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Taburan normal

Skor-z
z = (x − μ)/σ
Di bawah x
P(X < x) = Φ(z)
Di atas x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara
Φ(z2) − Φ(z1)
Persentil
x = μ + z·σ

Kaedah

  1. Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
  2. Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
  3. Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
  4. Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel
n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

  1. Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
  2. Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
  3. Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
  4. Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1.96
Selang keyakinan
x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

  1. Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
  2. Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
  3. Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
  4. Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan
b = Sxy/Sxx
Pintasan
a = ȳ − b·x̄
Korelasi
r = Sxy/√(SxxSyy)
Reja
e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian
χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05)
df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan
tolak H0 jika χ² > χ²crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Ujian manakah yang sesuai untuk membandingkan min dua kumpulan bebas dengan data selang yang kira-kira normal?

  1. AUjian khi kuasa dua
  2. BUjian-t sampel bebas
  3. CKorelasi Pearson
  4. DUjian pangkat bertanda Wilcoxon
2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Sebuah jabatan psikologi merekrut peserta hanya daripada kursus pengenalan psikologi. Pengkritik mengatakan sampel itu "WEIRD". Apakah yang dirujuk oleh ini?

  1. ASampel yang menarik diri awal daripada kajian
  2. BSampel Barat, Berpendidikan, Berindustri, Kaya dan Demokratik yang mungkin tidak boleh digeneralisasikan
  3. CSampel yang direkrut menggunakan kaedah rawak berpemberat
  4. DSampel yang luar biasa pelik dalam tingkah laku mereka
3.Statistik perihalanSederhana
303540455055

Cari sisihan piawai sampel s data: 32, 29, 57, 52, 50, 50, 54.

n = 7
s =
4.Statistik perihalanSukar
z −2−1012

Skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 50 dan sisihan piawai 12. Cari skor-z z bagi skor 54.8.

μ = 50σ = 12x = 54.8
z =
5.KebarangkalianSederhana
n = 7k = 5N = ?

Dalam berapa cara N satu jawatankuasa 5 orang boleh dipilih daripada kumpulan 7? Susunan tidak penting.

n = 7k = 5
N =
6.KebarangkalianSukar
n = 10, p = 0.25: P(X ≤ 1) = ?k012345678910

10 komponen diuji, dan setiap satu gagal dengan kebarangkalian 0.25, secara tak bersandar. Berapakah kebarangkalian P paling banyak satu gagal?

n = 10p = 0.25
P =
7.Taburan normalSederhana
250 kg247.6 kgT = X₁ + … + X₁₀?

Jisim beg simen adalah tak bersandar dan normal dengan min 25 kg dan sisihan piawai 0.5 kg. Cari kebarangkalian P bahawa jumlah jisim 10 daripadanya di bawah 247.6 kg. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.

μ = 25 kgσ = 0.5 kgn = 10< 247.6 kg
P =
8.Taburan normalSukar
0.03 mm0D − d?

Diameter lubang D adalah normal dengan min 25.03 mm dan sisihan piawai 0.015 mm. Diameter aci d adalah tak bersandar dan normal dengan min 25 mm dan sisihan piawai 0.01 mm. Aci yang dipilih secara rawak muat apabila D − d > 0. Cari kebarangkalian P bahawa ia muat. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.

lubang: μ = 25.03 mm, σ = 0.015 mmaci: μ = 25 mm, σ = 0.01 mm
P =
9.Selang keyakinanSederhana
n = 13, s = 4L = ?Ux̄ = 106.5E90%

Satu sampel 13 item mempunyai min 106.5 dan sisihan piawai s = 4. Populasi lebih kurang normal. Cari had bawah selang keyakinan 90% untuk min.

n = 13x̄ = 106.5s = 490%t(12) = 1.782
had bawah =
10.Selang keyakinanSukar
σ = 15, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 395%

Sisihan piawai populasi ialah 15. Berapa besarkah sampel n yang anda perlukan supaya selang keyakinan 95% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 3?

σ = 15E = 395%
n =
11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana
t −2.06402.064

Satu sampel 25 pelajar mempunyai skor min 195.6 dan sisihan piawai sampel 10. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ = 200.

μ₀ = 200x̄ = 195.6s = 10n = 25
t =
12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar
−1.961.96z = ?

Dalam satu percubaan, 180 daripada 300 pesakit yang menerima rawatan A sembuh, dan 153 daripada 300 pesakit yang menerima rawatan B. Dengan menggunakan perkadaran terkumpul, cari statistik ujian z bagi H₀: p₁ = p₂.

x₁ = 180n₁ = 300x₂ = 153n₂ = 300
z =
13.Regresi linear & korelasiSederhana
xy142347563777990xy5406080

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = jam belajar dan y = skor peperiksaan. Hasil tambahnya diberikan. Cari pekali korelasi Pearson r daripada hasil tambah ini.

n = 5Σx = 25Σy = 319Σx² = 165Σy² = 21971Σxy = 1847
r =
14.Regresi linear & korelasiSukar
xy1771208323107261172913132148xy202530100150ŷ = 79

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = suhu dalam °C dan y = aiskrim terjual. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x yang manakah garis meramalkan ŷ = 79?

n = 6ŷ = 79
x =
15.Ujian khi kuasa duaSederhana
rendahsederhanatinggiJumlahbandar12313376luar bandar8371257Jumlah206845133

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Bagi ujian kebebasan khi kuasa dua, cari kiraan jangkaan E untuk sel “bandar, sederhana”.

jumlah baris = 76jumlah lajur = 68N = 133
E =
16.Ujian khi kuasa duaSukar

Satu ujian kebebasan khi kuasa dua dijalankan pada jadual kontingensi dengan 2 baris dan 6 lajur (tidak termasuk jumlah). Berapakah darjah kebebasan df bagi ujian itu?

2 × 6
df =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: B · Ujian-t sampel bebas

Mengapa ini jawapannya

Ujian-t bebas membandingkan dua min kumpulan. Khi kuasa dua untuk kekerapan; Wilcoxon untuk sampel berkaitan dengan data bukan parametrik.

Jawapan

B · Ujian-t sampel bebas
2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: B · Sampel Barat, Berpendidikan, Berindustri, Kaya dan Demokratik yang mungkin tidak boleh digeneralisasikan

Mengapa ini jawapannya

Henrich dan rakan-rakan menyatakan bahawa kebanyakan peserta psikologi datang daripada masyarakat WEIRD, yang tidak mewakili manusia sejagat, mengancam kesahan populasi.

Jawapan

B · Sampel Barat, Berpendidikan, Berindustri, Kaya dan Demokratik yang mungkin tidak boleh digeneralisasikan
3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 11.09

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 324/7 = 46.29

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = (−14.29)² + (−17.29)² + 10.71² + 5.714² + 3.714² + 3.714² + 7.714² = 737.4

Sisihan piawai

s = √(737.4/6) = 11.09

Jawapan

s = 11.09
4.Statistik perihalan

Jawapan: z = 0.4

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Piawaikan

z = (54.8 − 50)/12 = 0.4

Jawapan

z = 0.4
5.Kebarangkalian

Jawapan: N = 21

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Gabungan

C(7, 5) = (7·6·5·4·3)/(5·4·3·2·1) = 21

Jawapan

N = 21
6.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.244

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Sifar dan satu kegagalan

P(X = 0) = 0.7510 = 0.05631
P(X = 1) = 10·0.25·0.759 = 0.1877

Tambahkannya

P = 0.05631 + 0.1877 = 0.244

Jawapan

P = 0.244
7.Taburan normal

Jawapan: P = 0.06426

Hasil tambah dan beza pemboleh ubah normal: jika X dan Y tak bersandar dan normal, X + Y dan X − Y juga normal. Min ditambah atau ditolak: E(X ± Y) = μX ± μY. Varians sentiasa ditambah, juga untuk beza: Var(X ± Y) = σX² + σY², jadi σ = √(σX² + σY²). Sisihan piawai tidak pernah ditambah secara langsung. Jumlah n item tak bersandar dengan taburan yang sama mempunyai min n·μ dan sisihan piawai σ·√n. Kemudian piawaikan seperti biasa: z = (x − min)/σ dan baca Φ(z).

Taburan jumlah

μT = 250 kg, σT = 0.5·√10 = 1.581 kg

Piawaikan

z = (247.6 − 250)/1.581 = −1.52

Kebarangkalian

P = Φ(−1.52) = 0.06426

Jawapan

P = 0.06426
8.Taburan normal

Jawapan: P = 0.9515

Hasil tambah dan beza pemboleh ubah normal: jika X dan Y tak bersandar dan normal, X + Y dan X − Y juga normal. Min ditambah atau ditolak: E(X ± Y) = μX ± μY. Varians sentiasa ditambah, juga untuk beza: Var(X ± Y) = σX² + σY², jadi σ = √(σX² + σY²). Sisihan piawai tidak pernah ditambah secara langsung. Jumlah n item tak bersandar dengan taburan yang sama mempunyai min n·μ dan sisihan piawai σ·√n. Kemudian piawaikan seperti biasa: z = (x − min)/σ dan baca Φ(z).

Taburan beza

μ = 25.03 − 25 = 0.03 mm, σ = 0.01803 mm

Piawaikan

z = (0 − 0.03)/0.01803 = −1.66

Kebarangkalian

P = 1 − Φ(−1.66) = 0.9515

Jawapan

P = 0.9515
9.Selang keyakinan

Jawapan: had bawah = 104.5

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Nilai genting

df = n − 1 = 12, t = 1.782

Margin ralat

E = 1.782·4/√13 = 1.977

Selang

106.5 ± 1.977 → [104.5, 108.5]

Jawapan

had bawah = 104.5
10.Selang keyakinan

Jawapan: n = 97

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = (1.96·15/3)² = 96.04

Bundarkan ke atas

Saiz sampel ialah nombor bulat, dan membundarkan ke bawah akan menjadikan margin terlalu besar.

n = 97

Jawapan

n = 97
11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = −2.2

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Ralat piawai

SE = 10/√25 = 10/5 = 2

Statistik ujian

t = (195.6 − 200)/2 = −2.2

Jawapan

t = −2.2
t0.025; df = 24 = 2.064

|t| > 2.064, maka H₀ ditolak pada aras 5% (dua sisi).

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: z = 2.218

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Perkadaran sampel

p̂₁ = 180/300 = 0.6
p̂₂ = 153/300 = 0.51
p̂ = 333/600 = 0.555

Ralat piawai di bawah H₀

SE = √(0.555·0.445·(1/300 + 1/300)) = 0.04058

Statistik ujian

z = (0.6 − 0.51)/0.04058 = 2.218

Jawapan

z = 2.218

|z| > 1.96, maka H₀ ditolak pada aras 5% (dua sisi).

13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r = 0.9903

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Hasil tambah berpusat

Sxy = 1847 − 25·319/5 = 252
Sxx = 165 − 25²/5 = 40
Syy = 21971 − 319²/5 = 1619

Pekali korelasi

r = 252/√(40·1619) = 0.9903

Jawapan

r = 0.9903
14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: x = 18.56

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 147/6 = 24.5
ȳ = 657/6 = 109.5

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

Sxx = Σ(x − x̄)² = 157.5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 808.5

Garis regresi

b = 808.5/157.5 = 5.133
a = 109.5 − 5.133·24.5 = −16.27
ŷ = −16.27 + 5.133·x

Selesaikan untuk x

x = (79 − (−16.27))/5.133 = 18.56

Jawapan

x = 18.56
15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: E = 38.86

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

E = 76·68/133 = 38.86

Jawapan

E = 38.86
16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: df = 5

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Darjah kebebasan

df = (2 − 1)·(6 − 1) = 5

Jawapan

df = 5

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology