Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian: χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Dalam eksperimen lapangan, penyelidik:

AMemanipulasi IV di makmal
BMenganalisis data yang dikumpul oleh orang lain
CMemanipulasi IV dalam tetapan dunia sebenar
DHanya memerhati tanpa memanipulasi apa-apa

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Sebuah jabatan psikologi merekrut peserta hanya daripada kursus pengenalan psikologi. Pengkritik mengatakan sampel itu "WEIRD". Apakah yang dirujuk oleh ini?

ASampel Barat, Berpendidikan, Berindustri, Kaya dan Demokratik yang mungkin tidak boleh digeneralisasikan
BSampel yang direkrut menggunakan kaedah rawak berpemberat
CSampel yang luar biasa pelik dalam tingkah laku mereka
DSampel yang menarik diri awal daripada kajian

3.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 17, 18, 15, 28, 60, 43, 36.

n = 7

s =

4.Statistik perihalanSukar

Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 170 dan sisihan piawai 15. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di atas 158?

μ = 170σ = 15x = 158

P =

5.KebarangkalianSederhana

Satu dadu adil digolek 5 kali. Berapakah kebarangkalian P mendapat sekurang-kurangnya satu enam?

n = 5

P =

6.KebarangkalianSukar

X mempunyai taburan yang ditunjukkan, dan Y = 10X + 20. Cari sisihan piawai σ_Y bagi Y.

x: 0, 1, 2, 3, 4p(x): 0.3, 0.2, 0.1, 0.15, 0.25Y = 10X + 20

σ_Y =

7.Taburan normalSederhana

berat beg bertaburan normal dengan min 250 g dan sisihan piawai 5 g. Berapakah pecahan yang terletak antara 250 dan 259.25 g? Berikan P sebagai perpuluhan.

μ = 250σ = 5x₁ = 250x₂ = 259.25

P =

8.Taburan normalSukar

berat beg bertaburan normal dengan min 250 g dan sisihan piawai 5 g. Seret titik pemotong supaya 25% teratas yang berlorek berada di sebelah kanannya. Cari titik pemotong x.

μ = 250 gσ = 5 g25%

x = g

9.Selang keyakinanSederhana

Satu sampel 11 item mempunyai min 113 dan sisihan piawai s = 16.5. Populasi lebih kurang normal. Cari had atas selang keyakinan 95% untuk min.

n = 11x̄ = 113s = 16.595%t(10) = 2.228

had atas =

10.Selang keyakinanSukar

Sisihan piawai populasi ialah 31. Berapa besarkah sampel n yang anda perlukan supaya selang keyakinan 95% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 1?

σ = 31E = 195%

n =

11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Dua talian pengeluaran membuat bahagian yang sama. Talian 1: sampel 80 bahagian mempunyai min panjang 113.5 mm, dan sisihan piawai diketahui talian itu ialah 13 mm. Talian 2: sampel 30 bahagian mempunyai min 112.3 mm, sisihan piawai diketahui 7 mm. Cari statistik ujian z bagi H₀: μ₁ = μ₂, dengan mengambil beza sebagai x̄₁ − x̄₂ (talian 1 tolak talian 2).

n₁ = 80x̄₁ = 113.5 mmσ₁ = 13 mmn₂ = 30x̄₂ = 112.3 mmσ₂ = 7 mm

z =

12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Ujian z satu sisi pada α = 0.01 mesti mengesan anjakan min sebanyak 3 unit dengan kuasa 80%. Sisihan piawai ialah 18. Cari saiz sampel minimum n.

α = 0.01kuasa = 80%δ = 3σ = 18z_α = 2.326z_β = 0.842

n =

13.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = perbelanjaan pengiklanan dalam k€ dan y = jualan dalam k€. Hasil tambahnya diberikan. Cari pekali korelasi Pearson r daripada hasil tambah ini.

n = 5Σx = 25Σy = 177Σx² = 165Σy² = 6635Σxy = 1003

r =

14.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = perbelanjaan pengiklanan dalam k€ dan y = jualan dalam k€. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Ramalkan ŷ bagi x = 5.5.

n = 5x = 5.5

ŷ =

15.Ujian khi kuasa duaSederhana

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Bagi ujian kebebasan khi kuasa dua, cari kiraan jangkaan E untuk sel “luar bandar, rendah”.

jumlah baris = 100jumlah lajur = 66N = 179

E =

16.Ujian khi kuasa duaSukar

Jadual menunjukkan kiraan cerapan. Uji pada α = 0.05 sama ada kedua-dua pemboleh ubah itu bebas (tanpa pembetulan kesinambungan). Hitung statistik ujian χ², kemudian bandingkan dengan nilai genting daripada jadual.

N = 1803 × 2α = 0.05

χ² =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: C · Memanipulasi IV dalam tetapan dunia sebenar

Mengapa ini jawapannya

Eksperimen lapangan, seperti situasi menolong yang dilakonkan di jalan, meningkatkan kesahan ekologi tetapi memberi kawalan yang kurang terhadap pemboleh ubah luaran dan menimbulkan isu persetujuan.

Jawapan

C · Memanipulasi IV dalam tetapan dunia sebenar

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: A · Sampel Barat, Berpendidikan, Berindustri, Kaya dan Demokratik yang mungkin tidak boleh digeneralisasikan

Mengapa ini jawapannya

Henrich dan rakan-rakan menyatakan bahawa kebanyakan peserta psikologi datang daripada masyarakat WEIRD, yang tidak mewakili manusia sejagat, mengancam kesahan populasi.

Jawapan

A · Sampel Barat, Berpendidikan, Berindustri, Kaya dan Demokratik yang mungkin tidak boleh digeneralisasikan

3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 16.53

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 217/7 = 31

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = (−14)² + (−13)² + (−16)² + (−3)² + 29² + 12² + 5² = 1640

Sisihan piawai

s = √(1640/6) = 16.53

Jawapan

s = 16.53

4.Statistik perihalan

Jawapan: P = 0.7881

Piawaikan

z = −0.8

Jadual normal piawai

Φ(−0.8) = 0.2119

P = 1 − 0.2119 = 0.7881

Jawapan

P = 0.7881

5.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.5981

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Pelengkap

P(tiada enam) = (5/6)⁵ = 0.4019

P = 1 − 0.4019 = 0.5981

Jawapan

P = 0.5981

6.Kebarangkalian

Jawapan: σ_Y = 15.9

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Serakan X

μ = 1.85, Var(X) = 2.527, σ_X = 1.59

Perubahan linear

σ_Y = |10|·1.59 = 15.9

Jawapan

σ_Y = 15.9

Min memang berubah: E(Y) = 10·1.85 + 20 = 38.5.

7.Taburan normal

Jawapan: P = 0.4678

Taburan normal: tukar nilai x kepada skor-z, z = (x − μ)/σ, yang mengira sisihan piawai daripada min. Jadual-z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, iaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan ialah 1 − Φ(z), dan luas antara dua nilai ialah beza antara dua luas tersebut.

Skor-z

z₁ = (250 − 250)/5 = 0

z₂ = (259.25 − 250)/5 = 1.85

Luas antara

P = Φ(1.85) − Φ(0) = 0.9678 − 0.5 = 0.4678

Jawapan

P = 0.4678

8.Taburan normal

Jawapan: x = 253.4 g

Daripada luas kembali kepada z: Φ(z) ialah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam jadual. Luas ekor kanan A bermaksud Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A antara −z dan z meninggalkan (1 − A)/2 dalam setiap ekor, jadi Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, gunakan x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri

Φ(z) = 0.75

z daripada jadual

z ≈ 0.67

Kembali kepada unit asal

x = 250 + 0.67·5 = 253.4 g

Jawapan

x = 253.4 g

9.Selang keyakinan

Jawapan: had atas = 124.1

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Nilai genting

df = n − 1 = 10, t = 2.228

Margin ralat

E = 2.228·16.5/√11 = 11.08

Selang

113 ± 11.08 → [101.9, 124.1]

Jawapan

had atas = 124.1

10.Selang keyakinan

Jawapan: n = 3692

Selesaikan untuk n

n = (1.96·31/1)² = 3692

Bundarkan ke atas

Saiz sampel ialah nombor bulat, dan membundarkan ke bawah akan menjadikan margin terlalu besar.

n = 3692

Jawapan

n = 3692

11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: z = 0.62

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Ralat piawai bagi beza

SE = √(13²/80 + 7²/30) = √3.746 = 1.935

Statistik ujian

z = (113.5 − 112.3)/1.935 = 0.62

Jawapan

z = 0.62

|z| < 1.96, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5% (dua sisi).

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: n = 362

Saiz sampel untuk ujian: untuk mengesan anjakan benar δ dengan kuasa 1 − β dalam ujian z satu sisi pada aras α, ralat piawai mesti memenuhi δ = (z_α + z_β)·σ/√n, maka n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², dibundarkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = ((2.326 + 0.842)·18/3)² = 361.3

Bundarkan ke atas

n = 362

Jawapan

n = 362

13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r = 0.971

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Hasil tambah berpusat

S_xy = 1003 − 25·177/5 = 118

S_xx = 165 − 25²/5 = 40

S_yy = 6635 − 177²/5 = 369.2

Pekali korelasi

r = 118/√(40·369.2) = 0.971

Jawapan

r = 0.971

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: ŷ = 51.9

Min

x̄ = 20/5 = 4

ȳ = 228/5 = 45.6

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 42

Garis regresi

b = 42/10 = 4.2

a = 45.6 − 4.2·4 = 28.8

ŷ = 28.8 + 4.2·x

Ramalan

ŷ = 28.8 + 4.2·5.5 = 51.9

Jawapan

ŷ = 51.9

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: E = 36.87

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

E = 100·66/179 = 36.87

Jawapan

E = 36.87

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 8.889

Kiraan jangkaan

talian 1: 28, 12

talian 2: 56, 24

talian 3: 42, 18

Statistik khi kuasa dua

χ² = (28 − 28)²/28 + (12 − 12)²/12 + (64 − 56)²/56 + (16 − 24)²/24 + (34 − 42)²/42 + (26 − 18)²/18

χ² = 8.889

Keputusan

df = 2, χ²_crit = 5.991

8.889 > 5.991

Jawapan

χ² = 8.889

χ² melebihi nilai genting, maka H₀ ditolak: pemboleh ubah itu kelihatan berkaitan.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology