Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian: χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Kajian didaftarkan lebih awal (preregistered). Ini bermaksud bahawa:

AKajian telah pun diterbitkan
BKeputusan disemak dan diluluskan oleh ahli statistik kedua yang bebas sebelum penerbitan
CHipotesis, kaedah dan pelan analisis direkodkan secara terbuka sebelum pengumpulan data
DPeserta mendaftarkan persetujuan mereka dalam talian

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Kajian dengan 10 peserta mendapati kesan besar tetapi tidak signifikan. Apakah kesimpulan yang paling sesuai?

ASaiz kesan mestilah salah dikira
BKajian membuktikan hipotesis nol benar, kerana kesannya tidak signifikan
CKesan itu mestilah ralat Jenis I
DKajian mungkin kekurangan kuasa, maka keputusan tidak muktamad

3.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 49, 10, 28, 50, 36, 41.

n = 6

s =

4.Statistik perihalanSukar

Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 500 dan sisihan piawai 100. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di atas 700?

μ = 500σ = 100x = 700

P =

5.KebarangkalianSederhana

Satu dadu adil digolek 3 kali. Berapakah kebarangkalian P mendapat sekurang-kurangnya satu enam?

n = 3

P =

6.KebarangkalianSukar

X mempunyai taburan yang ditunjukkan, dan Y = 5X + 1. Cari sisihan piawai σ_Y bagi Y.

x: 1, 2, 3, 4p(x): 0.3, 0.35, 0.15, 0.2Y = 5X + 1

σ_Y =

7.Taburan normalSederhana

Seret z supaya luas berlorek antara −z dan z di bawah lengkung normal piawai ialah 0.7243. Cari z hingga dua tempat perpuluhan.

A = 0.7243

z =

8.Taburan normalSukar

ketinggian lelaki dewasa bertaburan normal dengan min 178 cm dan sisihan piawai 7 cm. Cari nilai x yang di bawahnya terletak 25% daripadanya (persentil ke-25).

μ = 178σ = 7P = 25%

x = cm

9.Selang keyakinanSederhana

Satu sampel 12 item mempunyai min 106 dan sisihan piawai s = 9. Populasi lebih kurang normal. Cari had bawah selang keyakinan 99% untuk min.

n = 12x̄ = 106s = 999%t(11) = 3.106

had bawah =

10.Selang keyakinanSukar

Sisihan piawai populasi ialah 37. Berapa besarkah sampel n yang anda perlukan supaya selang keyakinan 90% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 2?

σ = 37E = 290%

n =

11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Satu sampel 25 pelajar mempunyai skor min 121.7 dan sisihan piawai sampel 5. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ = 120.

μ₀ = 120x̄ = 121.7s = 5n = 25

t =

12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Satu sampel 100 ukuran mempunyai min 499.5. Sisihan piawai populasi ialah 5. Cari had bawah L selang keyakinan 99% bagi min.

x̄ = 499.5σ = 5n = 10099%

L =

13.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = suhu dalam °C dan y = aiskrim terjual. Hasil tambahnya diberikan. Cari pekali korelasi Pearson r daripada hasil tambah ini.

n = 6Σx = 141Σy = 696Σx² = 3471Σy² = 84200Σxy = 17091

r =

14.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = umur kereta dalam tahun dan y = harga dalam k€. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Satu cerapan baharu (1.5, 25) dibuat. Cari reziduanya e = y − ŷ.

n = 5(1.5, 25)

e =

15.Ujian khi kuasa duaSederhana

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Hitung statistik khi kuasa dua χ² bagi ujian kebebasan antara pemboleh ubah baris dengan pemboleh ubah lajur. Jangan gunakan pembetulan kesinambungan.

N = 1602 × 2

χ² =

16.Ujian khi kuasa duaSukar

Satu ujian kebebasan khi kuasa dua dijalankan pada jadual kontingensi dengan 3 baris dan 3 lajur (tidak termasuk jumlah). Berapakah darjah kebebasan df bagi ujian itu?

3 × 3

df =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: C · Hipotesis, kaedah dan pelan analisis direkodkan secara terbuka sebelum pengumpulan data

Mengapa ini jawapannya

Pra-pendaftaran memisahkan analisis pengesahan daripada analisis penerokaan dan mengurangkan amalan seperti p-hacking dan HARKing.

Jawapan

C · Hipotesis, kaedah dan pelan analisis direkodkan secara terbuka sebelum pengumpulan data

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: D · Kajian mungkin kekurangan kuasa, maka keputusan tidak muktamad

Mengapa ini jawapannya

Dengan sampel kecil, kesan sebenar pun sering gagal mencapai signifikan (ralat Jenis II). Penyelidik patut melaporkan saiz kesan dan selang keyakinan serta mereplikasi dengan sampel lebih besar.

Jawapan

D · Kajian mungkin kekurangan kuasa, maka keputusan tidak muktamad

3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 15.03

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 214/6 = 35.67

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = 13.33² + (−25.67)² + (−7.667)² + 14.33² + 0.3333² + 5.333² = 1129

Sisihan piawai

s = √(1129/5) = 15.03

Jawapan

s = 15.03

4.Statistik perihalan

Jawapan: P = 0.02275

Piawaikan

z = 2

Jadual normal piawai

Φ(2) = 0.9772

P = 1 − 0.9772 = 0.02275

Jawapan

P = 0.02275

5.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.4213

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Pelengkap

P(tiada enam) = (5/6)³ = 0.5787

P = 1 − 0.5787 = 0.4213

Jawapan

P = 0.4213

6.Kebarangkalian

Jawapan: σ_Y = 5.449

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Serakan X

μ = 2.25, Var(X) = 1.188, σ_X = 1.09

Perubahan linear

σ_Y = |5|·1.09 = 5.449

Jawapan

σ_Y = 5.449

Min memang berubah: E(Y) = 5·2.25 + 1 = 12.25.

7.Taburan normal

Jawapan: z = 1.09

Daripada luas kembali kepada z: Φ(z) ialah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam jadual. Luas ekor kanan A bermaksud Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A antara −z dan z meninggalkan (1 − A)/2 dalam setiap ekor, jadi Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, gunakan x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri z

Φ(z) = (1 + 0.7243)/2 = 0.8621

Baca jadual-z secara terbalik

Cari 0.8621 di dalam jadual dan baca z.

z = 1.09

Jawapan

z = 1.09

8.Taburan normal

Jawapan: x = 173.3 cm

Taburan normal: tukar nilai x kepada skor-z, z = (x − μ)/σ, yang mengira sisihan piawai daripada min. Jadual-z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, iaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan ialah 1 − Φ(z), dan luas antara dua nilai ialah beza antara dua luas tersebut.

z untuk persentil

Φ(z) = 0.25 → z = −0.6745

Kembali kepada x

x = 178 + −0.6745·7 = 173.28 cm

Jawapan

x = 173.28 cm

9.Selang keyakinan

Jawapan: had bawah = 97.93

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Nilai genting

df = n − 1 = 11, t = 3.106

Margin ralat

E = 3.106·9/√12 = 8.07

Selang

106 ± 8.07 → [97.93, 114.1]

Jawapan

had bawah = 97.93

10.Selang keyakinan

Jawapan: n = 927

Selesaikan untuk n

n = (1.645·37/2)² = 926.1

Bundarkan ke atas

Saiz sampel ialah nombor bulat, dan membundarkan ke bawah akan menjadikan margin terlalu besar.

n = 927

Jawapan

n = 927

11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = 1.7

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Ralat piawai

SE = 5/√25 = 5/5 = 1

Statistik ujian

t = (121.7 − 120)/1 = 1.7

Jawapan

t = 1.7

t_{0.025; df = 24} = 2.064

|t| < 2.064, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5% (dua sisi).

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: L = 498.2

Margin ralat

E = 2.576·5/√100 = 1.288

Had selang

L = 499.5 − 1.288 = 498.2

Jawapan

L = 498.2

13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r = 0.9951

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Hasil tambah berpusat

S_xy = 17091 − 141·696/6 = 735

S_xx = 3471 − 141²/6 = 157.5

S_yy = 84200 − 696²/6 = 3464

Pekali korelasi

r = 735/√(157.5·3464) = 0.9951

Jawapan

r = 0.9951

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: e = 2.8

Min

x̄ = 15/5 = 3

ȳ = 93/5 = 18.6

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −24

Garis regresi

b = −24/10 = −2.4

a = 18.6 − (−2.4)·3 = 25.8

ŷ = 25.8 − 2.4·x

Nilai ramalan

ŷ = 25.8 + (−2.4)·1.5 = 22.2

Reja

e = 25 − 22.2 = 2.8

Jawapan

e = 2.8

Titik itu terletak di atas garis.

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 24.76

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

lelaki: 120·104/160 = 78, 120·56/160 = 42

perempuan: 40·104/160 = 26, 40·56/160 = 14

Statistik khi kuasa dua

χ² = (65 − 78)²/78 + (55 − 42)²/42 + (39 − 26)²/26 + (1 − 14)²/14

χ² = 24.76

Jawapan

χ² = 24.76

df = 1. Pada α = 0.05 nilai gentingnya ialah 3.841, maka H₀ (kebebasan) ditolak.

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: df = 4

Darjah kebebasan

df = (3 − 1)·(3 − 1) = 4

Jawapan

df = 4

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology