Kaedah Penyelidikan dan Statistik untuk Psikologi: pek ulang kaji kilat

Lembaran formula, langkah kaedah utama untuk setiap topik dan 16 soalan latihan, dengan penyelesaian penuh di bahagian belakang.

Soalan baharu Kembali ke kursus

Dalam tetingkap cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan pada peranti anda.

1Formula dan kaedah

Statistik perihalan

Min: x̄ = Σx/n
Sisihan piawai sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang tersusun
Skor-z: z = (x − μ)/σ
Taburan normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Kebarangkalian

Pelengkap: P(not A) = 1 − P(A)
Petua penambahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Peristiwa tak bersandar: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Kebarangkalian bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Taburan normal

Skor-z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Kaedah

Tukar nilai kepada skor-z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk satu selang tolak dua luas sebelah kiri.
Untuk persentil, bekerja ke belakang: cari z untuk luas itu, kemudian x = μ + z·σ.

Selang keyakinan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z genting: 90%: 1.645, 95%: 1.96, 99%: 2.576
Saiz sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Kaedah

Tentukan antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 darjah kebebasan).
Cari nilai genting untuk aras keyakinan.
Margin ralat: E = nilai genting × sisihan piawai/√n.
Selang: x̄ ± E.

Ujian hipotesis & selang keyakinan

Ujian-z untuk min: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Ujian-t untuk min: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua hujung pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1.96
Selang keyakinan: x̄ ± z·σ/√n

Kaedah

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan sama ada ujian itu satu hujung atau dua hujung.
Kira statistik ujian: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai genting, atau cari nilai-p.
Tolak H₀ jika statistik melepasi nilai genting (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulan dengan perkataan.

Regresi linear & korelasi

Hasil tambah kuasa dua: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kecerunan: b = S_xy/S_xx
Pintasan: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Reja: e = y − ŷ

Ujian khi kuasa dua

Statistik ujian: χ² = Σ(O − E)²/E
Kebagusan penyuaian: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Kebebasan: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai genting (α = 0.05): df 1: 3.841, 2: 5.991, 3: 7.815, 4: 9.488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soalan latihan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSederhana

Arahan piawai digunakan dalam eksperimen supaya:

APeserta boleh memilih keadaan mereka sendiri
BPenyelidik boleh menyesuaikan prosedur mengikut keperluan setiap peserta
CKeputusan menjadi signifikan secara statistik
DSemua peserta menerima maklumat yang sama dengan cara yang sama

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologiSukar

"Krisis replikasi" dalam psikologi merujuk kepada:

APenyalinan soal selidik tanpa kebenaran
BBanyak dapatan yang diterbitkan gagal dihasilkan semula dalam kajian baharu
CKekurangan peserta untuk eksperimen
DJurnal dikehendaki oleh undang-undang menolak semua kajian replikasi yang dihantar

3.Statistik perihalanSederhana

Cari sisihan piawai sampel s data: 53, 33, 25, 40, 29, 36, 20.

n = 7

s =

4.Statistik perihalanSukar

Suatu kuantiti bertaburan normal dengan min 60 dan sisihan piawai 10. Berapakah perkadaran P nilai yang berada di atas 40?

μ = 60σ = 10x = 40

P =

5.KebarangkalianSederhana

Dalam berapa cara N satu jawatankuasa 2 orang boleh dipilih daripada kumpulan 7? Susunan tidak penting.

n = 7k = 2

N =

6.KebarangkalianSukar

X mempunyai taburan yang ditunjukkan, dan Y = −2X + 10. Cari sisihan piawai σ_Y bagi Y.

x: 0, 2, 4, 6p(x): 0.3, 0.05, 0.3, 0.35Y = −2X + 10

σ_Y =

7.Taburan normalSederhana

ketinggian lelaki dewasa bertaburan normal dengan min 178 cm dan sisihan piawai 7 cm. Berapakah pecahan yang terletak antara 172.4 dan 192.35 cm? Berikan P sebagai perpuluhan.

μ = 178σ = 7x₁ = 172.4x₂ = 192.35

P =

8.Taburan normalSukar

ketinggian lelaki dewasa bertaburan normal dengan min 178 cm dan sisihan piawai 7 cm. Seret titik pemotong supaya 15% terbawah yang berlorek berada di sebelah kirinya. Cari titik pemotong x.

μ = 178 cmσ = 7 cm15%

x = cm

9.Selang keyakinanSederhana

Satu sampel 8 item mempunyai min 37.5 dan sisihan piawai s = 2. Populasi lebih kurang normal. Cari had bawah selang keyakinan 99% untuk min.

n = 8x̄ = 37.5s = 299%t(7) = 3.499

had bawah =

10.Selang keyakinanSukar

Sisihan piawai populasi ialah 20. Berapa besarkah sampel n yang anda perlukan supaya selang keyakinan 95% bagi min mempunyai margin ralat paling banyak 5?

σ = 20E = 595%

n =

11.Ujian hipotesis & selang keyakinanSederhana

Dua talian pengeluaran membuat bahagian yang sama. Talian 1: sampel 30 bahagian mempunyai min panjang 146.5 mm, dan sisihan piawai diketahui talian itu ialah 6 mm. Talian 2: sampel 80 bahagian mempunyai min 143.5 mm, sisihan piawai diketahui 18 mm. Cari statistik ujian z bagi H₀: μ₁ = μ₂, dengan mengambil beza sebagai x̄₁ − x̄₂ (talian 1 tolak talian 2).

n₁ = 30x̄₁ = 146.5 mmσ₁ = 6 mmn₂ = 80x̄₂ = 143.5 mmσ₂ = 18 mm

z =

12.Ujian hipotesis & selang keyakinanSukar

Dalam satu percubaan, 36 daripada 120 pesakit yang menerima rawatan A sembuh, dan 23 daripada 120 pesakit yang menerima rawatan B. Dengan menggunakan perkadaran terkumpul, cari statistik ujian z bagi H₀: p₁ = p₂.

x₁ = 36n₁ = 120x₂ = 23n₂ = 120

z =

13.Regresi linear & korelasiSederhana

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = beban dalam kN dan y = pemanjangan dalam mm. Cari pekali penentuan r² bagi garis kuasa dua terkecil.

n = 5

r² =

14.Regresi linear & korelasiSukar

Jadual memberikan 5 pasangan cerapan bagi x = jam belajar dan y = skor peperiksaan. Gunakan garis kuasa dua terkecil ŷ = a + b·x. Ramalkan ŷ bagi x = 2.5.

n = 5x = 2.5

ŷ =

15.Ujian khi kuasa duaSederhana

Jadual kontingensi menunjukkan kiraan cerapan. Hitung statistik khi kuasa dua χ² bagi ujian kebebasan antara pemboleh ubah baris dengan pemboleh ubah lajur. Jangan gunakan pembetulan kesinambungan.

N = 2002 × 3

χ² =

16.Ujian khi kuasa duaSukar

Jadual menunjukkan kiraan cerapan. Uji pada α = 0.05 sama ada kedua-dua pemboleh ubah itu bebas (tanpa pembetulan kesinambungan). Hitung statistik ujian χ², kemudian bandingkan dengan nilai genting daripada jadual.

N = 1603 × 2α = 0.05

χ² =

3Larutan

1.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: D · Semua peserta menerima maklumat yang sama dengan cara yang sama

Mengapa ini jawapannya

Pemiawaian menghapuskan variasi dalam prosedur sebagai pemboleh ubah luaran dan menjadikan kajian boleh direplikasi.

Jawapan

D · Semua peserta menerima maklumat yang sama dengan cara yang sama

2.Kaedah penyelidikan dalam psikologi

Jawapan: B · Banyak dapatan yang diterbitkan gagal dihasilkan semula dalam kajian baharu

Mengapa ini jawapannya

Projek replikasi besar mendapati banyak kesan lebih kecil atau tiada, dikaitkan dengan bias penerbitan, sampel kecil dan analisis yang fleksibel. Pra-pendaftaran ialah salah satu tindak balas.

Jawapan

B · Banyak dapatan yang diterbitkan gagal dihasilkan semula dalam kajian baharu

3.Statistik perihalan

Jawapan: s = 10.83

Statistik perihalan: min ialah hasil tambah dibahagi n; median ialah nilai tengah data yang disusun (purata dua nilai tengah apabila n genap). Sisihan piawai sampel ialah s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor-z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa sisihan piawai suatu nilai terletak daripada min.

Min

x̄ = 236/7 = 33.71

Sisihan kuasa dua

Σ(x − x̄)² = 19.29² + (−0.7143)² + (−8.714)² + 6.286² + (−4.714)² + 2.286² + (−13.71)² = 703.4

Sisihan piawai

s = √(703.4/6) = 10.83

Jawapan

s = 10.83

4.Statistik perihalan

Jawapan: P = 0.9772

Piawaikan

z = −2

Jadual normal piawai

Φ(−2) = 0.02275

P = 1 − 0.02275 = 0.9772

Jawapan

P = 0.9772

5.Kebarangkalian

Jawapan: N = 21

Kebarangkalian: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = baik/jumlah. Bagi peristiwa tak bersandar darabkan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Pelengkap sering membantu: P(sekurang-kurangnya satu) = 1 − P(tiada). Binomial: dalam n percubaan tak bersandar dengan kebarangkalian kejayaan p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Gabungan

C(7, 2) = (7·6)/(2·1) = 21

Jawapan

N = 21

6.Kebarangkalian

Jawapan: σ_Y = 4.915

Pemboleh ubah rawak diskret: taburan kebarangkalian menyenaraikan setiap nilai x yang boleh diambil oleh pemboleh ubah dengan kebarangkaliannya p(x); kebarangkalian berada antara 0 dan 1 dan berjumlah 1. Nilai jangkaan (min) ialah E(X) = Σx·p(x), purata jangka panjang. Varians ialah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan sisihan piawai σ = √Var(X). Bagi perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah pemalar tidak mengubah serakan.

Serakan X

μ = 3.4, Var(X) = 6.04, σ_X = 2.458

Perubahan linear

σ_Y = |−2|·2.458 = 4.915

Jawapan

σ_Y = 4.915

Min memang berubah: E(Y) = −2·3.4 + 10 = 3.2.

7.Taburan normal

Jawapan: P = 0.768

Taburan normal: tukar nilai x kepada skor-z, z = (x − μ)/σ, yang mengira sisihan piawai daripada min. Jadual-z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, iaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan ialah 1 − Φ(z), dan luas antara dua nilai ialah beza antara dua luas tersebut.

Skor-z

z₁ = (172.4 − 178)/7 = −0.8

z₂ = (192.35 − 178)/7 = 2.05

Luas antara

P = Φ(2.05) − Φ(−0.8) = 0.9798 − 0.2119 = 0.768

Jawapan

P = 0.768

8.Taburan normal

Jawapan: x = 170.7 cm

Daripada luas kembali kepada z: Φ(z) ialah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam jadual. Luas ekor kanan A bermaksud Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A antara −z dan z meninggalkan (1 − A)/2 dalam setiap ekor, jadi Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, gunakan x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri

Φ(z) = 0.15

z daripada jadual

z ≈ −1.04

Kembali kepada unit asal

x = 178 − 1.04·7 = 170.7 cm

Jawapan

x = 170.7 cm

9.Selang keyakinan

Jawapan: had bawah = 35.03

Selang keyakinan bagi min: x̄ ± margin ralat. Dengan σ populasi diketahui margin ialah z·σ/√n; dengan hanya sisihan piawai sampel s, gunakan t dengan n − 1 darjah kebebasan: t·s/√n. Nilai genting: z = 1.645 (90%), 1.96 (95%), 2.576 (99%). Untuk mendapatkan margin E atau lebih kecil, anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibundarkan ke atas.

Nilai genting

df = n − 1 = 7, t = 3.499

Margin ralat

E = 3.499·2/√8 = 2.474

Selang

37.5 ± 2.474 → [35.03, 39.97]

Jawapan

had bawah = 35.03

10.Selang keyakinan

Jawapan: n = 62

Selesaikan untuk n

n = (1.96·20/5)² = 61.47

Bundarkan ke atas

Saiz sampel ialah nombor bulat, dan membundarkan ke bawah akan menjadikan margin terlalu besar.

n = 62

Jawapan

n = 62

11.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: z = 1.309

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Ralat piawai bagi beza

SE = √(6²/30 + 18²/80) = √5.25 = 2.291

Statistik ujian

z = (146.5 − 143.5)/2.291 = 1.309

Jawapan

z = 1.309

|z| < 1.96, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5% (dua sisi).

12.Ujian hipotesis & selang keyakinan

Jawapan: z = 1.949

Perkadaran sampel

p̂₁ = 36/120 = 0.3

p̂₂ = 23/120 = 0.1917

p̂ = 59/240 = 0.2458

Ralat piawai di bawah H₀

SE = √(0.2458·0.7542·(1/120 + 1/120)) = 0.05559

Statistik ujian

z = (0.3 − 0.1917)/0.05559 = 1.949

Jawapan

z = 1.949

|z| < 1.96, maka H₀ tidak ditolak pada aras 5% (dua sisi).

13.Regresi linear & korelasi

Jawapan: r² = 0.9922

Regresi kuasa dua terkecil: dengan x̄ dan ȳ ialah min, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x mempunyai kecerunan b = Sxy/Sxx dan pintasan a = ȳ − b·x̄, maka ia sentiasa melalui (x̄, ȳ). Pekali korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dengan 1; r² ialah pecahan variasi dalam y yang diterangkan oleh garis itu.

Min

x̄ = 30/5 = 6

ȳ = 124/5 = 24.8

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 128

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 412.8

Pekali penentuan

r² = 128²/(40·412.8) = 0.9922

Jawapan

r² = 0.9922

Kira-kira 99.22% variasi dalam y diterangkan oleh garis itu.

14.Regresi linear & korelasi

Jawapan: ŷ = 55.55

Min

x̄ = 15/5 = 3

ȳ = 295/5 = 59

Hasil tambah kuasa dua dan hasil darab

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 69

Garis regresi

b = 69/10 = 6.9

a = 59 − 6.9·3 = 38.3

ŷ = 38.3 + 6.9·x

Ramalan

ŷ = 38.3 + 6.9·2.5 = 55.55

Jawapan

ŷ = 55.55

15.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 4.071

Ujian khi kuasa dua: bandingkan kiraan cerapan O dengan kiraan jangkaan E di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Kebagusan penyuaian: E = n·p bagi setiap kategori, df = k − 1 (tolak satu lagi bagi setiap parameter yang dianggarkan daripada data). Kebebasan dalam jadual r × c: E = jumlah baris × jumlah lajur / jumlah keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ apabila χ² melebihi nilai genting bagi α yang dipilih.

Kiraan jangkaan

bandar: 80·50/200 = 20, 80·70/200 = 28, 80·80/200 = 32

luar bandar: 120·50/200 = 30, 120·70/200 = 42, 120·80/200 = 48

Statistik khi kuasa dua

χ² = (14 − 20)²/20 + (30 − 28)²/28 + (36 − 32)²/32 + (36 − 30)²/30 + (40 − 42)²/42 + (44 − 48)²/48

χ² = 4.071

Jawapan

χ² = 4.071

df = 2. Pada α = 0.05 nilai gentingnya ialah 5.991, maka H₀ (kebebasan) tidak ditolak.

16.Ujian khi kuasa dua

Jawapan: χ² = 1.25

Kiraan jangkaan

loji A: 36, 24

loji B: 24, 16

loji C: 36, 24

Statistik khi kuasa dua

χ² = (39 − 36)²/36 + (21 − 24)²/24 + (24 − 24)²/24 + (16 − 16)²/16 + (33 − 36)²/36 + (27 − 24)²/24

χ² = 1.25

Keputusan

df = 2, χ²_crit = 5.991

1.25 < 5.991

Jawapan

χ² = 1.25

χ² berada di bawah nilai genting, maka H₀ tidak ditolak: tiada bukti yang signifikan tentang hubungan.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology