Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian: χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Jenis data manakah yang dikumpul dengan soalan terbuka dalam temu bual?

AData selang
BData nisbah
CData kualitatif
DData kuantitatif nominal sahaja

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Kajian mendapati bahawa pelajar yang tidur lebih banyak mempunyai gred lebih tinggi. Perubahan reka bentuk manakah yang paling membolehkan kesimpulan sebab-akibat?

AMengukur gred dengan lebih tepat
BMeminta pelajar melaporkan tidur mereka dua kali dan memuratakan kedua-dua laporan itu
CMeninjau lebih ramai pelajar
DMemperuntukkan pelajar secara rawak kepada jadual tidur yang berbeza

3.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 18, 53, 31, 16, 26, 46.

n = 6

s =

4.Statistik perihalanSukar

Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 500 dan sisihan piawai 40. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di bawah 524?

μ = 500σ = 40x = 524

P =

5.KebarangkalianSederhana

Satu dadu adil digolek 2 kali. Berapakah kebarangkalian P mendapat sekurang-kurangnya satu enam?

n = 2

P =

6.KebarangkalianSukar

6 komponen diuji, dan setiap satu gagal dengan kebarangkalian 0.5, secara tak bersandar. Berapakah kebarangkalian P paling banyak satu gagal?

n = 6p = 0.5

P =

7.Taburan normalSederhana

skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 65 markah dan sisihan piawai 10 markah. Berapakah pecahan yang terletak antara 62 dan 85.5 markah? Berikan P sebagai perpuluhan.

μ = 65σ = 10x₁ = 62x₂ = 85.5

P =

8.Taburan normalSukar

Ketinggian X lelaki dan Y wanita dalam satu kumpulan adalah tak bersandar dan normal: X mempunyai min 180 cm dan sisihan piawai 10 cm, Y mempunyai min 170 cm dan sisihan piawai 12 cm. Cari kebarangkalian P bahawa X lebih besar daripada Y. Bundarkan z kepada dua tempat perpuluhan.

μ_X = 180 cm, σ_X = 10 cmμ_Y = 170 cm, σ_Y = 12 cm

P =

9.Selang keyakinanSederhana

Satu sampel 8 item mempunyai min 70 dan sisihan piawai s = 2. Populasi lebih kurang normal. Cari margin ralat E bagi selang keyakinan 95% untuk min.

n = 8x̄ = 70s = 295%t(7) = 2.365

E =

10.Selang keyakinanSukar

Sisihan piawai populasi ialah 8. Berapa besarkah sampel n yang anda perlukan supaya selang keyakinan 95% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 2?

σ = 8E = 295%

n =

11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Dua kaedah pengajaran dibandingkan. Kumpulan 1: 9 pelajar, skor min 54, sisihan piawai 8.5. Kumpulan 2: 13 pelajar, skor min 50.6, sisihan piawai 10.5. Andaikan varians populasi sama dan gunakan ujian t dua sampel terkumpul. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ₁ = μ₂, dengan mengambil beza sebagai x̄₁ − x̄₂ (kumpulan 1 tolak kumpulan 2).

n₁ = 9x̄₁ = 54s₁ = 8.5n₂ = 13x̄₂ = 50.6s₂ = 10.5

t =

12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Ujian z satu sisi bagi H₀: μ = 80 terhadap H₁: μ < 80 dijalankan pada α = 0.05 dengan sampel 36; sisihan piawai diketahui ialah 15. Pada hakikatnya min ialah 75.25. Cari kebarangkalian ralat Jenis II β dalam peratus.

μ₀ = 80μ = 75.25σ = 15n = 36α = 0.05

β = %

13.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = suhu dalam °C dan y = aiskrim terjual. Cari pekali penentuan r² bagi garis kuasa dua terkecil.

n = 5

r² =

14.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = jam belajar dan y = skor peperiksaan. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x yang manakah garis meramalkan ŷ = 49?

n = 5ŷ = 49

x =

15.Ujian khi kuasa duaSederhana

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Hitung statistik khi kuasa dua χ² bagi ujian kebebasan antara pemboleh ubah baris dengan pemboleh ubah lajur. Jangan gunakan pembetulan kesinambungan.

N = 802 × 3

χ² =

16.Ujian khi kuasa duaSukar

Satu ujian kebagusan penyuaian khi kuasa dua menyemak sama ada kiraan dalam 6 kategori mengikut taburan Poisson yang puratanya dianggarkan daripada data yang sama. Berapakah darjah kebebasan df bagi ujian itu?

k = 6

df =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: C · Data kualitatif

Mengapa ini jawapannya

Soalan terbuka menghasilkan data kualitatif yang kaya yang lebih sukar dianalisis secara statistik berbanding jawapan soalan tertutup.

Jawapan

C · Data kualitatif

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: D · Memperuntukkan pelajar secara rawak kepada jadual tidur yang berbeza

Mengapa ini jawapannya

Hanya memanipulasi tidur dengan peruntukan rawak mengawal pemboleh ubah ketiga dan membolehkan inferens sebab-akibat, dalam had etika.

Jawapan

D · Memperuntukkan pelajar secara rawak kepada jadual tidur yang berbeza

3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 15

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 190/6 = 31.67

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = (−13.67)² + 21.33² + (−0.6667)² + (−15.67)² + (−5.667)² + 14.33² = 1125

Sisihan piawai

s = √(1125/5) = 15

Jawapan

s = 15

4.Statistik perihalan

Jawapan: P = 0.7257

Piawaikan

z = 0.6

Jadual normal piawai

Φ(0.6) = 0.7257

P = 0.7257

Jawapan

P = 0.7257

5.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.3056

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Pelengkap

P(tiada enam) = (5/6)² = 0.6944

P = 1 − 0.6944 = 0.3056

Jawapan

P = 0.3056

6.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.1094

Sifar dan satu kegagalan

P(X = 0) = 0.5⁶ = 0.01563

P(X = 1) = 6·0.5·0.5⁵ = 0.09375

Tambahkannya

P = 0.01563 + 0.09375 = 0.1094

Jawapan

P = 0.1094

7.Taburan normal

Jawapan: P = 0.5977

Taburan normal: tukar nilai x kepada skor-z, z = (x − μ)/σ, yang mengira sisihan piawai daripada min. Jadual-z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, iaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan ialah 1 − Φ(z), dan luas antara dua nilai ialah beza antara dua luas tersebut.

Skor-z

z₁ = (62 − 65)/10 = −0.3

z₂ = (85.5 − 65)/10 = 2.05

Luas antara

P = Φ(2.05) − Φ(−0.3) = 0.9798 − 0.3821 = 0.5977

Jawapan

P = 0.5977

8.Taburan normal

Jawapan: P = 0.7389

Hasil tambah dan beza pemboleh ubah normal: jika X dan Y tak bersandar dan normal, X + Y dan X − Y juga normal. Min ditambah atau ditolak: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Varians sentiasa ditambah, juga untuk beza: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², jadi σ = √(σ_X² + σ_Y²). Sisihan piawai tidak pernah ditambah secara langsung. Jumlah n item tak bersandar dengan taburan yang sama mempunyai min n·μ dan sisihan piawai σ·√n. Kemudian piawaikan seperti biasa: z = (x − min)/σ dan baca Φ(z).

Taburan beza

μ = 180 − 170 = 10 cm, σ = 15.62 cm

Piawaikan

z = (0 − 10)/15.62 = −0.64

Kebarangkalian

P = 1 − Φ(−0.64) = 0.7389

Jawapan

P = 0.7389

9.Selang keyakinan

Jawapan: E = 1.672

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Nilai genting

df = n − 1 = 7, t = 2.365

Margin ralat

E = 2.365·2/√8 = 1.672

Jawapan

E = 1.672

10.Selang keyakinan

Jawapan: n = 62

Selesaikan untuk n

n = (1.96·8/2)² = 61.47

Bundarkan ke atas

Saiz sampel ialah nombor bulat, dan membundarkan ke bawah akan menjadikan margin terlalu besar.

n = 62

Jawapan

n = 62

11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = 0.8042

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Varians terkumpul

s_p² = (8·8.5² + 12·10.5²)/20 = 95.05

s_p = 9.749

Ralat piawai

SE = 9.749·√(1/9 + 1/13) = 4.228

Statistik ujian

t = (54 − 50.6)/4.228 = 0.8042

Jawapan

t = 0.8042

Dengan df = 20, nilai genting 5% dua sisi ialah 2.086; |t| lebih kecil, maka H₀ tidak ditolak.

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: β = 39.94 %

Kuasa ujian: kuasa = 1 − β ialah kebarangkalian menolak H₀ apabila ia salah. Cari nilai pemotongan x̄c daripada μ₀ dan z_α, kemudian hitung kebarangkalian jatuh melepasi x̄c menggunakan min sebenar: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).

Min sampel genting

SE = 15/√36 = 2.5

x̄_c = 80 − 1.645·2.5 = 75.89

z di bawah min sebenar

z = (75.89 − 75.25)/2.5 = 0.255

Ralat Jenis II

kuasa = P(Z < 0.255) = 60.06%

β = 100% − 60.06% = 39.94%

Jawapan

β = 39.94%

13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r² = 0.9794

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 110/5 = 22

ȳ = 534/5 = 106.8

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 90

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 528

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 3163

Pekali penentuan

r² = 528²/(90·3163) = 0.9794

Jawapan

r² = 0.9794

Kira-kira 97.94% variasi dalam y diterangkan oleh garis itu.

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: x = 2.091

Min

x̄ = 25/5 = 5

ȳ = 285/5 = 57

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 110

Garis regresi

b = 110/40 = 2.75

a = 57 − 2.75·5 = 43.25

ŷ = 43.25 + 2.75·x

Selesaikan untuk x

x = (49 − 43.25)/2.75 = 2.091

Jawapan

x = 2.091

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 0.4444

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

syif siang: 40·12/80 = 6, 40·32/80 = 16, 40·36/80 = 18

syif malam: 40·12/80 = 6, 40·32/80 = 16, 40·36/80 = 18

Statistik khi kuasa dua

χ² = (5 − 6)²/6 + (16 − 16)²/16 + (19 − 18)²/18 + (7 − 6)²/6 + (16 − 16)²/16 + (17 − 18)²/18

χ² = 0.4444

Jawapan

χ² = 0.4444

df = 2. Pada α = 0.05 nilai gentingnya ialah 5.991, maka H₀ (kebebasan) tidak ditolak.

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: df = 4

Darjah kebebasan

df = 6 − 1 − 1 = 4

Jawapan

df = 4

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology