Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharuKembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min
x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang tersusun
Skor-z
z = (x − μ)/σ
Taburan normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap
P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Taburan normal

Skor-z
z = (x − μ)/σ
Di bawah x
P(X < x) = Φ(z)
Di atas x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara
Φ(z2) − Φ(z1)
Persentil
x = μ + z·σ

Kaedah

  1. Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
  2. Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
  3. Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
  4. Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting
90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel
n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

  1. Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
  2. Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
  3. Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
  4. Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1.96
Selang keyakinan
x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

  1. Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
  2. Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
  3. Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
  4. Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan
b = Sxy/Sxx
Pintasan
a = ȳ − b·x̄
Korelasi
r = Sxy/√(SxxSyy)
Reja
e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian
χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05)
df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan
tolak H0 jika χ² > χ²crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Dalam taburan pencong positif, seperti pendapatan:

  1. ATiada skor ekstrem
  2. BMin lebih besar daripada median
  3. CMin kurang daripada median
  4. DMin dan median sentiasa sama
2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Seorang penyelidik ingin menguji sama ada kaedah pengajaran baharu menyebabkan gred lebih baik, tetapi tidak boleh merawakkan pelajar. Reka bentuk manakah yang memberi bukti sebab-akibat yang paling kukuh dalam keadaan ini?

  1. AMengukur hanya kelas yang menggunakan kaedah baharu selepas pengajaran
  2. BMembandingkan kelas sepadan yang diukur sebelum dan selepas, dengan kumpulan perbandingan
  3. CMengkorelasikan gred dengan betapa pelajar menyukai guru
  4. DBertanya kepada pelajar sama ada mereka fikir kaedah itu berkesan
3.Statistik perihalanSederhana
152025303540455055

Cari sisihan piawai sampel s data: 15, 58, 44, 24, 46, 43, 37.

n = 7
s =
4.Statistik perihalanSukar
z −2−1012

Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 100 dan sisihan piawai 12. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di bawah 115?

μ = 100σ = 12x = 115
P =
5.KebarangkalianSederhana
xp(x)00.310.3520.35μ = 1.05

Bagi taburan yang ditunjukkan, cari varians Var(X) bagi X.

x: 0, 1, 2p(x): 0.3, 0.35, 0.35
Var(X) =
6.KebarangkalianSukar
n = 9, p = 0.3: P(X ≤ 1) = ?k0123456789

9 komponen diuji, dan setiap satu gagal dengan kebarangkalian 0.3, secara tak bersandar. Berapakah kebarangkalian P paling banyak satu gagal?

n = 9p = 0.3
P =
7.Taburan normalSederhana
422510P = ?

hayat bateri bertaburan normal dengan min 500 h dan sisihan piawai 40 h. Berapakah pecahan yang terletak antara 422 dan 510 h? Berikan P sebagai perpuluhan.

μ = 500σ = 40x1 = 422x2 = 510
P =
8.Taburan normalSukar
557085100115130145markahatas 80%

skor IQ bertaburan normal dengan min 100 markah dan sisihan piawai 15 markah. Seret titik pemotong supaya 80% teratas yang berlorek berada di sebelah kanannya. Cari titik pemotong x.

μ = 100 markahσ = 15 markah80%
x = markah
9.Selang keyakinanSederhana
n = 6, s = 18.5L = ?Ux̄ = 67.5E90%

Satu sampel 6 item mempunyai min 67.5 dan sisihan piawai s = 18.5. Populasi lebih kurang normal. Cari had bawah selang keyakinan 90% untuk min.

n = 6x̄ = 67.5s = 18.590%t(5) = 2.015
had bawah =
10.Selang keyakinanSukar
σ = 14, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 499%

Sisihan piawai populasi ialah 14. Berapa besarkah sampel n yang anda perlukan supaya selang keyakinan 99% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 4?

σ = 14E = 499%
n =
11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana
t −2.13102.131

Satu sampel 16 pelajar mempunyai skor min 109 dan sisihan piawai sampel 15. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ = 100.

μ₀ = 100x̄ = 109s = 15n = 16
t =
12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar
z −1.64501.645

Satu sampel 16 ukuran mempunyai min 500.9. Sisihan piawai populasi ialah 5. Cari had bawah L selang keyakinan 90% bagi min.

x̄ = 500.9σ = 5n = 1690%
L =
13.Regresi linear & korelasiSederhana
xy126223325422521xy24222426

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = umur kereta dalam tahun dan y = harga dalam k€. Cari pekali penentuan r² bagi garis kuasa dua terkecil.

n = 5
r² =
14.Regresi linear & korelasiSukar
xy123224318417515xy24152025x = 1.5

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = umur kereta dalam tahun dan y = harga dalam k€. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Ramalkan ŷ bagi x = 1.5.

n = 5x = 1.5
ŷ =
15.Ujian khi kuasa duaSederhana
yatidakJumlahlelaki453580perempuan5446100Jumlah9981180

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Hitung statistik khi kuasa dua χ² bagi ujian kebebasan antara pemboleh ubah baris dengan pemboleh ubah lajur. Jangan gunakan pembetulan kesinambungan.

N = 1802 × 2
χ² =
16.Ujian khi kuasa duaSukar
dfα = 0.05α = 0.0113.8416.63525.9919.21037.81511.34549.48813.277511.07015.086612.59216.812714.06718.475815.50720.090916.91921.6661018.30723.209

Satu ujian kebagusan penyuaian khi kuasa dua menyemak sama ada kiraan dalam 6 kategori mengikut taburan Poisson yang puratanya dianggarkan daripada data yang sama. Dengan menggunakan jadual, cari nilai genting χ²crit pada aras keertian α = 0.05.

α = 0.05
χ²crit =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: B · Min lebih besar daripada median

Mengapa ini jawapannya

Beberapa nilai yang sangat tinggi di ekor kanan menaikkan min melebihi median, itulah sebabnya median sering dilaporkan untuk data pencong.

Jawapan

B · Min lebih besar daripada median
2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: B · Membandingkan kelas sepadan yang diukur sebelum dan selepas, dengan kumpulan perbandingan

Mengapa ini jawapannya

Reka bentuk pra-ujian–pasca-ujian kumpulan tidak setara mengawal perbezaan awal dan perubahan dari semasa ke semasa, walaupun lebih lemah daripada eksperimen rawak.

Jawapan

B · Membandingkan kelas sepadan yang diukur sebelum dan selepas, dengan kumpulan perbandingan
3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 14.44

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 267/7 = 38.14

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = (−23.14)² + 19.86² + 5.857² + (−14.14)² + 7.857² + 4.857² + (−1.143)² = 1251

Sisihan piawai

s = √(1251/6) = 14.44

Jawapan

s = 14.44
4.Statistik perihalan

Jawapan: P = 0.8944

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Piawaikan

z = 1.25

Jadual normal piawai

Φ(1.25) = 0.8944
P = 0.8944

Jawapan

P = 0.8944
5.Kebarangkalian

Jawapan: Var(X) = 0.6475

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Min

μ = 0·0.3 + 1·0.35 + 2·0.35 = 1.05

Min bagi kuasa dua

E(X²) = 0·0.3 + 1·0.35 + 4·0.35 = 1.75

Varians

Var(X) = 1.75 − 1.05² = 0.6475

Jawapan

Var(X) = 0.6475
6.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.196

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Sifar dan satu kegagalan

P(X = 0) = 0.79 = 0.04035
P(X = 1) = 9·0.3·0.78 = 0.1556

Tambahkannya

P = 0.04035 + 0.1556 = 0.196

Jawapan

P = 0.196
7.Taburan normal

Jawapan: P = 0.5731

Taburan normal: tukar nilai x kepada skor-z, z = (x − μ)/σ, yang mengira sisihan piawai daripada min. Jadual-z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, iaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan ialah 1 − Φ(z), dan luas antara dua nilai ialah beza antara dua luas tersebut.

Skor-z

z₁ = (422 − 500)/40 = −1.95
z₂ = (510 − 500)/40 = 0.25

Luas antara

P = Φ(0.25) − Φ(−1.95) = 0.5987 − 0.02559 = 0.5731

Jawapan

P = 0.5731
8.Taburan normal

Jawapan: x = 87.4 markah

Daripada luas kembali kepada z: Φ(z) ialah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam jadual. Luas ekor kanan A bermaksud Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A antara −z dan z meninggalkan (1 − A)/2 dalam setiap ekor, jadi Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, gunakan x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri

Φ(z) = 0.2

z daripada jadual

z ≈ −0.84

Kembali kepada unit asal

x = 100 − 0.84·15 = 87.4 markah

Jawapan

x = 87.4 markah
9.Selang keyakinan

Jawapan: had bawah = 52.28

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Nilai genting

df = n − 1 = 5, t = 2.015

Margin ralat

E = 2.015·18.5/√6 = 15.22

Selang

67.5 ± 15.22 → [52.28, 82.72]

Jawapan

had bawah = 52.28
10.Selang keyakinan

Jawapan: n = 82

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = (2.576·14/4)² = 81.29

Bundarkan ke atas

Saiz sampel ialah nombor bulat, dan membundarkan ke bawah akan menjadikan margin terlalu besar.

n = 82

Jawapan

n = 82
11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = 2.4

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Ralat piawai

SE = 15/√16 = 15/4 = 3.75

Statistik ujian

t = (109 − 100)/3.75 = 2.4

Jawapan

t = 2.4
t0.025; df = 15 = 2.131

|t| > 2.131, maka H₀ ditolak pada aras 5% (dua sisi).

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: L = 498.8

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Margin ralat

E = 1.645·5/√16 = 2.056

Had selang

L = 500.9 − 2.056 = 498.8

Jawapan

L = 498.8
13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r² = 0.7035

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 15/5 = 3
ȳ = 117/5 = 23.4

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

Sxx = Σ(x − x̄)² = 10
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −11
Syy = Σ(y − ȳ)² = 17.2

Pekali penentuan

r² = −11²/(10·17.2) = 0.7035

Jawapan

r² = 0.7035

Kira-kira 70.35% variasi dalam y diterangkan oleh garis itu.

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: ŷ = 22.85

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 15/5 = 3
ȳ = 97/5 = 19.4

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

Sxx = Σ(x − x̄)² = 10
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −23

Garis regresi

b = −23/10 = −2.3
a = 19.4 − (−2.3)·3 = 26.3
ŷ = 26.3 − 2.3·x

Ramalan

ŷ = 26.3 + (−2.3)·1.5 = 22.85

Jawapan

ŷ = 22.85
15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 0.09091

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

lelaki: 80·99/180 = 44, 80·81/180 = 36
perempuan: 100·99/180 = 55, 100·81/180 = 45

Statistik khi kuasa dua

χ² = (45 − 44)²/44 + (35 − 36)²/36 + (54 − 55)²/55 + (46 − 45)²/45
χ² = 0.09091

Jawapan

χ² = 0.09091

df = 1. Pada α = 0.05 nilai gentingnya ialah 3.841, maka H₀ (kebebasan) tidak ditolak.

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ²crit = 9.488

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Darjah kebebasan

df = 6 − 1 − 1 = 4

Jadual

χ²crit(df = 4, α = 0.05) = 9.488

Jawapan

χ²crit = 9.488

Tolak H₀ jika χ² yang dihitung lebih besar daripada nilai ini.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology