Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian: χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Dalam analisis kandungan, kebolehpercayaan antara penilai disemak dengan:

AMenggunakan sampel bahan yang lebih besar
BMeminta dua penyelidik mengekod bahan yang sama dan membandingkan keputusan
CBertanya kepada peserta selepas itu sama ada pengekodan penyelidik terhadap bahan mereka betul
DMengekod bahan dua kali dalam sehari

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Dua pemerhati merekod perbuatan agresif di padang permainan dan kiraan mereka berkorelasi pada r = 0.45. Apakah yang patut dilakukan oleh penyelidik?

AMenggunakan hanya kiraan yang lebih tinggi daripada kedua-duanya
BBeralih kepada hipotesis satu hujung
CMemperhalus kategori tingkah laku dan melatih pemerhati, kemudian menyemak semula persetujuan
DMenerima data kerana sebarang korelasi positif sudah cukup

3.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 12, 33, 25, 33, 22, 55, 47.

n = 7

s =

4.Statistik perihalanSukar

Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 170 dan sisihan piawai 12. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di atas 155.6?

μ = 170σ = 12x = 155.6

P =

5.KebarangkalianSederhana

Satu dadu adil digolek 4 kali. Berapakah kebarangkalian P mendapat sekurang-kurangnya satu enam?

n = 4

P =

6.KebarangkalianSukar

X mempunyai taburan yang ditunjukkan, dan Y = 2X + 10. Cari sisihan piawai σ_Y bagi Y.

x: 0, 1, 2, 3, 4p(x): 0.1, 0.3, 0.25, 0.2, 0.15Y = 2X + 10

σ_Y =

7.Taburan normalSederhana

Seret z supaya luas berlorek antara −z dan z di bawah lengkung normal piawai ialah 0.5467. Cari z hingga dua tempat perpuluhan.

A = 0.5467

z =

8.Taburan normalSukar

skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 65 markah dan sisihan piawai 10 markah. Seret titik pemotong supaya 85% terbawah yang berlorek berada di sebelah kirinya. Cari titik pemotong x.

μ = 65 markahσ = 10 markah85%

x = markah

9.Selang keyakinanSederhana

Selang keyakinan 90% bagi suatu min, berdasarkan 50 cerapan dan σ yang diketahui, mempunyai margin ralat 11.5. Berapakah margin ralat E₂ bagi selang 99% daripada data yang sama?

90%n₁ = 50E₁ = 11.599%

E₂ =

10.Selang keyakinanSukar

Tiada apa-apa yang diketahui terlebih dahulu tentang perkadaran produk cacat. Berapa banyak produk n yang mesti diperiksa supaya selang keyakinan 95% bagi perkadaran mempunyai margin ralat selebar-lebarnya 0.03?

p = 0.5E = 0.0395%

n =

11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Satu sampel 25 pelajar mempunyai skor min 45.68 dan sisihan piawai sampel 12. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ = 50.

μ₀ = 50x̄ = 45.68s = 12n = 25

t =

12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Ujian z satu sisi bagi H₀: μ = 50 terhadap H₁: μ > 50 dijalankan pada α = 0.01 dengan sampel 36; sisihan piawai diketahui ialah 9. Pada hakikatnya min ialah 54.95. Cari kuasa 1 − β ujian itu dalam peratus.

μ₀ = 50μ = 54.95σ = 9n = 36α = 0.01

1 − β = %

13.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = suhu dalam °C dan y = aiskrim terjual. Cari pekali penentuan r² bagi garis kuasa dua terkecil.

n = 6

r² =

14.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = beban dalam kN dan y = pemanjangan dalam mm. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Ramalkan ŷ bagi x = 7.

n = 6x = 7

ŷ =

15.Ujian khi kuasa duaSederhana

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Bagi ujian kebebasan khi kuasa dua, cari kiraan jangkaan E untuk sel “kakitangan, basikal”.

jumlah baris = 96jumlah lajur = 77N = 186

E =

16.Ujian khi kuasa duaSukar

Jadual menunjukkan kiraan cerapan. Uji pada α = 0.01 sama ada kedua-dua pemboleh ubah itu bebas (tanpa pembetulan kesinambungan). Hitung statistik ujian χ², kemudian bandingkan dengan nilai genting daripada jadual.

N = 1803 × 2α = 0.01

χ² =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: B · Meminta dua penyelidik mengekod bahan yang sama dan membandingkan keputusan

Mengapa ini jawapannya

Jika pengekod bebas menghasilkan kod yang serupa untuk data yang sama (persetujuan atau korelasi tinggi), skema pengekodan itu boleh dipercayai.

Jawapan

B · Meminta dua penyelidik mengekod bahan yang sama dan membandingkan keputusan

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: C · Memperhalus kategori tingkah laku dan melatih pemerhati, kemudian menyemak semula persetujuan

Mengapa ini jawapannya

Kebolehpercayaan antara pemerhati yang rendah bermakna kategori digunakan secara tidak konsisten. Takrifan operasi yang lebih jelas dan sesi latihan patut meningkatkan persetujuan sebelum pengumpulan data utama.

Jawapan

C · Memperhalus kategori tingkah laku dan melatih pemerhati, kemudian menyemak semula persetujuan

3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 14.74

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 227/7 = 32.43

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = (−20.43)² + 0.5714² + (−7.429)² + 0.5714² + (−10.43)² + 22.57² + 14.57² = 1304

Sisihan piawai

s = √(1304/6) = 14.74

Jawapan

s = 14.74

4.Statistik perihalan

Jawapan: P = 0.8849

Piawaikan

z = −1.2

Jadual normal piawai

Φ(−1.2) = 0.1151

P = 1 − 0.1151 = 0.8849

Jawapan

P = 0.8849

5.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.5177

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Pelengkap

P(tiada enam) = (5/6)⁴ = 0.4823

P = 1 − 0.4823 = 0.5177

Jawapan

P = 0.5177

6.Kebarangkalian

Jawapan: σ_Y = 2.449

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Serakan X

μ = 2, Var(X) = 1.5, σ_X = 1.225

Perubahan linear

σ_Y = |2|·1.225 = 2.449

Jawapan

σ_Y = 2.449

Min memang berubah: E(Y) = 2·2 + 10 = 14.

7.Taburan normal

Jawapan: z = 0.75

Daripada luas kembali kepada z: Φ(z) ialah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam jadual. Luas ekor kanan A bermaksud Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A antara −z dan z meninggalkan (1 − A)/2 dalam setiap ekor, jadi Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, gunakan x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri z

Φ(z) = (1 + 0.5467)/2 = 0.7734

Baca jadual-z secara terbalik

Cari 0.7734 di dalam jadual dan baca z.

z = 0.75

Jawapan

z = 0.75

8.Taburan normal

Jawapan: x = 75.4 markah

Luas di sebelah kiri

Φ(z) = 0.85

z daripada jadual

z ≈ 1.04

Kembali kepada unit asal

x = 65 + 1.04·10 = 75.4 markah

Jawapan

x = 75.4 markah

9.Selang keyakinan

Jawapan: E₂ = 18.01

Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.

Nisbah margin

E₂/E₁ = (2.576/1.645)·√(50/50) = 1.566

Margin baharu

E₂ = 11.5·1.566 = 18.01

Jawapan

E₂ = 18.01

10.Selang keyakinan

Jawapan: n = 1068

Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0.5, which gives the largest n.

Selesaikan untuk n

n = 1.96²·0.5·0.5/0.03² = 1067

Bundarkan ke atas

n = 1068

Jawapan

n = 1068

11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = −1.8

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Ralat piawai

SE = 12/√25 = 12/5 = 2.4

Statistik ujian

t = (45.68 − 50)/2.4 = −1.8

Jawapan

t = −1.8

t_{0.025; df = 24} = 2.064

|t| < 2.064, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5% (dua sisi).

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: 1 − β = 83.5 %

Kuasa ujian: kuasa = 1 − β ialah kebarangkalian menolak H₀ apabila ia salah. Cari nilai pemotongan x̄c daripada μ₀ dan z_α, kemudian hitung kebarangkalian jatuh melepasi x̄c menggunakan min sebenar: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).

Min sampel genting

SE = 9/√36 = 1.5

x̄_c = 50 + 2.326·1.5 = 53.49

z di bawah min sebenar

z = (53.49 − 54.95)/1.5 = −0.974

Kuasa

kuasa = P(Z > −0.974) = 83.5%

1 − β = 83.5%

Jawapan

1 − β = 83.5%

13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r² = 0.9951

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 141/6 = 23.5

ȳ = 821/6 = 136.8

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 157.5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 907.5

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 5255

Pekali penentuan

r² = 907.5²/(157.5·5255) = 0.9951

Jawapan

r² = 0.9951

Kira-kira 99.51% variasi dalam y diterangkan oleh garis itu.

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: ŷ = 14.33

Min

x̄ = 42/6 = 7

ȳ = 86/6 = 14.33

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 94

Garis regresi

b = 94/70 = 1.343

a = 14.33 − 1.343·7 = 4.933

ŷ = 4.933 + 1.343·x

Ramalan

ŷ = 4.933 + 1.343·7 = 14.33

Jawapan

ŷ = 14.33

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: E = 39.74

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

E = 96·77/186 = 39.74

Jawapan

E = 39.74

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 34.46

Kiraan jangkaan

umur 18–30: 20, 20

umur 31–50: 50, 50

umur 51+: 20, 20

Statistik khi kuasa dua

χ² = (22 − 20)²/20 + (18 − 20)²/20 + (33 − 50)²/50 + (67 − 50)²/50 + (35 − 20)²/20 + (5 − 20)²/20

χ² = 34.46

Keputusan

df = 2, χ²_crit = 9.210

34.46 > 9.210

Jawapan

χ² = 34.46

χ² melebihi nilai genting, maka H₀ ditolak: pemboleh ubah itu kelihatan berkaitan.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology