Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian: χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Ujian begitu mudah sehingga hampir semua peserta mendapat skor hampir maksimum. Ini dipanggil:

AKesan lantai
BKesan latihan
CKesan urutan
DKesan siling

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

Seorang penyelidik memanipulasi mood dengan menunjukkan filem sedih, kemudian meminta peserta menilai betapa sedih perasaan mereka sebelum tugasan utama. Mengapakah penilaian ini disertakan?

AUntuk memberi taklimat kepada peserta tentang tujuan
BSebagai semakan manipulasi untuk mengesahkan IV berfungsi seperti yang dimaksudkan
CUntuk mengimbangbalas urutan keadaan
DSebagai pemboleh ubah bersandar utama kajian

3.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 19, 40, 40, 26, 25, 41.

n = 6

s =

4.Statistik perihalanSukar

Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 170 dan sisihan piawai 8. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di atas 178?

μ = 170σ = 8x = 178

P =

5.KebarangkalianSederhana

Satu dadu adil digolek 3 kali. Berapakah kebarangkalian P mendapat sekurang-kurangnya satu enam?

n = 3

P =

6.KebarangkalianSukar

Satu permainan berharga €1 untuk dimain. Anda menang €3 dengan kebarangkalian 0.2 dan €50 dengan kebarangkalian 0.05; jika tidak anda tidak menang apa-apa. Pertaruhan tidak dikembalikan. Cari jangkaan keuntungan bersih E(G) setiap permainan.

pertaruhan = €1€3: p = 0.2€50: p = 0.05

E(G) = €

7.Taburan normalSederhana

skor peperiksaan bertaburan normal dengan min 65 markah dan sisihan piawai 10 markah. Berapakah pecahan yang terletak antara 49.5 dan 73 markah? Berikan P sebagai perpuluhan.

μ = 65σ = 10x₁ = 49.5x₂ = 73

P =

8.Taburan normalSukar

berat beg bertaburan normal dengan min 250 g dan sisihan piawai 5 g. Seret titik pemotong supaya 60% terbawah yang berlorek berada di sebelah kirinya. Cari titik pemotong x.

μ = 250 gσ = 5 g60%

x = g

9.Selang keyakinanSederhana

Satu sampel 16 item mempunyai min 10 dan sisihan piawai s = 5.5. Populasi lebih kurang normal. Cari had bawah selang keyakinan 95% untuk min.

n = 16x̄ = 10s = 5.595%t(15) = 2.131

had bawah =

10.Selang keyakinanSukar

Sisihan piawai populasi ialah 37. Berapa besarkah sampel n yang anda perlukan supaya selang keyakinan 99% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 2?

σ = 37E = 299%

n =

11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Satu sampel 36 pelajar mempunyai skor min 202.4 dan sisihan piawai sampel 5. Cari statistik ujian t bagi H₀: μ = 200.

μ₀ = 200x̄ = 202.4s = 5n = 36

t =

12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Ujian z satu sisi pada α = 0.01 mesti mengesan anjakan min sebanyak 4 unit dengan kuasa 95%. Sisihan piawai ialah 12. Cari saiz sampel minimum n.

α = 0.01kuasa = 95%δ = 4σ = 12z_α = 2.326z_β = 1.645

n =

13.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = umur kereta dalam tahun dan y = harga dalam k€. Hasil tambahnya diberikan. Cari pekali korelasi Pearson r daripada hasil tambah ini.

n = 5Σx = 15Σy = 125Σx² = 55Σy² = 3141Σxy = 367

r =

14.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 6 pasangan cerapan bagi x = perbelanjaan pengiklanan dalam k€ dan y = jualan dalam k€. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Satu cerapan baharu (7.5, 38) dibuat. Cari reziduanya e = y − ŷ.

n = 6(7.5, 38)

e =

15.Ujian khi kuasa duaSederhana

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Hitung statistik khi kuasa dua χ² bagi ujian kebebasan antara pemboleh ubah baris dengan pemboleh ubah lajur. Jangan gunakan pembetulan kesinambungan.

N = 1802 × 3

χ² =

16.Ujian khi kuasa duaSukar

Satu ujian kebebasan khi kuasa dua dijalankan pada jadual kontingensi dengan 3 baris dan 3 lajur (tidak termasuk jumlah). Berapakah darjah kebebasan df bagi ujian itu?

3 × 3

df =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: D · Kesan siling

Mengapa ini jawapannya

Kesan siling menyembunyikan perbezaan antara keadaan kerana tiada sesiapa boleh mendapat skor lebih tinggi. Kesan lantai adalah sebaliknya, apabila tugasan terlalu sukar.

Jawapan

D · Kesan siling

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: B · Sebagai semakan manipulasi untuk mengesahkan IV berfungsi seperti yang dimaksudkan

Mengapa ini jawapannya

Semakan manipulasi mengesahkan bahawa IV menghasilkan keadaan psikologi yang dimaksudkan. Tanpanya, keputusan nol boleh bermaksud manipulasi gagal.

Jawapan

B · Sebagai semakan manipulasi untuk mengesahkan IV berfungsi seperti yang dimaksudkan

3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 9.621

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 191/6 = 31.83

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = (−12.83)² + 8.167² + 8.167² + (−5.833)² + (−6.833)² + 9.167² = 462.8

Sisihan piawai

s = √(462.8/5) = 9.621

Jawapan

s = 9.621

4.Statistik perihalan

Jawapan: P = 0.1587

Piawaikan

z = 1

Jadual normal piawai

Φ(1) = 0.8413

P = 1 − 0.8413 = 0.1587

Jawapan

P = 0.1587

5.Kebarangkalian

Jawapan: P = 0.4213

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Pelengkap

P(tiada enam) = (5/6)³ = 0.5787

P = 1 − 0.5787 = 0.4213

Jawapan

P = 0.4213

6.Kebarangkalian

Jawapan: E(G) = 2.1 €

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Hasil bersih

G: 2 (p = 0.2), 49 (p = 0.05), −1 (p = 0.75)

Nilai jangkaan

E(G) = 2·0.2 + 49·0.05 − 1·0.75 = 2.1 €

Jawapan

E(G) = 2.1 €

Nilai positif bermaksud anda memperoleh wang secara purata.

7.Taburan normal

Jawapan: P = 0.7276

Taburan normal: tukar nilai x kepada skor-z, z = (x − μ)/σ, yang mengira sisihan piawai daripada min. Jadual-z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, iaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan ialah 1 − Φ(z), dan luas antara dua nilai ialah beza antara dua luas tersebut.

Skor-z

z₁ = (49.5 − 65)/10 = −1.55

z₂ = (73 − 65)/10 = 0.8

Luas antara

P = Φ(0.8) − Φ(−1.55) = 0.7881 − 0.06057 = 0.7276

Jawapan

P = 0.7276

8.Taburan normal

Jawapan: x = 251.3 g

Daripada luas kembali kepada z: Φ(z) ialah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam jadual. Luas ekor kanan A bermaksud Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A antara −z dan z meninggalkan (1 − A)/2 dalam setiap ekor, jadi Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, gunakan x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri

Φ(z) = 0.6

z daripada jadual

z ≈ 0.25

Kembali kepada unit asal

x = 250 + 0.25·5 = 251.3 g

Jawapan

x = 251.3 g

9.Selang keyakinan

Jawapan: had bawah = 7.07

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Nilai genting

df = n − 1 = 15, t = 2.131

Margin ralat

E = 2.131·5.5/√16 = 2.93

Selang

10 ± 2.93 → [7.07, 12.93]

Jawapan

had bawah = 7.07

10.Selang keyakinan

Jawapan: n = 2272

Selesaikan untuk n

n = (2.576·37/2)² = 2271

Bundarkan ke atas

Saiz sampel ialah nombor bulat, dan membundarkan ke bawah akan menjadikan margin terlalu besar.

n = 2272

Jawapan

n = 2272

11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: t = 2.88

Menguji min: statistik ujian mengukur berapa ralat piawai min sampel terletak daripada nilai yang dituntut dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) apabila σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) apabila ia dianggar daripada sampel. Selang keyakinan ialah x̄ ± (nilai genting)·(ralat piawai).

Ralat piawai

SE = 5/√36 = 5/6 = 0.8333

Statistik ujian

t = (202.4 − 200)/0.8333 = 2.88

Jawapan

t = 2.88

t_{0.025; df = 35} = 2.03

|t| > 2.03, maka H₀ ditolak pada aras 5% (dua sisi).

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: n = 142

Saiz sampel untuk ujian: untuk mengesan anjakan benar δ dengan kuasa 1 − β dalam ujian z satu sisi pada aras α, ralat piawai mesti memenuhi δ = (z_α + z_β)·σ/√n, maka n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², dibundarkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = ((2.326 + 1.645)·12/4)² = 141.9

Bundarkan ke atas

n = 142

Jawapan

n = 142

13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r = −0.6325

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Hasil tambah berpusat

S_xy = 367 − 15·125/5 = −8

S_xx = 55 − 15²/5 = 10

S_yy = 3141 − 125²/5 = 16

Pekali korelasi

r = −8/√(10·16) = −0.6325

Jawapan

r = −0.6325

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: e = 3.91

Min

x̄ = 33/6 = 5.5

ȳ = 185/6 = 30.83

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 17.5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 28.5

Garis regresi

b = 28.5/17.5 = 1.629

a = 30.83 − 1.629·5.5 = 21.88

ŷ = 21.88 + 1.629·x

Nilai ramalan

ŷ = 21.88 + 1.629·7.5 = 34.09

Reja

e = 38 − 34.09 = 3.91

Jawapan

e = 3.91

Titik itu terletak di atas garis.

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 6.889

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

syif siang: 120·27/180 = 18, 120·72/180 = 48, 120·81/180 = 54

syif malam: 60·27/180 = 9, 60·72/180 = 24, 60·81/180 = 27

Statistik khi kuasa dua

χ² = (21 − 18)²/18 + (40 − 48)²/48 + (59 − 54)²/54 + (6 − 9)²/9 + (32 − 24)²/24 + (22 − 27)²/27

χ² = 6.889

Jawapan

χ² = 6.889

df = 2. Pada α = 0.05 nilai gentingnya ialah 5.991, maka H₀ (kebebasan) ditolak.

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: df = 4

Darjah kebebasan

df = (3 − 1)·(3 − 1) = 4

Jawapan

df = 4

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology